Червоточина

Гипотетическая топологическая характеристика пространства-времени

A червоточина (или мост Эйнштейна – Розена или Червоточина Эйнштейна – Розена ) представляет собой умозрительную структуру, связывающую разрозненные точки в пространстве-времени, и основана на специальном решении уравнений поля Эйнштейна. Теоретические модели кротовых нор постулируют, что это адельное однородное подмножество, воображаемое поле которого является идеалом в Z-градуированном кольце.

Червоточину можно визуализировать как туннель с двумя концами в разных точках пространства-времени (т.е. места, или разные моменты времени, или и то, и другое).

Червоточины согласуются с общей теорией относительности Эйнштейна, но еще неизвестно, существуют ли червоточины на самом деле. Многие ученые постулируют, что кротовые норы - это просто проекции четвертого пространственного измерения, аналогично тому, как двумерное (2D) существо может воспринимать только часть трехмерного (3D) объекта.

Червоточина может соединять чрезвычайно большие расстояния, такие как миллиард световых лет или более, короткие расстояния, такие как несколько метров, разные вселенные или разные точки в

• 1 Визуализация
• 2 Терминология
  • 2.1 Современные определения
• 3 Разработка
  • 3.1 Кротовые норы Шварцшильда
  • 3.2 Мосты Эйнштейна – Розена
  • 3.3 Проходимые кротовые норы
• 4 Теорема Райчаудхури и экзотическая материя
• 5 Модифицированная общая теория относительности
• 6 Путешествие быстрее света
• 7 Путешествие во времени
• 8 Межуниверсальное путешествие
• 9 Метрики
• 10 Художественная литература
• 11 См. Также
• 12 Примечания
• 13 Ссылки
  • 13.1 Цитаты
  • 13.2 Источники
• 14 Внешние ссылки

Визуализация червоточины в 2D

Для упрощенного представления червоточины, пространство можно визуализировать как двумерную поверхность. В этом случае червоточина появится как дыра на этой поверхности, войдет в трубку 3D (внутренняя поверхность цилиндра ), а затем снова появится в другом месте на 2D поверхность с отверстием, аналогичным входному. Настоящая червоточина будет аналогична этой, но с увеличенными на единицу пространственными размерами. Например, вместо круглых отверстий на 2D-плоскости точки входа и выхода могут быть визуализированы как сферы в 3D-пространстве.

Другой способ представить червоточины - это взять лист бумаги и нарисуйте две несколько удаленные точки на одной стороне листа. Лист бумаги представляет собой плоскость в пространственно-временном континууме, а две точки представляют собой расстояние, которое необходимо пройти, но теоретически червоточина может соединить эти две точки, сложив эту плоскость (например, бумагу), так что точки соприкасаются. Таким образом было бы намного легче преодолеть расстояние, так как теперь две точки соприкасаются.

Но обе визуализации полностью игнорируют ту часть, где пространство-время сгибается над собой.

В 1928 году Герман Вейль предложил гипотезу материи кротовой норы в связи с массовым анализом энергии электромагнитного поля ; однако он не использовал термин «червоточина» (вместо этого он говорил об «одномерных трубах»).

Американский физик-теоретик Джон Арчибальд Уиллер (вдохновленный в работе Вейля) ввел термин «червоточина» в статье 1957 года, в соавторстве с Чарльзом Миснером :

. Этот анализ заставляет задуматься о ситуациях... когда есть чистый поток силовых линий, через что топологи назвали бы «дескриптором » многосвязного пространства, и то, что физики, возможно, могли бы простить за [за] более яркое определение «червоточины».

— Чарльз Миснер и Джон Уиллер в Annals of Physics

Современные определения

Кротовые норы были определены как геометрически, так и топологически. С топологической точки зрения, червоточина внутри вселенной (червоточина между двумя точками одной и той же вселенной) - это компактная область пространства-времени, граница которой топологически тривиальна, но внутренняя часть не просто подключен. Формализация этой идеи приводит к следующим определениям, взятым из Мэтта Виссера лоренцевы червоточины (1996).

Если пространство-время Минковского содержит компактную область Ω, и если топология Ω имеет вид Ω ~ R × Σ, где Σ - трехмерное многообразие нетривиальной топологии, граница которого имеет топологию вида ∂Σ ~ S, и если, кроме того, гиперповерхности Σ все пространственноподобны, тогда область Ω содержит квазипостоянную кротовую нору внутри вселенной.

Геометрически кротовые норы можно описать как области пространства-времени, которые ограничивают постепенную деформацию замкнутых поверхностей. Например, в «Физике Звездных Врат» Энрико Родриго червоточина неформально определяется как:

область пространства-времени, содержащая «мировую трубу » (временная эволюция замкнутой поверхности), которая не может быть непрерывной. деформирована (сжата) до мировой линии (временная эволюция точки).

«Диаграмма встраивания» червоточины Шварцшильда

червоточины Шварцшильда

Первым обнаруженным типом решения кротовой норы была кротовая нора Шварцшильда, которая будет присутствовать в метрике Шварцшильда, описывающей вечную черную дыру, но было обнаружено, что она схлопывается слишком быстро, чтобы что-либо могло перейти от одного конца к другому. Другие. Червоточины, которые можно пересекать в обоих направлениях, известные как проходимые червоточины, были бы возможны, только если экзотическая материя с отрицательной энергией плотностью могла

Мосты Эйнштейна-Розена

червоточины Шварцшильда, также известные как мосты Эйнштейна-Розена (названные в честь Альберта Эйнштейна и Натана Розена ), представляют собой связи между областями пространства, которые можно смоделировать как вакуумные решения для уравнений поля Эйнштейна, и которые теперь считаются внутренними частями в максимальной степени. расширенная версия метрики Шварцшильда, описывающая вечную черную дыру без заряда и без вращения. Здесь «максимально расширенный» относится к идее, что пространство-время не должно иметь никаких «краев»: должно быть возможно продолжить этот путь сколь угодно далеко в будущее или прошлое частицы для любой возможной траектории свободного -падающая частица (следующая за геодезической в пространстве-времени).

Чтобы удовлетворить это требование, оказывается, что помимо внутренней области черной дыры, в которую частицы входят, когда они падают через горизонт событий снаружи, должен быть отдельный белая дыра внутренняя область, которая позволяет нам экстраполировать траектории частиц, которые внешний наблюдатель видит восходящими от горизонта событий. И так же, как есть две отдельные внутренние области максимально расширенного пространства-времени, есть также две отдельные внешние области, иногда называемые двумя разными «вселенными», причем вторая вселенная позволяет нам экстраполировать некоторые возможные траектории частиц в двух внутренних областях. Это означает, что внутренняя область черной дыры может содержать смесь частиц, которые упали из любой вселенной (и, таким образом, наблюдатель, упавший из одной вселенной, может видеть свет, падающий из другой), а также частицы из другой вселенной. внутренняя область белой дыры может уйти в любую вселенную. Все четыре области можно увидеть на пространственно-временной диаграмме, в которой используются координаты Крускала-Секереса.

. В этом пространстве-времени можно придумать системы координат, такие, что если гиперповерхность постоянного времени (набор точек, которые имеют одинаковую временную координату, так что каждая точка на поверхности имеет пространственно-подобное разделение, что дает то, что называется «пространственно-подобной поверхностью») выбрана и нарисована «диаграмма вложения», изображающая кривизну пространства в то время, диаграмма вложения будет выглядеть как труба, соединяющая две внешние области, известная как «мост Эйнштейна – Розена». Обратите внимание, что метрика Шварцшильда описывает идеализированную черную дыру, которая существует вечно, с точки зрения внешних наблюдателей; более реалистичная черная дыра, которая образуется в определенный момент из коллапсирующей звезды, потребует другой метрики. Когда падающая звездная материя добавляется к диаграмме истории черной дыры, она удаляет часть диаграммы, соответствующую внутренней области белой дыры, вместе с частью диаграммы, соответствующей другой вселенной.

Мост Эйнштейна – Розена был открыт Людвигом Фламмом в 1916 году, через несколько месяцев после того, как Шварцшильд опубликовал свое решение, и был повторно открыт Альбертом Эйнштейном и его коллегой Натаном Розеном, которые опубликовали свой результат в 1935 году. 1962, Джон Арчибальд Уиллер и Роберт У. Фуллер опубликовали статью, показывающую, что этот тип червоточины является нестабильным, если он соединяет две части одной и той же вселенной, и что он тоже будет отщипывать быстро для света (или любой частицы, движущейся медленнее света), который падает из одной внешней области, чтобы добраться до другой внешней области.

Согласно общей теории относительности, гравитационный коллапс достаточно компактной массы образует сингулярную черную дыру Шварцшильда. Однако в теории гравитации Эйнштейна – Картана –Скиамы – Киббла она образует регулярный мост Эйнштейна – Розена. Эта теория расширяет общую теорию относительности, удаляя ограничение симметрии аффинной связи и рассматривая ее антисимметричную часть, тензор кручения , как динамическую переменную. Кручение естественным образом объясняет квантово-механический собственный угловой момент (спин ) материи. Минимальная связь между кручением и спинорами Дирака порождает отталкивающее спин-спиновое взаимодействие, которое важно в фермионной материи при чрезвычайно высоких плотностях. Такое взаимодействие предотвращает образование гравитационной сингулярности. Вместо этого коллапсирующая материя достигает огромной, но конечной плотности и отскакивает, образуя другую сторону моста.

Хотя червоточины Шварцшильда нельзя пройти в обоих направлениях, их существование вдохновило Кипа Торна на представьте проходимые червоточины, созданные путем удерживания «горла» червоточины Шварцшильда открытым с помощью экзотической материи (материала с отрицательной массой / энергией).

Другие непроходимые червоточины включают лоренцевы червоточины (первые предложенный Джоном Арчибальдом Уилером в 1957 г.), червоточины, создающие пену пространства-времени в общем релятивистском многообразии пространства-времени, изображенного лоренцевым многообразием, и евклидовы червоточины (названные в честь евклидова многообразия, структура риманова многообразия ).

проходимые кротовые норы

эффект Казимира показывает, что квантовая теория поля допускает плотность энергии в определенных областях пространство должно быть отрицательным по отношению к обычной материи энергия вакуума, и теоретически было показано, что квантовая теория поля допускает состояния, в которых энергия может быть произвольно отрицательной в данной точке. Многие физики, такие как Стивен Хокинг, Кип Торн и другие, утверждали, что такие эффекты могут сделать возможным стабилизацию проходимой червоточины. Единственный известный естественный процесс, который теоретически предсказывает образование червоточины в контексте общей теории относительности и квантовой механики, был выдвинут Леонардом Сасскиндом в его гипотезе ER = EPR. Гипотеза квантовой пены иногда используется, чтобы предположить, что крошечные червоточины могут спонтанно появляться и исчезать на масштабе Планка, и стабильные версии таких червоточин были предложены как темная материя кандидатов. Также было высказано предположение, что если крошечная червоточина, открытая с помощью отрицательной массы космической струны, появилась примерно во время Большого взрыва, она могла бы иметь было увеличено до макроскопических размеров с помощью космической инфляции.

Изображение моделируемой проходимой червоточины, которая соединяет площадь перед физическими институтами Тюбингенского университета с песчаными дюнами недалеко от Булонь-сюр-Мер на севере Франции. Изображение рассчитано с помощью 4D трассировки лучей в метрике кротовой норы Морриса – Торна, но гравитационные эффекты на длине волны света не моделировались.

Лоренцианские проходимые кротовые норы позволяют перемещаться в обоих направлениях из одной части Вселенной в другую часть той же самой вселенной очень быстро или позволит путешествовать из одной вселенной в другую. Возможность прохождения кротовых нор в общей теории относительности была впервые продемонстрирована в статье 1973 года Гомером Эллисом и независимо в статье 1973 года К.А. Бронникова. Эллис проанализировал топологию и геодезические дренажной скважины Эллис, показав, что она является геодезически полной, без горизонта, без сингулярностей и полностью проходимой в обоих направлениях. Дренажное отверстие представляет собой многообразие решений уравнений поля Эйнштейна для вакуумного пространства-времени, модифицированного включением скалярного поля, минимально связанного с тензором Риччи с антиортодоксальной полярностью (отрицательной вместо положительной). (Эллис специально отказался назвать скалярное поле «экзотическим» из-за антиортодоксальной связи, посчитав аргументы в пользу этого неубедительными.) Решение зависит от двух параметров: m, который фиксирует силу его гравитационного поля., и n, определяющий кривизну его пространственных сечений. Когда mустановлено равным 0, гравитационное поле дренажной скважины исчезает. Осталась червоточина Эллиса, неподвижная, чисто геометрическая, проходимая червоточина.

Кип Торн и его аспирант Майк Моррис, не зная о работах Эллиса и Бронникова 1973 года, изготовили и опубликовали в 1988 году копию червоточины Эллиса для использования в качестве инструмента для обучение общей теории относительности. По этой причине предложенный ими тип проходимой кротовой норы, удерживаемой сферической оболочкой из экзотической материи, с 1988 по 2015 год упоминался в литературе как кротовая нора Морриса – Торна.

Позже были обнаружены другие типы проходимых кротовых нор в качестве допустимых решений уравнений общей теории относительности, включая различные, проанализированные в 1989 году в статье Мэтта Виссера, в которой путь через кротовую нору могут быть сделаны там, где путь пересечения не проходит через область экзотической материи. Однако в чистой гравитации Гаусса – Бонне (модификация общей теории относительности, включающая дополнительные пространственные измерения, которая иногда изучается в контексте космологии бран ) экзотическая материя не нужна для того, чтобы червоточины существовать - они могут существовать даже без материи. Тип, удерживаемый отрицательной массой космическими струнами, был выдвинут Виссером в сотрудничестве с Крамером и др., В котором предполагалось, что такие червоточины могли быть созданы естественным образом в раннем Вселенная.

Червоточины соединяют две точки в пространстве-времени, что означает, что они в принципе позволят путешествовать во времени, а также в пространстве. В 1988 году Моррис, Торн и Юртсевер разработали, как преобразовать червоточину, пересекающую пространство, в одно время, ускоряя одну из двух ее пастей. Однако, согласно общей теории относительности, было бы невозможно использовать червоточину для путешествия в более раннее время, чем когда червоточина была впервые преобразована в «машину времени». До этого момента его нельзя было заметить или использовать.

Чтобы понять, почему требуется экзотическая материя, рассмотрим приходящий световой фронт путешествует по геодезическим, которая затем пересекает червоточину и снова расширяется с другой стороны. Расширение изменяется с отрицательного на положительное. Поскольку шейка червоточины имеет конечный размер, мы не ожидаем развития каустики, по крайней мере, в непосредственной близости от нее. Согласно оптической теореме Райчаудхури, это требует нарушения условия усредненной нулевой энергии. Квантовые эффекты, такие как эффект Казимира, не могут нарушить условие усредненной нулевой энергии в любой окрестности пространства с нулевой кривизной, но расчеты в полуклассической гравитации предполагают, что квантовые эффекты могут нарушать это состояние в искривленном пространстве-времени. Хотя недавно надеялись, что квантовые эффекты не могут нарушить ахрональную версию условия усредненной нулевой энергии, нарушения, тем не менее, были обнаружены, поэтому остается открытой возможность того, что квантовые эффекты могут использоваться для поддержки червоточины.

В некоторых гипотезах, где общая теория относительности модифицирована, возможно иметь червоточину, которая не схлопнется, не прибегая к экзотической материи. Например, это возможно с R-гравитацией, формой f(R) гравитации.

Путешествие через червоточину, как это было предусмотрено Лесом Боссинасом для НАСА, c. 1998

Маловероятность относительной скорости выше скорости света применима только локально. Червоточины могут обеспечить эффективное сверхсветовое (сверхсветовое ) перемещение, гарантируя, что скорость света не будет превышена локально в любое время. При путешествии через червоточину используются субсветовые (медленнее световой) скорости. Если две точки соединены червоточиной, длина которой короче, чем расстояние между ними за пределами червоточины, время, необходимое для ее прохождения, может быть меньше времени, которое потребовалось бы лучу света, чтобы совершить путешествие, если бы он проложил путь через пространство за пределами червоточины. Однако луч света, проходящий через ту же червоточину, победит путешественника.

Если существуют проходимые червоточины, они могут позволить путешествия во времени. Предлагаемая машина для путешествий во времени, использующая проходимую червоточину, гипотетически могла бы работать следующим образом: один конец червоточины ускоряется до некоторой значительной доли скорости света, возможно, с помощью какой-нибудь продвинутой двигательной системы, а затем вернулся в точку происхождения. Другой способ - взять один вход кротовой норы и переместить его внутрь гравитационного поля объекта, который имеет более высокую гравитацию, чем другой вход, а затем вернуть его в положение рядом с другим входом. Для обоих этих методов замедление времени приводит к тому, что конец червоточины, который был перемещен, стареет меньше или становится «моложе», чем неподвижный конец, как это видит внешний наблюдатель; однако время соединяется через червоточину иначе, чем за ее пределами, так что синхронизированные часы на обоих концах червоточины всегда будут оставаться синхронизированными, как это видит наблюдатель, проходящий через червоточину, независимо от того, как два конца движутся вокруг. Это означает, что наблюдатель, входящий в «младший» конец, выйдет из «старшего» конца в то время, когда он будет того же возраста, что и «младший» конец, фактически вернувшись назад во времени, как это видит наблюдатель извне. Одним из существенных ограничений такой машины времени является то, что можно вернуться только в прошлое до момента первоначального создания машины; Это скорее путь во времени, чем устройство, которое само движется во времени, и оно не позволяет перемещать саму технологию назад во времени.

Согласно нынешним теориям о природе червоточин, строительство проходимой червоточины потребовало бы существования вещества с отрицательной энергией, часто называемого «экзотической материей ». С технической точки зрения, пространство-время кротовой норы требует распределения энергии, которое нарушает различные энергетические условия, такие как условие нулевой энергии вместе со слабыми, сильными и доминирующими энергетическими условиями. Однако известно, что квантовые эффекты могут приводить к небольшим измеримым нарушениям условия нулевой энергии, и многие физики считают, что требуемая отрицательная энергия действительно может быть возможна из-за эффекта Казимира в квантовой физике. Хотя ранние расчеты предполагали, что потребуется очень большое количество отрицательной энергии, более поздние расчеты показали, что количество отрицательной энергии можно сделать сколь угодно малым.

В 1993 году Мэтт Виссер утверждал, что два устья червоточины с такой наведенной разницей часов не могли быть объединены без создания квантового поля и гравитационных эффектов, которые либо заставили бы червоточину схлопнуться, либо два устья оттолкнулись друг от друга, либо иным образом помешали бы передаче информации через червоточину. Из-за этого два рта не могли быть поднесены достаточно близко, чтобы произошло нарушение причинности. Однако в статье 1997 года Виссер выдвинул гипотезу о том, что сложная конфигурация "римского кольца " (названная в честь Тома Романа), состоящая из N червоточин, расположенных в симметричном многоугольнике, все еще может действовать как машина времени, хотя он приходит к выводу, что это скорее недостаток классической теории квантовой гравитации, чем доказательство того, что нарушение причинной связи возможно.

Возможное разрешение парадоксов, возникающих в результате путешествий во времени с помощью червоточин, остается о многомировой интерпретации квантовой механики.

В 1991 году Дэвид Дойч показал, что квантовая теория полностью согласована (в том смысле, что так называемая матрицу плотности можно сделать свободной от разрывов) в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными кривыми. Однако позже было показано, что такая модель замкнутых времениподобных кривых может иметь внутреннюю несогласованность, так как она приведет к странным явлениям, таким как различение неортогональных квантовых состояний и различение правильной и неправильной смеси. Соответственно, предотвращается деструктивная петля положительной обратной связи виртуальных частиц, циркулирующих через машину времени кротовой норы, результат, указанный полуклассическими вычислениями. Частица, возвращающаяся из будущего, возвращается не в свою вселенную происхождения, а в параллельную вселенную. Это говорит о том, что машина времени с червоточиной с чрезвычайно коротким временным скачком является теоретическим мостом между одновременными параллельными вселенными.

Поскольку машина времени с кротовой норой вносит нелинейность в квантовую теорию, такого рода связь между параллельными вселенными согласуется с предложением Джозефа Полчински о телефоне Эверетта (названном в честь Хью Эверетта ) в формулировке Стивена Вайнберга нелинейных квантовая механика.

Возможность связи между параллельными вселенными была названа межвселенным .

Червоточина также может быть изображена на диаграмме Пенроуза из черной дыры Шварцшильда. На диаграмме Пенроуза объект, движущийся быстрее света, пересечет черную дыру и выйдет из другого конца в другое пространство, время или вселенную. Это будет межуниверсальная червоточина.

Теории метрики червоточины описывают пространственно-временную геометрию червоточины и служат в качестве теоретических моделей путешествий во времени. Пример (проходимой) червоточины метрики следующий:

$ds\; 2\; =\; -\; c\; 2\; dt\; 2\; +\; d\; \ell \; 2\; +\; (k\; 2\; +\; \ell \; 2)\; (d\; \theta \; 2\; +\; sin\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2),\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; c\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{2\}\; +\; d\; \backslash \; ell\; ^\; \{2\}\; +\; (k\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; ell\; ^\; \{2\})\; (d\; \backslash \; theta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\}),\}$

впервые представил Эллис (см. червоточину Эллиса ) как частный случай дренажной скважины Эллиса.

Одним из типов непроходимой червоточины метрики является решение Шварцшильда (см. первую диаграмму):

$ds\; 2\; =\; -\; c\; 2\; (1-2\; GM\; rc\; 2)\; dt\; 2\; +\; dr\; 2\; 1-2\; GM\; rc\; 2\; +\; r\; 2\; (d\; \theta \; 2\; +\; sin\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2).\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; c\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{rc\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{dr\; ^\; \{2\}\}\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{rc\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; +\; r\; ^\; \{2\}\; (d\; \backslash \; theta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\}).\}$

Оригинальный мост Эйнштейна – Розена был описан в статье, опубликованной в июле 1935 года.

Для сферически-симметричного статического решения Шварцшильда

$ds\; 2\; =\; -\; 1\; 1\; -\; 2\; mrdr\; 2\; -\; r\; 2\; (d\; \theta \; 2\; +\; sin\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2)\; +\; (1-2\; mr)\; dt\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1-\; \{\; \backslash \; frac\; \{2m\}\; \{r\}\}\}\}\; \backslash ,\; dr\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\; (d\; \backslash \; theta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\})\; +\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2m\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{2\},\}$

, где $ds\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\}$- это собственное время и $c\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 1\}$.

Если заменить $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$на $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$согласно $u\; 2\; =\; r\; -\; 2\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; ^\; \{2\}\; =\; r-2m\}$

$ds\; 2\; =\; -\; 4\; (u\; 2\; +\; 2\; m)\; du\; 2\; -\; (u\; 2\; +\; 2\; м)\; 2\; (d\; \theta \; 2\; +\; грех\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2)\; +\; u\; 2\; u\; 2\; +\; 2\; mdt\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; 4\; (u\; ^\; \{2\}\; +\; 2m)\; \backslash ,\; du\; ^\; \{2\}\; -\; (u\; ^\; \{2\}\; +\; 2m)\; ^\; \{2\}\; (d\; \backslash \; th\; eta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\})\; +\; \{\backslash \; frac\; \{u\; ^\; \{2\}\}\; \{u\; ^\; \{2\}\; +\; 2m\}\}\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{\; 2\}\}$

Четырехмерное пространство математически описывается двумя конгруэнтными частями или «листами», соответствующими $u>0\; \{\backslash \; displaystyle\; u>0\}$и , которые соединены гиперплоскостью $r\; =\; 2\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; 2m\}$или $u\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; 0\}$, где $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$исчезает. Мы называем такое соединение между двумя листами «мостом».

— А. Эйнштейн, Н. Розен, «Проблема частиц в общей теории относительности»

Для комбинированного поля, гравитации и электричества Эйнштейн и Розен получили следующее статическое сферически-симметричное решение Шварцшильда

$\phi \; 1\; =\; \phi \; 2\; =\; \phi \; 3\; знак\; равно\; 0,\; \phi \; 4\; знак\; равно\; \epsilon \; 4,\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; varphi\; \_\; \{1\}\; =\; \backslash \; varphi\; \_\; \{2\}\; =\; \backslash \; varphi\; \_\; \{3\}\; =\; 0,\; \backslash \; varphi\; \_\; \{4\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\}\; \{4\}\},\}$$ds\; 2\; =\; -\; 1\; (1\; -\; 2\; mr\; -\; \epsilon \; 2\; 2\; r\; 2)\; dr\; 2\; -\; r\; 2\; (d\; \theta \; 2\; +\; sin\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2)\; +\; (1\; -\; 2\; mr\; -\; \epsilon \; 2\; 2\; r\; 2)\; dt\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2m\}\; \{r\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\; ^)\; \{2\}\}\; \{2r\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash ,\; dr\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\; (d\; \backslash \; theta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\})\; +\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2m\}\; \{r\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\; ^\; \{2\}\}\; \{2r\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{2\},\}$

где $\epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\}$- электрический заряд.

Уравнения поля без знаменателей в случае, когда $m\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; 0\}$, можно записать

$\phi \; \mu \; \nu \; =\; \phi \; \mu ,\; \nu \; -\; \phi \; \nu ,\; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; =\; \backslash \; varphi\; \_\; \{\backslash \; mu,\; \backslash \; nu\}\; -\; \backslash \; varphi\; \_\; \{\backslash \; nu,\; \backslash \; mu\}\}$$g\; 2\; \phi \; \mu \; \nu ;\; \sigma \; g\; \nu \; \sigma \; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; g\; ^\; \{2\}\; \backslash \; varphi\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu;\; \backslash \; sigma\}\; g\; ^\; \{\backslash \; nu\; \backslash \; sigma\}\; =\; 0\}$$g\; 2\; (R\; ik\; +\; \phi \; я\; \alpha \; \phi \; к\; \alpha \; -\; 1\; 4\; gik\; \phi \; \alpha \; \beta \; \phi \; ab)\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; ^\; \{2\}\; (R\_\; \{ik\}\; +\; \backslash \; varphi\; \_\; \{i\; \backslash \; alpha\}\; \backslash \; varphi\; \_\; \{k\}\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; g\_\; \{ik\}\; \backslash \; varphi\; \_\; \{\backslash \; alpha\; \backslash \; beta\}\; \backslash \; varphi\; ^\; \{ab\})\; =\; 0\}$

Для устранения сингулярностей, если заменить $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$на $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$в соответствии с уравнением:

$u\; 2\; =\; r\; 2\; -\; \epsilon \; 2\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; ^\; \{2\}\; =\; r\; ^\; \{2\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\; ^\; \{2\}\}\; \{2\}\}\}$

и с $m\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; 0\}$получается

$\phi \; 1\; =\; \phi \; 2\; =\; \phi \; 3\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \_\; \{1\}\; =\; \backslash \; varphi\; \_\; \{2\}\; =\; \backslash \; varphi\; \_\; \{3\}\; =\; 0\}$и $\phi \; 4\; =\; \epsilon \; (U\; 2\; +\; \epsilon \; 2\; 2)\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \_\; \{4\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\}\; \{\backslash \; left\; (u\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\; ^\; \{2\}\})\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1/2\}\}\}\}$$ds\; 2\; =\; -\; du\; 2\; -\; (u\; 2\; +\; \epsilon \; 2\; 2)\; (d\; \theta \; 2\; +\; sin\; 2\; \; \theta \; d\; \phi \; 2)\; +\; (2\; u\; 2\; 2\; U\; 2\; +\; \epsilon \; 2)\; dt\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; ds\; ^\; \{2\}\; =\; -\; du\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; left\; (u\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; varepsilon\; ^\; \{2\}\}\; \{2\}\; \}\; \backslash \; right)\; (d\; \backslash \; theta\; ^\; \{\; 2\}\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; d\; \backslash \; varphi\; ^\; \{2\})\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2u\; ^\; \{2\}\}\; \{2u\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; varepsilon\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; dt\; ^\; \{2\}\}$

Решение свободно от особенностей для всех конечных точек в пространстве двух листов

— A. Эйнштейн, Н. Розен, «Проблема частиц в общей теории относительности»

Кротовые норы - общий элемент научной фантастики, поскольку они допускают межзвездные, межгалактические и иногда даже межвселенное путешествие в масштабах человеческой жизни. В художественной литературе кротовые норы также служили способом путешествия во времени.

• Физический портал
• Звездный портал

• Драйв Алькубьерре
• метрика Гёделя
• Трубка Красникова
• Нет -ориентируемая червоточина
• Принцип самосогласованности
• Парадокс Полчинского
• Ретропричинность
• Кольцевая сингулярность
• Римское кольцо

Цитаты

Источники

Викискладе есть материалы, связанные с Червоточинами.

• Червоточинами (физика) в Британской энциклопедии
• «Что это точно «червоточина»? Было ли доказано, что червоточины существуют, или они все еще являются теоретическими? » ответили Ричард Ф. Холман, Уильям А. Хискок и Мэтт Виссер
• « Почему червоточины? » Мэтт Виссер (октябрь 1996 г.)
• Червоточины в общей теории относительности Сошичи Учии на Wayback Machine (архивировано 22 февраля 2012 г.)
• Вопросы и ответы о червоточинах - исчерпывающий Часто задаваемые вопросы о червоточинах от Энрико Родриго
• Большой адронный коллайдер - Теория о том, как коллайдер может создать небольшую червоточину, возможно, позволяющую путешествие во времени в прошлое
• . Анимация, которая имитирует пересечение червоточины
• Визуализация и анимация червоточины Морриса-Торна
• Текущее НАСА теория создания червоточин