Соотношение Планка – Эйнштейна

редактировать

Соотношение энергия-частота в квантовой механике

Соотношение Планка – Эйнштейна (называемое разными авторами как соотношение Эйнштейна, соотношение энергии и частоты Планка, соотношение Планка, уравнение Планка и формула Планка, хотя последнее может также относиться к закону Планка ) является фундаментальным уравнением в квантовой механике, которое утверждает, что энергия фотона, E, известная как энергия фотона пропорциональна его частоте, ν:

E = h ν {\ displaystyle E = h \ nu}

{\ displaystyle E = h \ nu}

константа пропорциональности, h, известна как постоянная Планка. Существует несколько эквивалентных форм отношения, в том числе в терминах угловой частоты, ω:

E = ℏ ω {\ displaystyle E = \ hbar \ omega}

{\ displaystyle E = \ hbar \ omega}

, где $ℏ = h / 2 π {\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ $\ hbar = h / 2 \ pi$ . Это соотношение учитывает квантованную природу света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где связанный Постулат Планка может использоваться для вывода закона Планка ).

Содержание

1 Спектральные формы
2 Соотношение де Бройля
3 Частотное условие Бора
4 Ссылки
5 Цитированная библиография

Спектральные формы

Свет можно охарактеризовать с использованием нескольких спектральных величин, таких как частота ν, длина волны λ, волновое число $ν ~ {\ displaystyle \ scriptstyle {\ тильда {\ nu}}}$ $\ scriptstyle \ tilde {\ nu}$ и их угловые эквиваленты (угловая частота ω, угловая длина волны y и угловое волновое число k). Эти величины связаны соотношением

ν = c λ = c ν ~ = ω 2 π = c 2 π y = ck 2 π, {\ displaystyle \ nu = {\ frac {c} {\ lambda}} = c { \ tilde {\ nu}} = {\ frac {\ omega} {2 \ pi}} = {\ frac {c} {2 \ pi y}} = {\ frac {ck} {2 \ pi}},}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {c} {\ lambda}} = c {\ tilde {\ nu}} = {\ frac {\ omega} {2 \ pi}} = {\ frac {c} {2 \ pi y}} = {\ frac {ck} {2 \ pi}},}

поэтому соотношение Планка может принимать следующие «стандартные» формы

E = h ν = hc λ = hc ν ~, {\ displaystyle E = h \ nu = {\ frac {hc} {\ lambda}} = hc {\ tilde {\ nu}},}

E = h \ nu = {\ frac {hc} {\ lambda}} = hc {\ tilde \ nu},

, а также следующие «угловые» формы,

E = ℏ ω = ℏ cy = ℏ ck. {\ displaystyle E = \ hbar \ omega = {\ frac {\ hbar c} {y}} = \ hbar ck.}

E = \ hbar \ omega = {\ frac {\ hbar c} {y}} = \ hbar ck.

В стандартных формах используется постоянная Планка h. Угловые формы используют приведенную постоянную Планка ħ = h / 2π. Здесь c - скорость света.

соотношение де Бройля

Соотношение де Бройля, также известное как соотношение импульса де Бройля и длины волны, обобщает соотношение Планка на материальные волны. Луи де Бройль утверждал, что если частицы имеют волновую природу, соотношение E = hν также применимо к ним, и постулировал, что частицы будут иметь длину волны, равную λ = h / p.. Объединение постулата де Бройля с соотношением Планка – Эйнштейна приводит к

p = h ν ~ {\ displaystyle p = h {\ tilde {\ nu}}}

p = h {\ tilde \ nu}

p = ℏ k. {\ displaystyle p = \ hbar k.}

p = \ hbar k.

Отношение де Бройля также часто встречается в векторной форме

p = ℏ k, {\ displaystyle \ mathbf {p} = \ hbar \ mathbf {k},}

{\ mathbf {p}} = \ hbar { \ mathbf {k}},

где p - вектор импульса, а k - угловой волновой вектор.

условие частоты Бора

Условие частоты Бора утверждает, что частота фотона, поглощенного или испускаемого во время электронного перехода, связана с разностью энергий (ΔE) между двумя уровнями энергии, участвующими в переходе:

Δ E = h ν. {\ displaystyle \ Delta E = h \ nu.}

\ Delta E = h \ nu.

Это прямое следствие соотношения Планка – Эйнштейна.

Ссылки

Цитированная библиография

Коэн-Таннуджи, К., Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика, перевод с французского С.Р. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, второе издание, том 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
French, AP, Taylor, EF (1978). Введение в квантовую физику, Ван Ностранд Рейнхольд, Лондон, ISBN 0-442-30770-5.
Griffiths, D.J. (1995). Введение в квантовую механику, Прентис Холл, Аппер Сэдл Ривер, штат Нью-Джерси, ISBN 0-13-124405-1.
Ланде, А. (1951). Квантовая механика, сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон.
Ландсберг, П.Т. (1978). Термодинамика и статистическая механика, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
Мессия, A. (1958/1961). Квантовая механика, том 1, перевод с французского Г.М. Temmer, Северная Голландия, Амстердам.
Schwinger, J. (2001). Квантовая механика: символика атомных измерений, под редакцией Б.-Г. Englert, Springer, Berlin, ISBN 3-540-41408-8.
van der Waerden, B.L. (1967). Источники квантовой механики, под редакцией исторического введения Б.Л. van der Waerden, North-Holland Publishing, Амстердам.
Weinberg, S. (1995). Квантовая теория полей, том 1, Основы, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.
Weinberg, S. (2013). Лекции по квантовой механике, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-1-107-02872-2.
Флауэрс, П., Теопольд, К., Лэнгли, Р.. (nd). Химия, глава 6, Электронная структура и периодические свойства элементов, OpenStax, https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/.