Общая теория относительности

редактировать

Теория гравитации Эйнштейна как искривленное пространство-время

Воспроизвести медиа Медленное компьютерное моделирование черной дыры двоичного файла system GW150914, как его видит ближайший наблюдатель, в течение 0,33 с после последнего вдоха, слияния и посылки сигнала. Звездное поле за черными дырами сильно искажается и, кажется, вращается и движется из-за экстремального гравитационного линзирования, поскольку само пространство-время искажается и перемещается вращающимся черные дыры.

Общая теория относительности, также известная как общая теория относительности, это геометрическая теория гравитации опубликовано Альбертом Эйнштейном в 1915 году и является текущим описанием гравитации в современной физике. Общая теория относительности обобщает специальную теорию относительности и уточняет закон всемирного тяготения Ньютона, обеспечивая единое описание гравитации как геометрического свойства пространства и время или четырехмерное пространство-время. В частности, кривизна пространства-времени напрямую связана с энергией и импульсом любой материи и излучения присутствуют. Связь задается уравнениями поля Эйнштейна, системой дифференциальных уравнений в частных производных.

Некоторые предсказания общей теории относительности значительно отличаются от предсказаний классической физики, особенно в отношении течение времени, геометрия пространства, движение тел в свободном падении и распространение света. Примеры таких различий включают гравитационное замедление времени, гравитационное линзирование, гравитационное красное смещение света, гравитационное замедление и особенности / черные дыры. Предсказания общей теории относительности в отношении классической физики были подтверждены во всех наблюдениях и экспериментах на сегодняшний день. Хотя общая теория относительности не единственная релятивистская теория гравитации, это простейшая теория, которая согласуется с экспериментальными данными. Однако остаются без ответа вопросы, самый фундаментальный из которых заключается в том, как согласовать общую теорию относительности с законами квантовой физики для создания полной и самосогласованной теории квантовой гравитации, как гравитация может быть объединенным с тремя негравитационными силами - сильной ядерной, слабой ядерной и электромагнитной силой.

Теория Эйнштейна имеет важные астрофизические выводы. Например, это подразумевает существование черных дыр - областей пространства, в которых пространство и время искажены таким образом, что ничто, даже свет, не может ускользнуть - в качестве конечного состояния массивных звезд. Существует множество свидетельств того, что сильное излучение, излучаемое некоторыми видами астрономических объектов, вызвано черными дырами. Например, микроквазары и активные галактические ядра возникают в результате присутствия звездных черных дыр и сверхмассивных черных дыр соответственно. Искривление света под действием силы тяжести может привести к явлению гравитационного линзирования, при котором в небе видны несколько изображений одного и того же далекого астрономического объекта. Общая теория относительности также предсказывает существование гравитационных волн, которые с тех пор наблюдались непосредственно физическим сообществом LIGO. Кроме того, общая теория относительности является основой современных космологических моделей постоянно расширяющейся Вселенной.

. Широко признанная теория необычайной красоты, общая теория относительности часто описывается как самая прекрасная из всех. существующие физические теории.

Содержание

1 История
2 От классической механики к общей теории относительности
- 2.1 Геометрия ньютоновской гравитации
- 2.2 Релятивистское обобщение
- 2.3 Уравнения Эйнштейна
- 2.4 Альтернативы общему относительность
3 Определение и основные приложения
- 3.1 Определение и основные свойства
- 3.2 Построение модели
4 Последствия теории Эйнштейна
- 4.1 Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты
- 4.2 Отклонение света и гравитация временная задержка
- 4.3 Гравитационные волны
- 4.4 Орбитальные эффекты и относительность направления
  - 4.4.1 Прецессия апсид
  - 4.4.2 Орбитальный распад
  - 4.4.3 Геодезическая прецессия и перетаскивание кадра
5 астрофизических приложений
- 5.1 Гравитация информационное линзирование
- 5.2 Гравитационно-волновая астрономия
- 5.3 Черные дыры и другие компактные объекты
- 5.4 Космология
- 5.5 Путешествия во времени
6 Продвинутые концепции
- 6.1 Асимптотические симметрии
- 6.2 Причинная структура и глобальная геометрия
- 6.3 Горизонты
- 6.4 Сингулярности
- 6.5 Уравнения эволюции
- 6.6 Глобальные и квазилокальные величины
7 Связь с квантовой теорией
- 7.1 Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени
- 7.2 Квантовая гравитация
8 Текущий статус
9 См. Также
10 Примечания
11 Ссылки
12 Дополнительная литература
- 12.1 Популярные книги
- 12.2 Учебники для начинающих
- 12.3 Учебники для продвинутых студентов
- 12.4 Учебники для аспирантов
- 12.5 Книги для специалистов
- 12.6 Журнальные статьи
13 Внешние ссылки

История

Вскоре после публикации специальной теории относительности в В 1905 году Эйнштейн начал думать о том, как включить гравитацию в свою новую релятивистскую концепцию. В 1907 году, начав с простого мысленного эксперимента с наблюдателем в свободном падении, он предпринял восьмилетние поиски релятивистской теории гравитации. После многочисленных обходных маневров и фальстартов его работа завершилась представлением Прусской академии наук в ноябре 1915 года того, что теперь известно как уравнения поля Эйнштейна, которые составляют основу общей теории относительности Эйнштейна. Эти уравнения определяют, как на геометрию пространства и времени влияют присутствующие материя и излучение. Математик 19 века Бернхард Риман неевклидова геометрия, названная римановой геометрией, позволила Эйнштейну развить общую теорию относительности, предоставив ключевую математическую основу, на которой он соответствовать его физическим представлениям о гравитации. На эту идею указал математик Марсель Гроссманн и опубликовали Гроссманн и Эйнштейн в 1913 году.

Уравнения поля Эйнштейна нелинейны и их очень трудно решить. Эйнштейн использовал приближенные методы при разработке первоначальных предсказаний теории. Но в 1916 году астрофизик Карл Шварцшильд нашел первое нетривиальное точное решение уравнений поля Эйнштейна, метрику Шварцшильда. Это решение заложило основу для описания заключительных стадий гравитационного коллапса и объектов, известных сегодня как черные дыры. В том же году были предприняты первые шаги к обобщению решения Шварцшильда на электрически заряженные объекты, что в конечном итоге привело к решению Рейсснера – Нордстрема, которое теперь ассоциируется с электрически заряженными черные дыры. В 1917 году Эйнштейн применил свою теорию к вселенной в целом, положив начало релятивистской космологии. В соответствии с современными представлениями, он предположил статическую Вселенную, добавив новый параметр к своим исходным уравнениям поля - космологическую постоянную - чтобы соответствовать этому предположению наблюдений. Однако к 1929 году работы Хаббла и других показали, что наша Вселенная расширяется. Это легко описывается расширяющимися космологическими решениями, найденными Фридманом в 1922 году, которые не требуют космологической постоянной. Лемэтр использовал эти решения, чтобы сформулировать самую раннюю версию моделей Большого взрыва, в которых наша Вселенная эволюционировала из чрезвычайно горячего и плотного более раннего состояния. Позднее Эйнштейн объявил космологическую постоянную самой большой ошибкой в своей жизни.

В то время общая теория относительности оставалась чем-то вроде любопытства среди физических теорий. Она явно превосходила ньютоновскую гравитацию, согласуясь со специальной теорией относительности и учитывая несколько эффектов, необъяснимых ньютоновской теорией. Эйнштейн показал в 1915 году, как его теория объясняет аномальное продвижение перигелия планеты Меркурий без каких-либо произвольных параметров («ложные факторы »), а в 1919 году в экспедиции во главе с Эддингтоном подтвердили предсказание общей теории относительности об отклонении звездного света Солнцем во время полного солнечного затмения 29 мая 1919, мгновенно сделав Эйнштейна знаменитым. Тем не менее, теория оставалась вне основного направления теоретической физики и астрофизики до развития примерно между 1960 и 1975 годами, которые сейчас известны как золотой век общей теории относительности. Физики начали понимать концепцию черной дыры и идентифицировать квазары как одно из астрофизических проявлений этих объектов. Все более точные исследования солнечной системы подтвердили предсказательную силу теории, и релятивистская космология также стала доступной для прямых наблюдательных проверок.

С годами общая теория относительности приобрела репутацию теории необычайной красоты. Субраманян. Чандрасекхар отметил, что на нескольких уровнях общая теория относительности демонстрирует то, что Фрэнсис Бэкон назвал «странностями в пропорции» (т.е. элементы, вызывающие удивление и удивление). Он сопоставляет фундаментальные концепции (пространство и время против материи и движения), которые ранее считались полностью независимыми. Чандрасекар также отметил, что единственными руководителями Эйнштейна в его поисках точной теории были принцип эквивалентности и его понимание того, что правильное описание гравитации должно быть геометрическим в своей основе, так что существовал «элемент откровения» в том, как Эйнштейн пришел к своей теории. Другие элементы красоты, связанные с общей теорией относительности, - это ее простота и симметрия, способ, которым она включает инвариантность и унификацию, и ее совершенная логическая последовательность.

От классической механики к общей теории относительности

Общую теорию относительности можно понять, изучив ее сходство с классической физикой и отклонения от нее. Первым шагом является осознание того, что классическая механика и закон всемирного тяготения Ньютона допускают геометрическое описание. Комбинация этого описания с законами специальной теории относительности приводит к эвристическому выводу общей теории относительности.

Геометрия ньютоновской гравитации

Согласно общей теории относительности, объекты в гравитационном поле ведут себя так же, как объекты в ускоряющемся корпус. Например, наблюдатель увидит, как мяч падает в ракете (слева), как и на Земле (справа), при условии, что ускорение ракеты равно 9,8 м / с (ускорение свободного падения на поверхность Земли).

В основе классической механики лежит представление о том, что движение тела может быть описано как комбинация свободного (или инерционного ) движение и отклонения от этого свободного движения. Такие отклонения вызваны внешними силами, действующими на тело в соответствии со вторым законом движения Ньютона, который гласит, что результирующая сила, действующая на тело, равна (инерциальной) силе этого тела. масса, умноженная на его ускорение. Предпочтительные инерционные движения связаны с геометрией пространства и времени: в стандартных системах отсчета классической механики объекты в свободном движении движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. Говоря современным языком, их пути - это геодезические, прямые мировые линии в искривленном пространстве-времени.

И наоборот, можно было бы ожидать, что инерционные движения, когда-то идентифицированные, наблюдая фактические движения тел и с учетом внешних сил (таких как электромагнетизм или трение ), можно использовать для определения геометрии пространства, а также координаты времени . Однако когда в игру вступает сила тяжести, возникает двусмысленность. Согласно закону тяготения Ньютона и независимо подтвержденным экспериментами, такими как эксперимент Этвёша и его последователей (см. эксперимент Этвёша ), существует универсальность свободного падения (также известного как слабый принцип эквивалентности, или всеобщее равенство инерционной и пассивно-гравитационной массы): траектория пробного тела в свободном падении зависит только от его положения и начальной скорости, но не от любые свойства материала. Упрощенная версия этого воплощена в эксперименте с лифтом Эйнштейна, показанном на рисунке справа: для наблюдателя в небольшой замкнутой комнате он не может решить, нанося на карту траекторию таких тел. как брошенный мяч, независимо от того, неподвижна ли комната в гравитационном поле и мяч ускоряется, или в свободном пространстве на борту ракеты, которая ускоряется со скоростью, равной скорости гравитационного поля, по сравнению с мячом, который при выпуске не имеет ускорения.

Учитывая универсальность свободного падения, нет заметного различия между движением по инерции и движением под действием силы тяжести. Это предполагает определение нового класса инерционного движения, а именно движения объектов в свободном падении под действием силы тяжести. Этот новый класс предпочтительных движений также определяет геометрию пространства и времени - с математической точки зрения это геодезическое движение, связанное с конкретным соединением, которое зависит от градиента гравитационный потенциал. Пространство в этой конструкции все еще имеет обычную евклидову геометрию. Однако пространство-время в целом сложнее. Как можно показать с помощью простых мысленных экспериментов по траекториям свободного падения различных пробных частиц, результат переноса пространственно-временных векторов, которые могут обозначать скорость частицы (временноподобные векторы), будет изменяться в зависимости от траектории частицы; математически говоря, ньютоновская связь не интегрируема. Отсюда можно сделать вывод, что пространство-время искривлено. Результирующая теория Ньютона-Картана представляет собой геометрическую формулировку ньютоновской гравитации с использованием только ковариантных концепций, то есть описания, действительного в любой желаемой системе координат. В этом геометрическом описании приливные эффекты - относительное ускорение тел при свободном падении - связаны с производной связи, показывая, как измененная геометрия вызвана наличием массы.

Релятивистское обобщение

Световой конус

Какой бы интригующей ни была геометрическая ньютоновская гравитация, ее основа, классическая механика, является всего лишь предельным случаем (специальной) релятивистской механики. На языке симметрии : там, где гравитацией можно пренебречь, физика инвариант Лоренца, как в специальной теории относительности, а не инвариант Галилея, как в классической механике. (Определяющей симметрией специальной теории относительности является группа Пуанкаре, которая включает переводы, вращения и ускорения.) Различия между ними становятся значительными, когда речь идет о скоростях, приближающихся к скорости света, и с явлениями высоких энергий.

При лоренцевой симметрии в игру вступают дополнительные структуры. Они определяются набором световых конусов (см. Изображение). Световые конусы определяют причинную структуру: для каждого события A существует набор событий, которые, в принципе, могут либо влиять, либо подвергаться влиянию A посредством сигналов или взаимодействий, которые не должны проходить быстрее. чем свет (например, событие B на изображении), и набор событий, для которых такое влияние невозможно (например, событие C на изображении). Эти наборы не зависят от наблюдателя. В сочетании с мировыми линиями свободно падающих частиц световые конусы могут использоваться для восстановления полуримановой метрики пространства-времени, по крайней мере, с точностью до положительного скалярного множителя. В математических терминах это определяет конформную структуру или конформную геометрию.

Специальная теория относительности определяется при отсутствии гравитации, поэтому для практических приложений она является подходящей моделью, когда гравитацией можно пренебречь. Вводя в игру гравитацию и предполагая универсальность свободного падения, применимы те же рассуждения, что и в предыдущем разделе: не существует глобальных инерциальных систем. Вместо этого есть приблизительные инерциальные системы отсчета, движущиеся вместе со свободно падающими частицами. В переводе на язык пространства-времени: прямые времениподобные линии, которые определяют инерциальную систему отсчета без гравитации, деформируются в линии, изогнутые относительно друг друга, что предполагает, что включение гравитации требует изменения пространства-времени. геометрии.

Априори неясно, совпадают ли новые локальные системы отсчета при свободном падении с системами отсчета, в которых действуют законы специальной теории относительности - эта теория основана на распространении света и, следовательно, на электромагнетизм, который может иметь другой набор предпочтительных рамок. Но, используя различные предположения о специальных релятивистских системах отсчета (например, они привязаны к Земле или находятся в свободном падении), можно получить разные прогнозы для гравитационного красного смещения, то есть того, как частота света смещается вместе с светом. распространяется через гравитационное поле (см. ниже ). Фактические измерения показывают, что свободно падающие системы отсчета - это те, в которых распространяется свет, как в специальной теории относительности. Обобщение этого утверждения, а именно, что законы специальной теории относительности имеют хорошее приближение в свободно падающих (и невращающихся) системах отсчета, известно как принцип эквивалентности Эйнштейна, важнейший руководящий принцип для обобщения специальных - релятивистская физика, включающая гравитацию.

Те же экспериментальные данные показывают, что время, измеряемое часами в гравитационном поле - собственное время, выражаясь техническим термином, - не подчиняется правилам специальная теория относительности. На языке геометрии пространства-времени это не измеряется метрикой Минковского. Как и в случае с Ньютоном, это наводит на мысль о более общей геометрии. В малых масштабах все системы отсчета, находящиеся в свободном падении, эквивалентны и приблизительно соответствуют системе Минковского. Следовательно, мы имеем дело с криволинейным обобщением пространства Минковского. Метрический тензор , который определяет геометрию, в частности, как измеряются длины и углы, не является метрикой Минковского специальной теории относительности, это обобщение, известное как полу- или псевдориманов метрическая. Кроме того, каждая риманова метрика естественным образомсвязана с одним конкретным видом связи, связностью Леви-Чивиты, и это, по сути, связь, которая удовлетворяет принципу эквивалентности и делает пространство локально минковским (т. Е. в подходящих локально инерциальных координатах метрика Минковского, а ее первые частные производные и коэффициенты связи обращаются в нуль).

уравнения Эйнштейна

Сформулировав релятивистскую геометрическую версию Что эффекты гравитации, остается вопрос об источнике гравитации. В ньютоновской гравитации является масса. В теории относительности масса оказывается частью более общей величины, называемой тензором энергии-относительной энергии, который включает в себя плотности и импульса , а также напряжение : давление и сдвиг. Используя эквивалентности, этот тензор легко обобщается на искривленное пространство-время. Продолжая аналог с геометрической ньютоновской гравитацией, естественно предположить, что уравнение поля для гравитации связывает этот тензор и тензор Риччи, который имеет особый класс приливных эффектов: изменение объема небольшого облака тестовых частиц, которые сначала находятся в состоянии покоя, а затем свободно падают. В специальной теории относительности Сохранение энергии -импульса соответствует утверждению, что тензор энергии-импульса не имеет дивергенции. Эту формулу также легко обобщить на искривленное пространство-время, заменив частные производные их искривленными- множественными аналогами, ковариантными производными, изучаемыми в дифференциальной геометрии. С этим дополнительным условием - ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса и, следовательно, всего, что находится по другой стороне уравнения, равна нулю - простейшая система уравнений - это то, что называется (полевыми) уравнениями Эйнштейна:

полевые уравнения

$G μ ν ≡ р μ ν - 1 2 R g μ ν знак равно 8 π G c 4 T μ ν {\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} \ Equiv R _ {\ mu \ nu} - {\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu} \,}$ $G _ {\ mu \ nu} \ Equiv R _ {\ mu \ nu} - {\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ {4}} T_ {\ mu \ nu} \,$

С левой стороны тензор Эйнштейна, $G μ ν {\ displaystyle G _ {\ mu \ nu}}$ $G _ {\ mu \ nu}$ , который является симметричным и конкретным бездивергентной комбинацией тензора Риччи $R μ ν {\ displaystyle R _ { \ mu \ nu}}$ $R _ {\ му \ ну}$ и метрика. В частности,

R = g μ ν R μ ν {\ displaystyle R = g ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} \,}

R = g ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} \,

- скаляр кривизны. Сам тензор Риччи связан с более общим тензором кривизны Римана как

R μ ν = R α μ α ν. {\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} = {R ^ {\ alpha}} _ {\ mu \ alpha \ nu}. \,}

R _ {\ mu \ nu} = {R ^ {\ альфа}} _ {\ му \ альфа \ ню}. \,

В правой части $T μ ν {\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}}$ $T _ {\ mu \ nu}$ - тензор энергии-импульса. Все тензоры записываются в обозначении абстрактного индекса. Сопоставляя предсказание с результатами наблюдений для планетных наблюдений или, что то же самое, уверяя, что предел слабой гравитации и низкой скорости является ньютоновской механикой, константа наблюдений оказывается $8 π G c 4 {\ displaystyle {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}}}$ , где $G {\ displaystyle G}$ $G$ - гравитационная постоянная и $c {\ displaystyle c}$ $c$ скорость света в вакууме. Когда нет материи, так что тензор энергии-импульса обращается в нуль, возникают вакуумные уравнения Эйнштейна,

R μ ν = 0. {\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = 0. \,}

R _ {\ mu \ nu} = 0. \,

В общей теории относительности мировая линия частицы, свободные от всех внешних негравитационных сил, являются особым типом геодезических в искривленном пространстве-времени. Другими словами, свободно движущаяся или падающая частица всегда движется по геодезической.

геодезическое уравнение :

d 2 x μ ds 2 + Γ μ α β dx α dsdx β ds = 0, {\ displaystyle {d ^ { 2} x ^ {\ mu} \ over ds ^ {2}} + \ Gamma ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta} {dx ^ {\ alpha} \ over ds} {dx ^ {\ beta } \ over ds} = 0,}

{\ displaystyle {d ^ {2} x ^ {\ mu} \ over ds ^ {2}} + \ Gamma ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta} {dx ^ {\ alpha} \ over ds} {dx ^ {\ beta} \ over ds} = 0,}

где $s {\ displaystyle s}$ $s$ - скалярный параметр движения (например, собственное время ), и $Γ μ α β {\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta}}$ ${\ displaystyle \ Гамма ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta}}$ - символы Кристоффеля (иногда называемые аффинными коэффициентами связи или коэффициенты связи Леви-Чивиты ), который является симметричным по двум нижним индексам. Греческие индексы могут принимать значения: 0, 1, 2, 3 и соглашение о суммировании используется для повторяющихся индексов $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ и $β. {\ displaystyle \ beta}$ $\ бета$ . Величина в левой части этого уравнения - это ускорение частиц, и поэтому это уравнение аналогично ам движения Ньютона, которые также используются формулы для ускорения частиц. В этом уравнении движения используется нотация Эйнштейна, что означает, что повторяющиеся индексы суммируются (то есть от нуля до трех). Символыоффеля функции четырех пространственно-временных координат и поэтому не зависят от скорости или ускорения или других характеристик пробной частицы, движение описывается уравнением геодезии.

Альтернативы общей теории относительности

Существуют альтернативы общей теории относительности, построенные на тех же системах, которые включают дополнительные правила и / или ограничения, приводящие к другим уравнениям поля. Примеры: теория Уайтхеда, теория Бранса-Дикке, телепараллелизм, f (R) гравитация и теория Эйнштейна-Картана.

Определение и основные приложения

Вывод, изложенный в предыдущем разделе, содержит всю информацию, определенные для определения общей теории относительности, описания ее ключевых свойств и решения вопроса, имеющего решающее значение в физике, а именно, как теория может быть используется для построения моделей.

Определение и основные свойства

Общая теория относительности - это метрическая теория гравитации. В его основе уравнения Эйнштейна, которые описывают связь между геометрией четырехмерного псевдориманова многообразия, представляющего пространство-время, и энергией-импульсом, составляющим в этом пространстве-времени. Явления, которые в классической механике приписываются действию силы тяжести (такие как свободное падение, орбитальное движение и космический корабль траектории ), соответствуют инерционному движению в искривленной геометрии пространства- времени в общей теории относительности; нет гравитационной силы, отклоняющей объекты с их естественных прямых путей. Напротив, гравитация соответствует изменениям свойств пространства и времени, которые, в свою очередь, изменяют наиболее прямые пути, по которому следуют объекты естественным образом. Кривизна, в очередь, вызвана энергией-импульсом вещества. Перефразируя релятивиста Джона Арчибальда Уиллера, время-время говорит материи, как пространство двигаться; материя пространству-времени, как искривляться.

В то время как общая теория относительности заменяет скаляр гравитационный классической физики симметричным тензором ранга -двух , последнее сводится к первому в некоторых предельных случаях. Для слабых гравитационных полей и медленной скорости относительно скорости света предсказания теории сходятся с предсказаниями закона всемирного тяготения Ньютона.

>Формулировка общей ковариации с использованием одной и той же формулы во всех системы координат. Кроме того, теория не содержит каких-либо инвариантных геометрических фоновых структур, т.е. она не зависит от фона. Таким образом, он удовлетворяет более строгому общему принципу относительности, а именно, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей. Локально, как выражено в принципе эквивалентности, пространство-время по Минковскому, законы физики демонстрируют локальная лоренц-инвариантность.

Построение моделей

Основная концепция общерелятивистского построения - это концепция решение соотношений Эйнштейна. Учет как уравнения Эйнштейна, так и подходящие уравнения для свойств материи, такое решение из определенного определенного количествариманова множества (обычно определяемого определения метрики в конкретных координатах) Материя и геометрия должны удовлетворять уравнениям Эйнштейна, поэтому в частности, тензор энергии-импульса материи должны быть бездивергентным. Конечно, вещество должно также работать с любым дополнительным уравнением, наложенным на его свойства. Такое решение представляет собой модельную вселенную, которая удовлетворяет законам общей теории относительности и, возможно, дополнительнымам, регулирующим любую материю, которая может присутствовать.

Уравнения Эйнштейна нелинейными уравнениями в частных производных и, как таковые, их трудно. в яблочко. Тем не менее известен ряд точных решений, хотя лишь некоторые из них имеют прямое физическое применение. Наиболее известными точными решениями, наиболее интересными с точки зрения зрения физики являются решение Шварцшильда, решение Рейсснера - Нордстрёма и метрика Керра, каждая из которых соответствует определенному типу черного дыры в пустой вселенной, а также вселенные Фридмана - Лемэтра - Робертсона - Уокера и де Ситтера, каждая из которых входит в расширяющийся космос. Точные решения, представляющие большой теоретический интерес, включают вселенную Гёделя (которая открывает интригующую возможность путешествия во времени в искривленном пространстве-времени), решение Тауба-НУТ (модельной вселенной, которая однородна, но анизотропна ), и анти-де Ситтер-пространство (которое недавно стало популярным в том контексте, что называется Гипотеза Малдасены ).

Поля Эйнна также решаются с помощью численного интегрирования на компьютере или с учетом малых точных решений в области численная теория относительности. В принципе, такие методы применяются к любой системе при наличии достаточных компьютерных ресурсов и для моделирования геометрии пространства-времени и для решения уравнений Эйнштейна в чрезвычайных ситуациях, таких как две сталкивающиеся черные дыры. может ответить на фундаментальные вопросы, такие как голый сингуль Арности. Приближенные решения также могут быть найдены с помощью теорий возмущений, таких как линеаризованная гравитация и ее обобщение, постньютоновское разложение, оба из которых были созданы Эйнштейном. Последний систематический подход к решению проблемы со скоростью света. Расширение включает в себя ряд терминов; те более поздние члены, большие поправки к теории Ньютона из-за общей теории относительности. Расширение этого расширения является параметризованным постньютоновским форматлизмом (PPN), который позволяет количественно сравнивать предсказания общей теории относительности и альтернативных теорий.

Последствия теории Эйнштейна

Общая теория относительности количества физических последствий. Некоторые из них прямо вытекают из аксиом теории, тогда как другие стали ясны в ходе многих лет исследований, последовавших за предложением Эйнштейна.

Гравитационное замедление времени и сдвигание частоты

Схематическое изображение гравитационного красного смещения световой волны, выходящей с поверхности массивного тела

Предполагаемая, что принцип эквивалентности соблюдается, гравитация влияет на течение времени. Свет, направленный вниз в гравитационный колодец, имеет смещение в синюю область, тогда как свет, направленный в противоположном направлении (т. Е. При выходе из гравитационного колодца), имеет красное смещение ; В совокупности эти два эффекта известны как сдвиг частоты гравитации. В более общем смысле, процессы, происходящие вблизи массивного тела, протекают медленнее, чем процессы, происходящие дальше; этот эффект известен как гравитационное замедление времени.

Гравитационное красное смещение было измерено в лаборатории и с помощью астрономических наблюдений. Гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли измерялось много раз с использованием атомных часов, в то время как текущая проверка предоставляется как побочный эффект работы глобальной системы позиционирования (GPS). Испытания в более сильных гравитационных полях обеспечиваются наблюдениями двойных пульсаров. Все результаты согласуются с ОТО. Однако при нынешнем уровне точности эти наблюдения не могут отличить общую теорию относительности от других теорий, в которых действует принцип эквивалентности.

Отклонение света и гравитационная временная задержка

Отклонение света (излучаемого из местоположение показано синим) рядом с компактным телом (показано серым)

Общая теория относительности предсказывает, что путь света будет следовать кривизне пространства-времени, когда он проходит вблизи звезды. Этот эффект был первоначально подтвержден наблюдением, как свет звезд или далеких квазаров отклоняется при прохождении Солнца.

Это и связанные с ним предсказания следуют из того факта, что свет следует за тем, что называется светоподобным или нулевым геодезическая - обобщение прямых линий, по которым движется свет в классической физике. Такие геодезические являются обобщением инвариантности скорости света в специальной теории относительности. По мере изучения подходящих модельных пространств-времени (либо внешнее решение Шварцшильда, либо, для более чем одной массы, постньютоновское расширение), проявляются несколько эффектов гравитации на распространение света. Хотя отклонение света также может быть получено путем распространения универсальности свободного падения на свет, угол отклонения, полученный в результате таких вычислений, составляет лишь половину значения, данного общей теорией относительности.

Тесно связанным с отклонением света является угол отклонения. гравитационная временная задержка (или задержка Шапиро), явление, при котором световым сигналам требуется больше времени для прохождения через гравитационное поле, чем в отсутствие этого поля. Это предсказание подверглось многочисленным успешным проверкам. В параметризованном постньютоновском формализме (PPN) измерения как отклонения света, так и гравитационной временной задержки определяют параметр, называемый γ, который кодирует влияние гравитации на геометрию пространства.

Гравитационные волны

Кольцо из пробных частиц, деформированных проходящей (линеаризованной, усиленной для лучшей видимости) гравитационной волной

Согласно предсказанию Альберта Эйнштейна в 1916 году, существуют гравитационные волны: рябь в метрике пространства-времени, которая распространяется со скоростью легкий. Это одна из нескольких аналогий между гравитацией в слабом поле и электромагнетизмом в том смысле, что они аналогичны электромагнитным волнам. 11 февраля 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они непосредственно обнаружили гравитационные волны от пары черных дыр слияния.

Простейший тип такой волны можно визуализировать по его действию на кольцо свободно плавающих частиц. Синусоидальная волна, распространяющаяся по такому кольцу к читателю, искажает кольцо характерным ритмичным образом (анимированное изображение справа). Поскольку уравнения Эйнштейна нелинейны, произвольно сильные гравитационные волны не подчиняются линейной суперпозиции, что затрудняет их описание. Однако линейные аппроксимации гравитационных волн достаточно точны для описания чрезвычайно слабых волн, которые, как ожидается, прибудут сюда, на Землю, в результате далеких космических событий, которые обычно приводят к увеличению и уменьшению относительных расстояний на $10 - 21 {\ displaystyle 10 ^ {- 21}}$ $10 ^ {- 21}$ или меньше. В методах анализа данных обычно используется тот факт, что эти линеаризованные волны можно разложить по Фурье..

Некоторые точные решения описывают гравитационные волны без какого-либо приближения, например, последовательность волн, путешествующих через пустое пространство или вселенные Гауди, разновидности расширяющегося космоса, наполненного гравитационными волнами. Но для гравитационных случаев, связанных с наличием соответствующих моделей, таких как слияние двух черных дыр.

Орбитальные эффекты и относительность направления

Общая теория относительности отличается от классической механики рядом предсказаний относительно движущихся по орбите тел. Он предсказывает общее вращение (прецессию ) планетных орбитов, а также орбитальный распад, вызванный излучением гравитационных волн и эффектов, связанных с относительными направлениями.

Прецессия апсид

Ньютоновская (красная) орбита против эйнштейновской (синяя) одинокой планеты, вращающейся вокруг звезды. Влияние других планет игнорируется.

В общей теории относительности апсида любой орбиты (точка наибольшего приближения орбитального тела к центру масс системы) будет прецессия ; орбита не является эллипсом , а похожа на эллипс, который вращается в фокусе, что приводит к, подобной кривой розы (см. изображение). Эйнштейн получил этот результат, используя приближающуюся метрику, представляющую ньютоновский предел, и рассматривая вращающееся тело как впервые пробную частицу. Для него тот факт, что его теория дала прямое объяснение аномального смещения перигелия Меркурия, ранее Урбеном в 1859 году, был важным доказательством того, что он наконец определил правильную форму гравитационного поля..

Эффект также можно получить, используя точную метрику Шварцшильда (описывающую пространство-время вокруг сферической массы) или гораздо более общий постньютоновский формализм. Это связано с гравитацией на геометрии пространства и вкладом собственной энергии в гравитацию тела (кодируется в нелинейности уравнения Эйнштейна). Релятивистская прецессия наблюдалась для всех планет, которые позволяют проводить точные измерения прецессии (Меркурий, Венера и Земля), а также в системах двойных пульсаров, где она больше на пять порядков.

В общей теории относительности смещения перигелия $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , выраженное в радианах на оборот, приблизительно равно

σ = 24 π 3 L 2 T 2 c 2 (1 - e 2), {\ displaystyle \ sigma = {\ frac {24 \ pi ^ {3} L ^ {2}} {T ^ {2} c ^ {2} (1-e ^ {2})}} \,}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {24 \ pi ^ {3} L ^ {2}} {T ^ {2} c ^ {2} (1 -e ^ {2})}} \,}

где:

$L { \ displaystyle L}$ $L$ - это большая полуось
$T {\ displaystyle T}$ $T$ - период обращения
$c {\ displaystyle c}$ $c$ - скорость света в вакууме
$e {\ displaystyle e}$ $e$ - эксцентриситет орбиты

Орбитальный распад

Орбитальный распад для PSR1913 + 16: временной сдвиг в секундах, отслеживаемый на трех десятилетий.

Согласно общей теории относительности двойная система будет излучать гравитационные волны, тем самым теряя энергию. Из-за этой потери расстояние между двумя орбитальными телами уменьшается, а вместе с ними и их период обращения. В пределах Солнечной системы или для обычных двойных звезд эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Это не относится к тесному двойному пульсару, системе из двух вращающихся по орбите нейтронных звезд, одна из которых является пульсаром: от пульсара наблюдатели на Земле получают регулярные серии радиоимпульсов, которые могут служить высокоточные часы, позволяющие точно измерять период обращения. Поскольку нейтронные звезды чрезвычайно компактны, значительное количество энергии испускается в виде гравитационного излучения.

Первое наблюдение уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн было сделано Халсом и Тейлор, используя двойной пульсар PSR1913 + 16, который они обнаружили в 1974 году. Это было первое обнаружение гравитационных волн, хотя и косвенное, за которое они были награждены премией 1993 года Нобелевская премия по физике. С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров, в частности двойной пульсар PSR J0737-3039, в котором обе звезды являются пульсарами.

Геодезическая прецессия и перетаскивание кадра

Некоторые релятивистские эффекты напрямую связаны с относительностью направления. Один из них - геодезическая прецессия : направление оси гироскопа при свободном падении в искривленном пространстве-времени изменится по сравнению, например, с направлением света, получаемого от далеких звезд, даже если такое гироскоп представляет собой способ удержания направления как можно более стабильным («параллельный перенос »). Для системы Луна – Земля этот эффект был измерен с помощью лунного лазера. Совсем недавно он был измерен для тестовых масс на борту спутника Gravity Probe B с точностью лучше 0,3%.

Рядом с вращающейся массой есть гравитомагнитная или рамка -тягивание эффектов. Далекий наблюдатель определит, что объекты, близкие к массе, «волочатся». Это наиболее экстремально для вращающихся черных дыр, где для любого объекта, входящего в зону, известную как эргосфера, вращение неизбежно. Подобные эффекты можно снова проверить, изучив их влияние на ориентацию гироскопов в свободном падении. Несколько противоречивые тесты были выполнены с использованием спутников LAGEOS, подтвердив релятивистское предсказание. Также использовался зонд Mars Global Surveyor вокруг Марса.

Астрофизические приложения

Гравитационное линзирование

Крест Эйнштейна : четыре изображения одного и того же астрономического объекта, создаваемый гравитационной линзой

Отклонение света под действием силы тяжести является причиной нового класса астрономических явлений. Если массивный объект расположен между астрономом и удаленным целевым объектом с соответствующей массой и относительным расстоянием, астроном увидит несколько искаженных изображений цели. Такие эффекты известны как гравитационное линзирование. В зависимости от конфигурации, масштаба и массового распределения может быть два или более изображения, яркое кольцо, известное как кольцо Эйнштейна, или частичные кольца, называемые дугами. Самый ранний образец был обнаружен в 1979 году; с тех пор было обнаружено более сотни гравитационных линз. Даже если несколько изображений расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было разрешить, эффект все же можно измерить, например, как общее осветление целевого объекта; наблюдался ряд таких «событий микролинзирования ».

Гравитационное линзирование превратилось в инструмент наблюдательной астрономии. Он используется для обнаружения присутствия и распределения темной материи, обеспечения «естественного телескопа» для наблюдения далеких галактик и получения независимой оценки постоянной Хаббла. Статистические оценки данных линзирования дают ценную информацию о структурной эволюции галактик.

Гравитационно-волновая астрономия

Художественное впечатление от космического детектора гравитационных волн LISA

Наблюдения за двойными пульсарами дают убедительные косвенное свидетельство существования гравитационных волн (см. Орбитальный распад выше). Обнаружение этих волн является основной целью современных исследований, связанных с относительностью. Несколько наземных детекторов гравитационных волн в настоящее время находятся в эксплуатации, в первую очередь интерферометрических детекторов GEO 600, LIGO (два детектора), ТАМА 300 и ДЕВА. Различные временные матрицы пульсаров используют миллисекундные пульсары для обнаружения гравитационных волн в диапазоне частот от 10 до 10 герц, которые происходят из двойных сверхмассивных черных дыр. Европейский космический детектор, eLISA / NGO, в настоящее время находится в стадии разработки, а его предшественник (LISA Pathfinder ) был запущен в декабре 2015 года.

Наблюдения за гравитационные волны обещают дополнить наблюдения в электромагнитном спектре. Ожидается, что они дадут информацию о черных дырах и других плотных объектах, таких как нейтронные звезды и белые карлики, об определенных видах взрывов сверхновых и о процессах в очень ранней Вселенной, включая признаки определенных типов звезд. гипотетическая космическая струна. В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они обнаружили гравитационные волны от слияния черных дыр.

Черные дыры и другие компактные объекты

Моделирование на основе уравнений общей теории относительности: звезда коллапсирует, образуя черную дыру при излучении гравитационных волн

Всякий раз, когда отношение массы объекта к его радиусу становится достаточно большим, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры, области пространства, из которой ничто, даже свет, не может выйти. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции нейтронные звезды с массой около 1,4 солнечной и звездные черные дыры с массой от нескольких до нескольких десятков солнечных масс считаются конечным состоянием. для эволюции массивных звезд. Обычно галактика имеет одну сверхмассивную черную дыру с массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс в центре, и ее присутствие, как считается, сыграло важную роль в формировании галактики и более крупных космических структур.

С астрономической точки зрения наиболее важным свойством компактных объектов является то, что они обеспечивают чрезвычайно эффективный механизм преобразования гравитационной энергии в электромагнитное излучение. Аккреция, падение пыли или газообразного вещества на звездное или сверхмассивное черные дыры, как полагают, ответственны за некоторые невероятно светящиеся астрономические объекты, особенно за различные виды активных ядер галактик в галактических масштабах и за объекты звездных размеров, такие как микроквазары. В частности, аккреция может привести к релятивистским джетам, сфокусированным пучкам высокоэнергетичных частиц, которые выбрасываются в космос почти со скоростью света. Общая теория относительности играет центральную роль в моделировании всех этих явлений, и наблюдения предоставляют убедительные доказательства существования черных дыр со свойствами, предсказанными теорией.

Черные дыры также являются популярными целями в поисках гравитационных волны (см. Гравитационные волны выше). Слияние двойных систем черных дыр должно привести к тому, что некоторые из самых сильных сигналов гравитационных волн достигнут детекторов здесь, на Земле, а фаза непосредственно перед слиянием («чириканье») может быть использована в качестве «стандартной свечи ", чтобы определить расстояние до событий слияния - и, следовательно, служить зондом космического расширения на большие расстояния. Гравитационные волны, возникающие при погружении звездной черной дыры в сверхмассивную, должны предоставить прямую информацию о геометрии сверхмассивной черной дыры.

Космология

Эта голубая подкова - далекая галактика, которая была увеличена и превратилась в почти полное кольцо сильным гравитационным притяжением массивной переднего плана светящейся красной галактики.

Современные модели космологии основаны на уравнениях поля Эйнштейна, которые включают космологическую постоянную $Λ {\ displaystyle \ Lambda }$ $\ Lambda$ поскольку он имеет важное влияние на крупномасштабную динамику космоса,

R μ ν - 1 2 R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν { \ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} - {\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu} + \ Lambda \ g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} { c ^ {4}}} \, T _ {\ mu \ nu}}

R _ {\ mu \ nu} - {\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu} + \ Lambda \ g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \, T _ {\ mu \ nu}

где $g μ ν {\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ $g _ {\ mu \ nu}$ - метрика пространства-времени. Изотропные и однородные решения этих расширенных уравнений, Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолка. Эти решения позволяют физикам моделировать Вселенную, которая эволюционировала за последние 14 миллиардов лет из горячей, ранней фазы Большого взрыва. После того, как небольшое количество параметров (например, средняя плотность материи во Вселенной) было зафиксировано астрономическими наблюдениями, для проверки моделей можно использовать дополнительные данные наблюдений. Прогнозы, все успешные, включают первоначальное содержание химических элементов, образовавшихся в период первичного нуклеосинтеза, крупномасштабную структуру Вселенной, а также существование и свойства "термического эхо »из раннего космоса, фоновое космическое излучение.

Астрономические наблюдения скорости космологического расширения позволяют оценить общее количество материи во Вселенной, хотя природа этой материи остается отчасти загадочной. Около 90% всей материи представляет собой темную материю, которая имеет массу (или, что то же самое, гравитационное влияние), но не взаимодействует электромагнитно и, следовательно, не может наблюдаться напрямую. Нет общепринятого описания этого нового вида материи в рамках известной физики элементарных частиц или каких-либо других. Наблюдательные данные из обзоров красных смещений далеких сверхновых и измерений космического фонового излучения также показывают, что на эволюцию нашей Вселенной существенное влияние оказывает космологическая постоянная, приводящая к ускорению космического расширения или, что то же самое, из-за формы энергии с необычным уравнение состояния, известное как темная энергия, природа которого остается неясной.

инфляционная фаза, дополнительная фаза сильно ускоренного расширения при космическом времени около 10 секунд в 1980 г. была выдвинута гипотеза, объясняющая несколько загадочных наблюдений, необъяснимых классическими космологическими моделями, таких как почти идеальная однородность космического фонового излучения. Недавние измерения космического фонового излучения дали первые доказательства этого сценария. Однако существует поразительное разнообразие возможных сценариев инфляции, которые нельзя ограничить текущими наблюдениями. Еще более серьезный вопрос - это физика самой ранней Вселенной, предшествующей инфляционной фазе и близкой к тому месту, где классические модели предсказывают большой взрыв сингулярность. Авторитетный ответ потребует полной теории квантовой гравитации, которая еще не разработана (см. Раздел квантовой гравитации ниже).

Путешествие во времени

Курт Гёдель показал, что существуют решения уравнений Эйнштейна, которые содержат замкнутые времениподобные кривые (СТК), которые допускают петли во времени. Решения требуют экстремальных физических условий, которые вряд ли когда-либо возникнут на практике, и остается открытым вопрос, устранят ли их полностью дальнейшие законы физики. С тех пор были найдены другие - столь же непрактичные - решения GR, содержащие ЦКО, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины.

Продвинутые концепции

Асимптотические симметрии

Пространственно-временной группой симметрии для специальной теории относительности является группа Пуанкаре, которая представляет собой десятимерную группу из трех бустеров Лоренца, трех вращений и четырех пространственно-временных трансляций. Логично спросить, какие симметрии, если таковые имеются, могут применяться в общей теории относительности. Подходящим случаем может быть рассмотрение симметрии пространства-времени с точки зрения наблюдателей, находящихся далеко от всех источников гравитационного поля. Наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени может заключаться в простом расширении и воспроизведении симметрий плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно группы Пуанкаре.

В 1962 году Герман Бонди, MG van der Burg, AW Metzner и Rainer K. Sachs обратились к этой проблеме асимптотической симметрии, чтобы исследовать поток энергии на бесконечности из-за распространяющихся гравитационных волн. Их первым шагом было принять решение о некоторых физически разумных граничных условиях, которые нужно поставить на гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика является асимптотически плоской, без каких-либо априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии: нет даже предположения, что такая группа существует. Затем, после разработки того, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют неизменной форму граничных условий, подходящих для асимптотически плоских гравитационных полей. Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности. Озадачивающим сюрпризом в 1962 году было открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Мало того, что преобразования Лоренца являются преобразованиями асимптотической симметрии, существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции. Отсюда следует вывод, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. Оказывается, что BMS-симметрия, модифицированная соответствующим образом, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (QFT), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) QFT с асимптотическими пространственно-временными симметриями GR..

Причинная структура и глобальная геометрия

Диаграмма Пенроуза – Картера бесконечной Вселенной Минковского

В общей теории относительности никакое материальное тело не может догнать или догнать световой импульс. Никакое влияние от события A не может достигнуть любого другого местоположения X до того, как свет будет послан от A к X. Следовательно, исследование всех световых мировых линий (нулевые геодезические ) дает ключевую информацию о причинной структуре пространства-времени. Эта структура может быть отображена с помощью диаграмм Пенроуза – Картера, в которых бесконечно большие области пространства и бесконечные временные интервалы сжаты («компактифицированы »), чтобы поместиться на конечной карте, в то время как свет по-прежнему движется по диагоналям, как в стандартных диаграммах пространства-времени.

Осознавая важность причинной структуры, Роджер Пенроуз и другие разработали так называемую глобальную геометрию. В глобальной геометрии объектом исследования не является какое-то конкретное решение (или семейство решений) уравнений Эйнштейна. Вместо этого используются соотношения, которые справедливы для всех геодезических, такие как уравнение Райчаудхури, и дополнительные неспецифические предположения о природе материи (обычно в форме энергетических условий ). для получения общих результатов.

Горизонты

Используя глобальную геометрию, можно показать, что некоторые пространства-времени содержат границы, называемые горизонтами, которые отделяют одну область от остального пространства-времени. Самыми известными примерами являются черные дыры: если масса сжимается в достаточно компактную область пространства (как указано в гипотезе обруча, релевантным масштабом длины является радиус Шварцшильда ), свет изнутри не может выйти наружу. Поскольку ни один объект не может догнать световой импульс, вся внутренняя материя также заключена в тюрьму. Переход от внешнего к внутреннему все еще возможен, показывая, что граница, горизонт черной дыры, не является физическим барьером.

Эргосфера вращающейся черной дыры, которая играет ключевую роль, когда дело доходит до извлечения энергии из такая черная дыра

Ранние исследования черных дыр основывались на явных решениях уравнений Эйнштейна, в частности, на сферически-симметричном решении Шварцшильда (используемом для описания статической черной дыры) и осесимметричном решении Керра (используется для описания вращающейся неподвижной черной дыры и введения интересных особенностей, таких как эргосфера). Более поздние исследования с использованием глобальной геометрии выявили более общие свойства черных дыр. Со временем они становятся довольно простыми объектами, которые характеризуются одиннадцатью параметрами, определяющими: электрический заряд, масса-энергия, импульс, момент количества движения и местоположение в заданное время. Об этом говорит теорема уникальности черной дыры : «у черных дыр нет волос», то есть нет отличительных знаков, подобных прическам людей. Независимо от сложности коллапса гравитирующего объекта с образованием черной дыры, полученный объект (испускающий гравитационные волны) очень прост.

Еще более примечательно то, что существует общий набор законов, известный как механика черной дыры, которая аналогична законам термодинамики. Например, согласно второму закону механики черной дыры, площадь горизонта событий обычной черной дыры никогда не будет уменьшаться со временем, аналогично энтропии термодинамической системы. Это ограничивает энергию, которая может быть извлечена классическими способами из вращающейся черной дыры (например, с помощью процесса Пенроуза ). Есть веские доказательства того, что законы механики черных дыр на самом деле являются подмножеством законов термодинамики и что площадь черной дыры пропорциональна ее энтропии. Это приводит к модификации исходных законов механики черной дыры: например, когда второй закон механики черной дыры становится частью второго закона термодинамики, площадь черной дыры может уменьшаться - до тех пор, пока другие процессы обеспечивают что в целом энтропия увеличивается. Как термодинамические объекты с ненулевой температурой, черные дыры должны испускать тепловое излучение. Полуклассические расчеты показывают, что это действительно так, поскольку поверхностная гравитация играет роль температуры в законе Планка. Это излучение известно какизлучение Хокинга (см. раздел квантовой теории ниже).

Существуют и другие типы горизонтов. В некоторых областях прошлого нельзя наблюдать («горизонт частиц »), а на некоторых областях будущего нельзя повлиять (горизонт событий). Даже в плоском пространстве Минковского, когда его изображение ускоренный наблюдатель (пространство Риндлера ), будут горизонты, связанные с полуклассическим излучением, известным как излучение Унру.

Сингулярности

Еще одна общая общая черта общей теории относительности - это появление границ пространства-времени, известных как сингулярности. Пространство-время можно исследовать, следя за временемподобными и светоподобными геодезическими - всеми возможными способами перемещения света и частиц в свободном падении. Но некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют «известные неровные края» - области, известные как сингулярности пространства-времени, где пути света и падающих частиц становятся заканчивающимися, а геометрия нечеткой. В более интересных случаях это «сингулярности кривизны», когда геометрические параметры характеризуют кривизну пространства-времени, такие как скаляр Риччи, принимают бесконечные значения. Хорошо известными примерами пространств-времени с будущими сингулярностями - где кончаются мировые линии - решение Шварцшильда, описывающее сингулярность внутри вечной статической черной дыры, или решение с ее кольцевой сингулярностью внутри вечно вращающейся черной дыры. Решения Фридмана - Лемэтра - Робертсона - Уокера и другие пространства-времени, описывающие вселенные, имеют прошлые сингулярности, на начинающиеся мировые линии, а именно сингулярности Большого взрыва, а некоторые также имеют будущие сингулярности (Big Crunch ).

Настоящее, что все эти примеры в высшей степени симметричны - и, следовательно, упрощены - возникновение сингулярностей является артефактом идеализации. Знаменитые теоремы об особенностях, доказанные методы глобальной геометрии, говорят об обратном: сингулярности являются общей чертой общей теории относительности и неизбежны, если коллапс объекта с реалистичными свойствами материи перешел определенную стадию и также в начале широкого класса расширяющихся вселенных. Однако теоремы мало говорят о свойствах сингулярностей, и большая часть текущих исследований посвящена характеристикам общей структуры этих сущностей (предположительно, с помощью гипотезы BKL ). Гипотеза космической цензуры утверждает, что все реалистичные будущие сингулярности (без идеальной симметрии, материя с реалистичными свойствами) надежно скрыты за горизонтом и таким образом, невидимы для всех далеких наблюдателей. Хотя формальных доказательств еще не существует, численное моделирование предлагает доказательства его справедливости.

Уравнения эволюции

уравнения уравнения Эйнштейна охватывает всю историю вселенной, а не просто снимок, как обстоят дела, но целое, возможно, заполненное материей пространство-время. Он содержит состояние материи и геометрии везде и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Из-за своей общей ковариантности теории Эйнштейна самой по себе недостаточно для определения временной эволюции метрического тензора. Это должно быть объединено с условием координат, которое аналогично фиксации калибровки в других теориях поля.

Чтобы описать уравнения Эйнштейна как уравнения в частных производных, точно их таким образом, чтобы описать эволюцию Вселенной во времени. Это делается в формулировках «3 + 1», где пространство-время разделено на три пространственных измерения и одно временное измерение. Самый известный пример - формализм ADM. Эти разложения показывают, что эти пространственно-временные эволюции общей теории относительности хорошо ведут себя: существуют решения и однозначно установленные, если заданы подходящие начальные условия. Такие обозначения используются для обозначения поля.

Глобальные и квазилокальные величины

Понятие соединенных связанных с другими аспектами общей релятивистской физики. В теории Эйнштейна оказывается невозможным общее определение такого, казалось бы, простые свойства, как полная масса (или энергия) системы. Основная причина в том, что гравитационному полю, как и любому физическому полю, должна быть приписана определенная энергия, но оказывается принципиально невозможным локализовать эту энергию.

Тем не менее, есть возможность определить полную систему, либо с использованием гипотетического «бесконечно удаленного наблюдателя» (масса ADM ), либо подходящей симметрии (масса Комара ). Если исключить из общей массы системы энергии, уносящаяся в бесконечность гравитационными волнами, результатом будет масса Бонди на нулевой бесконечности. Как и в классической физике, можно показать, что эти массы положительны. Соответствующие глобальные определения существуют для импульса и момента количества движения. Также было несколько попыток определения квазилокальных величин, таких как изолированной системы, сформулированной с использованием только величин, определенных в пределах конечной области пространства, данной системе. Имеется формуда получить полезную для общих утверждений о эффективную систему, таких как более точная формулировка гипотезы обруча.

Связь с квантовой теорией

Если в общем относительность считалась одним из двух столпов современной физики, затем квантовая теория, основа понимания материи от элементарных частиц до физики твердого тела, была бы другой. Однако как согласовать квантовую теорию с общей теорией относительности, все еще остается открытым вопросом.

Квантовая теория поля в искривленном-пространственном времени

Обычные квантовые теории поля, которые составляют современную основу физики элементарных частиц, в плоском пространстве Минковского, которое является отличным приближение, когда дело доходит до описания поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, подобных тем, которые существуют на Земле. Чтобы описать ситуации, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна, чтобы требовать квантования, физики требовали квантовые теории поля в искривленном пространстве-времени. Эти теории используют общую теорию относительности для описания искривленного фонового пространства-времени и определяют общую квантовую теорию описания поведения квантовой материи в этом визуальном времени. Используя эту формулизм, можно показать, что черные дыры испускают спектр частиц черного тела, известный как излучение Хокинга, что приводит к возможности их испарения с течением времени. Как кратко упоминалось выше, это излучение играет важную роль в термодинамике черных дыр.

Квантовая гравитация

Требование согласования между квантовым описанием материи и геометрического описания пространства-времени, а также появление сингулярностей (где размеры кривизны становятся микроскопическими) указывает на необходимость теории квантовой гравитации: для адекватного описания внутренней части черных дыр и самой ранней Вселенной, требуется теория, в которой гравитация и связанная с ней геометрия-время описываются на языке квантовой физики. Несмотря на значительные усилия, в настоящее время нет полной и последовательной теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов.

Проекция многообразия Калаби - Яу, один из способов компактификация дополнительных измерений, данных теорией струн

Попытки обобщить обычные квантовые теории поля, используемые в физике элементарных частиц для описания фундаментальных характеристик, таким образом, чтобы включить гравитацию, привести к серьезным проблемам. Некоторые утверждали, что при низких энергиях этот подход оказывается успешным, поскольку приводит к приемлемой эффективной (квантовой) теории поля гравитации. Однако при очень высоких энергиях пертурбативные результаты сильно расходятся и приводят к моделям, лишенным предсказательной силы («пертурбативная неперенормируемость »).

Простая спиновая сеть попытка использования в петлевой квантовой гравитации

Одной изокок преодоления ограничения теория струн, квантовая теория не точечных частиц, а мельчайших одномерных протяженных объектов. Теория обещает стать единым описанием всех частиц и взаимодействий, включая гравитацию; цена, которую приходится платить, - это необычные функции, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем. В ходе так называемой суперструнной революции было высказано предположение, что как теория теории струн, так и объединение общей теории теории и суперсимметрии, известное как супергравитация, являются частью гипотетической гипотезы. одиннадцатимерная модель, известная как M-теория, которая представляет собой однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации.

Другой подход начинается с канонических процедур квантования квантовая теория. Используя формулировку исходного значения общей теории относительности (см. уравнения эволюции выше), результатом является уравнение Уиллера - деВитта (аналог уравнения Шредингера ), который, к сожалению, оказывается плохо определенным без надлежащего ультрафиолетового (решеточного) обрезания. Однако с введением того, что сейчас известно как переменные Аштекара, это приводит к многообещающей модели, известной как петлевая квантовая гравитация. Пространство представленной сетчатой структурой, называемой спиновой сетью, развивающейся с течением времени дискретными шагами.

В зависимости от того, какие особенности общей теории относительности и квантовой теории приняты без изменений, какие уровни развития, есть множество других попыток достижения к жизнеспособной теории квантовой гравитации, некоторые примерами являются решеточная теория гравитации, основанная на подходе Фейнмана интеграла по путям и исчислении Редже, динамические триангуляции, причинные множества, твисторные модели или модели на основе интегралов по путям квантовой космологии.

Все теории-кандидаты по-прежнему имеют серьезные формальные и концептуальные проблемы, которые необходимо преодолеть. Они также сталкиваются с общей проблемой, заключающейся в том, что пока нет возможности подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальной проверке (и таким образом, решить между кандидатами, где их предсказания различаются), хотя есть надежда на то, что это изменится по мере появления будущих данных космологических исследований. становятся доступными наблюдения и эксперименты по физике элементарных частиц.

Текущий статус

Наблюдение гравитационных волн в результате двойных черных дыр GW150914

Общая теория превратилась в очень успешную модель гравитации и космологии, которая до сих пор использовалась множеством однозначных наблюдательных и экспериментальных испытаний. Однако есть веские основания полагать, что теория неполна. Проблема квантовой гравитации и вопрос о реальности сингулярностей пространства-времени остаются открытыми. Данные наблюдений, которые принимаются в качестве доказательства существования темной энергии и темной материи, могут указывать на необходимость новой физики. Даже взятая как есть, общая теория относительности богата возможностями для дальнейшего исследования. Математические релятивисты стремятся понять природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна, в то время как численные релятивисты проводят все более мощное компьютерное моделирование (например, те, которые описывают слияние черных дыр). В феврале 2016 года было объявлено, что существование гравитационных волн было непосредственно обнаружено группой Advanced LIGO 14 сентября 2015 года. Спустя столетие после его появления общая теория относительности остается очень активной областью исследований.

См. Также

Физический портал
Астрономический портал

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

Beginning Учебники для бакалавриата

Каллахан, Джеймс Дж. (2000), Геометрия пространства-времени: введение в специальную и общую теорию относительности, Нью-Йорк: Спрингер, ISBN 978-0-387-98641-8
Тейлор, Эдвин Ф. ; Уиллер, Джон Арчибальд (2000), Исследование черных дыр: Введение в общую теорию относительности, Эддисон Уэсли, ISBN 978-0-201-38423-9

Учебники для продвинутых студентов

Ченг, Та-Пей (2005), Относительность, гравитация и космология: базовое введение, Оксфорд и Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
Дирак, Пол (1996), Общая теория относительности, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
Gron, O.; Хервик, С. (2007), Общая теория относительности Эйнштейна, Спрингер, ISBN 978-0-387-69199-2
Хартл, Джеймс Б. (2003), Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна, Сан-Франциско: Эддисон-Уэсли, ISBN 978-0-8053-8662-2
Хьюстон, LP ; Тод, К.П. (1991), Введение в общую теорию относительности, Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
d'Inverno, Ray (1992), Введение в теорию относительности Эйнштейна, Оксфорд: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
Людык, Гюнтер (2013). Эйнштейн в матричной форме (1-е изд.). Берлин: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
Мёллер, Кристиан (1955) [1952], Теория относительности, Oxford University Press, OCLC 7644624
Мур, Томас A (2012), Рабочая тетрадь по общей теории относительности, University Science Books, ISBN 978-1-891389- 82- 5
Шутц, Б.Ф. (2009), Первый курс общей теории относительности (второе издание), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521 -88705-2

Учебники для выпускников

Кэрролл, Шон М. (2004), Пространство-время и геометрия: Введение в общую теорию относительности, Сан-Франциско: Эддисон-Уэсли, ISBN 978-0-8053-8732-2
Грен, Ойвинд ; Hervik, Sigbjørn (2007), Общая теория относительности Эйнштейна, Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
Ландау, Лев Д. ; Лифшиц, Евгений Ф. (1980), Классическая теория полей (4-е изд.), Лондон: Баттерворт-Хайнеманн, ISBN 978-0-7506-2768-9
Стефани, Ханс ( 1990), Общая теория относительности: Введение в теорию гравитационного поля, Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
Уилл, Клиффорд ; Пуассон, Эрик (2014). Гравитация: ньютоновская, постньютоновская, релятивистская. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107032866.

Книги специалистов

Хокинг, Стивен ; Эллис, Джордж (1975). Крупномасштабная структура пространства-времени. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521099066.
Пуассон, Эрик (2007). Инструментарий релятивистов: математика механики черных дыр. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521537803.

Журнальные статьи

Эйнштейн, Альберт (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik, 49 (7): 769–822, Bibcode : 1916AnP... 354..769E, doi : 10.1002 / andp.19163540702 См. также английский перевод в Einstein Papers Project
Фланаган, Эанна Э.; Хьюз, Скотт А. (2005), «Основы теории гравитационных волн», New J. Phys., 7 (1): 204, arXiv : gr- qc / 0501041, Bibcode : 2005NJPh.... 7..204F, doi : 10.1088 / 1367-2630 / 7 / 1/204
Landgraf, М.; Hechler, M.; Кембл, С. (2005), "Дизайн миссии для LISA Pathfinder", класс. Quantum Grav., 22 (10): S487 - S492, arXiv : gr-qc / 0411071, Bibcode : 2005CQGra..22S.487L, doi : 10.1088 / 0264-9381 / 22/10/048
Нието, Майкл Мартин (2006), «В поисках понять аномалию Pioneer » (PDF), Europhysics News, 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc / 0702017, Bibcode : 2006ENews..37f..30N, doi : 10.1051 / epn: 2006604
Шапиро, II ; Петтенгилл, Гордон; Эш, Майкл; Стоун, Мелвин; Смит, Уильям; Ингаллс, Ричард; Брокельман Ричард (1968), «Четвертый тест общей теории относительности: предварительные результаты», Phys. Rev. Lett., 20 (22): 1265–1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S, doi : 10.1103 / PhysRevLett.20.1265
Валтонен, MJ; Lehto, H.J.; Нильссон, К.; Хайдт, Дж.; Такало, Л.О.; Силланпяя, А.; Виллфорт, С.; Кидгер, М.; и другие. (2008), «Массивная двойная система черных дыр в OJ 287 и проверка общей теории относительности», Nature, 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280, Bibcode : 2008Natur.452..851V, doi : 10.1038 / nature06896, PMID 18421348

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с общей теорией относительности.

В Викиучебниках есть больше по темам: Общая теория относительности

В Викиверситете есть учебные ресурсы по общей теории относительности

В Викиисточнике есть оригинальные работы по теме: Относительность

Викиисточник содержит оригинальный текст, связанный с этой статьей: Относительность : Специальная и общая теория

Einstein Online - статьи по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории; размещено на Институте гравитационной физики им. Макса Планка
Домашняя страница GEO600, официальный сайт проекта GEO600.
Лаборатория LIGO
Морщины пространства-времени NCSA - получены с помощью численной теории относительности группа в NCSA, с элементарным введением в общую теорию относительности

Курсы
Лекции
Учебники

Общая теория относительности Эйнштейна на YouTube (лекция Леонарда Сасскинда, записанная 22 сентября 2008 г. в Стэнфордском университете ).
Серия лекций по общей теории относительности, прочитанных в 2006 г. в Institut Henri Poincaré (вводный / продвинутый).
Учебники по общей теории относительности от Джона Баэза.
Брауна, Кевина. «Размышления о теории относительности». Mathpages.com. Архивировано с оригинал от 18 декабря 2015 г. Получено 29 мая 2005 г.
Кэрролл, Шон М. (1997). «Lecture Notes on General Relativity». arXiv : gr- qc / 9712019.
Мур, Рафи. "Понимание родов" l Относительность ». Проверено 11 июля 2006 г.
Ванер, Стефан. «Введение в дифференциальную геометрию и общую теорию относительности» (PDF). Проверено 5 апреля 2015 г.