Отрицательная масса

редактировать

Понятие в физических моделях

В теоретической физике, отрицательная масса представляет собой тип экзотической материи, масса которой имеет знак, противоположный массе нормальной материи, например −1 кг. Такая материя нарушила бы одно или несколько энергетических условий и показала бы некоторые странные свойства, проистекающие из неоднозначности относительно того, должно ли притяжение относиться к силе или противоположно ориентированному ускорению для отрицательной массы. Он используется в некоторых умозрительных гипотезах, например, при создании проходимых червоточин и привода Алькубьерре. В настоящее время ближайшим известным реальным представителем такой экзотической материи является область отрицательного давления плотность, создаваемая эффектом Казимира.

Общая теория относительности описывает гравитацию и законы движения для частиц как с положительной, так и отрицательной энергией, следовательно, с отрицательной массой, но не включают другие фундаментальные силы. С другой стороны, Стандартная модель описывает элементарные частицы и другие фундаментальные силы, но не включает гравитацию. Единая теория, которая явно включает гравитацию вместе с другими фундаментальными силами, может потребоваться для лучшего понимания концепции отрицательной массы.

В декабре 2018 года астрофизик Джейми Фарнс из Оксфордского университета предложил теорию «темной жидкости », частично связанную с представления о гравитационно-отталкивающих отрицательных массах, представленные ранее Альбертом Эйнштейном, которые могут помочь лучше понять проверяемым образом значительные количества неизвестной темной материи и темной энергии в космосе.

Содержание

1 В общей теории относительности
- 1.1 Инерциальная и гравитационная масса
- 1.2 Убегающее движение
- 1.3 Биметрическое решение парадокса убегающего движения
2 Стрелка из инверсия времени и энергии
- 2.1 В квантовой механике
- 2.2 В теории динамических систем
3 В законе гравитации Гаусса
4 Гравитационное взаимодействие антивещества
5 Эксперименты
6 В квантовой механике
- 6.1 Уравнение Шредингера
7 В специальной теории относительности
8 См. Также
9 Ссылки
10 Внешние ссылки

В общей теории относительности

Отрицательная масса - это любая область пространства. e, в котором для некоторых наблюдателей плотность массы считается отрицательной. Это могло произойти из-за области пространства, в которой составляющая напряжения тензора энергии-энергии Эйнштейна больше по величине, чем плотность массы. Все это является нарушением того или иного варианта положительного энергетического условия общей теории относительности Эйнштейна; однако условие положительной энергии не является обязательным условием математической непротиворечивости теории.

Инерционная масса в сравнении с гравитационной массой

При рассмотрении отрицательной массы важно учитывать, какие из этих концепций массы отрицательны. С тех пор, как Ньютон впервые сформулировал свою теорию гравитации, было по крайней мере три концептуально различных величины, называемые массой :

инертной массой - массой m, которая появляется во втором законе движения Ньютона F = m a
«активная» гравитационная масса - масса, которая создает гравитационное поле, на которое другие массы реагируют
" пассивная «гравитационная масса» - масса, которая реагирует на внешнее гравитационное поле ускорением.

Закон сохранения количества движения требует, чтобы активная и пассивная гравитационная масса были идентичны. Принцип эквивалентности Эйнштейна постулирует, что инертная масса должна равняться пассивной гравитационной массе, и все экспериментальные данные на сегодняшний день показали, что они действительно всегда одинаковы.

В большинстве анализов отрицательной массы предполагается, что принцип эквивалентности и сохранение количества движения продолжают применяться, и поэтому все три формы массы остаются такими же, что привело к изучению «отрицательной массы». Но принцип эквивалентности - это просто факт наблюдения и не обязательно действителен. Если такое различие проводится, «отрицательная масса» может быть трех видов: отрицательная инертная масса, гравитационная масса или и то, и другое.

В своем эссе, удостоенном 4-й премии на конкурсе 1951 Gravity Research Foundation, Хоакин Маздак Латтинджер рассмотрел возможность отрицательной массы и ее поведение под действием гравитации и других факторов.

В 1957 году, следуя идее Латтинджера, Герман Бонди в статье Reviews of Modern Physics предположил, что масса может быть как положительной, так и отрицательной. Он указал, что это не влечет за собой логического противоречия, пока все три формы массы отрицательны, но что предположение об отрицательной массе включает некоторую противоречащую интуиции форму движения. Например, ожидается, что объект с отрицательной инертной массой будет ускоряться в направлении, противоположном тому, в котором его толкнули (негравитационно).

Было проведено несколько других анализов отрицательной массы, таких как исследования, проведенные Р. М. Прайсом, однако ни один из них не касался вопроса о том, какая энергия и импульс необходимы для описания неособой отрицательной массы. Действительно, решение Шварцшильда для параметра отрицательной массы имеет голую сингулярность в фиксированном пространственном положении. Сразу же возникает вопрос: нельзя ли сгладить сингулярность какой-нибудь отрицательной плотностью массы? Ответ - да, но не с энергией и импульсом, которые удовлетворяют доминирующему энергетическому условию. Это связано с тем, что если энергия и импульс удовлетворяют доминирующему энергетическому условию в пространстве-времени, которое является асимптотически плоским, что могло бы быть случаем сглаживания решения Шварцшильда с сингулярной отрицательной массой, то оно должно удовлетворять теореме положительной энергии, т.е. его масса ADM должна быть положительной, что, конечно, не так. Однако Беллетет и Паранжапе заметили, что, поскольку теорема о положительной энергии не применима к асимптотическому пространству-времени де Ситтера, на самом деле было бы возможно сгладить с помощью энергии-импульса, удовлетворяющей условию доминирующей энергии, сингулярность соответствующей точное решение отрицательной массы Шварцшильда – де Ситтера, которое является сингулярным точным решением уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. В следующей статье Мбарек и Паранджапе показали, что на самом деле возможно получить требуемую деформацию путем введения энергии-импульса идеальной жидкости.

Убегающее движение

Хотя никаких частиц как известно, имеют отрицательную массу, физики (прежде всего Герман Бонди в 1957 году, Уильям Б. Боннор в 1964 и 1989 годах, затем Роберт Л. Форвард ) были может описать некоторые из ожидаемых свойств, которые могут иметь такие частицы. Предполагая, что все три концепции массы эквивалентны в соответствии с принципом эквивалентности , можно исследовать гравитационные взаимодействия между массами произвольного знака на основе ньютоновского приближения принципа Эйнштейна. уравнения поля. Законы взаимодействия таковы:

Желтым цветом обозначено «нелепое» безудержное движение положительных и отрицательных масс, описанное Бонди и Боннором.

Положительная масса притягивает как другие положительные, так и отрицательные массы.
Отрицательная. масса отталкивает как другие отрицательные массы, так и положительные массы.

Для двух положительных масс ничего не меняется, и существует гравитационное притяжение друг к другу, вызывающее притяжение. Две отрицательные массы будут отталкиваться из-за их отрицательной инерционной массы. Однако для разных знаков существует толчок, который отталкивает положительную массу от отрицательной массы, и притяжение, которое одновременно притягивает отрицательную массу к положительной.

Следовательно, Бонди указал, что два объекта равной и противоположной массы будут вызывать постоянное ускорение системы по направлению к объекту с положительной массой, эффект, названный Боннором «убегающим движением», который проигнорировал его физическое существование, заявив:

Я считаю убегающее (или самоускоряющееся) движение […] настолько абсурдным, что предпочитаю исключить его, предполагая, что инертная масса либо положительна, либо отрицательна.

— Уильям Б. Боннор, в «Отрицательная масса в общая теория относительности.

Такая пара объектов будет ускоряться без ограничений (кроме релятивистского); однако полная масса, импульс и энергия системы останутся равными нулю. Такое поведение полностью несовместимо с подходом, основанным на здравом смысле, и ожидаемым поведением «нормальной» материи. Томас Голд даже намекнул, что убегающее линейное движение можно использовать в вечном двигателе, если преобразовать его в круговое движение:

Что произойдет, если присоединить отрицательную и положительную пары масс к ободу колеса? Это несовместимо с общей теорией относительности, поскольку устройство становится более массивным.

— Томас Голд, в книге «Отрицательная масса в общей теории относительности».

Но Форвард показал, что это явление математически непротиворечиво и не нарушает законов сохранения. Если массы равны по величине, но противоположны по знаку, то импульс системы остается нулевым, если они оба движутся вместе и ускоряются вместе, независимо от их скорости:

psys = mv + (- m) v = (m + (- m)) v = 0 × v = 0. {\ displaystyle p _ {\ mathrm {sys}} = mv + (- m) v = {\ big (} m + (- m) {\ big)} v = 0 \ times v = 0.}

{\ displaystyle p _ {\ mathrm {sys}} = mv + (- m) v = {\ big (} m + (- m) {\ big)} v = 0 \ times v = 0.}

И то же самое для кинетической энергии :

E k, sys = 1 2 mv 2 + 1 2 (- m) v 2 = 1 2 (m + (- m)) v 2 = 1 2 (0) v 2 = 0 {\ displaystyle E _ {\ mathrm {k, sys}} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} (- m) v ^ {2} = {\ tfrac {1} {2}} {\ big (} m + (- m) {\ big)} v ^ {2} = {\ tfrac {1 } {2}} (0) v ^ {2} = 0}

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {k, sys}} = { \ tfrac {1} {2}} mv ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} (- m) v ^ {2} = {\ tfrac {1} {2}} {\ big (} m + (- m) {\ big)} v ^ {2} = {\ tfrac {1} {2}} (0) v ^ {2} = 0}

Однако, возможно, это не совсем верно, если принять во внимание энергию гравитационного поля.

Вперед расширил анализ Бонди на дополнительные случаи и показал, что даже если две массы m и m не совпадают, законы сохранения остаются неизменными. Это верно даже при рассмотрении релятивистских эффектов при условии, что инертная масса, а не масса покоя, равна гравитационной массе.

Такое поведение может привести к странным результатам: например, в газе, содержащем смесь положительных и отрицательных частиц материи, будет неограниченно увеличиваться положительная часть материи при температуре. Однако отрицательная часть материи с той же скоростью набирает отрицательную температуру, снова уравновешиваясь. Джеффри А. Лэндис указал на другие последствия анализа Форварда, в том числе отметив, что, хотя частицы с отрицательной массой будут отталкиваться друг от друга гравитационно, электростатическая сила будет притягивать подобные заряды и отталкивающий для противоположных зарядов.

Форвард использовал свойства вещества с отрицательной массой для создания концепции диаметрального двигателя, конструкции для двигательной установки космического корабля с использованием отрицательной массы, которая не требует ввода энергии и реакционной массы для достижения произвольно высокого ускорения.

Форвард также ввел термин «обнуление», чтобы описать, что происходит, когда встречаются обычная материя и отрицательная материя: ожидается, что они смогут нейтрализовать или свести на нет существование друг друга. Взаимодействие между равными количествами материи с положительной массой (следовательно, с положительной энергией E = mc) и материей с отрицательной массой (с отрицательной энергией -E = -mc) не выделяет энергии, но потому что единственная конфигурация таких частиц, которая имеет нулевой импульс ( обе частицы, движущиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении), не вызывают столкновения, такое взаимодействие оставило бы избыток импульса.

Биметрическое решение парадокса убегающего движения

Зеленым цветом - гравитационные взаимодействия в биметрических теориях, которые отличаются от разработанных Бонди и Боннором, решая парадокс бегства.

Через биметрические Ньютоновское приближение, Жан-Пьер Пети предложил решение парадокса убегающего движения, в котором:

Подобные массы притягиваются (положительная масса притягивает положительную массу, отрицательная масса притягивает отрицательную массу).
В отличие от масс, отталкивающих друг друга (положительная масса и отрицательная масса отталкиваются друг от друга).

Хотя математика нетривиальна, динамику системы можно представить с использованием следующего упрощения (с точки зрения положительной массы):

Возможная интерпретация биметрического решения с точки зрения положительной массы: прозрачным синим цветом обозначена сила, испытываемая каждой массой, непрозрачным синим цветом показано, как последняя на нее реагирует.

Две положительные массы оказывают воздействие силы друг на друга, что указывает внутрь, и обе массы будут ct к нему, ускоряясь внутрь (то есть закон тяготения, с которым мы знакомы)
Две отрицательные массы оказывают друг на друга силу, направленную наружу, но обе массы, будучи отрицательными, будут реагировать на это ускорением внутрь (конечный эффект будет неотличим от закона Ньютона, с которым мы знакомы)
Между положительной и отрицательной массой положительная масса оказывает силу на отрицательную массу, которая направлена внутрь, но отрицательная масса отреагирует на это ускорением наружу; с другой стороны, отрицательная масса оказывает силу на положительную массу, которая направлена наружу, и это соответственно реагирует на нее, ускоряясь наружу; конечный результат проявится как симметричная сила отталкивания между двумя противоположными массами («закон анти-Ньютона»)

Эти законы отличаются от законов, описанных Бонди и Боннором, и разрешают парадокс бегства.

Для этого они ссылаются на космологическую модель Януса, разработанную Пети, в которой гравитация может быть описана биметрической моделью, которая расширит общую теорию относительности.

Улучшена в 2015 году, чтобы оправдать ускорение В связи с расширением Вселенной версия модели 2014 г. (и 22 ноября 2016 г.) была подвергнута критике со стороны физика Тибо Дамура в анализе 4 января 2019 г., который продемонстрировал внутреннюю несогласованность модели. С тех пор в модель были внесены дальнейшие изменения в статье, опубликованной в конце января 2019 года.

Работа Пети по этому вопросу не вызвала большого резонанса среди космологов. Тем не менее независимые исследования биметрической гравитации с положительными и отрицательными массами привели к таким же выводам относительно законов гравитации. Следовательно, НАСА рассматривает последствия отрицательной массы для движения быстрее света движения и / или червоточин (или эквивалента).

Стрелка времени и инверсия энергии

В квантовой механике

В квантовой механике оператор обращения времени является комплексным, и может быть унитарным или антиунитарным. В квантовая теория поля, Tбыла произвольно выбрана как антиунитарная с целью избежать существования состояний с отрицательной энергией:

На данный момент мы еще не решили, будет ли $P {\ displaystyle {\ text {P}}}$ ${\ displaystyle {\ text {P}}}$ и $T {\ displaystyle {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle {\ text {T}}}$ являются линейными и унитарными или антилинейными и антиунитарными..

Решение простое. Установка $ρ = 0 {\ displaystyle \ rho = 0}$ $\ rho = 0$ в уравнении. (2.6.4) дает

$P i HP - 1 = i H, {\ displaystyle {\ text {P}} \, i \, H \, {\ text {P}} ^ {- 1} \, = \, i \, H {\ text {,}}}$ ${\ displaystyle {\ text {P}} \, i \, H \, {\ text {P}} ^ {- 1} \, = \, i \, Н {\ текст {,}}}$

где $H ≡ P 0 {\ displaystyle H \ Equiv P ^ {0}}$ ${\ displaystyle H \ Equiv P ^ {0}}$ - оператор энергии. Если бы $P {\ displaystyle {\ text {P}}}$ ${\ displaystyle {\ text {P}}}$ был антиунитарным и антилинейным, то он антикоммутировал бы с $i {\ displaystyle i}$ $я$ , поэтому $PHP - 1 = - H {\ displaystyle {\ text {P}} H {\ text {P}} ^ {- 1} = - H}$ ${\ displaystyle {\ text {P}} H {\ text {P}} ^ {- 1} = - H}$ . Но тогда для любого состояния $Ψ {\ displaystyle \ Psi}$ $\ Psi$ энергии $E>0 {\ displaystyle E>0}$ $E>0$ , должно быть другое состояние $P - 1 Ψ {\ displaystyle {\ text {P}} ^ {- 1} \ Psi}$ ${ \ displaystyle {\ text {P}} ^ {- 1} \ Psi}$ энергии $- E < 0 {\displaystyle -E<0}$ ${\ displaystyle -E <0}$ . Нет состояний с отрицательной энергией (энергия меньше этой вакуума), поэтому мы вынуждены выбрать другую альтернативу: $P {\ displaystyle {\ text {P}}}$ ${\ displaystyle {\ text {P}}}$ является линейным и унитарным, и коммутирует, а не антикоммутирует с $H {\ displaystyle {\ text {H}}}$ ${\ displaystyle {\ text {H}}}$ .. С другой стороны, установка $ρ = 0 {\ displaystyle \ rho = 0}$ $\ rho = 0$ в уравнении (2.6.6) дает

$T я HT - 1 = - я H. {\ Displaystyle {\ text {T}} \, i \, H \, {\ text {T}} ^ {- 1} \, = \, - i \, H {\ text {.}}}$ ${\ displaystyle {\ text {T}} \, i \, H \, {\ text {T}} ^ {- 1} \, = \, - i \, H {\ text {.}}}$

Если бы мы предположили, что $T {\ displaystyle {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle {\ text {T}}}$ является линейным и унитарным, тогда мы могли бы просто отменить $я {\ displaystyle i}$ $я$ s, и найдите $THT - 1 = - H {\ displaystyle {\ text {T}} H {\ text {T}} ^ {- 1} = - H}$ ${\ displaystyle {\ text {T}} H {\ text {T}} ^ {- 1} = - H}$ , с снова провальный вывод, что для любого состояния $Ψ {\ displaystyle \ Psi}$ $\ Psi$ энергии $E {\ displaystyle E}$ $E$ существует другое состояние $T - 1 Ψ {\ displaystyle {\ text {T}} ^ {- 1} \ Psi}$ ${\ displaystyle {\ text {T}} ^ {- 1} \ Psi}$ энергии $- E {\ displaystyle -E}$ $-E$ . Чтобы избежать этого, мы вынуждены заключить, что $T {\ displaystyle {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle {\ text {T}}}$ является антилинейным и антиунитарным.

— Стивен Вайнберг в «Квантовой теории» полей.

Напротив, если оператор обращения времени выбран унитарным (в сочетании с унитарным оператором четности) в релятивистской квантовой механике, унитарная PT-симметрия производит инверсию энергии (и массы).

В теории динамических систем

В теоретико-групповом подходе к анализу динамических систем оператором обращения времени является реальный, и инверсия времени производит инверсию энергии (и массы).

В 1970 году Жан-Мари Суро продемонстрировал, используя метод орбиты Кириллова и коприсоединенное представление полная динамическая группа Пуанкаре, то есть групповое действие на двойственном пространстве ее алгебры Ли (или коалгебры Ли ), что изменение направления стрелки времени равносильно изменению энергии частицы (следовательно, ее массы, если она есть у частицы).

В общей теории относительности, Вселенная описывается как риманово многообразие, связанное с метрическим тензором решением уравнений поля Эйнштейна. В таких рамках убегающее движение запрещает существование отрицательной материи.

Некоторые биметрические теории Вселенной предполагают, что две параллельные вселенные с противоположной стрелкой времени могут существовать вместо одного, связанные вместе Большим взрывом и взаимодействующие только посредством гравитации. Вселенная затем описывается как многообразие, связанное с двумя римановыми метриками (одна с материей с положительной массой, а другая с материей с отрицательной массой). Согласно теории групп, материя сопряженной метрики будет казаться материи другой метрики имеющей противоположную массу и стрелу времени (хотя ее собственное время останется положительным). Связанные метрики имеют свои собственные геодезические и являются решениями двух связанных уравнений поля.

Отрицательная материя связанной метрики, взаимодействующая с материей другой метрики через гравитацию, может быть альтернативный кандидат для объяснения темной материи, темной энергии, космической инфляции и ускоряющейся Вселенной.

В законе гравитации Гаусса

В электромагнетизме плотность энергии поля можно вывести из закона Гаусса, предполагая, что ротор поля равен 0. Выполнение того же вычисления с использованием закона Гаусса для гравитации создает отрицательную плотность энергии для гравитационного поля.

Гравитационное взаимодействие антивещества

Все физики сходятся во мнении, что антивещество имеет положительную массу и на него должна действовать гравитация, как на обычную материю. Прямые эксперименты с нейтральным антиводородом оказались недостаточно чувствительными, чтобы обнаружить какую-либо разницу между гравитационным взаимодействием антивещества по сравнению с нормальным веществом.

Эксперименты с пузырьковой камерой предоставляют дополнительные доказательства того, что античастицы обладают такой же инерцией. масса как их обычные аналоги. В этих экспериментах камера подвергается воздействию постоянного магнитного поля, которое заставляет заряженные частицы перемещаться по спиральным путям, радиус и направление которых соответствуют отношению электрического заряда к инерционной массе. Видно, что пары частица-античастица движутся по спирали с противоположными направлениями, но с одинаковыми радиусами, что означает, что отношения различаются только знаком; но это не указывает на то, инвертируется ли это заряд или инертная масса. Однако пары частица-античастица электрически притягиваются друг к другу. Такое поведение подразумевает, что оба имеют положительную инерционную массу и противоположные заряды; если бы было верно обратное, то частица с положительной инертной массой отталкивалась бы от своего партнера-античастицы.

Эксперименты

Физик Питер Энгельс и группа его коллег из Вашингтонского государственного университета сообщили о наблюдении отрицательного массового поведения атомов рубидия. 10 апреля 2017 года группа Энгельса создала отрицательную эффективную массу, снизив температуру атомов рубидия почти до абсолютного нуля, создав конденсат Бозе – Эйнштейна. Используя лазерную ловушку, команда смогла изменить спин некоторых атомов рубидия в этом состоянии и заметила, что после выхода из ловушки атомы расширяются и проявляют свойства отрицательной массы, в частности ускоряются в направлении толчка. сила, а не прочь от нее. Соавторами этой работы являются экспериментаторы М. Амин Хамехчи и Марен Моссман, а также теоретики Майкл Макнил Форбс, Томас Буш, Юнпин Чжан и Халид Хоссейн. Этот вид отрицательной эффективной массы аналогичен хорошо известной кажущейся отрицательной эффективной массе электронов в верхней части полос дисперсии в твердых телах. Однако ни один из этих случаев не является отрицательной массой для тензора энергии-импульса.

. Некоторые недавние работы с метаматериалами предполагают, что некий пока еще не открытый композит из сверхпроводников, метаматериалы и обычное вещество могут проявлять признаки отрицательной эффективной массы во многом так же, как низкотемпературные сплавы плавятся ниже точки плавления их компонентов или некоторые полупроводники имеют отрицательное дифференциальное сопротивление.

В квантовой механике

В 1928 году теория элементарных частиц Поля Дирака, теперь часть Стандартной модели, уже включала отрицательные решения. Стандартная модель является обобщением квантовой электродинамики (QED), и отрицательная масса уже встроена в теорию.

Моррис, Торн и указал, что квантовая механика эффекта Казимира может быть использована для создания локально отрицательной по массе области пространства-времени. В этой статье и в последующих работах других авторов они показали, что отрицательную материю можно использовать для стабилизации червоточины. Cramer et al. утверждают, что такие червоточины могли быть созданы в ранней Вселенной, стабилизированные петлями с отрицательной массой космической струны. Стивен Хокинг утверждал, что отрицательная энергия является необходимое условие для создания замкнутой времениподобной кривой путем манипулирования гравитационными полями в конечной области пространства; это означает, например, что конечный цилиндр Типлера не может использоваться как машина времени.

уравнение Шредингера

Для собственных состояний энергии уравнения Шредингера волновая функция волнообразна везде, где энергия частицы больше локального потенциала, и экспоненциально-подобна (кратковременна) везде, где она меньше. Наивно, это означало бы, что кинетическая энергия отрицательна в быстро исчезающих областях (чтобы отменить локальный потенциал). Однако кинетическая энергия является оператором в квантовой механике, и ее математическое ожидание всегда положительно, суммируя с математическим ожиданием потенциальной энергии, чтобы получить собственное значение энергии.

Для волновых функций частиц с нулевой массой покоя (таких как фотоны ) это означает, что любые исчезающие части волновой функции будут связаны с локальной отрицательной массой-энергией. Однако уравнение Шредингера неприменимо к безмассовым частицам; вместо этого требуется уравнение Клейна – Гордона.

В специальной теории относительности

можно получить отрицательную массу, не зависящую от отрицательной энергии. Согласно эквивалентности массы и энергии, масса m пропорциональна энергии E, а коэффициент пропорциональности равен c. Фактически, m по-прежнему эквивалентен E, хотя коэффициент - это другая константа, такая как -c. В этом случае нет необходимости вводить отрицательную энергию, потому что масса может быть отрицательной, хотя энергия положительна. То есть

E = - mc 2>0 m = - E c 2 < 0 {\displaystyle {\begin{aligned}E=-mc^{2}>0 \\ m = - {\ frac {E} {c ^ {2}}} <0\end{aligned}}}

{\begin{aligned}E=-mc^{2}>0 \\ m = - {\ frac {E} {c ^ {2}}} <0\end{aligned}}

В данных обстоятельствах

d E = F ds = dpdtds = dsdtdp = vdp = vd (mv) {\ displaystyle dE = F \, ds = {\ frac {dp} {dt}} \, ds = {\ frac {ds} {dt}} \, dp = v \, dp = v \, d (mv)}

{\ displaystyle dE = F \, ds = {\ frac {dp } {dt}} \, ds = {\ frac {ds} {dt}} \, dp = v \, dp = v \, d (mv)}

Итак,

- c 2 dm = vd (mv) - c 2 (2 m) dm = 2 mvd (mv) - c 2 d (m 2) = d (m 2 v 2) - m 2 c 2 знак равно м 2 v 2 + С {\ Displaystyle {\ begin {align} -c ^ {2} \, dm = v \, d (mv) \\ - c ^ {2} (2m) \, dm = 2mv \, d (mv) \\ - c ^ {2} \, d (m ^ {2}) = d (m ^ {2} v ^ {2}) \\ - m ^ {2} c ^ {2 } = m ^ {2} v ^ {2} + C \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} -c ^ {2} \, dm = v \, d (mv) \\ - c ^ {2} (2m) \, dm = 2mv \, d (mv) \\ - c ^ {2} \, d (m ^ {2}) = d (m ^ {2} v ^ {2}) \\ - m ^ {2} c ^ {2} = m ^ {2} v ^ {2} + C \ end {align}}}

Если v = 0,

C = - m 0 2 c 2 {\ displaystyle C = -m_ {0 } ^ {2} c ^ {2}}

{\ displaystyle C = -m_ {0} ^ {2} c ^ {2}}

Следовательно,

- m 2 c 2 = m 2 v 2 - m 0 2 c 2 m = m 0 1 + v 2 c 2 {\ displaystyle {\ начало {выровнено} -m ^ {2} c ^ {2} = m ^ {2} v ^ {2} -m_ {0} ^ {2} c ^ {2} \\ m = {\ frac {m_ {0}} {\ sqrt {1 + {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} -m ^ {2 } c ^ {2} = m ^ {2} v ^ {2} -m_ {0} ^ {2} c ^ {2} \\ m = {\ frac {m_ {0}} {\ sqrt {1 + {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \ end {align}}}

где m 0< 0 is инвариантная масса и равно E 0 = −m 0 c>0. Квадрат массы по-прежнему положительный, и частица может быть стабильной.

Из приведенного выше соотношения

p = mv = m 0 v 1 + v 2 c 2 < 0 {\displaystyle p=mv={\frac {m_{0}v}{\sqrt {1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}<0}

{\ displaystyle p = mv = {\ frac {m_ {0} v} {\ sqrt {1 + {\ frac {v ^) {2}} {c ^ {2}}}}}} <0}

Применяется для объяснения отрицательной рефракции, обратного доплеровского эффект и обратный эффект Черенкова, наблюдаемый в метаматериале с отрицательным индексом. Радиационное давление в метаматериале также отрицательно, поскольку сила определяется как F = dp / dt. Отрицательное давление существует и в темной энергии. Используя эти уравнения, отношение энергии к импульсу должно быть

E 2 = - p 2 c 2 + m 0 2 c 4 {\ displaystyle E ^ {2} = - p ^ {2} c ^ {2} + m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}

{\ displaystyle E ^ {2} = - p ^ {2} c ^ {2} + m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}

Подставляя соотношение Планка – Эйнштейна E = ħω и де Бройля 'sp = ħk, получаем следующее дисперсионное соотношение

ω 2 = - k 2 c 2 + ω p 2, (E 0 = ℏ ω p = - m 0 c 2>0) {\ displaystyle \ omega ^ { 2} = - k ^ {2} c ^ {2} + \ omega _ {\ mathrm {p}} ^ {2} \,, \ quad \ left (E_ {0} = \ hbar \ omega _ {\ mathrm {p}} = - m_ {0} c ^ {2}>0 \ right)}

\omega ^{2}=-k^{2}c^{2}+\omega _{\mathrm {p} }^{2}\,,\quad \left(E_{0}=\hbar \omega _{\mathrm {p} }=-m_{0}c^{2}>0 \ right)

когда волна состоит из потока частиц, отношение энергии-импульса которых равно $E 2 = - p 2 c 2 + m 0 2 c 4 {\ displaystyle E ^ {2} = - p ^ {2} c ^ {2} + m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}$ ${\ displaystyle E ^ {2} = - p ^ {2} c ^ {2} + m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}$ (дуальность волна-частица ) и может быть возбуждена в метаматериале с отрицательным индексом. Скорость такой частицы равна

v = c E 0 2 E 2-1 знак равно с ω п 2 ω 2-1 {\ displaystyle v = c {\ sqrt {{\ frac {E_ {0} ^ {2}} {E ^ {2}}} - 1}} = c { \ sqrt {{\ frac {\ omega _ {\ mathrm {p}} ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} - 1}}}

{\ displaystyle v = c {\ sqrt { {\ frac {E_ {0} ^ {2}} {E ^ {2}}} - 1}} = c {\ sqrt {{\ frac {\ omega _ {\ mathrm {p}} ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} - 1}}}

и диапазон от нуля до бесконечности

ω p 2 ω 2 < 2, when v < c ω p 2 ω 2>2, когда v>c {\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ omega _ {\ mathrm {p}} ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} <2\,,\quad {\t_dv{when }}v 2 \,, \ quad {\ t_dv {when}} v>c \ end {align}}}

{\begin{aligned}{\frac {\omega _{\mathrm {p} }^{2}}{\omega ^{2}}}<2\,,\quad {\t_dv{when }}v<c\\{\frac {\omega _{\mathrm {p} }^{2}}{\omega ^{2}}}>2 \,, \ quad {\ t_dv {when}} v>c \ end {выровнено }}

Кроме того, кинетическая энергия также отрицательна

E k = E - E 0 = - mc 2 - (- m 0 c 2) = - m 0 c 2 1 + v 2 c 2 + m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 - 1 1 + v 2 c 2) < 0, ( where m 0 < 0) {\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {k} }=E-E_{0}\\=-mc^{2}-\left(-m_{0}c^{2}\right)\\=-{\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}+m_{0}c^{2}\\=m_{0}c^{2}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)<0\,,\quad \left({\t_dv{where }}m_{0}<0\right)\end{aligned}}}

{\ displaystyle {\ begin { выровнено} E _ {\ mathrm {k}} = E-E_ {0} \\ = - mc ^ {2} - \ left (-m_ {0} c ^ {2} \ right) \\ = - {\ frac {m_ {0} c ^ {2}} {\ sqrt {1 + {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} + m_ {0} c ^ {2 } \\ = m_ {0} c ^ {2} \ left (1 - {\ frac {1} {\ sqrt {1 + {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}) }} \ right) <0 \,, \ quad \ left ({\ t_dv {где}} m_ {0} <0 \ right) \ end {align}}}

Фактически, отрицательная кинетическая энергия существует в некоторых моделях для описания темной энергии (фантом энергия ) с отрицательным давлением. Таким образом, отрицательная масса экзотической материи теперь связана с явлениями отрицательного давления, отрицательной кинетической энергии и сверхсветовой.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки