Единицы измерения Планка

Набор единиц измерения исключительно в терминах универсальных физических констант, предложенных физиком Максом Планком

В физике частиц и физическая космология, единицы Планка - это набор единиц измерения, исключительно в терминах четырех универсальных физических констант, таким образом, что эти физические константы принимают числовое значение 1 при выражении в этих единицах.

Первоначально предложенные в 1899 году немецким физиком Максом Планком, эти единицы представляют собой систему натуральных единиц, потому что происхождение их определения происходит только из свойств природа, а не какая-либо человеческая конструкция. Единицы Планка - это только одна из нескольких систем естественных единиц. Планка основаны на свойствахх какого-либо объекта-прототипа или частицы (выбор по своей сути произвольный), а скорее только на свойствах свободного пространства. Они имеют отношение к исследованиям объединенных теорий, таких как квантовая гравитация.

. Термин планковская шкала относится к количеству пространств, времени, энергии и другим единицам, которые по величине аналогичны соответствующим единицам Планка. Эта область может характеризоваться энергиями около 10 ГэВ, временными интервалами около 10 с и длинами около 10 м (приблизительно, соответственно, энергетическая масса эквивалент Планка, время Планка и длина Планка). В масштабе Планка предсказания Стандартной модели, квантовой теории поля и общей теории относительности не применяются, и квантовые эффекты гравитации, как ожидается, будут доминировать. Самый известный пример условий в первых 10 секунд нашей Вселенной после Большого взрыва, примерно 13,8 миллиарда лет назад.

Четыре универсальные константы, по определению, имеют числовое значение 1 при выражении в этих единицах:

• скорость света в вакууме, c,
• приведенная постоянная гравитационная постоянная, G,
• приведенная постоянная гравитационная Планка, ħ,
• постоянная Больцмана, k B.

Единицы Планка не содержащих электромагнитных измерений. Некоторые решили расширить систему до электромагнетизма, например, определив электрическую постоянную ε0как имеющую числовое значение 1 или 1 / 4π в этой системе. Точно так же авторы предпочитают использовать варианты, которые присваивают другие числовые значения одного или нескольким из четырех констант, указанных выше.

Содержание

• 1 Введение
• 2
• 3 Производные единицы
• 4 История
• 5 Значимость
• 6 Планковский масштаб
  • 6.1 Связь с гравитацией
  • 6.2 В космологии
  • 6.3 Анализ единиц
    • 6.3.1 Планковское время и длина
    • 6.3.2 Планковская энергия
    • 6.3.3 Планковская сила
    • 6.3.4 Планковский импульс
    • 6.3.5 Планковская плотность
    • 6.3.6 Температура Планка
• 7 Список физических соотношений
• 8 Альтернативные варианты нормализации
  • 8.1 Гравитационная постоянная
  • 8.2 Электромагнитная постоянная
  • 8.3 Постоянная Больцмана
  • 8.4 Пониженная постоянная Планка
• 9 Планковские единицы и инвариантное масштабирование природы
• 10 См. Также
• 11 Примечания
• 12 Ссылки
  • 12.1 Ссылки
  • 12.2 Источники
• 13 Внешние ссылки

Введение

Любой системе измерения может быть назначен взаимно независимый набор основных величин и связанных базовые единицы, из которых могут быть выведены все другие величины и единицы. В Стандартные системы, например, базовые величины СИ включают в себя систему доставки измерений метр. В системе единиц Планка можно выбрать аналогичный набор основных величин и связанных единиц, в терминах которых могут быть выражены другие величины и когерентные единицы. Планковская единица длины стала известна как Планковская длина, а планковская единица времени известна как планковское время, но эта номенклатура не была установлена ​​как распространяющаяся на все величины. Все единицы Планка выводятся из размеров универсальных физических констант, которые определяют систему, и в соглашении, в котором эти единицы опущены (т.е.. Например, закон всемирного тяготения Ньютона ,

$F\; =\; G\; m\; 1\; m\; 2\; r\; 2\; =\; (FP\; l\; P\; 2\; m\; P\; 2)\; m\; 1\; m\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; G\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{1)\; \}\; m\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{1\}\; m\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$

можно выразить как:

$FFP\; =\; (m\; 1\; м\; P)\; (м\; 2\; м\; P)\; (rl\; P)\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{F\}\; \{F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; dfrac\; \{m\_\; \{1\}\}\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; dfrac\; \{m\_\; \{2\}\}\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; dfrac\; \{r\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; \backslash \; справа)\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Оба уравнения размерно согласованы и одинаково справедливы в любой системе единиц, но уравнение, при отсутствии G, связывает только безразмерные величины, поскольку любое соотношение двух величин одинакового размера является безразмерной величиной. Если все условно обозначить, что все физические выражения выражены в единицах выражений, без явного масштабирования их используется единицами:

$F\; =\; м\; 1\; м\; 2\; р\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{1\}\; m\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Это последнее уравнение (без G) действительно, только если F, m 1, m 2 и r - безразмерные числовые значения этих величин, измеренные в единицах Планка. Вот почему единицы Планка или любое другое использование следует использовать с осторожностью. Ссылаясь на G = c = 1, Пол С. Вессон написал, что «математически это приемлемый трюк, который экономит труд. Физически он представляет собой потерю информации и может привести к путанице ».

Определение

Таблица 1: Универсальные физические константы размеров, нормализованные с помощью Планка

Константа	Символ	Размер в Величины СИ	Значение (СИ единиц)
Скорость света в вакууме	c	LT	299792458 м⋅с. (точно по определению)
Гравитационная постоянная	G	LMT	6,67430 (15) × 10 м⋅кг⋅с
Приведенная постоянная Планка	ħ = h / 2π., где h - постоянная Планка	LMT	1,054571817... × 10 Дж⋅с. (точно определяется как 6,62607015 × 10 Дж⋅с / 2π)
Постоянная Больцмана	kB	LMT Θ	1,380649 × 10 Дж⋅К. (точно по определению)
постоянная Кулона	ke= 1 / 4πε 0., где ε 0 - диэлектрическая проницаемость свободного пространства	LMTQ	8,9875517923 (14) × 10 кг⋅м⋅с⋅А.

Ключ : L = длина, M = масса, T = время, Q = электрический заряд, Θ = температу ра.

Свойством Планка что для получения значения любой из указанных выше физических констант заменить размерность константы является единицами Планка. Например, гравитационная постоянная (G) имеет в качестве размера LM T. Заменяя значение размера каждой единицы единицы Планка, можно получить значение (1 l P) × (1 м P) × (1 t P) = (1,616255 × 10 м ) × (2,176435 × 10 кг ) × (5, 391247 × 10 с ) = 6,674... × 10 м кг / с (что является величиной G).

Это следствие того факта, что система внутренне согласована. Например, сила гравитационного притяжения двух тел с массой 1 Планка каждой, разделенных на 1 планковскую длину, равна 1 когерентной планковской единице силы. Точно так же расстояние, проходимое светом за 1 планковское время, равно 1 планковской длине.

Чтобы определить количество различных значений пяти основных элементов, эти два уравнения и три других должны быть удовлетворены:

$l\; P\; =\; ct\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; P\}\}\; =\; c\; \backslash \; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}$

$FP\; =\; m\; P\; l\; P\; t\; P\; 2\; =\; G\; m\; P\; 2\; l\; P\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; G\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

$EP\; =\; m\; P\; l\; P\; 2\; t\; P\; 2\; =\; \hslash \; 1\; t\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\; \backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \backslash \; hbar\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\}$

$EP\; =\; m\; P\; l\; P\; 2\; t\; P\; 2\; =\; k\; BTP.\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; К\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{B\}\}\; \backslash \; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}.\}$

$FP\; =\; m\; P\; l\; P\; t\; P\; 2\; =\; 1\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0\; q\; P\; 2\; l\; P\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\; \}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\; \}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Решение приведенных выше уравнений для пяти неизвестных приводит к уникальному набору значений для пяти базовых элементов Планка:

Таблица 2: Базовые единицы измерения

Имя	Измерение	Выражение	Значение (СИ единиц)
Планковская длина	Длина (L)	$l\; P\; =\; \hslash \; G\; c\; 3\; \{\; \backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; G\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\}\}$	1,616255 (18) × 10 м
Масса Планка	Масса (М)	$м\; P\; =\; \hslash \; c\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\}\; \{G\}\}\}\}$	2,176435 (24) × 10 кг
Пл анковское время	Время (T)	$t\; P\; =\; \hslash \; G\; c\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; G\}\; \{c\; ^\; \{\; 5\}\}\}\}\}$	5,391247 (60) × 10 с
Планковский характер	Температура (Θ)	$TP\; =\; \hslash \; c\; 5\; G\; k\; B\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; ^\; \{5\}\}\; \{Gk\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$	1,416785 (16) × 10 K
Планковский заряд	Электрический заряд (Q)	$q\; P\; =\; \hslash \; cke\; знак\; равно\; 4\; \pi \; \epsilon \; 0\; \hslash \; с\; =\; 4\; \pi \; \hslash \; \mu \; 0\; с\; =\; е\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; c\; \}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; hbar\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; c\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{e\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; alpha\}\}\}\}$	1.875545956 (41) × 10 C

В таблице 2 устойчивых единиц Планка в терминах фундаментальных констант. Однако относительно других измерений, таких как СИ, значения Это с неопределенностью значений гравитационной постоянной G и ε 0 в единицах СИ.

Значения c, h, e и k B в единицах СИ являются точными из-за определения секунды, метра, килограмма и кельвина в терминах этих констант и не значение на неопределенность значений значений, выраженных в единицах СИ. Вакуумная диэлектрическая проницаемость ε 0 имеет относительную погрешность 1,5 × 10. Численное значение G определено экспериментально с относительной погрешностью 2,2 × 10. G отображается в определении каждой единицы Планка, кроме заряда в Таблицах 2 и 3. Следовательно, неопределенность в значениях эквивалентов неопределенности Планка в Таблице 2 и 3 в СИ почти полностью проистекает из неопределенности в значении G. Распространение ошибки в G является функцией показателя степени G в алгебраическом выражении для единицы. Этот показатель составляет ± 1/2 для каждой единицы единицы, кроме заряда Планка, относительная неопределенность каждой единицы составляет примерно половину значения G.)

определения ch и k B в единицах СИ состоит в том, что одна планковская масса, умноженная на одну планковскую длину, в точности равна 1 l P × 1 м P = ħ / c = 6,62607015 × 10 / 2π × 299792458 m ⋅kg, в то время как одна масса Планка, разделенная на одну температуру Планка, равна точно 1 м P / 1 T P = k B / c = 1,380649 × 10/299792458 kg /K и, наконец, один Planc Length k, деленная на одно планковское время, в точности равна 1 l P / 1 t P = c = 299792458 m /s. Что касается постоянной и постоянной Кулона, хотя их значение по определению не является точным в единицах СИ и должно быть измерено экспериментально, сила притяжения F, которую две планковские массы, расположенные на расстоянии r, расположенные друг на друге, электростатическая сила притяжения / отталкивания между двумя зарядами Планка, расположенными на одинаковом расстоянии, производительность в равной степени F = ħc / r = 6,62607015 × 10 × 299792458 / 2π r N.

Производные единицы

В любой системе измерения, единицы многих физических величин могут быть получены из базовых В таблице 3 представлены образцы производных моделей, которые используются редко. Их использование в основном ограничено теоретической физикой, потому что большинство из них слишком велики или слишком малы для эмпирического или практического использования, и в их значениях есть большая неопределенность.

Таблица 3: Когерентные производные единицы Планка

Производственные единицы	Выражения	Приблизительный СИ эквивалент
площади (L)	$l\; п\; 2\; знак\; равно\; \hslash \; G\; c\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; G\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\}$	2,6121 × 10 m
объем (л)	$l\; P\; 3\; =\; (\hslash \; G\; c\; 3)\; 3\; 2\; =\; (\hslash \; G)\; 3\; c\; 9\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{3\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; G\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{(\backslash \; hbar\; G)\; ^\; \{3\; \}\}\; \{c\; ^\; \{9\}\}\}\}\}$	4,2217 × 10 m
импульс (LMT)	$m\; P\; c\; =\; \hslash \; l\; P\; =\; \hslash \; c\; 3\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; ^\; \{3\}\}\; \{G\}\}\}\}$	6.5249 кг⋅м / с
энергия (LMT)	$EP\; =\; m\; P\; c\; 2\; =\; \hslash \; t\; P\; =\; \hslash \; c\; 5\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\; \}\}\; =\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; ^\; \{\; 5\}\}\; \{G\}\}\}\}$	1,9561 × 10 J
сила (LMT)	$FP\; =\; EP\; l\; P\; =\; \hslash \; l\; P\; t\; P\; =\; c\; 4\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{E\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{4\}\}\; \{G\}\}\}$	1,2103 × 10 N
плотность (LM)	$\rho \; п\; знак\; равно\; м\; п\; l\; п\; 3\; знак\; равно\; \hslash \; TP\; l\; п\; 5\; знак\; равно\; с\; 5\; \hslash \; G\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\; \}\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{3\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\; \{l\_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; ^\; \{5\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{5\}\}\; \{\backslash \; hbar\; G\; ^\; \{2\}\}\}\}$	5,1550 × 10 кг / м
ускорение (LT)	$a\; P\; =\; ct\; P\; =\; c\; 7\; \hslash \; G\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{7\}\}\; \{\backslash \; hbar\; G\}\}\}\}$	5,5608 × 10 м / с
частота (T)	$fp\; =\; cl\; P\; =\; с\; 5\; \hslash \; G\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{p\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{5\}\}\; \{\backslash \; hbar\; G\}\}\}\}$	1.8549 × 10 Hz

Некоторые единицы Планка, такие как время и длина, на много порядков слишком велики или слишком малы для практического использования, так что единицы Планка как система обычно имеют отношение только к теоретической физике. В некоторых случаях единица Планка может предлагать ограничение диапазона физических величин. Например, наше понимание Большого взрыва начинается с эпохи Планка, когда Вселенная была старше одного планковского времени и была равна одному планковскому времени в диаметре. Для описания Вселенной, когда ей было меньше одного планковского времени, требуется теория квантовой гравитации, которая включала бы квантовые эффекты в общую теорию относительности. Такой теории пока не существует.

Некоторые величины не являются «экстремальными» по величине, например, масса Планка, которая составляет примерно 22 микрограмма : очень большие по сравнению с субатомными частями, но хорошо в пределах массового существующего существ. Точно так же связанные единицы энергии и количества входят в диапазон некоторых повседневных явлений.

История

Концепция натуральных единиц была введена в 1881 году, когда Джордж Джон Стоуни, отметив, что электрический заряд квантуется, производные единицы длины, время и масса, теперь названные единицами Стони в его честь, путем нормализации G, c и заряда электрона, e до 1.

В 1899 г. (за год до появления квантовой теории) Макс Планк представил то, что позже известно как постоянная Планка. В конце статьи Планк, как следствие своего открытия, базовые блоки, названные в его честь. Единицы Планка основаны на кванте действия, теперь обычно известном как постоянная Планка. Планк назвал константу b в своей статье, хотя h (или близкородственный ħ) теперь является обычным явлением. Однако в то время это было часть излучения излучения Вина, который Планк считал правильным. Планк универсальность новой системы единиц, написав:

... die Möglichkeit gegebenist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, Welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, i undhre au Bedeürmenchellelele fürr. notwendig behavior und welche daher als »natürliche Maßeinheiten« bezeichnet werden können..... можно установить длину измерения, массы, времени и температуры, которые не зависят от конкретных веществ., обязательно сохраняющие свое значение во все времена и для всех цивилизаций, включая внеземные и нечеловеческие, которые можно назвать «естественными едкими измерениями».

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах G, ħ, c и k B для получения натуральных единиц длины, времени, массы и температуры. В статье Планка также числовые значения базовых, близкие к современным.

Исходные базовые единицы, предложенные Планком в 1899 году, отличались в $2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}$от установленных Планка. Cегодня. Это связано с использованием увеличенной постоянной Планка ($\hslash \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; hbar\}$) в современных измерениях, чего не было в исходном предложении.

Таблица 4: Исходные единицы Planck

Имя	Размерность	Выражение	Значение в единицах СИ	Значение в современных ах Планка
Исходная длина Планка	Длина (L)	$h\; G\; c\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{hG\}\; \{c\; ^\; \{3\}\}\}\; \}\}$	4,05135 × 10 м	$2\; \pi \; \times \; l\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; times\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}$
Исходная масса Планка	Масса (М)	$hc\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{hc\}\; \{G\}\}\}\}$	5,45551 × 10 кг	$2\; \pi \; \times \; m\; P\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; times\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}$
Исходное планковское время	Время (T)	$h\; G\; c\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; \backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{hG\}\; \{c\; ^\; \{5\}\}\}\}$	1,35138 × 10 s	$2\; \pi \; \times \; t\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; times\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}$
Исходная температура Планка	Температура (Θ)	$hc\; 5\; G\; k\; B\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{hc\; ^\; \{5\}\}\; \{\; Gk\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{B\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$	3,55135 × 10 K	$2\; \pi \; \times \; TP\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; times\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}$

Планк сделал не применяйте никаких электромагнитных устройств. Одним из способов расширения системы до электромагнитных единиц является установка постоянной Кулона равной 1 и включение результирующей когерентной единицы электрического заряда. Установка кулоновской постоянной равной 1 дает для заряда значение, идентичное единице заряда, используемой в единицах КХД. Однако, в зависимости от направленности, другие физики ссылаются только на планковские единицы длины, массы и времени.

Внутреннее предложение рабочей группы SI от 2006 г. о фиксации заряда Планка вместо элементарный заряд (поскольку «фиксация qP сохранит μ0 на его привычном значении 4π × 10 H /m и сделает e зависимым от измерений α ") был отклонен, и вместо этого значение элементарного заряда было выбрано фиксированным по определению. В настоящее время для расчета заряда Планка необходимоиспользовать элементарный заряд (значение которого в настоящее время является точным по определению) и постоянную тонкой структуры (значение которой необходимо измерить и подвержены ошибкам измерения).

Значимость

Планковские единицы имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. В отличие от метра и секунды, которые существуют как базовые единицы в системе SI по историческим причинам, планковская длина и планковское время концептуально связаны на фундаментальном физичес ком уровне. Следовательно, естественные единицы служат физикам переосмыслить вопросы. Фрэнк Вильчек кратко формулирует это:

Мы видим, что вопрос [поставлен] не в том, «Почему гравитация такая слабая?» а скорее: «Почему масса протона такая мала?» Ибо в естественных (планковских) единицах сила гравитации - это просто то, что она есть, первичная величина, а масса протона - это крошечное число [1 / (13 квинтиллион )].

Эта электростатическая сила отталкивания между двумя протонами (только в свободном пространстве) превышает силу гравитационного притяжения между теми же двумя протонами, это не относительная сила двух фундаментальных сил. С точки зрения Планка, это сравнение яблок с апельсинами, потому что масса и электрический заряд являются несоизмеримыми величинами. Скорее, несоответствие силы является проявлением того факта, что заряд протонов равен единичному заряду, но масса протонов равна намного меньше, чем единица массы.

шкала Планка

В физике элементарных частиц и физической космологии масштаб Планка представляет собой шкалу энергии около 1,22 × 10 ГэВ (энергия Планка, соответствующая эквивалентности массы и энергии массы Планка, 2,17645 × 10 кг), при квантовые эффекты гравитации становятся сильными. В этом показателе описания и теории взаимодействия субстанций в рамках квантовой теории поля терпят неудачу и становятся неадекватными из-за воздействия очевидной неперенормируемости гравитации в рамках текущих теорий.

Связь с гравитацией

Ожидается, что на шкале Планка сила гравитации сопоставимой с другими силами, что все фундаментальные силы объединены в масштабе, но точный механизм этого объединения остается неизвестным. Таким образом, масштаб Планка - это точка, в которой эффекты квантовой гравитации больше нельзя игнорировать в других фундаментальных взаимодействий, и где текущие расчеты и подходы начинают ломаться, и средства учета ее воздействия - это

Хотя физики хорошо понимают другие фундаментальные взаимодействия на квантовом уровне, гравитация проблематична и не может быть интегрирована с квантовой механикой при очень высоких энергиях с использованием обычных рамок квантовой теории поля. На меньших уровнях энергии его обычно игнорируют, в то время как для энергий, приближающихся или превышающих планковский масштаб, требуется новая теория квантовой гравитации. Другие подходы к этой проблеме включают теорию струн и M-теорию, петлевую квантовую гравитацию, некоммутативную геометрию, масштабную относительность, теория причинных множеств и P-адическая квантовая механика.

В космологии

В космологии Большого взрыва, эпоха Планка или Планковская эра - это самая ранняя стадия Большого взрыва, до того как прошло время, равное планковскому времени, t P, или примерно 10 секунд. В настоящее время нет доступной физической теории для определения таких коротких времен, и неясно, в каком смысле концепция времени имеет значение для значений, меньших, чем Планка. Обычно, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими экспериментами в этом масштабе времени. В масштабе объединенная сила в Стандартной модели этом объединенной с гравитацией. Неизмеримо горячее и плотное состояние эпохи Планка сменилось эпохой великого объединения, где гравитация отделена от единой силы Стандартной модели, за которую, в свою очередь, следует инфляционная эпоха, закончился примерно через 10 секунд (или примерно через 10 т P).

По сравнению с эпохой Планка наблюдаемая Вселенная сегодня выглядит экстремальной, если выразить ее в единицах Планка, как в этом наборе приближений:

Таблица 6: Сегодняшняя Вселенная в Единицы Планка.

Свойство. современной наблюдаемой Вселенной	Приблизительное количество. единиц Планка	Эквиваленты
Возраст	8,08 × 10 т P	4,35 × 10 с, или 13,8 × 10 лет
Диаметр	5,4 × 10 л P	8,7 × 10 м или 9,2 × 10 световых лет
Масса	прибл. 10 м P	3 × 10 кг или 1,5 × 10 массы Солнца (только с учетом звезд). 10 протонов (иногда известное как число Эддингтона )
Плотность	1,8 × 10 ρ P	9,9 × 10 кг м
Температура	1,9 × 10 T P	2,725 K. t температура космического микроволнового фонового излучения
Космологическая постоянная	5,6 × 10 t. P	1,9 × 10 с
постоянная Хаббла	1,18 × 10 t. P	2,2 × 10 с или 67,8 (км / с) / Mpc

Повторение больших чисел, близких или связанных 10 в приведенной выше таблице, является совпадением, которое интригует некоторых теоретиков. Это пример совпадения больших чисел, который побудил такихиков, как Эддингтон и Дирак, разработанные альтернативные физические гипотезы (например, переменная скорость света или гипотеза модели G Дирака ). После измерения космологической постоянной в 1998 году оцененной в 10 Планка, было принято, что это предположительно близко к обратной величине Вселенной в квадрате. Барроу и Шоу (2011) предложили модифицированную теорию, в которой Λ представляет собой поле, развивающееся таким образом, что его значение остается Λ ~ T на всей истории Вселенной.

Планковская длина связана с планковской энергией с помощью принципа неопределенности. В масштабе понятия размера и расстояния не работают, поскольку квантовая неопределенность становится практически абсолютной. Минимум радиус Шварцшильда черные дыры равенство длине волны Комптона в масштабе, фотон с достаточной энергией, чтобы исследовать эту область, не дал бы информацию вообще. Любой фотон, обладающий достаточной энергией, чтобы точно измерить объект размером с Планк, он был бы достаточно массивным, чтобы превратиться в черную дыру (см. частица Планка ). Это наиболее экстремальный пример принципа неопределенности, который объясняет, почему только теория квантовой гравитации, согласовывающая общую теорию относительности с квантовой механикой, позволит нам понять принцип динамика пространства-времени в этом масштабе. Динамика планковского масштаба важна для космологии, потому что отслеживает эволюцию космоса с самого начала, на каком-то очень раннем этапе Вселенная должна быть настолько горячей, что процессы, включающие энергию, равные энергии Планка (соответствующие расстояния до планковская длина). Поэтому этот период эпохой называется Планка или эпохой Планка.

Анализ единиц

Планковское время и длина

Единица времени Планка - это время требуется, чтобы свет прошел расстояние 1 планковской длины <интервале112>вакууме112>, что составляет временной интервал приблизительно 5,39 × 10 с. Все научные события и человеческий опыт происходят в масштабах времени, которые на много порядков больше планковского времени, что делает любые события, происходящие в масштабе Планка, не поддающиеся обнаружению с помощью современных научных технологий. По состоянию на октябрь 2020 года наименьшая неопределенность временного интервала при электрической прямойх составляющей порядка 247 зептосекунд (2,47 × 10 секунд).

Хотя в настоящее время нет времени текущего измерения времени интервалов в масштабе планковского времени исследователи в 2020 предложили теоретический аппарат и эксперимент, которые, если они когда-либо будут реализованы, могут быть подвержены влиянию временных эффектов, 10 секунд, тем самым установив верхний обнаруживаемый предел для квантования, которое примерно в 20 миллиардов раз больше, чем время Планка.

Планковская, обозначенная ℓP, длина единицу длина, которая представляет собой расстояние, которое проходит в идеальном вакууме. одна единица планковского времени. Оно равно 1,616255 (18) × 10 м.

Планковская энергия

Большинство планковских единиц чрезвычайно малы, как в случае планковской длины планковского времени, или велики, как в случае случай планковской температуры или планковского ускорения. Для сравнения: энергия Планка примерно равна энергии, запасенной в автомобильном бензобаке (57,2 л бензина при 34,2 МДж / л химической энергии). космические лучи сверхвысокой энергии , наблюдаемые в 1991 г., имели измеренную энергию около 50 Дж, что эквивалентно примерно 2,5 × 10 EP. Теоретически фотон с самой высокой энергией несет около 1 EPэнергии (см. гамма-излучение сверхвысокой энергии ), и любое дальнейшее увеличение энергии (транс-планковский фотон) сделает его неотличимым от Планковская часть с тем же импульсом.

Сила Планка

Сила Планка - это производная единица силы, полученная из базовых единиц Планка для времени, длины и массы. Он равен натуральной единице момса, деленной на натуральную единицу времени.

$FP\; =\; m\; P\; ct\; P\; =\; c\; 4\; G\; =\; 1,210295\; \times \; 10\; 44\; N.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\; ^\; \{4\}\}\; \{G\}\}\; =\; 1,210295\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{44\}\; \{\backslash \; t\_dv\; \{N.\}\}\}$

Сила Планка с эквивалентностью гравитационной силы потенциальной энергии и электромагнитной силы: гравитационного притяжения двух тел массой 1 планка, разнесенных на 1 длину Планка, равна 1 силе Планка; эквивалентно, электростатическая сила притяжения / отталкивания двух планковских зарядов, разнесенных на 1 планковскую длину, равна 1 планковской силе.

Было принято, что гравитационная постоянная постоянная Эйнштейна $\kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\}$, которая появляется в уравнении поля Эйнштейна, совпадает в 8π раз с величиной, обратной силы Планка:

$G\; \mu \; \nu \; +\; \Lambda \; g\; \mu \; \nu \; =\; \kappa \; T\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; G\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; +\; \backslash \; Lambda\; g\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; =\; \backslash \; kappa\; T\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; Nu\}\}$

$\kappa \; =\; 8\; \pi \; G\; c\; 4\; =\; 8\; \pi \; FP\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\; =\; \{\backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\; G\}\; \{c\; ^\; \{4\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{8\; \backslash \; pi\}\; \{F\_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\}\}$

где $G\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; G\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}$- тензор Эйнштейна, $T\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}$- тензор энергии-напряжения, $\Lambda \; g\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Lambda\; g\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}$- космологическая постоянная, а $\kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\}$- гравитационная постоянная Эйнштейна.

Нормализация Планка с G = 1 / 8π (вместо G = 1) устраняет необходимость использования 8π (см. § Альтернативные варианты нормализации). Таким образом, сила Планка описывает, насколько или насколько легко пространство-время искривляется заданным количеством массы-энергии.

С 1993 года различные авторы (Де Саббата и Сиварам, Масса, Костро и Ланге, Гиббонс, Шиллер) утверждали, что сила Планка - это максимальное значение силы, которое можно наблюдать в природе. Это предельное свойство справедливо как для гравитационной силы, так и для любого другого типа силы.

Импульс Планка

На этом графике зависимости кинетической энергии от количества движения есть место для большинства движущихся объектов, встречающихся в повседневной жизни. Он показывает объекты с одинаковой кинетической энергией (горизонтально связанные), которые несут разное количество импульса, а также сравнение скорости маломассивного объекта (путем вертикальной экстраполяции) со скоростью после совершенно неупругого столкновения с большим объектом в состоянии покоя.. Линии с большим уклоном (подъем / ход = 2) обозначают контуры постоянной массы, а линии единичного уклона обозначают контуры постоянной скорости. График также показывает, где фигурируют скорость света, постоянная Планка и kT. (Примечание: линия с надписью «Вселенная» отслеживает только оценку массы видимой Вселенной.)

Импульс Планка равен массе Планка умноженное на скорость света. В отличие от большинства других единиц Планка, импульс Планка возникает в человеческом масштабе. Для сравнения, бег с пятифунтовым объектом (10 × масса Планка) со средней скоростью бега (10 × скорость света в вакууме) дал бы объекту планковский импульс. Человек весом 70 кг, движущийся со средней скоростью ходьбы 1,4 м / с (5,0 км / ч; 3,1 мили в час), будет иметь импульс около 15 $м.\; P\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}$. бейсбольный мяч с массой $m\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\}$0,145 кг, движущийся со скоростью 45 м / с (160 км / ч; 100 миль / ч), будет иметь Планковский импульс.

Планковская плотность

Планковская плотность - это очень большая единица, примерно эквивалентная 10 солнечным массам, сжатым в пространство одного атомного ядра. Плотность Планка считается верхним пределом плотности.

Температура Планка

Температура Планка, равная 1 (единица), равна 1,416785 (16) × 10 К, считается фундаментальным пределом температуры. Объект с температурой 1,42 × 10 кельвинов (T P) будет излучать излучение черного тела с пиковой длиной волны 1,616 × 10 м (Планковская длина ), где каждый фотон и каждое отдельное столкновение будет иметь энергию для создания планковской частицы. Не существует физических моделей, способных описывать температуру, превышение или равные T P.

Список физических величин

Физические величины, которые имеют разные измерения (например, время и длину), не могут быть приравнены, даже если они численно равно (1 секунда - это не 1 метр). В теоретической физике, однако эти сомнения могут быть устранены с помощью процесса называемого обезразмериванием. Таблица 7 показывает, как используется система из пяти фундаментальных уравнений физики, поскольку это дает каждую из пяти фундаментальных констант и их произведений простое числовое значение 1 . В системе СИ единицы должны быть учтены. В безразмерной форме единицы, которые теперь являются единицами Планка, не нужно записывать, если их использование понятно.

Таблица 7: Как единицы Планка упрощают ключевые уравнения физики

	Форма СИ	Форма единицка
Закон всемирного тяготения Ньютона	$F\; =\; G\; m\; 1\; m\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; F\; =\; G\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{1\}\; m\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$	$F\; =\; m\; 1\; m\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{1)\}\; m\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$
уравнения поля Эйнштейна в общей теории относительности	$G\; \mu \; \nu \; =\; 8\; \pi \; G\; c\; 4\; T\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \{G\_\; \{\; \backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; =\; 8\; \backslash \; pi\; \{G\; \backslash \; over\; c\; ^\; \{4\}\}\; T\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}\; \backslash \}$	$G\; \mu \; \nu \; =\; 8\; \pi \; T\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \{G\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\; =\; 8\; \backslash \; pi\; T\; \_\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}\; \backslash \}$
Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности	$E\; =\; mc\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; mc\; ^\; \{2\}\}\; \backslash \}$	$E\; =\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; m\}\; \backslash \}$
Соотношение и количество энергии движения	$E\; 2\; =\; m\; 2\; c\; 4\; +\; p\; 2\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; ^\; \{2\}\; =\; m\; ^\; \{2\}\; c\; ^\; \{4\}\; +\; p\; ^\; \{2\}\; c\; ^\; \{2\}\; \backslash ;\}$	$E\; 2\; =\; m\; 2\; +\; p\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; ^\; \{2\}\; =\; m\; ^\; \{2\}\; +\; p\; ^\; \{2\}\; \backslash ;\}$
Тепловая энергия на частицу на степень свободы	$E\; =\; 1\; 2\; k\; BT\; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; к\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{B\}\}\; T\}\; \backslash \}$	$E\; =\; 1\; 2\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; T\}\; \backslash \}$
Формула энтропии Больцмана	$S\; знак\; равно\; К\; В\; пер\; Ом\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{S\; =\; к\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{B\}\}\; \backslash \; пер\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \}$	$S\; =\; пер\; \; \Omega \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{S\; =\; \backslash \; ln\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \}$
Соотношение Планка - Эйнштейна для энергии и угловой частоты	$E\; =\; \hslash \; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\}\; \backslash \}$	$E\; =\; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{E\; =\; \backslash \; omega\}\; \backslash \}$
Закон Планка ( Поверхность интенсивность на единицу телесного угла на единицу угловой частоты ) для черного тела при температуре T.	$я\; (\omega ,\; T)\; знак\; равно\; \hslash \; \omega \; 3\; 4\; \pi \; 3\; с\; 2\; 1\; е\; \hslash \; \omega \; К\; BT\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (\backslash \; omega,\; T)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; ^\; \{3\}\; \}\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{3\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; ~\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{e\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; \backslash \; omega\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; T\}\}\; -\; 1\; \}\}\}$	$I\; (\omega ,\; T)\; =\; \omega \; 3\; 4\; \pi \; 3\; 1\; е\; \omega \; /\; T\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (\backslash \; omega,\; T)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\; ^\; \{3\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{3\}\}\}\; ~\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{e\; ^\; \{\backslash \; omega\; /\; T\}\; -1\}\}\}$
Константа Стефана - Больцмана определенная σ	$\sigma \; =\; \pi \; 2\; k\; B\; 4\; 60\; \hslash \; 3\; с\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; ^\; \{4\}\}\; \{60\; \backslash \; hbar\; ^\; \{3\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; \}$	$\sigma \; =\; \pi \; 2\; 60\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; ^\; \{2\}\}\; \{60\}\}\}$
Бекенштейн –Hawking энтропия черные дыры	$S\; BH\; =\; A\; BH\; k\; B\; c\; 3\; 4\; G\; \hslash \; =\; 4\; \pi \; G\; k\; B\; m\; BH\; 2\; \hslash \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{A\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\; k\_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; c\; ^\; \{3\}\}\; \{4G\; \backslash \; hbar\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; Gk\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; hbar\; c\}\}\}$	$S\; BH\; =\; A\; BH\; 4\; =\; 4\; \pi \; m\; BH\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{A\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\}\; \{4\}\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{BH\}\}\; ^\; \{2\}\}$
Уравнение Шредингера	$-\; \hslash \; 2\; 2\; m\; \nabla \; 2\; \psi \; (r,\; t)\; +\; В\; (г,\; т)\; \psi \; (г,\; т)\; знак\; равно\; я\; \hslash \; \partial \; \psi \; (г,\; т)\; \partial \; т\; \{\backslash \; Displaystyle\; -\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{\backslash \; hbar\; ^\; \{2\}\}\; \{2m\}\}\; \backslash \; набла\; ^\; \{\; 2\}\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; +\; V\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; =\; i\; \backslash \; hbar\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$	$-\; 1\; 2\; м\; 2\; \psi \; (r,\; т)\; +\; В\; (г,\; т)\; \psi \; (г,\; т)\; знак\; равно\; я\; \partial \; \psi \; (г,\; т)\; \partial \; т\; \{\backslash \; Displaystyle\; -\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{1\}\; \{2m\}\}\; \backslash \; nabla\; ^\; \{2\}\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; +\; V\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\; =\; i\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; psi\; (\backslash \; mathbf\; \{r\},\; t)\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$
Гамильтонова форма уравнения Шредингера	$H\; |\; \psi \; t⟩\; =\; i\; \hslash \; \partial \; \partial \; t\; |\; \psi \; T⟩\; \{\backslash \; Displaystyle\; H\; \backslash \; влево\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{t\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; =\; i\; \backslash \; hbar\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{t\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\}$	$H\; |\; \psi \; t⟩\; =\; i\; \partial \; \partial \; t\; |\; \psi \; T⟩\; \{\backslash \; Displaystyle\; H\; \backslash \; влево\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{t\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; =\; i\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \backslash \; left\; |\; \backslash \; psi\; \_\; \{t\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\}$
Ковариантная форма уравнение Дирака	$(i\; \hslash \; \gamma \; \mu \; \partial \; \mu \; -\; mc)\; \psi \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; (i\; \backslash \; hbar\; \backslash \; gamma\; ^\; \{\backslash \; му\}\; \backslash \; partial\; \_\; \{\backslash \; mu\}\; -\; mc)\; \backslash \; psi\; =\; 0\}$	$(я\; \gamma \; \mu \; \partial \; \mu \; -\; m)\; \psi \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; (i\; \backslash \; gamma\; ^\; \{\backslash \; mu\}\; \backslash \; partial\; \_\; \{\backslash \; mu\}\; -m)\; \backslash \; psi\; =\; 0\}$
Температура Унру	$T\; =\; \hslash \; a\; 2\; \pi \; ck\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; a\}\; \{2\; \backslash \; pi\; ck\_\; \{B\}\}\}\}$	$T\; =\; a\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}$
закон Кулона	$F\; =\; 1\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; q\; 1\; q\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{q\_\; \{1\}\; q\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$	$F\; =\; q\; 1\; q\; 2\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{q\_\; \{1\}\; q\_\; \{2\}\}\; \{r\; ^\; \{2\}\}\}\}$
уравнения Максвелла	$\nabla \; \cdot \; E\; =\; 1\; ϵ\; 0\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; набла\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; rho\}$ $\nabla \; \cdot \; B\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; 0\; \backslash \; \}$. $\nabla \; \times \; E\; =\; -\; \partial \; B\; \partial \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$. $\nabla \; \times \; В\; знак\; равно\; 1\; с\; 2\; (1\; ϵ\; 0\; J\; +\; \partial \; E\; \partial \; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\; 1\}\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; \backslash \; right)\}$	$\nabla \; \cdot \; E\; =\; 4\; \pi \; \rho \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; rho\; \backslash \}$ $\nabla \; \cdot \; B\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; 0\; \backslash \}$. $\nabla \; \times \; E\; =\; -\; \partial \; B\; \partial \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$. $\nabla \; \times \; B\; =\; 4\; \pi \; J\; +\; \partial \; E\; \partial \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; mathbf\; \{E\}\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\}$
Закон идеального газа	$PV\; =\; n\; RT\; \{\backslash \; displaystyle\; PV\; =\; nRT\}$	$PV\; =\; NT\; \{\backslash \; displaystyle\; PV\; =\; NT\}$

Временная базовая единица Планка выводятся из многомерных констант, их также можно выразить как отношения между последними и другими другими базовыми единицами.

Таблица 8: Эквивалентность между базовыми единицами Планка

	Планковская длина (l P)	планковская масса (m P)	Планковское время (t P)	Планковская температура (T P)	Планковский заряд (q P)
Планковский) длина (l P)	—	$l\; P\; =\; \hslash \; m\; P\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}\}\}$	$l\; P\; знак\; равно\; T\; п\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}$	$l\; P\; =\; \hslash \; c\; TP\; k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\}$	$l\; P\; =\; \hslash \; q\; P\; c\; G\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\; \}\}\}$
Масса Планка (м P)	$м\; P\; =\; \hslash \; l\; P\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}\}\}$	—	$m\; P\; =\; \hslash \; t\; P\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\; \}\}\}$	$m\; P\; =\; TP\; k\; B\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}$	$m\; P\; =\; q\; P\; ke\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\; \{G\}\}\}\}$
Планковское время (t P)	$t\; P\; =\; l\; P\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\}\; \{c\}\}\}$	$т\; п\; =\; \hslash \; м\; п\; с\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\}$	—	$t\; P\; =\; \hslash \; TP\; К\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\}$	$т\; P\; =\; \hslash \; q\; P\; c\; 2\; G\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\}\}$
температура Планка (T P)	$TP\; =\; \hslash \; cl\; P\; k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\}$	$TP\; =\; m\; P\; c\; 2\; k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\; \}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\}$	$TP\; =\; \hslash \; t\; P\; k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{\backslash \; hbar\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\}$	—	$TP\; =\; q\; P\; c\; 2\; k\; B\; ke\; G\; \{\backslash \; Displaystyle\; Т\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{\; P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\; \}\}\; \{G\}\}\}\}$
Планковский заряд (q P)	$q\; P\; =\; \hslash \; l\; P\; c\; G\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\}\}\}$	$q\; P\; =\; m\; PG\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\}\}\}$	$q\; P\; =\; \hslash \; t\; P\; c\; 2\; G\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{t\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; c\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\_\; \{\backslash \; текст\; \{e\}\}\}\}\}\}$	$q\; P\; =\; TP\; k\; B\; c\; 2\; G\; ke\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{G\}\; \{k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{e\}\}\}\}\}\}$	—

Альтернативные варианты нормализации

Как уже говорилось выше, Планка происходит путем «нормализации» числовых значений некоторых фундаментальных констант к 1. Эти нормализации не являются единственно возможными и не обязательно лучшими. Более того, следует нормализовать, среди факторов, фигурирующих в основных уравнениях физики, не очевиден.

Фактор 4π является повсеместным в теоретической физике, потому что площадь поверхности сферы радиуса r равна 4πr в контекстах, обладающих сферической симметрией в трех измерениях. Это, наряду с концепцией потока, используется для закона обратных квадратов, закона Гаусса и оператора дивергенции. применяется к плотности потока. Например, гравитационные и электростатические поля, создаваемые точечными зарядами, обладают сферической симметрией (Barrow 2002: 214–15). 4πr, появляющееся в знамен закона Кулона в рационализированной форме, например, следует из потока электростатического поля, равномерно распределенного по поверхности сферы. То же самое и с всемирного тяготения Ньютона. (Если бы пространство имело более трех пространственных измерений, коэффициент 4π изменился бы в соответствии с геометрией сферы в более высоких измеренийх.)

Следовательно, существенная часть физической теории была увеличена со времен Планка. (1899) предлагает нормировать не G, либо 4πG (или 8πG, или 16πG) на 1. Это внесет множитель 1 / 4π (или 1 / 8π, или 1 / 16π) в безразмерную форму закона всемирного тяготения, в соответствии с современной рационализированной формулировкой закона Кулона в терминах диэлектрической проницаемости вакуума. Фактически, альтернативные нормализации часто сохраняют множитель 1 / 4π в безразмерной форме закона Кулона, так что безразмерные уравнения Максвелла для электромагнетизма и гравитоэлектромагнетизма принимают ту же форму, что и уравнения для электромагнетизма в СИ., которые не имеют множителей 4π. Когда это применяется к электромагнитным константам, ε 0, эта система называется «рационализированной». При применении к гравитации и единицам Планка, они называются рационализированными единицами Планка и используются в физике высоких энергий.

Рационализированные единицы Планка так, что $c\; =\; 4\; \pi \; G\; =\; \hslash \; =\; \epsilon \; 0\; знак\; равно\; К\; В\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 4\; \backslash \; pi\; G\; =\; \backslash \; hbar\; =\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\; \}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; =\; 1\}$.

Есть несколько альтернативные нормализации.

Гравитационная постоянная

В 1899 году всемирного тяготения Ньютона все еще рассматривался как точный, а не как законное приближение для «малых» скоростей и масс (приблизительный характер закона Ньютона был показан после развития общей теории относительности в 1915 г.). Следовательно, Планк нормализовал к 1 гравитационную постоянную G в законе Ньютона. В теориях, появившихся после 1899 г., G почти всегда появляется в формулах, умноженных на 4π или его небольшое целое число. Следовательно, выбор, который следует сделать при разработке системы естественных, имеются в том, что, если таковые имеются, случаи 4π, появляющиеся в уравнениях физики.

• Нормализация 4πG к 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 4π):

• закон Гаусса для гравитации становится Φ g= −M (вместо Φ g= −4πM в единицах Планка).
• Исключает 4πG из уравнения Пуассона.
• Устраняет 4πG в уравнениях гравиторомагнитного (GEM), которые выполняются в слабых гравитационных полях или локально плоское пространство-время. Эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла (и уравнение силы Лоренца ) для электромагнетизма, с массовой плотностью вместо плотности заряда, и с 1 / 4πG на ε 0.
• Нормализует характерный импеданс Zgдля гравитационного излучения в свободном пространстве до 1 (обычно выражается как 4πG / c).
• Исключает 4πG по формуле Бекенштейна - Хокинга (для энтропии черной дыры с точки зрения ее массы m BH и площади ее горизонта событий ABH), что упрощено до S BH = πA BH = (m BH).

• Установка 8πG = 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 8π). Это исключит 8πG из Эйнштейна уравнения поля, действие Эйнштейна - Гильберта и уравнения Фридмана для гравитации. Единицы Планка так, что 8πG = 1, известны как сокращенные единицы Планка, потому что Планковская масса делится на √8π. Кроме того, формула Бекенштейна - Хокинга для энтропии черного k отверстия упрощается до S BH = (m BH) / 2 = 2πA BH.
• Установка 16πG = 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 16π). Это исключило бы постоянную c / 16πG из действия Эйнштейна - Гильберта. Форма уравнений поля Эйнштейна с космологической постоянной Λ становится R μν - 1 / 2Rg μν + Λg μν = 1 / 2Т. μν.

Электромагнитная постоянная

• Нормализация постоянной кулоновской силы ke= 1 / 4πε 0 до 1 (как и в системе cgs ):
  • Устанавливает производную когерентную единицу импеданса равной Z 0 / 4π, где Z 0 - характерный импеданс свободного пространства.
• Нормализация диэлектрическая проницаемость свободного пространства ε0равной 1 (и, следовательно, установка k e = 1 / 4π):
  • Устанавливает проницаемость свободного пространства μ0= 1 (потому что c = 1).
  • Устанавливает производную единицу импеданса равным характеристическому сопротивлению свободного пространства, Z 0 (или задает характеристический импеданс свободного пространства Z 0 до 1).
  • Исключает 4π из безразмерной формы соотношение Максвелла.
  • Исключает ε 0 из безразмерной формы закона Кулона, но остается 4πr в знаменатель (который представляет собой площадь поверхности охватывающей сферы с радиусом r).
  • Уравнивает понятия плотности потока и напряженности в свободном пространстве.
  • В этом случае элементарный заряд, измеренный в терминах рационализированной результирующей единицы заряда, равенство

    $e\; =\; 4\; \pi \; \alpha \; \cdot \; q\; P\; \text{'}\approx \; 0,30282212\; \cdot \; q\; P\; \text{'},\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; alpha\}\}\; \backslash \; cdot\; q\; \_\; \{\{\backslash \; text\; \{P\}\}\text{'}\}\; \backslash \; приблизительно\; 0,30282212\; \backslash \; cdot\; q\; \_\; \{\{\backslash \; text\; \{P\}\; \}\; \text{'}\},\}$

где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; alpha\}\}$- постоянная тонкой структуры. Это соглашение используется в физике высоких энергий.

постоянная Больцмана

Планк нормализовал к 1 постоянную Больцмана kB.

• Нормализуя 1 / 2k B на 1 (и, следовательно, установка k B = 2):
  • Удаляет множитель 1/2 в безразмерном уравнении для Тепловая энергия на частицу на степень свободы.
  • Вводит коэффициент 2 в безразмерную формулу формулы энтропии Больцмана.
  • Не влияет на значение каких-либо базовых или производных единиц Планка, перечисленных в таблицах 3 и 4.

Уменьшенная постоянная Планка

Современные единицы Планка нормализуют до 1 приведенную постоянную Планка. Это единственная константа в системе, которая одинаково влияет на все базовые единицы в целом.

• Нормализация h (вместо ħ) до 1 (и, следовательно, установка ħ = 1 / 2π):
  • Восстанавливает исходную форму единиц, предложенную Максом Планком (см. § История)
  • Умножает все базовые единицы Планка на √2π (т.е. все базовые единицы будут в 2,5066 раза больше).
• Нормализация α ħ до 1 (и, следовательно, установка ħ = 1 / α):
  • Устанавливает результирующую единицу заряда, равную элементар заряду (qP= e), если вместе с k e = 1.
  • Умножает все остальные базовые единицы Планка на √α (т.е. все базовые единицы будут в 11,7 раза меньше).

Планковские единицы и инвариантное масштабирование

Некоторые теоретики (например, Дирак и Милн ) предложили космологии, которые предполагают, что физические «Константы» могут действительно изменяться со временем (например, переменная скорость света или переменная Дирака -G теория ). Такие космологии не получили широкого распространения, и все же существует значительный научный интерес к тому, что физические «константы» могут измениться, хотя такие предложения вызывают сложные вопросы. Возможно, первый вопрос, на который следует ответить, следует ответить, как такое изменение повлияет на работу физических измерений или, что звучит более фундаментально, на наше восприятие реальности? Если бы какая-то конкретная физическая константа изменилась, как бы мы это заметили или чем изменилась бы физическая реальность? Какие измененные константы приводят к значительной и измеримой разнице в физической реальности? Если бы физическая константа, которая не безразмерная, такая как скорость света, действительно изменилась, смогли бы мы это заметить или однозначно измерить? - вопрос, рассмотренный Майклом Даффом в его статье «Комментарий к изменению во времени фундаментальных констант».

Джордж Гамов утверждал в своей книге Мистер Томпкинс в стране чудес, что Достаточное изменение размерной физической, такой как скорость света в вакууме, приведет к очевидным ощутимым изменениям. Но эта идея подвергается сомнению:

[] важный урок, который мы извлекаем из того, как чистые числа, такие как α, определяют мир, - это то, что на самом деле означает мировоззрение быть разными. Чистое число, которое мы называем постоянной тонкой структурой и обозначаем как α, представляет собой комбинацию заряда электрона e, скорости света c и постоянной Планка h. Сначала у нас может быть соблазн подумать, что мир, в которой скорость света меньше, будет другим миром. Но это было бы ошибкой. Были разными, когда мы искали их в наших таблицах физических констант, но α осталось прежним, этот новый мир было бы неотличимо от нашего мира с точки зрения наблюдения. Единственное, что имеет значение при определении миров, - это значения безразмерных констант Природы. Если бы все массы были удвоены по величине [включая массу Планка m P ], вы не можете сказать, потому что все чистые числа, определяемые отношениями любой пары масс, не изменились.

— Барроу 2002

Ссылка к «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени» и к статье Даффа, Окуна и Венециано «Триалог по количеству фундаментальных констант», в частности, к разделу, озаглавленному «Оперативно неразличимый мир мистера Ф. Томпкинса ", если бы все физические физические (массы и другие свойства) были выражены в единицах Планка, эти величины были бы безразмерными числами (масса, деленная на длину Планка, длина, деленная на длину, и т. Д.) В конечном итоге, мы в конечном итоге измеряем в физических экспериментах или в нашей восприятии реальности, являемся безразмерными числами, когда кто-то обычно измеряет длину с помощью линейки или рулетки, этот человек на самом деле показывает, что показатели на данном эталоне или измеряет длину относительно этого эталона

Мы можем заметить разницу, если изменится какая-то безразмерная физическая величина, такая как <146, где все физические величины измеряются относительно некоторой другой величины аналогичного размера.>постоянная тонкой структуры, α, или отношение масс протона к электрону, m p/me, изменяется (атомные структуры изменятся), но если бы все безразмерные физические величины остались неизменными (это включает все возможные отношения одинаковых физических величин), мы не сможем сказать, является ли размерная величина, такая как скорость света, c, изменилось. И действительно, концепция Томпкинса теряет смысл в нашем восприятии реальности, если размерная величина, такая как c , изменилась, даже резко.

Если бы скорость света c каким-либо образом внезапно уменьшилась вдвое и изменилась на 1 / 2c (но с аксиомой, что все безразмерные физические величины остаются прежними), то планковская длина увеличилась бы в раз 2√2 с точки зрения какого-то равнодушного наблюдателя со стороны. Измеренная «смертными» наблюдателями в единицах Планка, новая скорость света останется равной 1 новой планковской длине на 1 новое планковское время, что не отличается от старых измерений. Но, поскольку по аксиоме размер атомов (приблизительно радиус Бора ) связан с планковской длиной неизменной безразмерной константой пропорциональности:

$a\; 0\; =\; 4\; \pi \; ϵ\; 0\; \hslash \; 2\; mee\; 2\; =\; m\; P\; me\; \alpha \; l\; P.\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\; \backslash \; hbar\; ^\; \{2\}\}\; \{m\_\; \{e\}\; e\; ^\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; P\}\}\}\; \{m\_\; \{e\}\; \backslash \; alpha\}\}\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{P\}\}.\}$

Тогда атомы были бы больше (в одном измерении) на 2√2, каждый из нас был бы выше на 2√ 2, и поэтому наши измерители будут выше (и шире, и толще) в 2√2 раза. Наше восприятие расстояния и длины относительно длины Планка, по аксиоме, является неизменной безразмерной константой.

Наши часы будут идти медленнее в 4√2 раза (с точки зрения этого незатронутого наблюдателя снаружи), потому что время Планка увеличилось на 4√2, но мы не заметили бы разницы ( наше восприятие продолжительности времени относительно планковского времени, по аксиоме, является неизменной безразмерной константой). Этот гипотетический незатронутый наблюдатель снаружи мог бы заметить, что теперь свет распространяется со скоростью, вдвое меньшей, чем раньше (а также со всеми другими наблюдаемыми скоростями), но он все равно пройдет 299792458 наших новых метров за время, прошедшее одной из наших новых секунд. (1 / 2c × 4√2 ÷ 2√2 продолжает равняться 299792458 м / с). Мы не заметим никакой разницы.

Это противоречит тому, что Джордж Гамов пишет в своей книге Mr. Томпкинс ; Там Гамов предполагает, что если бы универсальная константа, зависящая от размерности, такая как c, значительно изменилась, мы бы легко заметили разницу. Несогласие лучше представить как двусмысленность фразы «изменение физической константы»; что произойдет, зависит от того, (1) все ли другие безразмерные константы остались прежними или (2) все остальные зависящие от размерности константы остались прежними. Второй выбор - это несколько сбивающая с толку возможность, поскольку большинство наших единиц измерения определяется в зависимости от результатов физических экспериментов, а экспериментальные результаты зависят от констант. Гамов не обращает внимания на эту тонкость; мысленные эксперименты, которые он проводит в своих популярных работах, предполагают второй вариант «изменения физической константы». И Дафф или Барроу отметили бы, что приписывание изменения в измеряемой реальности, то есть α, определенной размерной величине компонента, такой как c, неоправданно. Та же самая операционная разница в измерении или воспринимаемой реальности может быть также вызвана изменением в h или e, если изменяется α и никакие другие безразмерные константы не изменяются. В определении миров в конечном итоге имеют значение только безразмерные физические константы.

Этот неизменный аспект планковской относительной шкалы или любой другой системы естественных единиц приводит многих теоретиков к выводу, что гипотетический изменение размерных физических констант может проявляться только как изменение безразмерных физических констант. Одной из таких безразмерных физических постоянных является постоянная тонкой структуры. Некоторые физики-экспериментаторы утверждают, что они действительно измерили изменение постоянной тонкой структуры, и это усилило споры об измерении физических констант. По мнению некоторых теоретиков, существуют некоторые особые обстоятельства, при которых изменения постоянной тонкой структуры можно измерить как изменение размерных физических констант. Другие, однако, отвергают возможность измерения изменения размерных физических констант при любых обстоятельствах. Сложность или даже невозможность измерения изменений размерных физических констант заставила некоторых теоретиков спорить друг с другом о том, имеет ли размерная физическая постоянная какое-либо практическое значение, и это, в свою очередь, приводит к вопросам о том, какиеразмерные физические константы имеют смысл.

См. Также

• физика cGh
• Анализ размеров
• Двойная специальная теория относительности
• Планковская частица
• Энергия нулевой точки

Примечания

Ссылки

Цитаты

Источники

Внешние ссылки

• Значение фундаментальных констант, включая единицы Планка, по данным Национального института стандартов и технологий (NIST).
• Разделы CE сбора ресурсов относятся к единицам Planck. С 2011 года эти страницы были удалены с веб-сайта planck.org. Используйте Wayback Machine для доступа к версиям сайта до 2011 года. Хорошее обсуждение того, почему 8πG следует нормировать на 1 при выполнении общей теории относительности и квантовой гравитации. Множество ссылок.
• «Планковская эра» и «Планковское время» (до 10 секунд после рождения Вселенной ) (Университет Орегона ).
• Константы природы: квантовая космическая теория предлагает другой набор единиц Планка и определяет 31 физическую константу в их терминах.
• Планковская шкала: теория относительности встречает квантовую механику и гравитацию из «Света Эйнштейна» в UNSW
• Алгебра больших измерений и физика планковского масштаба от Джон К. Баез
• Шесть легких путей к планковской шкале
• Сиварам, К. (1 августа 1986 г.). «Эволюция Вселенная через эпоху Планка ". Астрофизика и космическая наука. 125 (1): 189–199. Bibcode : 1986Ap SS.125..189S. doi : 10.1007 / BF00643984. ISSN 1572-946X. S2CID 123344693.