Войти
В математике метод орбиты (также известная как теория Кириллова, метод коприсоединенных орбит и под некоторыми похожими названиями) устанавливает соответствие между неприводимыми унитарными представлениями Группа Ли и ее коприсоединенные орбиты : орбиты действия группы на двойственном пространстве ее алгебры Ли. Теория была введена Кирилловым (1961, 1962) для нильпотентных групп и позже расширена Бертрамом Костантом, Луи Осландер, Лайош Пукански и другие на случай разрешимых групп. Роджер Хоу нашел версию метода орбиты, которая применяется к p-адическим группам Ли. Дэвид Воган предположил, что метод орбиты должен служить объединяющим принципом при описании унитарных двойников. вещественных редуктивных групп Ли.
.
Одним из ключевых наблюдений Кириллова было то, что коприсоединенные орбиты группы Ли G имеют естественную структуру симплектических многообразий, симплектическая структура инвариантна относительно G.Если орбита является фазовым пространством G-инвариантной классической механической системы, то соответствующая квантово-механическая система должна быть описана с помощью неприводимого унитарного представления G • Геометрические инварианты орбиты переводятся в алгебраические инварианты соответствующего представления. Таким образом, метод орбиты можно рассматривать как точное математическое проявление нечеткого физического принципа квантования. В случае нильпотентной группы G соответствие включает в себя все орбиты, но для общего G необходимы дополнительные ограничения на орбиту (поляризуемость, целочисленность, условие Пуканского). Эта точка зрения была значительно продвинута Костантом в его теории геометрического квантования коприсоединенных орбит.
Для группы Ли 
В простейшем случае он утверждает, что характер группы Ли может быть задан с помощью преобразования Фурье дельта-функция Дирака , поддерживаемая на коприсоединенных орбитах, взвешенная квадратным корнем из якобиана из экспоненциального отображения, обозначенного 
Пусть G будет связным, односвязным нильпотентным Группа Ли. Кириллов доказал, что классы эквивалентности неприводимых унитарных представлений группы G параметризуются коприсоединенными орбитами группы G, то есть орбитами действия G на сопряженном пространстве 
Комплексные неприводимые представления компактных групп Ли полностью классифицированы. Они всегда конечномерны, унитаризуемы (т.е. допускают инвариантную положительно определенную эрмитову форму ) и параметризованы их старшими весами, которые в точности являются доминирующими целыми весами для группы. Если G - компактная полупростая группа Ли с подалгеброй Картана h, то ее коприсоединенные орбиты замкнуты и каждая из них пересекает положительную камеру Вейля h + в одной точке. Орбита является целой, если эта точка принадлежит решетке весов группы G. Теория старшего веса может быть переформулирована в виде биекции между множеством целочисленных коприсоединенных орбит и множеством классов эквивалентности неприводимых унитарных представления группы G: представление L (λ) со старшим весом λ∈h + соответствует целочисленной коприсоединенной орбите G · λ. Символьная формула Кириллова представляет собой символьную формулу, ранее доказанную Хариш-Чандрой.
