Заряд (физика)

редактировать

Обобщение электрического заряда (ЭМ) с добавлением цветового заряда (КХД), массы-энергии (гравитация) и т.д.; иногда считается таким же, как его квантовое число заряда

В физике, заряд представляет собой любую из множества различных величин, таких как электрический заряд в электромагнетизм или цветной заряд в квантовой хромодинамике. Заряды соответствуют инвариантным во времени генераторам группы симметрии и, в частности, генераторам, которые коммутируют с гамильтонианом. Заряды часто обозначаются буквой Q, поэтому неизменность заряда соответствует исчезающему коммутатору $[Q, H] = 0 {\ displaystyle [Q, H] = 0}$ $[Q,H visible=0$ , где H - гамильтониан. Таким образом, заряды связаны с сохраняющимися квантовыми числами ; это собственные значения q генератора Q.

Содержание

1 Абстрактное определение
2 Примеры
3 Зарядное сопряжение
4 См. также
5 Ссылки

Абстрактное определение

Абстрактно заряд - это любой генератор непрерывной симметрии исследуемой физической системы. Когда физическая система обладает некоторой симметрией, теорема Нётер подразумевает существование сохраняющегося тока. То, что «течет» в токе, - это «заряд», заряд - это генератор (локальной) группы симметрии. Этот заряд иногда называют зарядом Нётер .

. Так, например, электрический заряд является генератором U (1) симметрии электромагнетизма. Сохраняющийся ток - это электрический ток.

. В случае локальной динамической симметрии, связанной с каждым зарядом, является калибровочное поле ; при квантовании калибровочное поле становится калибровочным бозоном. Заряды теории «излучают» калибровочное поле. Так, например, калибровочным полем электромагнетизма является электромагнитное поле ; а калибровочный бозон - это фотон.

Слово «заряд» часто используется как синоним как генератора симметрии, так и сохраняющегося квантового числа (собственного значения) генератора. Таким образом, если заглавная буква Q относится к генератору, получается, что генератор коммутирует с гамильтонианом [Q, H] = 0. Коммутация означает, что собственные значения (в нижнем регистре) q не зависят от времени: dq / dt = 0.

Так, например, когда группа симметрии является группой Ли, тогда заряд операторы соответствуют простым корням корневой системы алгебры Ли ; дискретность корневой системы с учетом квантования заряда. Используются простые корни, так как все остальные корни могут быть получены как их линейные комбинации. Общие корни часто называют операторами подъема и опускания или лестничными операторами.

Тогда квантовые числа заряда соответствуют весам модулей с наивысшим весом данного представления алгебры Ли. Так, например, когда частица в квантовой теории поля принадлежит симметрии, тогда она трансформируется в соответствии с конкретным представлением этой симметрии; тогда квантовое число заряда является весом представления.

Примеры

Различные зарядовые квантовые числа были введены теориями физики элементарных частиц. К ним относятся заряды стандартной модели :

цветной заряд кварков. Цветовой заряд генерирует цветовую симметрию SU (3) квантовой хромодинамики.
слабый изоспин квантовые числа электрослабого взаимодействия. Он генерирует часть SU (2) электрослабой SU (2) × U (1) -симметрии. Слабый изоспин - это локальная симметрия, калибровочные бозоны - это W- и Z-бозоны.
электрический заряд для электромагнитных взаимодействий. В текстах по математике это иногда называется $u 1 {\ displaystyle u_ {1}}$ $u_{1}$ -charge of алгебра Ли модуль.

Charges. примерных симметрий:

сильные изоспиновые заряды. Группы симметрии - это симметрия SU(2) аромата ; калибровочные бозоны - это пионы. Пионы не являются элементарными частицами, и симметрия является приблизительной. Это особый случай симметрии вкуса.
Другие кварковые -вкусные заряды, такие как странность или очарование. Вместе с изоспином . u. –. d., упомянутым выше, они создают глобальную ароматическую симметрию SU (6) элементарных частиц; эта симметрия сильно нарушена массами тяжелых кварков. Заряды включают гиперзаряд, X-заряд и слабый гиперзаряд.

Гипотетические заряды расширения Стандартной модели:

Гипотетический магнитный заряд - еще одно обвинение в теории электромагнетизма. Магнитные заряды не наблюдаются экспериментально в лабораторных экспериментах, но могут присутствовать в теориях, включающих магнитные монополи.

In суперсимметрию :

суперзаряд относится к генератору, который вращает фермионы в бозонов, и наоборот, в суперсимметрии.

В конформной теории поля :

центральный заряд алгебры Вирасоро, иногда называемый конформной центральной заряд или конформная аномалия . Здесь термин «центральный» используется в смысле центра в теории групп: это оператор, который коммутирует со всеми другими операторами в алгебре. Центральный заряд - это собственное значение центрального генератора алгебры; здесь это тензор энергии-импульса двумерной конформной теории поля.

В гравитации :

собственные значения тензора энергии-импульса соответствуют физической массе.

Зарядовое сопряжение

В формализме теорий частиц зарядоподобные квантовые числа иногда можно инвертировать с помощью оператора зарядового сопряжения, называемого C. Зарядовое сопряжение просто означает, что данная симметрия группа встречается в двух неэквивалентных (но все же изоморфных ) представлениях группы. Обычно два зарядово-сопряженных представления являются комплексно-сопряженными фундаментальными представлениями группы Ли. Затем их продукт образует присоединенное представление группы.

Таким образом, типичным примером является то, что произведение двух зарядово-сопряженных фундаментальных представлений из SL (2, C) (спиноров ) образует присоединенный представитель группы Лоренца SO (3,1); абстрактно записывается

2 ⊗ 2 ¯ = 3 ⊕ 1. {\ displaystyle 2 \ otimes {\ overline {2}} = 3 \ oplus 1. \}

2 \ otimes \ overline {2} = 3 \ oplus 1. \

То есть произведение двух (Лоренц) спиноры - это вектор (Лоренца) и скаляр (Лоренца). Отметим, что комплексная алгебра Ли sl (2, C) имеет компактную вещественную форму su (2) (фактически, все алгебры Ли имеют единственную компактную вещественную форму). Такое же разложение справедливо и для компактной формы: произведение двух спиноров в su (2), являющееся вектором в группе вращений O (3) и синглет. Разложение дается коэффициентами Клебша – Гордана.

Аналогичное явление происходит в компактной группе SU (3), где есть два зарядово-сопряженных, но неэквивалентных фундаментальных представления, дублированных $3 {\ displaystyle 3}$ $3$ и $3 ¯ {\ displaystyle {\ overline {3}}}$ $\overline{3}$ , число 3 обозначает размер представления, а кварки, преобразующиеся под $3 {\ displaystyle 3}$ $3$ , и антикварки, преобразующиеся под $3 ¯ {\ displaystyle {\ overline {3}}}$ $\overline{3}$ . Произведение Кронекера двух дает

3 ⊗ 3 ¯ = 8 ⊕ 1. {\ displaystyle 3 \ otimes {\ overline {3}} = 8 \ oplus 1. \}

3 раза \ overline {3} = 8 \ oplus 1. \

То есть восьмимерное представление, октет восьмикратного пути и синглет . Разложение таких произведений представлений на прямые суммы неприводимых представлений можно в общем случае записать как

Λ ⊗ Λ ′ = ⨁ i L i Λ i {\ displaystyle \ Lambda \ otimes \ Lambda '= \ bigoplus _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} \ Lambda _ {i}}

\Lambda \otimes \Lambda' = \bigoplus_i \mathcal{L}_i \Lambda_i

для представлений $Λ {\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ . Размеры представлений подчиняются «правилу сумм размерностей»:

d Λ ⋅ d Λ ′ = ∑ i L i d Λ i. {\ displaystyle d _ {\ Lambda} \ cdot d _ {\ Lambda '} = \ sum _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} d _ {\ Lambda _ {i}}.}

d_\Lambda \cdot d_{\Lambda'} = \sum_i \mathcal{L}_i d_{\Lambda_i}.

Здесь, $d Λ {\ displaystyle d _ {\ Lambda}}$ $d_ \ Lambda$ - размерность представления $Λ {\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ , а целые числа $L {\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ mathcal {L}}$ - коэффициенты Литтлвуда – Ричардсона. Разложение представлений снова задается коэффициентами Клебша – Гордана, на этот раз в общем случае алгебры Ли.

См. Также

Оператор Казимира

Ссылки