Постньютоновское расширение

редактировать
Диаграмма пространства параметров компактных двоичных файлов с различными схемами аппроксимации и их области применимости.

В общей теории относительности, постньютоновские разложения используются для нахождения приближенного решения уравнений поля Эйнштейна для метрический тензор. Приближения расширены до малых параметров, которые выражают порядки отклонений от закона всемирного тяготения Ньютона. Это позволяет делать приближения к уравнениям Эйнштейна в случае слабых полей. Для повышения точности могут быть добавлены члены более высокого порядка, но для сильных полей иногда предпочтительнее решать полные уравнения численно. Этот метод является общей чертой эффективных теорий поля. В пределе, когда малые параметры равны 0, постньютоновское разложение сводится к закону всемирного тяготения Ньютона.

Содержание

  • 1 Расширение в 1 / c
  • 2 Расширение в h
  • 3 Использует
  • 4 ньютоновских шкал
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Расширение в 1 / c

постньютоновские приближения - это расширения по малому параметру, который представляет собой отношение скорости вещества, создающего гравитационное в поле скорости света, которое в данном случае более точно называется скоростью гравитации. В пределе, когда фундаментальная скорость гравитации становится бесконечной, постньютоновское расширение сводится к закону тяготения Ньютона. Систематическое исследование постньютоновских приближений было разработано Субраманяном Чандрасекхаром и его сотрудниками в 1960-х годах.

Расширение в h

Другой подход заключается в расширении уравнений общая теория относительности в степенном ряду по отклонению метрики от ее значения в отсутствие силы тяжести

h α β = g α β - η α β. {\ displaystyle h _ {\ alpha \ beta} = g _ {\ alpha \ beta} - \ eta _ {\ alpha \ beta} \,.}h _ {\ alpha \ beta} = g _ {\ alpha \ beta} - \ eta _ {\ alpha \ beta} \,.

Для этого нужно выбрать систему координат, в которой собственные значения из h α β η β γ {\ displaystyle h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} \,}h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} \, все имеют абсолютные значения меньше 1.

Например, если на один шаг выйти за пределы линеаризованной гравитации, чтобы получить расширение до второго порядка по h:

g μ ν ≈ η μ ν - η μ α h α β η β ν + η μ α h α β η β γ h γ δ η δ ν. {\ displaystyle g ^ {\ mu \ nu} \ приблизительно \ eta ^ {\ mu \ nu} - \ eta ^ {\ mu \ alpha} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ nu} + \ eta ^ {\ mu \ alpha} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} h _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ nu} \,.}g ^ {\ mu \ nu} \ ок \ eta ^ {\ mu \ nu } - \ eta ^ {\ mu \ alpha} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ nu} + \ eta ^ {\ mu \ alpha} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} час _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ nu} \,.
- g ≈ 1 + 1 2 h α β η β α + 1 8 h α β η β α h γ δ η δ γ - 1 4 h α β η β γ h γ δ η δ α. {\ displaystyle {\ sqrt {-g}} \ приблизительно 1 + {\ tfrac {1} {2}} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ alpha} + {\ tfrac {1} {8 }} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ alpha} h _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ gamma} - {\ tfrac {1} {4}} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ gamma} h _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ alpha} \,.}{\ sqrt {-g}} \ приблизительно 1 + {\ tfrac {1} {2}} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ alpha} + {\ tfrac {1} {8}} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ {\ beta \ alpha} h _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ gamma} - {\ tfrac {1} {4}} h _ {\ alpha \ beta} \ eta ^ { \ beta \ gamma} h _ {\ gamma \ delta} \ eta ^ {\ delta \ alpha} \,.

Использует

Первое использование расширения PN (для первый порядок) был сделан Альбертом Эйнштейном при вычислении прецессии перигелия орбиты Меркурия. Сегодня вычисления Эйнштейна признаны первым простым случаем наиболее распространенного использования PN-разложения: решение общей релятивистской задачи двух тел, которая включает излучение гравитационных волн.

ньютоновских волн. калибровка

В общем случае возмущенная метрика может быть записана как

ds 2 = a 2 (τ) [(1 + 2 A) d τ 2 - 2 B idxid τ - (δ ij + hij) dxidxj] {\ displaystyle ds ^ {2} = a ^ {2} (\ tau) \ left [(1 + 2A) d \ tau ^ {2} -2B_ {i} dx ^ {i} d \ tau - \ left (\ delta _ {ij} + h_ {ij} \ right) dx ^ {i} dx ^ {j} \ right]}{\ displaystyle ds ^ {2} = a ^ {2} (\ tau) \ left [(1 + 2A) d \ tau ^ {2} -2B_ {i} dx ^ {i} d \ tau - \ left (\ delta _ {ij} + h_ {ij} \ right) dx ^ {i} dx ^ {j} \ right]}

где A {\ displaystyle A}A , B i {\ displaystyle B_ {i}}B_{i}и hij {\ displaystyle h_ {ij}}h_ {ij} являются функциями пространства и времени. hij {\ displaystyle h_ {ij}}h_ {ij} можно разложить как

hij = 2 C δ ij + ∂ i ∂ j E - 1 3 δ ij ◻ 2 E + ∂ i E ^ j + ∂ j E ^ я + 2 E ~ ij {\ displaystyle h_ {ij} = 2C \ delta _ {ij} + \ partial _ {i} \ partial _ {j} E - {\ frac {1} {3 }} \ delta _ {ij} \ Box ^ {2} E + \ partial _ {i} {\ hat {E}} _ {j} + \ partial _ {j} {\ hat {E}} _ {i} +2 {\ тильда {E}} _ {ij}}{\ displaystyle h_ {ij} = 2C \ delta _ {ij} + \ partial _ {i} \ partial _ {j } E - {\ frac {1} {3}} \ delta _ {ij} \ Box ^ {2} E + \ partial _ {i} {\ hat {E}} _ {j} + \ partial _ {j} {\ hat {E}} _ {i} +2 {\ tilde {E}} _ {ij}}

где ◻ {\ displaystyle \ Box}\ Box - это оператор Даламбера, E {\ displaystyle E}E - скаляр, E ^ i {\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i}}{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i}} - вектор и E ~ ij {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {ij}}{\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {ij}} - тензор без следов. Тогда потенциалы Бардина определяются как

Ψ ≡ A + H (B - E ′), + (B + E ′) ′, Φ ≡ - C - H (B - E ′) + 1 3 ◻ E {\ displaystyle \ Psi \ Equiv A + H (B-E '), + (B + E') ', \ quad \ Phi \ Equiv -CH (B-E') + {\ frac {1} {3}} \ Блок E}{\displaystyle \Psi \equiv A+H(B-E'),+(B+E')',\quad \Phi \equiv -C-H(B-E')+{\frac {1}{3}}\Box E}

, где H {\ displaystyle H}H - это постоянная Хаббла, а штрих представляет дифференциацию по конформному времени τ {\ displaystyle \ tau \,}\ tau \, .

Принимая B = E = 0 {\ displaystyle B = E = 0}{\ d isplaystyle B = E = 0} (т.е. установка Φ ≡ - C {\ displaystyle \ Phi \ Equiv -C }{\ displaystyle \ Phi \ Equiv -C} и Ψ ≡ A {\ displaystyle \ Psi \ Equiv A}{\ displaystyle \ Psi \ Equiv A} ), ньютоновская шкала

ds 2 = a 2 (τ) [(1 + 2 Ψ) d τ 2 - (1-2 Φ) δ ijdxidxj] {\ displaystyle ds ^ {2} = a ^ {2} (\ tau) \ left [(1 + 2 \ Psi) d \ tau ^ {2 } - (1-2 \ Phi) \ delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ {j} \ right] \,}{\ displaystyle ds ^ {2 } = a ^ {2} (\ tau) \ left [(1 + 2 \ Psi) d \ tau ^ {2} - (1-2 \ Phi) \ delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ { j} \ right] \,} .

Обратите внимание, что при отсутствии анистропного напряжения Φ = Ψ { \ displaystyle \ Phi = \ Psi}\ Phi = \ Psi .

См. также

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-02 12:24:28
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте