Полуклассическая гравитация

редактировать

физическая теория, в которой материя является квантовым полем, а гравитация - классическим полем

Полуклассическая гравитация является приближением теории квантовой гравитации, в которой поля материи рассматриваются как квантовые, а гравитационное поле - как классические.

В полуклассической гравитации материя представлена квантовыми полями материи, которые распространяются согласно теории квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Пространство-время, в котором распространяются поля, является классическим, но динамичным. Кривизна пространства-времени задается полуклассическими уравнениями Эйнштейна, которые связывают кривизну пространства-времени, задаваемую тензором Эйнштейна $G μ ν {\ displaystyle G _ {\ mu \ nu}}$ $G _ {\ mu \ nu}$ , к математическому ожиданию оператора тензора энергии-импульса, $T μ ν {\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}}$ $T _ {\ mu \ nu}$ , поля материи:

G μ ν = 8 π G c 4 ⟨T ^ μ ν⟩ ψ {\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \ left \ langle {\ hat {T}} _ {\ mu \ nu} \ right \ rangle _ {\ psi}}

G _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} \ left \ langle \ hat T _ {\ mu \ nu} \ right \ rangle_ \ psi

где G - гравитационная постоянная и $ψ {\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ указывает квантовое состояние полей материи.

Содержание

1 Тензор энергии-напряжения
2 Экспериментальный статус
3 Применения
4 Примечания
5 Ссылки
6 См. Также

Тензор энергии-напряжения

Существует некоторая неоднозначность в регулировании тензора энергии-напряжения, и это зависит от кривизны. Эта неоднозначность может быть поглощена космологической постоянной, гравитационной постоянной и квадратичной связью

∫ ddx - g R 2 {\ displaystyle \ int d ^ { d} x \, {\ sqrt {-g}} R ^ {2}}

\ int d ^ dx \, \ sqrt {-g} R ^ 2

∫ ddx - g R μ ν R μ ν {\ displaystyle \ int d ^ {d} x \, {\ sqrt {-g}} R ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu}}

\ int d ^ dx \, \ sqrt {-g} R ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu}

Есть еще другой квадратичный член

∫ ddx - g R μ ν ρ σ R μ ν ρ σ {\ displaystyle \ int d ^ {d} x \, {\ sqrt {-g}} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma}}

\ int d ^ dx \, \ sqrt {-g} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma}

но (в четырех измерениях) этот член представляет собой линейную комбинацию двух других членов и поверхностного члена. См. гравитация Гаусса – Капота для получения более подробной информации.

Поскольку теория квантовой гравитации еще не известна, трудно сказать, каков режим действия полуклассической гравитации. Однако можно формально показать, что полуклассическая гравитация может быть выведена из квантовой гравитации, рассматривая N копий квантовых полей материи и принимая предел N, стремящийся к бесконечности, при сохранении постоянного произведения GN. На диаграммном уровне полуклассическая гравитация соответствует суммированию всех диаграмм Фейнмана, которые не имеют петель гравитонов (но имеют произвольное количество петель материи). Квазиклассическая гравитация также может быть выведена из аксиоматического подхода.

Экспериментальный статус

Бывают случаи, когда полуклассическая гравитация нарушается. Например, если M - огромная масса, то суперпозиция

1 2 (| M в A⟩ + | M в B⟩) {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | M {\ text {at}} A \ right \ rangle + \ left | M {\ text {at}} B \ right \ rangle \ right)}

\ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ left | M \ text {at} A \ right \ rangle + \ left | M \ text {at} B \ right \ rangle \ right)

где A и B широко разделены, тогда математическое ожидание тензора энергии-импульса составляет M / 2 в точке A и M / 2 в точке B, но мы никогда не увидим метрику, порожденную таким распределением. Вместо этого мы декогерируем в состояние, в котором метрика находится в A, а другая - в B с вероятностью 50%.

Приложения

Наиболее важные приложения полуклассической гравитации - это понимание излучения Хокинга черных дыр и генерация случайных возмущений, распределенных по Гауссу. в теории космической инфляции, которая, как считается, произошла в самом начале большого взрыва.

Примечания

Литература

Биррелл, Н.Д. и Дэвис, PCW, Квантовые поля в искривленном пространстве, (Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 1982).
Дон Н. Пейдж и С.Д. Гейлкер, «Косвенные доказательства квантовой гравитации». Phys. Rev. Lett. 47 (1981) 979–982. doi : 10.1103 / PhysRevLett.47.979
К. Эппли и Э. Ханна, «Необходимость квантования гравитационного поля». Найденный. Phys. 7 (1977) 51–68. doi : 10.1007 / BF00715241
Марк Альберс, Клаус Кифер, Марсель Регинатто, «Анализ измерений и квантовая гравитация». Phys. Ред. D 78 6 (2008) 064051, doi :10.1103/PhysRevD.78.064051 arXiv : 0802.1978.
Роберт М. Вальд, Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр. University of Chicago Press, 1994.
Полуклассическая гравитация на arxiv.org

См. Также

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени