Войти
T-симметрия или симметрия обращения времени - это теоретическая симметрия физических законов при преобразовании обращения времени,
Поскольку второй закон термодинамики гласит, что энтропия увеличивается по мере того, как время течет в будущее, в общем, макроскопическая вселенная не проявляет симметрии относительно обращения времени. Другими словами, время считается несимметричным или асимметричным, за исключением особых состояний равновесия, когда второй закон термодинамики предсказывает сохранение симметрии времени. Однако предсказано, что квантовые неинвазивные измерения нарушают симметрию времени даже в равновесии, в отличие от их классических аналогов, хотя это еще не подтверждено экспериментально.
Временная асимметрия обычно вызывается одной из трех категорий:
Игрушка, называемая качели-качалки, иллюстрирует в разрезе два аспекта инвариантности обращения времени. Когда она приводится в движение на вершине пьедестала (раскачиваясь из стороны в сторону, как на изображении), фигура колеблется очень долго. Игрушка разработана таким образом, чтобы минимизировать трение и продемонстрировать обратимость законов движения Ньютона. Однако механически стабильное состояние игрушки - это когда фигура падает с пьедестала в одно из произвольно многих положений. Это иллюстрация закона увеличения энтропии через Больцман отождествление логарифма числа состояний с энтропией. Физики также обсуждают обращение времени инвариантность локальных и / или макроскопических описаний физических систем, независимо от инвариантности основных микроскопических физических законов. Например, уравнения Максвелла с материалом поглощением или ньютоновская механика с трением не инвариантны относительно обращения времени на макроскопическом уровне, где они обычно применяются, даже если они инвариантны на микроскопическом уровне; если включить атомные движения, «потерянная» энергия переводится в тепло.
Ежедневный опыт показывает, что Т-симметрия не соблюдается для поведения объемных материалов. Из этих макроскопических законов наиболее заметным является второй закон термодинамики. Многие другие явления, такие как относительное движение тел с трением или вязкое движение жидкостей, сводятся к этому, потому что лежащий в основе механизм - это диссипация полезной энергии (например, кинетической энергии) в тепло.
Вопрос о том, действительно ли эта асимметричная во времени диссипация неизбежна, рассматривался многими физиками, часто в контексте демона Максвелла. Название происходит от мысленного эксперимента, описанного Джеймсом Клерком Максвеллом, в котором микроскопический демон охраняет ворота между двумя половинами комнаты. Он пропускает только медленные молекулы в одну половину, а быстрые - в другую. В конечном итоге делая одну сторону комнаты более прохладной, чем раньше, а другой - более горячей, это, кажется, уменьшает энтропию комнаты и обращает стрелу времени вспять. Это было сделано много анализов; все показывают, что когда энтропия комнаты и демона взяты вместе, эта общая энтропия действительно увеличивается. Современный анализ этой проблемы принял во внимание связь Клода Э. Шеннона между энтропией и информацией. Многие интересные результаты в современных вычислениях тесно связаны с этой проблемой: обратимые вычисления, квантовые вычисления и физические ограничения вычислений. Эти, казалось бы, метафизические вопросы сегодня, таким образом, постепенно превращаются в гипотезы физических наук.
Текущий консенсус основан на идентификации Больцмана-Шеннона логарифма объема фазового пространства с отрицательным значением информации Шеннона, и, следовательно, энтропии. В этом представлении фиксированное начальное состояние макроскопической системы соответствует относительно низкой энтропии, поскольку координаты молекул тела ограничены. По мере того, как система развивается при наличии диссипации, молекулярные координаты могут перемещаться в большие объемы фазового пространства, становясь более неопределенными и, таким образом, приводя к увеличению энтропии.
Можно, однако, одинаково хорошо представить себе состояние Вселенной, в котором движения всех частиц в один момент были обратными (строго, CPT обратным ). Такое состояние затем развивалось бы в обратном направлении, поэтому, предположительно, энтропия уменьшилась бы (парадокс Лошмидта ). Почему «наше» государство предпочтительнее другого?
Одна позиция - сказать, что постоянное увеличение энтропии, которое мы наблюдаем, происходит только из-за начального состояния нашей Вселенной. Другие возможные состояния вселенной (например, вселенная в состоянии равновесия тепловая смерть ) фактически не приведут к увеличению энтропии. С этой точки зрения очевидная Т-асимметрия нашей Вселенной является проблемой космологии : почему Вселенная началась с низкой энтропии? Эта точка зрения, если она останется жизнеспособной в свете будущих космологических наблюдений, свяжет эту проблему с одним из больших открытых вопросов, недоступных для сегодняшней физики, - с вопросом о начальных условиях Вселенной.
Объект может пересечь горизонт событий черной дыры снаружи, а затем быстро упасть центральная область, где нарушается наше понимание физики. Поскольку внутри черной дыры передний световой конус направлен к центру, а задний световой конус направлен наружу, невозможно даже определить обращение времени обычным образом. Единственный способ, которым что-либо может вырваться из черной дыры, - это излучение Хокинга.
. Обратное время черной дыры могло бы быть гипотетическим объектом, известным как белая дыра. Со стороны они кажутся похожими. В то время как черная дыра имеет начало и неизбежна, у белой дыры есть конец, и в нее нельзя войти. Передние световые конусы белой дыры направлены наружу; а его обратные световые конусы направлены к центру.
Горизонт событий черной дыры можно представить как поверхность, движущуюся наружу с локальной скоростью света и находящуюся как раз на границе между бегством и падением. Горизонт событий белой дыры - это поверхность, движущаяся внутрь с локальной скоростью света и находящаяся как раз на границе между выметанием наружу и успешным достижением центра. Это два разных типа горизонтов: горизонт белой дыры подобен горизонту черной дыры, вывернутой наизнанку.
Современный взгляд на необратимость черной дыры состоит в том, чтобы связать ее со вторым законом термодинамики, поскольку черные дыры рассматриваются как термодинамические объекты. Действительно, согласно гипотезе калибровочно-гравитационного дуализма, все микроскопические процессы в черной дыре обратимы, и только коллективное поведение необратимо, как и в любой другой макроскопической, тепловой системе.
В физической и химической кинетике Т-симметрия механических микроскопических уравнений подразумевает два важных закона: принцип детального баланса и взаимные отношения Онзагера. Т-симметрия микроскопического описания вместе с его кинетическими следствиями называются микроскопической обратимостью.
Классические переменные, которые не изменения при обращении времени включают:
, положение частицы в трехмерном пространстве
, ускорение частицы
, сила, действующая на частицу
, энергия частицы
, электрический потенциал (напряжение)
, электрическое поле
, электрическое смещение
, плотность электрического заряда
, электрическая поляризация
, Максвелл стрес s тензор Классические переменные, которые отрицает обращение времени, включают:
, время, когда происходит событие
, скорость частицы
, импульс частицы
, угловой момент частицы ( как орбитальный, так и вращающийся)
, электромагнитный векторный потенциал
, магнитное поле
, дополнительное магнитное поле
, плотность электрического тока
, намагниченность
, Вектор Пойнтинга Большинство систем асимметричны по отношению к обращению времени, но могут быть явления с симметрией. В классической механике скорость v меняется на противоположную под действием T, а ускорение - нет. Таким образом, диссипативные явления моделируются через термины, нечетные по v. Однако тонкие эксперименты, в которых устраняются известные источники диссипации, показывают, что законы механики инвариантны относительно обращения времени. Сама диссипация возникает из второго закона термодинамики.
Движение заряженного тела в магнитном поле, B включает скорость через член силы Лоренца v × B, и может показаться равным сначала будет асимметричным относительно T. При более внимательном рассмотрении мы можем убедиться, что B также меняет знак при обращении времени. Это происходит потому, что магнитное поле создается электрическим током J, который меняет знак под T. Таким образом, движение классических заряженных частиц в электромагнитных полях также инвариантно относительно обращения времени. (Несмотря на это, по-прежнему полезно рассматривать неинвариантность обращения времени в локальном смысле, когда внешнее поле удерживается фиксированным, как, например, при анализе магнитооптического эффекта. Это позволяет анализировать условия, при которых могут возникать оптические явления, которые локально нарушают обращение времени, такие как изоляторы Фарадея и направленный дихроизм.) Законы гравитации также кажутся инвариантными относительно обращения времени в классических механика.
В физике законы движения, называемые кинематикой, отделяются от законов силы, называемых динамикой. Следуя классической кинематике законов движения Ньютона, кинематика квантовой механики построена таким образом, что она ничего не предполагает о симметрии динамики относительно обращения времени. Другими словами, если динамика инвариантна, то кинематика позволит ей оставаться неизменной; если динамики нет, то кинематика тоже это покажет. Структура квантовых законов движения богаче, и мы рассмотрим их дальше.
Двумерные представления четности задаются парой квантовых состояний, которые переходят друг в друга при четности. Однако это представление всегда можно свести к линейным комбинациям состояний, каждое из которых является четным или нечетным при проверке четности. Говорят, что все неприводимые представления четности одномерны. Теорема Крамерса утверждает, что обращение времени не обязательно должно обладать этим свойством, потому что оно представлено антиунитарным оператором. Этот раздел содержит обсуждение трех наиболее важных свойств обращения времени в квантовой механике; главным образом,
странность этого результата становится очевидной, если сравнить его с четностью. Если четность преобразует пару квантовых состояний друг в друга, то сумма и разность этих двух базисных состояний являются состояниями хорошей четности. Обращение времени не ведет себя подобным образом. Похоже, это нарушает теорему о том, что все абелевы группы могут быть представлены одномерными неприводимыми представлениями. Причина, по которой это заключается в том, что он представлен антиунитарным оператором. Таким образом, это открывает путь к спинорам в квантовой механике.
С другой стороны, понятие квантово-механического обращения времени оказывается полезным инструментом для развития физически мотивированных квантовых вычислений и моделирования se ttings, предоставляя в то же время относительно простые инструменты для оценки их сложности. Например, квантово-механическое обращение времени было использовано для разработки новых схем выборки бозонов и для доказательства двойственности между двумя фундаментальными оптическими операциями, преобразованиями светоделителя и сжатия..
Юджин Вигнер показал, что операция симметрии S гамильтониана представлена в квантовой механике либо унитарным оператор, S = U, или антиунитарный оператор, S = UK, где U - унитарное, а K означает комплексное сопряжение. Это единственные операции, которые действуют в гильбертовом пространстве так, чтобы сохранить длину проекции любого одного вектора состояния на другой вектор состояния.
Рассмотрим оператор четности. Действуя на позицию, он меняет направления пространства, так что PxP = −x. Точно так же он меняет направление импульса, так что PpP = −p, где x и p - операторы положения и импульса. Это сохраняет канонический коммутатор [x, p] = iħ, где ħ - приведенная постоянная Планка, только если P выбрано унитарным, PiP = i.
С другой стороны, оператор обращения времени T ничего не делает с оператором x, TxT = x, но меняет направление p, так что TpT = −p. Канонический коммутатор инвариантен только в том случае, если T выбрано антиунитарным, т. Е. TiT = −i.
Другой аргумент включает энергию, временную составляющую четырехимпульса. Если бы обращение времени было реализовано в виде унитарного оператора, оно бы изменило знак энергии, точно так же, как обращение пространства меняет знак импульса. Это невозможно, потому что, в отличие от импульса, энергия всегда положительна. Поскольку энергия в квантовой механике определяется как фазовый множитель exp (–iEt), который человек получает, когда движется вперед во времени, способ повернуть время вспять, сохраняя при этом знак энергии, состоит в том, чтобы полностью изменить смысл «i», так что что смысл фаз перевернут.
Точно так же любая операция, которая меняет чувство фазы, которая меняет знак i, превратит положительную энергию в отрицательную, если она также не изменит направление времени. Таким образом, любая антиунитарная симметрия в теории с положительной энергией должна обращать направление времени. Каждый антиунитарный оператор может быть записан как произведение оператора обращения времени и унитарного оператора, не обращающего время.
Для частицы со спином J можно использовать представление
где J y - y-компонента вращения, и было использовано TJT = −J.
Это имеет интересное последствие для электрического дипольного момента (EDM) любой частицы. EDM определяется через сдвиг энергии состояния, когда оно помещено во внешнее электрическое поле: Δe = d · E + E · δ · E, где d называется EDM, а δ - индуцированный дипольный момент. Одним из важных свойств EDM является то, что сдвиг энергии из-за него меняет знак при преобразовании четности. Однако, поскольку d является вектором, его математическое ожидание в состоянии | ψ⟩ должно быть пропорционально ⟨ψ | J | ψ⟩, это ожидаемый спин. Таким образом, при обращении времени инвариантное состояние должно иметь исчезающую EDM. Другими словами, неисчезающий EDM сигнализирует о нарушении симметрии P и T.
Некоторые молекулы, такие как вода, должны иметь EDM независимо от того, является ли T симметрией. Это верно; если у квантовой системы есть вырожденные основные состояния, которые переходят друг в друга при четности, то для получения EDM не нужно нарушать обращение времени.
Экспериментально наблюдаемые ограничения на электрический дипольный момент нуклона в настоящее время устанавливают строгие ограничения на нарушение симметрии обращения времени в сильных взаимодействиях и их современной теории: квантовая хромодинамика. Затем, используя CPT-инвариантность релятивистской квантовой теории поля, это ставит сильные ограничения на сильное нарушение CP.
Экспериментальные ограничения на электрический дипольный момент электрона также накладывает ограничения на теории физики элементарных частиц и их параметры.
Для T, которое является антиунитарным Z 2 генератор симметрии
где Φ - диагональная матрица фаз. В результате U = ΦU и U = UΦ, показывая, что
Это означает, что элементы в Φ равны ± 1, в результате чего может быть либо T = ± 1. Это специфично для антиунитарности T. Для унитарного оператора, такого как четность, разрешена любая фаза.
Затем возьмем гамильтонов инвариант относительно T. Пусть | a⟩ и T | a⟩ - два квантовых состояния с одинаковой энергией. Теперь, если T = −1, то обнаруживается, что состояния ортогональны: результат, называемый теоремой Крамерса . Отсюда следует, что если T = −1, то в состоянии имеется двукратное вырождение. Этот результат в нерелятивистской квантовой механике предвещает теорему спиновой статистики из квантовой теории поля.
квантовые состояния, которые дают унитарные представления обращения времени, т. Е. имеют T = 1, характеризуются мультипликативным квантовым числом, иногда называемым T-четностью .
Преобразование обращения времени для фермионов в квантовых теориях поля может быть представлено следующим образом: 8-компонентный спинор, в котором вышеупомянутая T-четность может быть комплексным числом с единичным радиусом. CPT-инвариантность - это не теорема, а свойство, которое лучше иметь в этом классе теорий.
Физика элементарных частиц кодифицировала основные законы динамики в стандартной модели. Это сформулировано как квантовая теория поля, которая имеет симметрию CPT, т. Е. Законы инвариантны при одновременной операции обращения времени, четности и заряда. спряжение. Однако само обращение времени не является симметрией (это обычно называется CP-нарушением ). Есть два возможных источника этой асимметрии: одна связана с смешением разных ароматов кварков в их слабых распадах, вторая - с прямым CP-нарушением в сильных взаимодействия. Первый виден в экспериментах, второй сильно ограничен отсутствием наблюдения EDM нейтрона..
Нарушение обращения времени не связано со вторым законом термодинамики, потому что из-за При сохранении симметрии CPT эффект обращения времени заключается в переименовании частиц в античастиц и наоборот. Таким образом, считается, что второй закон термодинамики берет свое начало в начальных условиях во Вселенной.
Сильные измерения (как классические, так и квантовые), безусловно, мешают, вызывая асимметрию из-за второго закона термодинамики. Однако неинвазивные измерения не должны нарушать эволюцию, поэтому ожидается, что они будут симметричными во времени. Удивительно, но это верно только в классической физике, но не в квантовой, даже в термодинамически инвариантном состоянии равновесия. Этот тип асимметрии не зависит от симметрии CPT, но еще не подтвержден экспериментально из-за экстремальных условий предложения проверки.
