Замедление времени

Замедление времени объясняет, почему два рабочих часа показывают разное время после разных ускорений. Например, на МКС время идет медленнее, отставая примерно на 0,01 секунды на каждые 12 земных месяцев. Чтобы спутники GPS работали, они должны приспособиться к аналогичному изгибу пространства-времени для правильной системы с системой на Земле.

Расширение времени - это разница в прошедшем время, измеренное двумя часами из-за относительной скорости между ними или из-за разницы в гравитационного потенциале между их местоположениями. После компенсации задержек сигнала из-за изменяемого расстояния между наблюдателем и движущимися часами (т.е. эффект Доплера ), наблюдатель будет измерять движущиеся часы как тикающие медленнее, чем часы, которые покоится в собственной системе отсчета наблюдателя. Часы, расположенные близко к массивному телу (и, следовательно, имеющие более низкий гравитационный потенциал), будут располагать более расположенные дальше от массивного тела (и имеющие более высокий гравитационный потенциал).

Эти предсказания теории относительности повторно подтверждаются экспериментом, например, демонстрируют практическую ценность, при эксплуатации систем спутниковой навигации, таких как GPS и Галилео. Замедление времени также было предметом научной фантастики.

• 1 История
• 2 Замедление скорости во времени
  • 2.1 Простой вывод замедления скорости во времени
  • 2.2 Взаимность
  • 2.3 Экспериментальные испытания
    • 2.3.1 Эффект Доплера
    • 2.3. 2 Движущиеся частицы
  • 2.4 Собственное время и диаграмма Минковского
  • 2.5 Вывод и формулировка
  • 2.6 Гиперболическое движение
  • 2.7 Гипотеза часов
• 3 Гравитационное замедление времени
  • 3.1 Экспериментальная проверка
• 4 Комбинированный скорости и гравитационного замедления времени
  • 4.1 Экспериментальные испытания
• 5 Замедление времени в массовой культуре
• 6 См. также
• 7 Сноски
• 8 Ссылки
• 9 Дополнительная литература
• 10 Внешние ссылки

Замедление времени на фактор Лоренца было предсказано построено авторами на рубеже 20-го века. Джозеф Лармор (1897), по крайней мере, для электронов вращаясь вокруг ядра, писал: «... отдельные электроны описывают соответствующие части своих орбитов в нескольких раз короче для [остальной] в системе сообщения: $1\; -\; v\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptsty\; le\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}$".Эмиль Кон (1904) определенно связал эту формулу с указанием часов. В контексте специальной теории относительности было показано Альбертом Эйнштейном (1905), что этот эффект касается самой природы времени, и он также был, кто указал на его взаимность или симметрию.. Впечатление Герман Минковский (1907) ввел концепцию собственного времени, которая также прояснила значение замедления времени.

Из случая системы отсчета относительно синих часов красные часы, находящиеся в движении, воспринимаются как тикающие медленнее (преувеличены).

Специальная теория относительности указывает, что для наблюдателя в инерциальной системе отсчета, часы, которые движутся относительно них, будут измеряться медленнее, чем часы, находящиеся в состоянии отсчета в их системе оценки. Этот случай иногда особым релятивистским замедлением времени. Чем выше относительная скорость, тем больше замедление времени между другом, при этом скорость времени достигает нуля по мере приближения к скорости света (299 792 458 м / с).

Теоретически замедление времени пассажирам быстро движущегося транспортного средства продвинуться дальше в будущее за короткий период своего времени. При достаточно высоких скоростях эффект драматический. Например, один год путешествия может соответствовать десяти годам на Земле. Действительно, постоянное ускорение 1 g позволяет бы людям пройти через всю известную Вселенную за одну человеческую жизнь.

При нынешних технологиях, сильно ограничивающих скорость космических путешествий. Однако на практике незначительны: через 6 месяцев на Международной космической станции (МКС), вращающейся вокруг Земли со скоростью около 7700 м / с, астронавт постарел бы примерно на 0,005 секунды. чем те, что на Земле. Космонавты Сергей Крикалев и Сергей Авдеев оба испытали замедление времени примерно на 20 миллисекунд по сравнению со временем, которое прошло на Земле.

Простой вывод о замедлении времени

Слева : Наблюдатель в состоянии покоя измеряет время 2L / c между локальными событиями генерации светового сигнала в точке A и скорости прихода в точку A.. Справа : события, соответствующие наблюдателю, движущемуся слева от установки: нижнее зеркало A, когда сигнал создается в момент времени t '= 0, верхнее зеркало B, когда сигнал отражается в момент времени t' = D / c, нижнее зеркало A, когда сигнал возвращается в момент времени t '= 2D / c

О замедлении времени можно судить по наблюдаемому постоянству скорости света во всех системах отсчета, продиктованному вторым постулатом специальной теории относительности.

. Это постоянство скорости света означает, что вопреки интуиции, скорости материальных объектов и свет не складываются. Невозможно увеличить скорость света, двигаясь к источнику света или от него.

Рассмотрим тогда простые вертикальные часы, состоящие из двух зеркал A и B, между имеющимся отражается световой импульс. Расстояние между зеркалами равно L, и часы отсчитывают один раз каждый раз, когда световой импульс попадает на одно из зеркал.

В кадре, в котором часы находятся в состоянии покоя (диаграмма слева), световой импульс отслеживает путь длиной 2L, а период часов равен 2L, деленному на скорость света:

$\Delta \; t\; =\; 2\; L\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2L\}\; \{c\}\}\}$

Из системы отсчета движущегося наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно покоящейся системы часов (диаграмма справа) видно, что световой импульс проходит по более длинному наклонному пути. Сохранение постоянной скорости света для всех инерциальных наблюдателей требует увеличения периода зрения этих часов с точки движущегося наблюдателя. Иными словами, в кадре, движущемся относительно местных часов, эти часы будут работать медленнее. Прямое применение теоремы Пифагора приводит к хорошо известному предсказанию специальной теории теории относительности:

Общее время, за которое световой импульс прослеживает свой путь, определяется как:

$\Delta \; t\; \prime \; =\; 2\; D\; c\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; \text{'}=\; \{\backslash \; frac\; \{2D\}\; \{c\}\}\}$

Длину половинного пути можно вычислить как функцию известных величин как:

$D\; =\; (1\; 2\; v\; \Delta \; t\text{'})\; 2\; +\; L\; 2\; \{\; \backslash \; displaystyle\; D\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; v\; \backslash \; Delta\; t\; \text{'}\backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; L\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Исключение числа D и L из этих трех уравнений дает:

$\Delta \; t\; \text{'}=\; \Delta \; t\; 1\; -\; v\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\text{'}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{\; 2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}\}$

который испытывает тот, что период движущегося наблюдателя часов $\Delta \; t\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; \text{'}\}$длиннее периода $\Delta \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\}$в кадре самих часов.

Все часы - механические, электронные, оптические (например, идентичная горизонтальная версия часов в пример) - должен иметь общий период при наблюдении системы отсчета, другие часы - механические, электронные, оптические (например, идентичная горизонтальная версия часов в пример) демонстрировать такое же замедление времени, зависящее от скорости.

Взаимность

Время UV часов в S короче по сравнению с Ux ′ в S ′, а время UW часов в S ′ равно короче по сравнению с Ux в S Трансверсальное замедление времени. Синие точки представляют собой импульс света. Каждая пара точек, между двумя «прыгает» свет, - это часы. Для каждой группы часов другая группа, кажется, тикает медленнее, потому что световой импульс движущихся часов должен пройти большее расстояние, чем световой импульс стационарных часов. Это так, даже несмотря на то, что часы идентичны и их относительное движение совершенно взаимно.

Указанная ранее система воспринимает часы человека как тикающие медленнее, чем их собственные местные часы, из-за того, что они собственные местные часы. оба воспринимают друг друга как часы, которые движутся относительно их собственной стационарной системы отсчета.

Здравый смысл подсказывает, что, если течение времени для движущегося объекта замедлится, этот объект будет вести, как время внешнего мира соответственно ускоряется. Как ни странно, специальная теория относительности предсказывает обратное. Когда два наблюдателя находятся в движении относительно друг друга, каждый будет измерять замедление часов другого в соответствии с их движением относительно системы наблюдения наблюдателя.

Хотя это кажется противоречивым, похожая странность в повседневной жизни. Если два человека A и B наблюдают друг за другом на расстоянии, B будет казаться маленьким для A, но в то же время A будет казаться маленьким для B. Мы знакомы с эффектами перспективы, противоречия нет. или парадокс в этой ситуации.

Взаимодействие этого явления также приводит к так называемому парадоксу близнецов, когда старение близнецов, один из которых остается на Земле, а другой отправляется в космическое путешествие, сравнивается, и где взаимность предполагает, что оба человека должны быть одного возраста. Напротив, в конце путешествия туда и обратно странствующий близнец будет моложе своего брата или сестры на Земле. Дилемма, порождаемая парадоксом, однако, может быть объяснена тем фактом, что путешествующий близнец должен заметно ускоряться по крайней мере на трех этапах поездки (начало, изменение направления и конец), в то время как другое будет испытывать лишь незначительное ускорение из-за вращение и обращению Земли. Во время фазения космического путешествия замедление времени не является симметричным.

Экспериментальная проверка

Эффект Доплера

• Примененная цель этих экспериментов Айвсом и Стилвеллом (1938, 1941) заключалась в проверке эффекта замедления времени, предсказанного теорией эфира Лармора - Лоренца, из-за движения в эфире с использованием предположения Эйнштейна о том, что эффект Доплера в канальных лучах может обеспечить подходящий эксперимент. В этих экспериментах измеряли доплеровский сдвиг излучения, испускаемого катодными лучами, если смотреть прямо спереди и прямо сзади. Обнаруженные высокие и низкие частоты не соответствовали классическим предсказанным значениям:

$f\; 0\; 1\; -\; v\; /\; c\; и\; f\; 0\; 1\; +\; v\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{0\}\}\; \{1-v\; /\; c\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; text\; \{и\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; frac\; \{f\_\; \{0\}\}\; \{1\; +\; v\; /\; c\}\}\; \backslash ,\}$

Высокие и низкие частоты источников движущихся источников были измерены как:

$1\; +\; v\; /\; с\; 1\; -\; v\; /\; cf\; 0\; знак\; равно\; \gamma \; (1\; +\; v\; /\; c)\; f\; 0\; и\; 1\; -\; v\; /\; c\; 1\; +\; v\; /\; cf\; 0\; =\; \gamma \; (1\; -\; v\; /\; c)\; f\; 0\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{1\; +\; v\; /\; c\}\; \{1-v\; /\; c\}\}\}\; f\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1\; +\; v\; /\; c\; \backslash \; right)\; f\_\; \{0\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; текст\; \{и\}\}\; \backslash \; qquad\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1-v\; /\; c\}\; \{1\; +\; v\; /\; c\}\}\}\; f\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; left\; (1-v\; /\; c\; \backslash \; right)\; f\_\; \{0\}\; \backslash ,\}$

, как было выведено Эйнштейном (1905) из преобразования Лоренца, когда источник работает медленно из-за фактора Лоренца.

• Хасселькамп, Мондри и Шарманн (1979) измерили Доплеровский сдвиг от источника, движущегося под прямым углом к ​​лучу зрения. Наиболее общее соотношение между частотами излучения от движущихся источников определяется образом:

$fdetected\; =\; frest\; (1\; -\; vc\; cos\; \; \varphi )\; /\; 1\; -\; v\; 2\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{detect\}\}\; =\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{rest\}\}\; \{\backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\}\; \{c\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; phi\; \backslash \; right)\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; /\; \{c\; ^\; \{2\; \}\}\}\}\}\}$

согласно выводу Эйнштейна (1905 г.). Для ϕ = 90 ° (cos ϕ = 0) это сводится к f обнаружено = f rest γ. Эта более низкая частота может быть связана с эффектом замедления времени поперечный эффект Доплера и предсказывалась теорией относительности.

• В 2010 году замедление времени наблюдалось на скорости менее 10 метров в секунду с использованием оптических атомных часов, соединенных 75-метровым оптическим волокном.

Движущиеся частицы

• Возможно сравнение времени жизни мюона на разных скоростях. В лаборатории производятся медленные мюоны; а в атмосфере космические лучи вносят очень быстро движущиеся мюоны. Принимая время жизни мюона в состоянии покоя за лабораторное значение 2,197 мкс, время жизни мюона, произведенного космическими лучами, движущегося со скоростью 98% от скорости света, примерно в пять раз больше, что согласуется с наблюдениями. Примером может служить Росси и Холл (1941), которые сравнили популяцию образованных космических лучами мюонов на вершине горы с наблюдаемой на уровне моря.

• Время жизни частиц, образующихся в частице. ускорители появляются дольше из-за замедления времени. В таких экспериментах «часы» - это время, затрачиваемое на процессы, приводящие к распаду мюона, и эти процессы происходят в движущемся мюоне с его собственной тактовой функцией », намного медленнее, чем лабораторные часы. Это обычно принимается во внимание в физике элементарных частиц, и было выполнено много специальных измерений. Например, в мюонном накопителе в ЦЕРНе время жизни мюонов, циркулирующих с γ = 29,327, было увеличено до 64,378 мкс, что подтверждает замедление времени с точностью 0,9 ± 0,4 части на тысячу.

Собственное время и диаграмма Минковского

Диаграмма Минковского и парадокс близнецов Часы C в относительном движении между двумя синхронизированными часами A и B. C встречает A в точке d, а B в точке f. Парадокс близнецов. Один из близнецов менять кадры, что приводит к разным правильным временам в мировых линиях близнеца.

На диаграмме Минковского из первого справа изображения часы C покоятся по инерции. кадр S 'встречает часы A в d и часы B в f (оба находятся в S). Все часа начинает отсчитывать в S. Мировая линия A является осью ct, мировая линия B, параллельна оси ct, а мировая линия C является осью ct ′. Все события, совпадающие с d в S, находятся на оси x, в S ′ - на оси x ′.

собственное время между двумя событиями указывается часами, присутствующими на обоих событиях. Оно инвариантно, то есть во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, интервал df является собственным временем часов C короче по отношению к координатным временным часам ef = dg часов B и A в S. Наоборот, собственное время ef часов B короче по отношению к времени, если в S ', что событие e было измерено в S ′ уже в момент времени i из-за относительности одновременности, задолго до того, как C.

Из этого можно видеть, что собственное время между двумя событиями, указанными неускоренными часами, присутствующими в обоих событиях, по сравнением с синхронизированным координатным временем, измеренным во всех других инерциальных кадрах, всегда является минимальным интервалом времени между те событиями. Однако интервал между двумя событиями также может соответствовать собственному времени ускоренных часов, присутствующих в обоих событиях. При всех подходящих временах между событиями собственное время неускоренных часов является максимальным, что решением парадокса близнецов.

Вывод и формулировка

фактор Лоренца как функции скорости (в натуральных единицах, где c = 1). Обратите внимание, что для малых скоростей (менее 0,1) γ составляет примерно 1.

В дополнение к используемым выше световым часам формула для замедления времени может быть в более общем случае выведена из временной части преобразования Лоренца. Пусть есть два события, при которых движущиеся часы показывают $ta\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{a\}\}$и $tb\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{b\}\}$, таким образом :

$ta\; \prime \; =\; ta\; -\; vxac\; 2\; 1\; -\; v\; 2\; c\; 2,\; tb\; \prime \; =\; tb\; -\; vxbc\; 2\; 1\; -\; v\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{a\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{t\_\; \{\; a\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{vx\_\; \{a\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\},\; \backslash \; t\_\; \{b\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{t\_\; \{b\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{vx\_\; \{b\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{\; 2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}$

Время работы в покое в своей инерциальной системе отсчета, они следует за $xa\; =\; xb\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{a\}\; =\; x\_\; \{b\}\; \}$, таким образом, интервал $\Delta \; t\; \prime \; =\; tb\; \prime \; -\; ta\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; t\_\; \{b\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; -t\_\; \{a\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$определяется по формуле:

$\Delta \; t\; \text{'}=\; \gamma \; \Delta \; t\; =\; \Delta \; t\; 1\; -\; v\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; t\text{'}\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; t\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; \backslash ,\}$

где Δt - временной интервал между двумя совпа дениями локальные события (т.е. происходящие в одном месте) для наблюдателя в некоторой системе инерциальной отсчета (например, тики на их часах), как известно th e собственное время, Δ t '- временной интервал между теми же событиями v - относительная скорость между наблюдателем и движущимися часами, c - скорость света, а коэффициент Лор (обычно обозначаемый греческой буквой гамма или γ) равенство:

$\gamma \; =\; 1\; 1\; -\; v\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{\; 2\}\}\}\}\}\}\; \backslash ,\}$

Таким образом, обнаруживается, что продолжительность тактового цикла движущихся часов увеличивается: она измеряется как «медленная». Диапазон таких отклонений в обычной жизни, где v ≪ c, даже с учетом космических путешествий, недостаточно велик, чтобы вызвать легко обнаруживаемые эффекты замедления времени, и такие исчезающе малые эффекты можно безопасно игнорировать для большинства целей. Только когда объект приближается к скорости порядка 30 000 км / с (1/10 скорости света), становится важным замедление времени.

Гиперболическое движение

В специальной теории относительности время Расширение проще всего описать в обстоятельствах, когда относительная скорость неизменна. Тем не менее, уравнения Лоренца позволяют вычислить собственное время и движение в пространстве для простого случая космического корабля, к которому прикладывается сила, приходящаяся на единицу массы, относительно некоторого эталонного объекта в однородной (то есть постоянной скорости) движение, равное g на протяжении всего периода измерения.

Пусть t будет временем в инерциальном кадре, впоследствии называемом кадром покоя. Пусть x - пространственная координата, и пусть направление постоянного ускорения, а также скорость космического корабля (относительно системы покоя) параллельны оси x. Предположим, что положение космического корабля в момент времени t = 0 равно x = 0, а его скорость равна v 0 и определено следующее сокращение:

$\gamma \; 0\; =\; 1\; 1\; -\; v\; 0\; 2\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-v\_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\; /\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$

верны следующие формулы:

Позиция:

$x\; (t)\; =\; c\; 2\; g\; (1\; +\; (gt\; +\; v\; 0\; \gamma \; 0)\; 2\; c\; 2\; -\; \gamma \; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{2\}\}\; \{\; g\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (gt\; +\; v\_\; \{0\}\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; -\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; \backslash \; right)\}$

Скорость:

$v\; (t)\; =\; gt\; +\; v\; 0\; \gamma \; 0\; 1\; +\; (gt\; +\; v\; 0\; \gamma \; 0)\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{gt\; +\; v\_\; \{0\}\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (gt\; +\; v\_\; \{0\}\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}\}$

Собственное время как функция координатного времени:

$\tau \; (t)\; =\; \tau \; 0\; +\; \int \; 0\; t\; 1\; -\; (v\; (t\; \prime )\; c)\; 2\; dt\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; (t)\; =\; \backslash \; tau\; \_\; \{0\}\; +\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{v\; (t\; \text{'})\}\; \{c\}\}\; \backslash \; справа)\; ^\; \{2\}\}\}\; dt\; \text{'}\}$

В случае, когда v (0) = v 0 = 0 и τ (0) = τ 0 = 0, интеграл может быть выражен как логарифмическая функция или эквивалент соответственно, как обратная гиперболическая функция :

$\tau \; (t)\; =\; cg\; ln\; \; (gtc\; +\; 1\; +\; (gtc)\; 2)\; знак\; равно\; cg\; arsinh\; \; (gtc)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{g\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{gt\}\; \{c\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{1+)\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{gt\}\; \{c\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{g\}\}\; \backslash \; operatorname\; \{arsinh\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{gt\}\; \{c\}\}\; \backslash \; right)\}$

В зависимости от собственного времени $\tau \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\}$корабля, выполняются следующие формулы:

П:

$x\; (\tau )\; знак\; равно\; с\; 2\; г\; (сш\; \; г\; \tau \; с\; -\; 1)\; \{\backslash \; Displaystyle\; х\; (\backslash \; тау)\; =\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{c\; ^\; \{2\}\}\; \{g\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; cosh\; \{\backslash \; frac\; \{g\; \backslash \; tau\}\; \{c\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\}$

Скорость:

$v\; (\tau )\; =\; c\; tanh\; \; g\; \tau \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; (\backslash \; tau)\; =\; c\; \backslash \; tanh\; \{\backslash \; frac\; \{g\; \backslash \; tau\; \}\; \{c\}\}\}$

Координатное время как функция от собственного времени:

$t\; (\tau )\; =\; cg\; sinh\; \; g\; \tau \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; (\backslash \; tau)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{g\}\}\; \backslash \; sinh\; \{\backslash \; frac\; \{g\; \backslash \; tau\}\; \{c\}\}\}$

Гипотеза часов

Гипотеза часов - это предположение, что скорость, с которой на часы влияет замедление времени, не зависит от их ускорения, а только от их мгновенная скорость. Это эквивалентно утверждению, что часы, движущиеся по пути $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$, измеряют собственное время, определяемое следующим образом:

$d\; \tau \; =\; \int \; P\; dt\; 2\; -\; dx\; 2\; /\; c\; 2\; -\; dy\; 2\; /\; c\; 2\; -\; dz\; 2\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; \backslash \; tau\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{P\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{dt\; ^\; \{2\}\; -dx\; ^\; \{2\}\; /\; c\; ^\; \{\; 2\}\; -dy\; ^\; \{2\}\; /\; c\; ^\; \{2\}\; -dz\; ^\; \{2\}\; /\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Гипотеза часов была неявно (но не явно) включена в оригинальную формулировку Эйнштейна 1905 года специальная теория относительности. С тех пор это стало стандартным предположением и обычно используется в специальной теории относительности, особенно в экспериментальной проверке до очень высоких ускорений в ускорителях частиц.

Время проходит больше быстро от центра тяжести, как это наблюдается с массивными объектами (такими как Земля)

Гравитационное замедление времени испытывает наблюдатель, который на определенной высоте в пределах гравитационной потенциальной ямы обнаруживает, что их локальные часы измеряют меньше прошедшего времени, чем идентичные часы, расположенные на большей высоте (и которые, следовательно, имеют более высокий гравитационный потенциал).

Гравитационное замедление времени играет роль, например, для космонавтов МКС. В то как относительная скорость астронавтов замедляет их время, уменьшенное гравитационное влияние в месте их нахождения ускоряет, хотя и в меньшей степени. Кроме того, теоретически время альпиниста на вершине горы течет немного быстрее, чем у людей на уровне моря. Также было подсчитано, что из-за замедления времени ядро ​​Земли на 2,5 года моложе коры. «Часы, используемые для измерения времени вращения Земли, будут измеряться день примерно на 10 нс / день дольше на каждый километр высоты над опорным геоидом». Путешествие в области космоса, где имеет место экстремальное гравитационное замедление времени, например, вблизи (но не за пределами горизонта событий из) черные дыры, может дать сдвиг во времени результаты, аналогичные космические путешествия, близкие к скорости света.

В отличие от замедления времени скорости, при котором оба наблюдателя измеряют друг друга как более медленное старение (обратный эффект), гравитационное замедление времени не является взаимным. Это, что с гравитационным замедлением времени оба наблюдателя согласны с тем, что часы ближе к центру гравитационного поля работают медленнее, и они согласны относительно отношения разницы.

Экспериментальные испытания

• В 1959 году Роберт Паунд и Глен А. Ребка измерили очень небольшое гравитационное красное смещение в част излучаемого света. на более низкой высоте, где гравитационное поле Земли относительно более интенсивное. Результаты были в пределах 10% от предсказаний общей теории относительности. В 1964 году Паунд и Дж. Л. Снайдер измерили результат с точностью до 1% от значения, предсказанного гравитационным замедлением времени. (См. эксперимент Паунда-Ребки )
• В 2010 году гравитационное замедление времени было измерено на поверхности Земли с разницей на высоте всего в один метр с использованием оптических атомных часов.

Ежедневное замедление времени (выигрыш или потеря, если оно отрицательное) в микросекундах как функция (кругового) радиуса орбиты r = rs / re, где rs - радиус орбиты спутника, и повторно - экваториальный радиус Земли, рассчитанный с использованием метрики Шварцшильда. 1 497 нет замедления времени. Здесь эффекты движения и пониженной гравитации нейтрализуются. Астронавты МКС летают ниже, а спутники GPS и геостационарные спутники летают выше. Ежедневное замедление времени по высоте круговой орбиты разделено на его составляющие

Высокая точность измерения времени, слежение за спутниками на низкой околоземной орбите и синхронизация пульсаров - это приложения, которые требуют учета комбинир ованных эффектов массы и движения при создании замедления времени. Практические примеры включают International Atomi c Стандарт времени и его связь со стандартом барицентрической координаты времени, используемым для межпланетных объектов.

Эффекты релятивистского замедления времени для Солнечной системы и Земли можно очень точно смоделировать с помощью решения Шварцшильда уравнения поля Эйнштейна. В метрике Шварцшильда интервал $dt\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}$задается следующим образом:

$dt\; E\; 2\; =\; (1-2\; GM\; iric\; 2)\; dtc\; 2\; -\; (1-2\; GM\; iric\; 2)\; -\; 1\; dx\; 2\; +\; dy\; 2\; +\; dz\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\; \_\; \{\backslash \; text\; \{i\}\}\}\; \{r\; \_\; \{\backslash \; text\; \{i\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{i\}\}\}\; \{r\; \_\; \{\backslash \; text\; \{i\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{-\; 1\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\; ^\; \{2\}\; +\; dy\; ^\; \{2\}\; +\; dz\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\}$

где:

$dt\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}$- небольшое приращение собственного времени $t\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}$(интервал, который может быть записан на атомных часах),

$dtc\; \{\backslash \; displaystyle\; dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; c\}\}\}$- небольшое приращение координат $tc\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}$(координаты времени ),

$dx,\; dy,\; dz\; \{\backslash \; displaystyle\; dx,\; dy,\; dz\}$- небольшие приращения в трех координатах $x,\; y,\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; x,\; y,\; z\}$п оложения часов,

$-\; GM\; iri\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{-GM\_\; \{i\}\}\; \{r\_\; \{i\}\}\}\}$представляет собой сумму ньютоновских гравитационных потенциалов, обусловленных массами в окрестностях, на основе их расстояний $ri\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{i\}\}$от часов. Эта сумма включает любые приливные потенциалы.

Координатная скорость часов определяется по формуле:

$v\; 2\; =\; dx\; 2\; +\; dy\; 2\; +\; dz\; 2\; dtc\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{dx\; ^\; \{2\}\; +\; dy\; ^\; \{2\}\; +\; dz\; ^\; \{2\}\}\; \{dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\}$

Координатное время $tc\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{c\}\}$- время, которое можно было бы прочитать на гипотетических «координатных часах», использовании бесконечно далеко от всех гравитационных масс ($U\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; =\; 0\}$) и стационарным в системе ($v\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; 0\}$). Точное соотношение между скоростью собственного времени и скоростью координатного времени для часов с радиальной составляющей скорости:

$dt\; E\; dtc\; =\; 1\; +\; 2\; U\; c\; 2\; -\; v\; 2\; c\; 2\; +\; (c\; 2\; 2\; U\; +\; 1)\; -\; 1\; v\; \parallel \; 2\; с\; 2\; знак\; равно\; 1\; -\; (\beta \; 2\; +\; \beta \; е\; 2\; +\; \beta \; \parallel \; 2\; \beta \; е\; 2\; 1\; -\; \beta \; е\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{E\}\}\}\; \{dt\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\; \}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2U\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{2\}\}\; \{2U\}\}\; +\; 1\; \backslash \; right)\; ^\; \{-\; 1\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{v\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\backslash \; beta\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; beta\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; ^\; \{\; 2\}\}\; \{1-\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash ,\}$

где:

$v\; \parallel \; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\}$- лучевая скорость,

$ve\; =\; 2\; GM\; iri\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{e\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\_\; \{i\}\}\; \{r\_\; \{i\}\}\}\}\}$- скорость выхода,

$\beta \; =\; v\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; v\; /\; c\}$, $\beta \; e\; =\; ve\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; =\; v\_\; \{e\}\; /\; c\}$и $\beta \; \parallel \; =\; v\; \parallel \; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\; =\; v\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\; /\; c\}$- скорость в процентахскорости света c,

$U\; =\; -\; GM\; iri\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; -GM\_\; \{i\}\}\; \{r\_\; \{i\}\}\}\}$- ньютоновский потенциал; Следовательно, $-\; U\; \{\backslash \; displaystyle\; -U\}$равноправный квадрата скорости убегания.

Приведенное выше уравнение является точным предположением решения Шварцшильда. Он сводится к уравнению замедления времени скорости при наличии движения и отсутствия силы тяжести, то есть $\beta \; e\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; =\; 0\}$. Он сводится к уравнению замедления гравитационного времени в отсутствии движения и наличия силы тяжести, т.е. $\beta \; =\; 0\; =\; \beta \; \parallel \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; 0\; =\; \backslash \; beta\; \_\; \{\backslash \; shortparallel\}\}$.

Экспериментальные испытания

• Хафеле и Китинг в 1971 году облетели цезиевые атомные часы на восток и запад вокруг Земли на коммерческих авиалайнерах, чтобы сравнить прошедшее время с часами, остававшимися на США. Военно-морская обсерватория. В игру вступили два противоположных эффекта. Ожидалось, что часы стареют (показывают большее прошедшее время), чем эталонные часы, поскольку большую часть они находились в более (более слабом) гравитационном потенциале (см. эксперимент Паунда - Ребки ). Но также напротив, ожидалось, что движущиеся часы будут стареть медленнее из-за скорости их движения. Военно-морские обсерватории США потеряли 40-23 наносекунды во время полета на восток и были набрать 275 ± 21 наносекунду во время полета на восток... По сравнению с атомной шкалой времени Военно-морские обсерватории США, летающие часы потеряли 59 ± 10 наносекунд во время путешествия на восток и прибавили 273 ± 7 наносек во время путешествия на запад (где полосы ошибок отличаются собой стандартное отклонение). В 2005 году Национальная физическая лаборатория в Соединенном Королевстве сообщила об ограниченном воспроизведении этого эксперимента. Эксперимент NPL отличался от оригинала тем, что часы с цезием были отправлены в более короткое путешествие (возвращение из Лондона в Вашингтон, округ Колумбия), но часы были более точными. Представленные результаты находятся в пределах 4% от предсказаний относительности, в пределах неопределенности измерений.
• Глобальная система позиционирования может считаться постоянно действующим экспериментом как в специальной, так и в общей теории относительности. Часы на орбите корректируются с учетом специальных, так и общих эффектов релятивистского замедления времени, как показано выше, так что (при наблюдении с поверхности Земли) они работают с той же скоростью, что и часы на поверхности Земли..

Скорость и гравитационное замедление времени были предметом научно-фантастических работ в различных средствах массовой информации. Примеры в кино - фильмы Интерстеллар и Планета обезьян. В «Интерстеллар» ключевой момент сюжета включает планету, которая близка к вращающейся черной дыре и на поверхности которой один час эквивалентен семи годам на Земле из-за замедления времени. Физик Кип Торн участвовал в создании фильма и объяснил его научные концепции в книге The Science of Interstellar.

Tau Zero, романе Пола Андерсона, ранним примером в научной фантастической литературе. В романе космический корабль, использующий прямоточный воздушно-реактивный двигатель Bussard для разгона до достаточно высоких скоростей, чтобы экипаж провел на борту 5 лет, но 33 года пройдет на Земле, прежде чем они прибудут в пункт назначения. Замедление скорости во времени объясняется Андерсоном с точки зрения тау-фактора , который уменьшается все ближе и ближе к нулю по мере приближения корабля к скорости света, отсюда и название романа. Из-за аварии экипаж не может прекратить разгон космического корабля, что вызывает такое сильное замедление времени, что экипаж испытывает Большой хруст в конце вселенной. Другие примеры в литературе, такие как Мир Роканнона и Война вечности, аналогичным образом используют релятивистское замедление времени как научно правдоподобный литературный прием, с помощью которого определенные персонажи стареют медленнее, чем остальные.

• Сокращение длины
• Масса в специальной теории относительности

• Callender, C. ; Эдни, Р. (2001). Представляем время. Icon Books. ISBN 978-1-84046-592-1.
• Эйнштейн, А. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Annalen der Physik. 322 (10): 891. Bibcode : 1905AnP... 322..891E. doi : 10.1002 / andp.19053221004.
• Эйнштейн, А. (1907). "Uber die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips". Annalen der Physik. 328 (6): 197–198. Bibcode : 1907AnP... 328..197E. doi : 10.1002 / andp.19073280613.
• Hasselkamp, ​​D.; Mondry, E.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Bibcode : 1979ZPhyA.289..151H. doi : 10.1007 / BF01435932. S2CID 120963034.
• Ives, H.E.; Стилуэлл, Г. Р. (1938). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов». Журнал Оптического общества Америки. 28(7): 215–226. Bibcode : 1938JOSA... 28..215I. doi : 10.1364 / JOSA.28.000215.
• Ives, H.E.; Стилуэлл, Г. Р. (1941). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов. II». Журнал Оптического общества Америки. 31(5): 369–374. Bibcode : 1941JOSA... 31..369I. doi : 10.1364 / JOSA.31.000369.
• Джус, Г. (1959). "Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effekt". Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11-е изд.
• Лармор, Дж. (1897). «К динамической теории электрической и светоносной среды». Философские труды Королевского общества. 190 : 205–300. Bibcode : 1897RSPTA.190..205L. doi : 10.1098 / rsta.1897.0020.(третья и последняя в серии документов с таким же названием).
• Пуанкаре, Х. (1900 г.). "Теория Лоренца и принципа реагирования". Архивы Néerlandaises. 5 : 253–78.
• Пури, А. (2015). «Эйнштейн против простого формулы маятника: все ли замедляет гравитация?». Физическое образование. 50(4): 431. Bibcode : 2015PhyEd..50..431P. doi : 10.1088 / 0031-9120 / 50/4/431.
• Reinhardt, S.; И другие. (2007). «Тест релятивистского замедления времени с быстрыми оптическими атомными часами на разных скоростях» (PDF). Nature Physics. 3(12): 861–864. Bibcode : 2007NatPh... 3..861R. doi : 10.1038 / nphys778. Архивировано из оригинального (PDF) 12 июля 2009 г.
• Росси Б.; Холл, Д. Б. (1941). «Изменение скорости распада мезотронов с импульсом». Physical Review. 59(3): 223. Bibcode : 1941PhRv... 59..223R. doi : 10.1103 / PhysRev.59.223.
• Вайс, М. «Двусторонняя передача времени для спутников». Национальный институт стандартов и технологий. Архивировано из оригинала 29 мая 2017 года.
• Войт, В. (1887 г.). "Über das Doppler'sche Princip". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 2 : 41–51.

• Меррифилд, Майкл. «Фактор Лоренца (и замедление времени)». Шестьдесят символов. Брэди Харан для Ноттингемского университета.