Конденсат Бозе-Эйнштейна

редактировать

Состояние вещества

Воспроизвести медиа Схема зависимости конденсации Бозе-Эйнштейна от температуры на энергетической диаграмме

В физике конденсированного состояния, конденсат Бозе - Эйнштейна (BEC ) - это состояние материи (также называемое пятым состоянием материи), которое обычно образуется, когда газ из бозонов при низких плотностях охлаждается до температура, очень близких к абсолютному нулю (-273,15 ° C, - 459,67 ° F). В таких условиях большая часть бозонов занимает самое низкое квантовое состояние, и в этот момент становятся очевидными микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций макроскопически. БЭК образует при охлаждении газа низкой плотности (примерно одна стотысячная (1/100 000) плотности нормального воздуха ) до сверхнизких температур.

Это состояние было впервые предсказано, как правило, в 1924–1925 гг. Альбертом Эйнштейном, следуя новаторской статье Сатиендры Нат Бос о новой области, теперь известная как квантовая статистика.

Содержание

1 История
2 Критическая температура
3 Вывод
- 3.1 Идеальный бозе-газ
4 Модели
- 4.1 Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна
- 4.2 Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа
- 4.3 Уравнение Гросса - Питаевского
5ленное Численное решение
- 5.1 Слабые стороны модели Гросса - Питаевского
- 5.2 Другое
- 5.3 Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау
6 Экспериментальное наблюдение
- 6.1 Сверхтекучий гелий-4
- 6.2 Разбавленные атомарные газы
  - 6.2.1 График данных распределения скоростей
- 6.3 Квазичастицы
- 6.4 В условиях невесомости
7 Особенности
- 7.1 Вихри
- 7.2 Привлекательные взаимодействия
8 Текущие исследования
- 8.1 Темная материя
- 8.2 Изотопы
9 См. Также
10 Ссылки
11 Дополнительная литература
12 Внешние ссылки

История

Данные распределения скоростей (3 изображения) для газа элементов рубидия, подтверждающие открытие новой фазы вещества, конденсата Бозе - Эйнштейна. Слева: незадолго до появления конденсата Бозе - Эйнштейна. В центре: сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения образец почти чистого конденсата.

Сатьендра Нат Боз сначала отправил Эйнштейну статью о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами ), в котором он вывел квантовый закон излучения Планка без каких-либо ссылок на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и отправил ее для Бозе в Zeitschrift für Physik, который опубликовал ее в 1924 году (рукопись Эйнштейна, которая когда-то считалась утерянной, была найдена в Библиотека в Лейденском университете в 2005 г.) Эйнштейн затем расширил идеи Бозе до значения в двух других статьях. Результатом их концепции является концепция бозе-газа, регулируемая статистика Бозе - Эйнштейна, которая представляет статистическое распределение идентичных частиц с целое число спин, теперь называется бозонами. Бозоны, частицы, которые включают фотон, а также атомы, такие как гелий-4 (. He.), могут разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных элементов до очень низкой температуры приводит к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квое состояние, в результате чего возникнет новая форма материи.

В 1938 году Фриц Лондон использует БЭК в качестве механизма сверхтекучести в. He. и сверхпроводимости.

В поисках создания Бозе– Конденсат Эйнштейна в лаборатории был стимулирован статьей, опубликованной в 1976 году директорами двух программ национального научного фонда (Уильям Стволли и Льюис Носанов). Это привело к немедленному осуществлению этой идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами под руководством Исаака Сильвера (Амстердамский университет), Уолтера Харди (Университет Британской Колумбии), Томаса Грейтака (Массачусетский технологический институт) и Дэвида Ли (Корнельский университет).

5 июня 1995 года первый газовый конденсат был произведен Эриком Корнеллом и Карлом Виманом в Университета Колорадо в Боулдере NIST - JILA lab, в газе из атомов рубидия, охлажденном до 170 нанокельвинов (нК). Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле из MIT реализовал БЭК в газе, состоящем из элементов натрия. За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили в 2001 г. Нобелевскую премию по физике. Эти ранние исследования положили начало области ультрахолодных атомов, и сотни исследовательских групп по всему миру регулярно производят БЭК разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года многие другие атомные частицы были конденсированы, и БЭК также были реализованы с использованием молекул, квазичастиц и фотонов.

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением

T c знак равно (N ζ (3/2)) 2/3 2 π ℏ 2 mk B ≈ 3,3125 ℏ 2 n 2/3 mk B {\ displaystyle T _ {\ rm {c}} = \ left ({ \ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ rm {B}}}} \ приблизительно 3,3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk _ {\ rm {B}}}}}

{\ displaystyle T _ {\ rm {c}} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2 / 3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ rm {B}}}} \ приблизительно 3,3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3 }} {mk_ {\ rm {B}}}}

где:

$T c {\ displaystyle \, T _ {\ rm {c}}}$ ${\ displaystyle \, T _ {\ rm {c}}}$	равно	критическая температура,
$n {\ displaystyle \, n}$ $\, n$	равно	плотность частиц,
$m {\ displaystyle \, m}$ $\, m$		масса на бозон,
$ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$		приведенная постоянная Планка,
$k B {\ displaystyle \, k_ {\ rm {B}}}$ ${\ displaystyle \, к _ {\ rm {B}}}$	равно	постоянная Больцмана, а
$ζ {\ displaystyle \, \ zeta}$ $\, \ zeta$	-	дзета-функция Римана ; $ζ (3/2) ≈ 2,6124. {\ displaystyle \, \ zeta (3/2) \ приблизительно 2,6124.}$ $\, \ zeta (3/2) \ приблизительно 2,6124.$

Взаимодействия изменяют значение, и поправки могут быть вычислены с помощью теории среднего поля. Эта формула получена из определения газового вырождения в бозе-газе с использованием Бозе - Эйнштейна.

Вывод

Идеального бозе-газа

Для идеального Бозе-газ у нас есть уравнение состояния:

$1 v = 1 λ 3 g 3/2 (f) + 1 V f 1 - f {\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {1} {V}} {\ frac {f} {1-f}}}$ ${\ displaystyle {\ frac { 1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {1} {V}} {\ frac {f} {1 - f}}}$

где $v = VN {\ displaystyle v = {\ frac {V} {N}}}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {V} {N}}}$ - объем на частицу, $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ тепловая длина волны, $f {\ displaystyle f}$ $f$ летучесть и $g α (f) = ∑ n = 1 ∞ fnn α {\ displaystyle g _ {\ alpha} (f) = \ sum \ limits _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {f ^ {n}} {n ^ {\ alpha}}}}$ ${\ displaystyle g _ {\ альфа} (е) = \ сумма \ пределы _ {п = 1} ^ {\ infty} {\ гидроразрыва {f ^ {n}} {n ^ { \ alpha}}}}$ . Примечательно, что $g 3/2 {\ displaystyle g_ {3/2}}$ ${\ displaystyle g_ {3/2}}$ - это монотонно растущая функция от $f {\ displaystyle f}$ $f$ в $f ∈ [0, 1] {\ displaystyle f \ in [0,1]}$ ${\ displaystyle е \ in [0,1]}$ , которых единственные значения, для сходятся ряды.

Признание того, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа занятости основного состояния $⟨n 0⟩ {\ displaystyle \ langle n_ {0} \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle n_ {0} \ rangle}$ уравнение состояния можно переписать как

$1 v = 1 λ 3 g 3/2 (f) + ⟨n 0⟩ V ⇔ n 0⟩ V λ 3 = λ 3 v - g 3/2 (е) {\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V} } \ Leftrightarrow {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ lambda ^ {3} = {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}} - g_ {3/2} ( f)}$ ${\ displaystyle {\ frac {1 } {v}} = {\ frac {1} {\ лямбда ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ Leftrightarrow {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ lambda ^ {3} = {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}} - g_ {3/2} (f)}$

левый член во втором уравнении всегда должен быть положительным, $λ 3 v>g 3/2 (f) {\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}>g_ {3/2} (f)}$ ${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_ {3/2} (f)$ и потому что $g 3/2 (f) ≤ g 3/2 (1) {\ displaystyle g_ {3/2} (f) \ leq g_ {3/2} (1)}$ ${\ displaystyle g_ {3/2} (е) \ leq g_ {3/2} (1)}$ , более сильным усло вием является

$λ 3 v>g 3/2 (1) {\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}>g_ {3/2} (1)}$ ${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_ {3/2} (1)$

, определяющий переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и тепловую волну:

$λ c 3 = g 3/2 (1) v = ζ (3/2) v {\ displaystyle \ lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = \ zeta (3/2) v}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = \ zeta (3/2) v}$

$T c = 2 π ℏ 2 mk B λ c 2 {\ displaystyle T_ {c} = {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B} \ lambda _ {c} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle T_ {c} = {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B} \ lambda _ {c} ^ {2}}}}$

восстановление значений, в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если $T < T c {\displaystyle T$ $T <T_ {c}$ или $λ < λ c {\displaystyle \lambda <\lambda _{c}}$ ${\ displaystyle \ lambda <\ lambda _ {c}}$ , мы находимся в конденсата Бозе - Эйнштейна.

Понимание, что происходит с фракцией частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Таким образом запишите уравнение состояния для $f = 1 {\ displaystyle f = 1}$ $е = 1$ , получив

$⟨n 0⟩ N = 1 - (λ c λ) 3 {\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {\ lambda _ {c}} {\ lambda}} \ right) ^ {3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {\ lambda _ {c}} {\ lambda}} \ right) ^ {3}}$ и эквивалентно $⟨N 0⟩ N = 1 - (TT c) 3/2 {\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3/2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3/2}}$ .

Итак, если $T ≪ T c {\ displaystyle T \ ll T_ {c}}$ ${\ displaystyle T \ ll T_ {c}}$ $⟨N 0⟩ N ≈ 1 {\ displaystyle {\ frac {\ langle дробь n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 1}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 1}$ и если $T ≫ T c {\ displaystyle T \ gg T_ {c}}$ ${\ displaystyle T \ gg T_ {c}}$ дробь $⟨N 0⟩ N ≈ 0 {\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 0}$ . При температуре, близких к абсолютному 0, частицы имеют тенденцию конденсироваться в основном состоянии (в состоянии с моментсом $p → = 0 {\ displaystyle {\ vec {p}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} = 0}$ ).

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний, $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ и $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ . Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятна.

Если мы можем сказать, какая часть есть какой, существует $2 N {\ displaystyle 2 ^ {N}}$ $2^N$ различных конфигураций, поскольку каждая часть может находиться в $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ или $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находится в $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ , а другая половина в $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ . Баланс - это статистический эффект: количество параметров наибольшее, когда частицы делятся поровну.

Однако если частицыличимы, существуют только N + 1 различных конфигураций. Если в состоянии $находится K частиц | 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ , в состоянии $находится N - K частиц | 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ . Находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ или в состоянии $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ не может быть определено, поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы.

Предположим теперь, что энергия состояния $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ немного больше, чем энергия состояния $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ на значение E. При температуре T части с меньшей вероятностью будет находиться в состоянии $| 1⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ $\ scriptstyle | 1 \ rangle$ по $e - E / k T {\ displaystyle e ^ {- E / kT}}$ $e ^ {- E / kT}$ . В отличном случае частиц будет немного смещено в сторону состояния $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ . Наиболее вероятным результатом является наиболее вероятный результат, который приводит к наиболее частым частицам схлопнется в состояние $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ .

В отличном случае для большого N дробь в состоянии $| 0⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ $\scriptstyle|0\rangle$ можно вычислить. Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной p = exp (-E / T), чтобы выпали решки.

В неотличимом случае K представляет собой отдельное состояние, которое имеет свою собственную отдельную вероятность Больцмана. Таким образом, распределение вероятностей экспоненциально:

P (K) = C e - KE / T = C p K. {\ displaystyle \, P (K) = Ce ^ {- KE / T} = Cp ^ {K}.}

\, P (K) = C e ^ {- KE / T} = C p ^ K.

Для больших N константа нормализации C равна (1 - p). Ожидаемое общее количество частиц не в состоянии с наименьшей энергией в пределах $N → ∞ {\ displaystyle \ scriptstyle N \ rightarrow \ infty}$ $\ scriptstyle N \ rightarrow \ infty$ , равно $∑ n>0 C npn = п / ( 1 - p) {\ displaystyle \ scriptstyle \ sum _ {n>0} Cnp ^ {n} = p / (1-p)}$ $\scriptstyle \sum_{n>0} C np ^ n = p / (1-p)$ . Он не растет, когда N велико Таким образом, набор достаточного количества бозе-частиц в тепловом равновесии будет в основном в основном состоянии, только с использованием в любом возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала. разница энергий.

Теперь рассмотрим газ из частиц, которые могут находиться в различных импульсных состояниях обозначенных $| k⟩ {\ displaystyle \ scriptstyle | k \ rangle}$ $\ scriptstyle | к \ rangle$ . мен чьше количества термически доступных состояний, для высоких температур и низких плотности, все частицы будут в разных состояниях. В этом пределе газ классический. По мере увеличения плотности или уменьшения температуры становится меньше, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим показателем. С этого момента любая дополнительная дополнительная часть переходит в основное состояние.

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем импульсным состояниям выражение для максимального количества возбужденных частиц, p / (1 - p):

N = V ∫ d 3 k (2 π) 3 п (К) 1 - п (К) знак равно В ∫ d 3 К (2 π) 3 1 эк 2 2 м T - 1 {\ Displaystyle \, N = V \ int {d ^ {3} к \ over (2 \ pi) ^ {3}} {p (k) \ over 1-p (k)} = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {1 \ над e ^ {к ^ {2} \ над 2mT} -1}}

\, N = V \ int {d ^ 3k \ over (2 \ pi) ^ 3} {p (k) \ over 1-p (k)} = V \ int {d ^ 3k \ over (2 \ pi) ^ 3} {1 \ over e ^ {k ^ 2 \ over 2mT} -1}

p (k) = e - k 2 2 m T. {\ displaystyle \, p (k) = e ^ {- k ^ {2} \ over 2mT}.}

\, p (k) = e ^ {- k ^ 2 \ over 2 mT}.

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе-Эйнштейна ) вычисляется с коэффициентами из $k B {\ displaystyle k_ {B}}$ $k_ {B}$ и ℏ, восстановленных с помощью анализа размеров, это дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и частицы, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ . В распределении статистики Бозе - Эйнштейна, $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ на самом деле все еще ненулевое значение для BEC; однако $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда мы говорим об основном состоянии, $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ может быть аппроксимировано для уровней энергии или импульса как $μ ≈ 0 {\ displaystyle \ mu \ приблизительно 0}$ ${\ displaystyle \ mu \ приблизительно 0}$ .

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассматривал возмущения на предележенного газа, находя конечное давление при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам на основное состояние. Состояние Боголюбова имеет давление (T = 0): $P = gn 2/2 {\ displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$ ${\ displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$ .

Исходная взаимодействующая система может быть преобразована в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса - Питаевского

В некоторых простейших случаях состояние твердых частиц можно описать нелинейным уравнением Шредингера, также известным уравнением Гросса - Питаевского или Гинзбурга - Ландау. Применимость этого подхода ограничена случаем ультрахолодных температур, что хорошо подходит для экспериментов с большинством щелочных элементов.

Этот подход основан на предположении, что состояние БЭК может быть описательной волновой функции конденсата $ψ (r →) {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ $\ psi (\ vec {r})$ . Для системы такого типа, $| ψ (г →) | 2 {\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ $| \ psi (\ vec {r}) | ^ 2$ интерпретируется как плотность частиц, поэтому определяется общее количество элементов $N = ∫ dr → | ψ (г →) | 2 {\ displaystyle N = \ int d {\ vec {r}} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ $N = \ int d \ vec {r} | \ psi (\ vec {r}) | ^ 2$

При условии, что практически все атомы находятся в конденсате (т.е. конденсируется в основном состоянии), и рассматривая бозоны с помощью теории среднего поля, энергия (E), связанная с состоянием $ψ (r →) {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ $\ psi (\ vec {r})$ равно:

E = ∫ dr → [ℏ 2 2 m | ∇ ψ (г →) | 2 + V (г →) | ψ (г →) | 2 + 1 2 U 0 | ψ (г →) | 4] {\ displaystyle E = \ int d {\ vec {r}} \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} | \ nabla \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} + V ({\ vec {r}}) | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} + {\ frac {1} {2}} U_ {0} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {4} \ right]}

E = \ int d \ vec {r} \ left [\ frac {\ hbar ^ 2} { 2м} | \ nabla \ psi (\ vec {r}) | ^ 2 + V (\ vec {r}) | \ psi (\ vec {r}) | ^ 2 + \ frac {1} {2} U_0 | \ psi (\ vec {r}) | ^ 4 \ right]

Минимизация этой энергии относительно бесконечно малых изменений в $ψ (r →) {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ $\ psi (\ vec {r})$ , и, удерживая число элементов постоянным, получаем уравнение Гросса-Питаевского (GPE) (также нелинейное уравнение Шредингера ):

i ℏ ∂ ψ (г →) ∂ T знак равно (- ℏ 2 ∇ 2 2 м + В (г →) + U 0 | ψ (г →) | 2) ψ (г →) {\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial \ psi ({\ vec {r}})} {\ partial t}} = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2} \ nabla ^ {2}} {2m}} + V ({\ vec {r}}) + U_ {0} | \ psi ({ \ vec {r}}) | ^ {2} \ right) \ psi ({\ vec {r}})}

i \ hbar \ frac {\ partial \ psi (\ vec {r})} {\ partial t} = \ left (- \ frac {\ hbar ^ 2 \ nabla ^ 2} {2m} + V (\ vec {r}) + U_0 | \ psi (\ vec {r}) | ^ 2 \ right) \ psi (\ vec {r})

где:

$m {\ displaystyle \, m}$ $\, m$	- масса бозонов,
$V (r →) {\ displaystyle \, V ({\ vec {r}})}$ $\, V (\ vec {r})$	- внешний потенциал,
$U 0 {\ displaystyle \, U_ {0}}$ $\, U_0$	представляет межчастичные взаимодействия.

В случае нулевого внешнего закон дисперсии взаимодействующих частиц, конденсированных по Бозе - Эйнштейну задается так называемым спектром Боголюбова (для $T = 0 {\ displaystyle \ T = 0}$ $\ T = 0$ ):

ω п знак равно п 2 2 м (п 2 2 м + 2 U 0 n 0) {\ displaystyle {\ omega _ {p}} = {\ sqrt {{\ frac {p ^ {2}} {2m}} \ left ({{\ frac {p ^ {2}} {2m}} + 2 {U_ {0}} {n_ {0}}} \ right)}}}

{\ omega _p} = \ sqrt {\ frac {{{p ^ 2}}} {{2m} } \ left ({\ frac {{{p ^ 2}}} {{2m}} + 2 {U_0} {n_0}} \ right)}

Общий -Уравнение Питаевского (GPE) относительно хорошо плохое поведение атомных БЭК. Однако GPE не принимает во внимание температурную зависимость динамических чисел и поэтому действует только для $T = 0 {\ displaystyle \ T = 0}$ $\ T = 0$ . Это неприменимо, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, где критическая температура сравнима с комнатной температурой.

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского - это уравнение частных производных в пространственных и временных временных. Обычно она не имеет аналитических решений, и для ее решения используются различные численные методы, такие как split-step Crank-Nicolson и методы. Существуют различные программы на Fortran и Cдля решения контактного взаимодействия и дальнего действия, которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса - Питаевского

Модель БЭК Гросса - Питаевского физическим приближением, применимым для определенных классов БЭК. По своей конструкции GPE использует следующие упрощения: он предполагает, что между частями конденсата являются контактными двухчастичными, а также не учитывает аномальные вклады в собственной энергии. Эти предположения подходят в основном для разбавленных трехмерных конденсатов. Предположим, что уравнение для волновой функции конденсата составило функцию волновой функции более высокого порядка. Более того, для некоторых физических систем количество таких слагаемых оказывается бесконечным. Примерами, которые могут произойти, являются составные конденсаты Бозе - Ферми, конденсаты более низкой размерности, плотные конденсаты и сверхтекучие кластеры и капли.

Другое

Однако, Ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе - Эйнштейна можно описать связанными уравнениями эволюции плотности конденсата, сверхтекучей скорости и распределения функций элементов возбуждений. Эта проблема была поставлена в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау

Явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильно коррелированного ферми-газа (газа куперовских пар) связаны с конденсацией Бозе - Эйнштейна.. В соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшем виде происхождение сверхтекучечести можно увидеть из модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица, Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружил, что гелий-4 стал новым типом жидкости, теперь известной как сверхтекучей, при температурех ниже 2,17 К (лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает способностью необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей. Быстро поверили, что сверхтекучесть является результатом частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие сверхтекучего гелия также проявляются в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом свойства и Кеттерле (см. Ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, что означает взаимодействие между атомами относительно сильны; первоначальная теория конденсации Бозе - Эйнштейна должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе-Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3, фермион , также входит в сверхтекучую фазу (при более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных Куперовские пары двух элементов (см. Также фермионный конденсат ).

Разбавленные атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом, Карлом Виманом и его сотрудниками в JILA 5 июня 1995 г. Они охладили разбавленный пар, состоящий из двух тысяч атомов рубидия-87 до уровня ниже 170 нК, используя комбинацию лазерного охлаждения (метод который получил изобретателям Стивен Чу, Клод Коэн-Таннуджи и Уильям Д. Филлипс 1997 Нобелевскую премию по физике ) и магнитное испарительное охлаждение. Примерно четыре месяца спустя независимая работа, управляемая Вольфгангом Кеттерле из MIT, сконцентрировала натрий-23. Конденсат Кеттерле имеет сто раз больше элементов, что позволяет получить важные результаты, такие как наблюдение квантовой механики интерференции между двумя конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения.

Группа во главе с Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса объявила о конденсате атомы лития всего через месяц после работы JILA. Литий обладает притягивающими воздействиями, в результате чего конденсат становится нестабильным и разрушается для всех, кроме нескольких атомов. Команда Хьюлета показала, что конденсат может быть стабилизирован ограничивающим квантовым давлением до 1000 элементов. С тех пор были сконденсированы различные изотопы.

График данных распределения скоростей

На изображении, сопровождающем эту, данные распределения скоростей на образование конденсата Бозе - Эйнштейна из газа рубидия атомы. Фальшивые цвета указывают количество на каждую скорость, красный - наименьшее количество, а белый - наибольшее. Белые и голубые области имеют наименьшую скорость. Пик не является бесконечно узким из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скорости по ширине. Эта ширина определяет кривизной магнитного возможности в данном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа является чисто квантово-механическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил дизайном обложки учебника «Тепловая физика» Ральфа Байерлейна 1999 г.

Квазичастицы

Конденсация Бозе - Эйнштейна также применима к квазичастицам в твердых телах. Магноны, экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они бозоны, которые могут образовывать конденсаты.

Магноны, электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение - аналог сверхтекучести. В 1999 г. была предоставлена конденсация в антиферромагнетике Tl Cu Cl. 3при температурех до 14 К. Высокая температура (по сравнению с атомными газами) объясняется малой массой магнонов (близкой к атомным газами) и большей достижимой плотностью. В 2006 г. конденсация в тонкой пленке ферромагнетика иттрий-железо-гранат наблюдалась даже при комнатной температуре с оптической накачкой.

Экситоны, электронно-дырочные пары, были предсказаны Боером и др. В 1961 году для конденсации при низкой температуре и высокой плотности. Эксперименты с двухслойной системой ожидания конденсации в 2003 году по исчезновению напряжения Холла. Создание быстрого оптического экситона было использовано для образования конденсатов в Cu. 2O субкельвина в 2005 году.

Поляритонная конденсация впервые обнаружена для экситон-поляритонов в микрорезонаторе с квантовыми ямами, поддерживаемом на уровне 5 К.

В условиях невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатория холодного атома на борту Международной космической станции успешно создал BEC. Первые результаты показали, что в условиях микрогравитации МКС около половины образовали галообразное облако вокруг основной части БЭК, хотя изначально это было всего лишь доказательство функционирования.

Своеобразные свойства

Вихри

Как и во многих других системах, вихри могут существовать в BEC. Их можно создать, например, «перемешивая» конденсат с помощью лазеров или вращающую ограничивающую ловушку. Создаваемый вихрь будет квантовым вихрем. Эти явления допускаются нелинейным элементом $| ψ (г →) | 2 {\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ $| \ psi (\ vec {r}) | ^ 2$ термин в GPE. В формихри должны иметь квантованный угловой момент, волновая функция может иметь вид $ψ (r →) = ϕ (ρ, z) ei ℓ θ {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}}$ $\ psi (\ vec {r}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}$ где $ρ, z {\ displaystyle \ rho, z}$ $\ rho, z$ и $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ такие же, как в цилиндрической системе координат, а $ℓ {\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ - угловой квант число (он же «заряд» вихря). Энергия времени вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальной топологии только $ℓ = 1 {\ displaystyle \ ell = 1}$ $\ ell = 1$ вихри могут существовать в устойчивое состояние ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию разделяться на $ℓ = 1 {\ displaystyle \ ell = 1}$ $\ ell = 1$ вихри, если это допускается топологией геометрии.

Осесимметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал обычно используется для исследования вихрей в BEC. Чтобы определить $ϕ (ρ, z) {\ displaystyle \ phi (\ rho, z)}$ $\ phi (\ rho, z)$ , энергия $ψ (r →) {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r }})}$ $\ psi (\ vec {r})$ должно быть минимизировано в соответствии с ограничением $ψ (r →) = ϕ (ρ, z) ei ℓ θ {\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}}$ $\ psi (\ vec {r}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}$ . Обычно это делается с помощью вычислений, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является приближением:

ϕ = nx 2 + x 2. {\ displaystyle \ phi = {\ frac {nx} {\ sqrt {2 + x ^ {2}}}} \,.}

{\ Displaystyle \ phi = {\ гидроразрыва {nx} {\ sqrt {2 + x ^ {2}}}} \,.}

Здесь $n {\ displaystyle n}$ $n$ - плотность вдали от вихря и $x = ρ / (ℓ ξ) { \ Displaystyle х = \ rho / (\ ell \ xi)}$ ${\ displaystyle x = \ rho / (\ ell \ xi)}$ , где $ξ = 1/8 π asn 0 {\ displaystyle \ xi = 1 / {\ sqrt {8 \ pi a_ { s} n_ {0}}}}$ ${\ displaystyle \ xi = 1 / {\ sqrt {8 \ pi a_ {s} n_ {0}}}}$ - длина восстановления конденсата.

Однозарядный вихрь ( $ℓ = 1 {\ displaystyle \ ell = 1}$ $\ ell = 1$ ) находится в основном с его энергией $ϵ v {\ displaystyle \ эпсилон _ {v }}$ $\epsilon_v$ , задаваемый

ϵ v = π n ℏ 2 м ln ⁡ (1.464 b ξ) {\ displaystyle \ epsilon _ {v} = \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2 }} {m}} \ ln \ left (1.464 {\ frac {b} {\ xi}} \ right)}

\ epsilon_v = \ pi n \ frac {\ hbar ^ 2} {m} \ ln \ left (1,464 \ frac {b} {\ xi} \ right)

где $b {\ displaystyle \, b}$ $\, b$ - это самое дальнее расстояние от рассматриваемых вихрей. (Чтобы получить хорошо определенную энергию, необходимо включить эту границу $b {\ displaystyle b}$ $b$ .)

Для многозарядных вихрей ( $ℓ>1 {\ displaystyle \ ell>1}$ $\ell>1$ ) энергия равная

ϵ v ≈ ℓ 2 π N ℏ 2 m ln ⁡ (b ξ) {\ displaystyle _ {v epsilon} \ приблизительно \ ell ^ {2} \ pi n {\ frac {\ hbar ^ { 2}} {m}} \ ln \ left ({\ frac {b} {\ xi}} \ right)}

\ epsilon_v \ приблизительно \ ell ^ 2 \ pi n \ frac {\ hbar ^ 2} {m} \ ln \ left (\ frac {b} {\ xi} \ right)

что больше, чем у $ℓ {\ disp laystyle \ ell}$ $\ ell$ однозарядные вихри, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгую жизнь.

Тесно связано с созданием вихрей в БЭК. является генерацией так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические цели cts имеют фазовый градиент поперек их узловой плоскости, что стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, следовательно, склонны к распаду, относительно долгоживущие темные солитоны были произведены и широко изучены.

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проводимые Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса с 1995 по 2000 показал, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать до критического числа атомов. Погасив охлаждение газа, они наблюдали, как конденсат растет, а затем коллапсирует, поскольку притяжение преодолевает нулевую энергию ограничивающего потенциала в виде всплеска, напоминающего сверхновую, со взрывом, которому предшествует схлопывание.

Дальнейшая работа над привлекательными конденсатами была выполнена в 2000 году командой JILA из Корнелла, Вимана и его сотрудников. Их инструменты теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественные притягивающие атомы рубидия-85 (с отрицательной атом-атомной длиной рассеяния ). Посредством резонанса Фешбаха, включающего развертку магнитного поля, вызывающую столкновения с переворотом спина, они понизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, делая их атомы Rb-85 отталкивающими и создавая стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, сжался и сжался до невозможности обнаружения, а затем взорвался, вытеснив около двух третей из своих 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, казалось, полностью исчезли из эксперимента, чего не было в холодном остатке или расширяющемся газовом облаке. Карл Виман объяснил, что согласно современной атомной теории эта характеристика конденсата Бозе-Эйнштейна могла не может быть объяснено, потому что энергетического состояния атома около абсолютного нуля не должно быть достаточно, чтобы вызвать имплозию; однако для объяснения этого были предложены последующие теории среднего поля. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; энергия, полученная этой связью, сообщает скорость, достаточную для того, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата во время развертки магнитного поля через резонанс Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения.

Текущие исследования

Нерешенная проблема в физике :. Как строго доказать существование конденсатов Бозе – Эйнштейна для общих взаимодействующих систем? (больше нерешенных проблем в физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояния материи, Конденсаты Бозе - Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их до порога конденсации, их интересные свойства и образуя нормальный газ.

Тем не менее, они оказались полезными при исследовании широкого круга вопросов фундаментальной физики., а за годы, прошедшие после первых открытий, сделанных групп JILA и MIT, наблюдается рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые используют интерференцию между конденсатами из-за дуальности волны-частица, исследование сверхтекучести и квантованные вихри, создание волновых солитонов яркой материи из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень низких скоростей с использованием электромагнитно индуцированной прозрачности. Вихри в конденсатах Бозе - Эйнштейна в настоящее время также являются предметом аналогового исследования гравитации, изучающего возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лаборатории. Экспериментаторы также реализовали «оптические решетки », в которых интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает a. Они использовались для изучения перехода между сверхтекучим и изолятором Мотта и могут быть полезны при изучении конденсации Бозе-Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например, газ Тонкса-Жирардо. Кроме того, исследована чувствительность закрепления передачи сильных задействующих бозонов, заключенных в мелкую одномерную оптическую решетку, исследовавшуюся Галлером, путем подстройки первичной оптической решетки более слабой вторичной. Таким образом, для результирующей слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что переходная пиннинга устойчивой к введению более слабой вторичной оптической решетки. Также были предприняты исследования вихрей в неоднородных конденсатах Бозе - Эйнштейна, а также экситатонов этих систем с помощью движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий. В этом контексте порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе - Эйнштейна были исследованы применения движущихся синего и красного лазерных лучей с отстройкой времени с помощью условий Гросса-Питаевского.

Были произведены конденсаты Бозе - Эйнштейна, состоящие из широкого диапазона изотопов.

При охлаждении фермионов до очень низких температур образовались вырожденные газы, в соответствии с принципом исключения Паули. Чтобы создать конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться», чтобы сформировать бозонные составные частицы (например, молекулы или куперовских пар ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группой Рудольфа Гримма в Университета Инсбрука, Деборы С. Джин в Университет Колорадо в Боулдере и Вольфганг Кеттерле в Массачусетский технологический институт. Джин быстро создал фермионный конденсат, используя ту же систему, но вне молекулярного режима.

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавил команду из Гарвардского университета, который замедлил луч света примерно до 17 метров в секунду с помощью сверхтекучей жидкости. С тех пор Хау и ее коллеги заставили группы элементов конденсата отскочить от светового импульса, так что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым соседним конденсатом, в том, что они называют «медленным светом усилением атомной волны материи». с использованием конденсатов Бозе - Эйнштейна: подробности обсуждаются в Природа.

Еще одним актуальным исследовательским интересом является создание конденсатов Бозе - Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования их свойств для высокоточной атомной интерферометрии. Первая демонстрация БЭК в невесомости была проведена в 2008 году на башне для падения в Бремене, Германия, консорциумом исследователей во главе с Ганноверским университетом. Эта же команда использует в 2017 году первое создание конденсата Бозе - Эйнштейна в космосе, и это также является предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции.

Исследователи в новой области атомной электроники использовать свойства конденсатов Бозе - Эйнштейна при манипулировании идентичных холодных элементов с помощью лазеров.

В 1970 г. Эммануэль Дэвид Танненбаум использует БЭК для защиты от стелс-технологий.

Темная материя

П. Сикиви и К. Ян показал, что холодная темная материя аксионы образуют конденсат Бозе - Эйнштейна путем термализации из-за гравитационного самодействия. Существование аксионов еще не подтверждено. Однако их важный поиск был значительно усилен после завершения модернизации Axion Dark Matter Experiment (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

В 2014 году потенциальный дибарион был обнаружен в Юлихском исследовательском центре при энергии около 2380 МэВ. В центре заявили, что подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. Частица существовала 10 секунд и получила название d * (2380). Предполагается, что эта часть состоит из трех верхних и трех нижних кварков. Предполагается, что группы d-звезд могли образовывать конденсаты Бозе - Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной, и что БЭК, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, которые могли вести как темная материя.

Изотопы

Эффект в основном наблюдался на щелочных атомах, обладающих ядерными свойствами, особенно подходящими для работы с ловушками. По состоянию на 2012 год с использованием сверхнизких температур $10-7 К {\ displaystyle 10 ^ {- 7} K}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 7} K}$ ниже или конденсаты Бозе - Эйнштейна были получены для множества изотопов, в основном из элементы щелочного металла, щелочноземельного металла и лантаноидов элементов (. Li., . Na., . K., . K., . Rb., . Rb., . Cs., . Cr., . Ca., . Sr., . Sr., . Sr., . Yb., . Dy. и . Er. ). Наконец, были успешными исследования водорода с помощью недавно разработанного метода «испарительного охлаждения». Напротив, сверхтекучее состояние . He. ниже 2,17 К не является хорошим примером, потому что взаимодействие между атомами слишком сильное. Только 8% элементов находятся в основном состоянии около абсолютного нуля, а не 100% истинного конденсата.

бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов на первый взгляд странным., потому что их ядра имеют полуцелый полный спин. Он возникает из-за взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный электронный спинной оболочки и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым <459 сверхнизтонкое взаимодействие. Полный спин атома, получающий в результате этого взаимодействия, является целым меньшим значением. Химический состав при комнатной температуре имеют значения электронными свойствами, которые по сути являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные значения энергии, превышающие сверхтонкие значения.

См. Также

Физический портал

Атомный лазер
Атомная когерентность
Корреляция Бозе - Эйнштейна
Конденсация Бозе - Эйнштейна: подход теории сетей
Конденсация Бозе - Эйнштейна квазичастицы
статистика Бозе - Эйнштейна 542>Лаборатория холодного атома
Электромагнитно-индуцированная прозрачность
Фермионный конденсат
Газ в ящике
Уравнение Гросса - Питаевского
Макроскопические квантовые явления
Макроскопический квант самозахват
Медленный свет
Сверхпроводимость
Сверхтекучая пленка
Сверхтекучий гелий-4
Сверхтвердый
Тахионная конденсация
Хронология низкотемпературных технологий
Сверхтяжелый атом
Ультрахолодный атом
Винеровская колбаса Ссылки
Дополнительная литература
Внешние ссылки
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: конденсатом Бозе - Эйнштейна
Викискладе есть средства массовой информации, связанные с конденсатом Бозе-Эйнштейн а.
- Конференция по конденсации Бозе-Эйнштейна, 2009 г. Конденсация Бозе-Эйнштейна, 2009 г. - границы в Ку антум Gases
- Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе-Эйнштейна
- Нобелевская премия по физике 2001 - для достижения бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленных газах щелочных исследований и за первые фундаментальные исследования свойства конденсатов
- Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделили Нобелевскую премию по конденсатам Бозе-Эйнштейна». Физика сегодня. 54 (12): 14–16. Bibcode : 2001PhT.... 54l..14L. doi : 10.1063 / 1.1445529.
- Конденсаты Бозе-Эйнштейна в JILA
- Atomcool в Университете Райса
- Щелочные квантовые газы в MIT
- Atom Optics в UQ
- Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе-Эйнштейна, обнаруженный в Лейденском университете
- конденсат Бозе-Эйнштейна на arxiv.org
- Бозоны - птицы, которые собираются и поют вместе
- Easy BEC machine - информация о построении Бозе-Эйнштейна конденсатная машина.
- На грани абсолютного нуля - Cosmos Online
- Лекция В. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
- Конденсация Бозе - Эйнштейна в NIST - Ресурс NIST по BEC