Излучение Хокинга

Излучение черной дыры, предсказанное Стивеном Хокингом

Излучение Хокинга - это излучение черного тела который, согласно прогнозам, будет высвобожден черными дырами из-за квантовых эффектов вблизи черной дыры горизонта событий. Он назван в честь физика Стивена Хокинга, который представил теоретический аргумент в пользу его существования в 1974 году.

Требование, чтобы черные дыры теряли энергию в более широкую Вселенную и, следовательно, могли «испаряться», и излучаемый спектр являются результатом анализа черной дыры теплового равновесия в сочетании с экстремальными эффектами красного смещения очень близко к горизонту событий, с некоторым учетом эффекты квантовой запутанности. Пара виртуальных волн / частиц возникает сразу за горизонтом событий из-за обычных квантовых эффектов. Очень близко к горизонту событий они всегда проявляются как пара фотонов. Может случиться так, что один из этих фотонов пройдет за горизонт событий, а другой улетит в более широкую Вселенную («в бесконечность»). Тщательный анализ показывает, что эффект экспоненциального красного смещения экстремальной гравитации очень близко к горизонту событий почти разрывает уходящий фотон на части и вдобавок очень немного усиливает его. Усиление порождает «партнерскую волну», которая несет отрицательную энергию и проходит через горизонт событий, где остается в ловушке, уменьшая общую энергию черной дыры. Ускользающий фотон добавляет такое же количество положительной энергии к более широкой Вселенной за пределами черной дыры. Таким образом, никакая материя или энергия никогда не покидает саму черную дыру. Для волны-партнера существует закон сохранения, который теоретически показывает, что выбросы составляют точный спектр черного тела, не несущий информации о внутренних условиях.

Хокинг. Излучение уменьшает массу и энергию вращения черных дыр и поэтому также известно как испарение черных дыр . Из-за этого ожидается, что черные дыры, которые не набирают массу другими способами, уменьшатся и в конечном итоге исчезнут. Для всех, кроме самых маленьких черных дыр, это происходило бы очень медленно. Радиационная температура обратно пропорциональна массе черной дыры, поэтому предсказано, что микрочерные дыры являются более крупными источниками излучения, чем более массивные черные дыры, и поэтому должны сжиматься и рассеиваться быстрее.

In Июнь 2008 г. НАСА запустило космический телескоп Ферми, который ищет предельные гамма-вспышки, ожидаемые от испаряющихся первичных черных дыр. В случае, если спекулятивные теории большого дополнительного измерения верны, Большой адронный коллайдер из ЦЕРН может создать микрочерные дыры и наблюдать их испарение. В ЦЕРН не наблюдали такой микро-черной дыры.

В сентябре 2010 года было заявлено, что сигнал, который тесно связан с излучением Хокинга черной дыры (см. Аналоговые модели гравитации ), был наблюдается в лабораторном эксперименте с оптическими световыми импульсами. Однако результаты остаются непроверенными и спорными. Были запущены и другие проекты по поиску этого излучения в рамках аналоговых моделей гравитации.

• 1 Обзор
• 2 Открытие
• 3 Транспланковская проблема
• 4 Процесс эмиссии
• 5 Испарение черной дыры
• 6 Большие дополнительные измерения
• 7 Петлевая квантовая гравитация
• 8 Экспериментальное наблюдение
• 9 См. Также
• 10 Ссылки
• 11 Дополнительная литература
• 12 Внешние ссылки

Черные дыры представляют собой астрофизические объекты, представляющие интерес из-за их огромного гравитационного притяжения. Черная дыра возникает, когда более определенного количества материи и / или энергии находится в достаточно маленьком пространстве. При достаточно большой массе в достаточно маленьком пространстве гравитационные силы становятся достаточно большими, чтобы в соседней области космоса ничто - даже свет - не могло уйти изнутри этой области в более широкую Вселенную. Граница этой области известна как горизонт событий, потому что наблюдатель за ее пределами не может наблюдать, осознавать или влиять на события в пределах горизонта событий. По сути, эта область является границей черной дыры.

Неизвестно, что именно происходит с массой внутри черной дыры. Возможно, что в центре образуется гравитационная сингулярность - точка нулевого размера и бесконечной плотности - или, возможно, квантовые эффекты предотвратят это. Однако в любом случае горизонт событий находится на некотором расстоянии от любой такой точки, поэтому сила тяжести на горизонте событий немного слабее (хотя все еще чрезвычайно сильна). Это означает, что независимо от внутренних условий наше текущее понимание физики может быть использовано для предсказания того, что может произойти в области горизонта событий. В 1974 году британский физик Стивен Хокинг использовал квантовую теорию поля в искривленном пространстве-времени, чтобы показать, что теоретически сила гравитации на горизонте событий была достаточно сильной, чтобы заставляют энергию «просачиваться» в более широкую Вселенную на крошечном расстоянии от горизонта событий. Фактически эта энергия действовала так, как будто сама черная дыра медленно испарялась (хотя на самом деле она исходила извне).

Идея Хокинга была основана на явлении квантовой физики, известном как виртуальные частицы и их поведение вблизи горизонта событий. Даже в пустом пространстве субатомные «виртуальные» частицы и античастицы на короткое время возникают, затем взаимно аннигилируют и снова исчезают. Вблизи черной дыры это проявляется в виде пар фотонов. Один из этих фотонов может уйти за горизонт событий, оставив другого ускользнуть в более широкую Вселенную. Тщательный анализ показал, что если это произойдет, квантовые эффекты вызовут создание «партнерской волны», несущей отрицательную энергию, которая также пройдет в черную дыру, уменьшая общую массу или энергию черной дыры. В действительности наблюдателю могло бы казаться, что гравитационная сила каким-то образом позволила уменьшить энергию черной дыры и увеличить энергию более широкой Вселенной. Следовательно, черные дыры должны постепенно терять энергию и со временем испаряться. Принимая во внимание тепловые свойства черных дыр и законы сохранения, влияющие на этот процесс, Хокинг рассчитал, что видимым результатом будет очень низкий уровень точного излучения черного тела - электромагнитного излучения. излучение создается так, как если бы оно испускалось черным телом с температурой , обратно пропорциональной массе черной дыры.

Физические характеристики Понимание этого процесса можно получить, представив, что излучение частицы - античастицы испускается сразу за пределами горизонта событий. Это излучение исходит не напрямую от самой черной дыры, а скорее является результатом виртуальных частиц, которые «ускоряются» гравитацией черной дыры, превращаясь в настоящие частицы. Поскольку пара частица-античастица была создана гравитационной энергией черной дыры, вылет одной из частиц снижает массу черной дыры.

Альтернативная точка зрения на процесс состоит в том, что флуктуации вакуума вызывают появление пары частица-античастица вблизи горизонта событий черной дыры. Один из пары падает в черную дыру, а другой убегает. Чтобы сохранить полную энергию, частица, упавшая в черную дыру, должна иметь отрицательную энергию (по отношению к наблюдателю, находящемуся далеко от черной дыры). Это приводит к тому, что черная дыра теряет массу, и для стороннего наблюдателя может показаться, что черная дыра только что испустила частицу. В другой модели этот процесс представляет собой эффект квантового туннелирования, при котором пары частица-античастица будут формироваться из вакуума, а одна из них будет туннелировать за пределами горизонта событий.

Важное различие между черным Дыра излучение, рассчитанное Хокингом, и тепловое излучение, испускаемое черным телом, заключается в том, что последнее является статистическим по своей природе, и только его среднее значение удовлетворяет так называемому закону Планка излучение черного тела, тогда как первое соответствует данным лучше. Таким образом, тепловое излучение содержит информацию о теле, которое его испустило, в то время как излучение Хокинга, похоже, не содержит такой информации и зависит только от массы, угловой момент и заряд черной дыры (теорема без волос ). Это приводит к информационному парадоксу черной дыры.

Однако, согласно предполагаемой дуальности калибровочной гравитации (также известной как соответствие AdS / CFT ), черные дыры в определенные случаи (и, возможно, в целом) эквивалентны решениям квантовой теории поля при ненулевой температуре. Это означает, что в черных дырах не ожидается потери информации (поскольку теория не допускает таких потерь), а излучение, испускаемое черной дырой, вероятно, является обычным тепловым излучением. Если это верно, то первоначальный расчет Хокинга следует исправить, хотя неизвестно как (см. ниже ).

Черная дыра с массой в одну солнечную (M☉ ) имеет температуру всего 60 нанокельвинов (60 миллиардных от кельвина ); на самом деле такая черная дыра могла бы поглотить гораздо больше космического микроволнового фонового излучения, чем излучает. Черная дыра размером 4,5 × 10 кг (примерно масса Луны или около 133 мкм в поперечнике) была бы в равновесии при 2,7 К, поглощая столько излучения, сколько излучает.

Открытие Хокинга последовало за визитом в Москву в 1973 году, где советские ученые Яков Зельдович и Алексей Старобинский убедили его, что вращающиеся черные дыры должны создавать и испускать частицы. Когда Хокинг провел вычисления, он с удивлением обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры производят излучение. Параллельно, в 1972 году Якоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны иметь энтропию, тогда как тем же самым год, он предложил теоремы об отсутствии волос. Стивен Хокинг высоко оценил открытие и результаты Бекенштейна, что также заставило его задуматься об излучении из-за этого формализма.

Транспланковская проблема - это проблема, заключающаяся в том, что исходные вычисления Хокинга включают квантовые частицы, у которых длина волны становится короче планковской длины вблизи горизонта черной дыры. Это происходит из-за своеобразного поведения там, где время останавливается, измеренное издалека. Частица, испущенная из черной дыры с конечной частотой, если проследить ее до горизонта, должна иметь бесконечную частоту и, следовательно, транс-планковскую. длина волны.

Эффект Унру и эффект Хокинга говорят о модах поля в поверхностно стационарном пространстве-времени, которые изменяют частоту относительно других координат, регулярных на горизонте. Это обязательно так, поскольку для того, чтобы оставаться за пределами горизонта, требуется ускорение, которое постоянно Доплер смещает моды.

Выходящий фотон излучения Хокинга, если мода отслеживается назад во времени, имеет частоту, которая отклоняется от той, что он имеет на большом расстоянии, по мере приближения к горизонту, что требует длины волны фотона, чтобы бесконечно «сжаться» на горизонте черной дыры. В максимально расширенном внешнем решении Шварцшильда частота этого фотона остается постоянной только в том случае, если мода распространяется обратно в прошлую область, куда не может попасть ни один наблюдатель. Эта область кажется ненаблюдаемой и подозрительной с физической точки зрения, поэтому Хокинг использовал решение для черной дыры без области прошлого, которая формируется в конечное время в прошлом. В этом случае источник всех исходящих фотонов может быть идентифицирован: микроскопическая точка в момент первого образования черной дыры.

Квантовые флуктуации в этой крошечной точке, по первоначальным расчетам Хокинга, содержат все исходящее излучение. Моды, которые в конечном итоге содержат исходящее излучение в течение длительного времени, смещаются в красную область на такую ​​огромную величину из-за их длительного пребывания рядом с горизонтом событий, что они начинаются как моды с длиной волны намного короче планковской длины. Поскольку законы физики на таких малых расстояниях неизвестны, некоторые находят первоначальные вычисления Хокинга неубедительными.

Транспланковская проблема в настоящее время в основном считается математическим артефактом расчетов горизонта. Тот же эффект наблюдается при падении обычного вещества на раствор белой дыры. Материя, которая попадает в белую дыру, накапливается на ней, но не имеет будущего региона, в который она могла бы попасть. Прослеживая будущее этой материи, она сжимается до последней сингулярной конечной точки эволюции белой дыры в транс-планковской области. Причина такого рода расхождений в том, что моды, которые заканчиваются на горизонте с точки зрения внешних координат, имеют там сингулярную частоту. Единственный способ определить, что происходит классически, - это простираться в некоторых других координатах, пересекающих горизонт.

Существуют альтернативные физические образы, которые дают излучение Хокинга, в которых решается транспланковская проблема. Ключевым моментом является то, что аналогичные транс-планковские проблемы возникают, когда моды, занятые излучением Унру, прослеживаются во времени. В эффекте Унру величина температуры может быть вычислена с помощью обычной теории поля Минковского, и это не вызывает сомнений.

Излучение Хокинга требуется в соответствии с эффектом Унру и принципом эквивалентности, применяемым к горизонтам черных дыр. Близко к горизонту событий черной дыры местный наблюдатель должен ускориться, чтобы не упасть внутрь. Наблюдатель, ускоряющийся, видит термальную ванну из частиц, которые вылетают из местного горизонта ускорения, разворачиваются и свободно падают обратно. Условие локального теплового равновесия подразумевает, что постоянное расширение этой локальной термальной ванны имеет конечную температуру на бесконечности, что означает, что некоторые из этих частиц, испускаемых горизонтом, не реабсорбируются и становятся исходящим излучением Хокинга.

A Черная дыра Шварцшильда имеет метрику:

$(ds)\; 2\; =\; -\; (1-2\; M\; r)\; (dt)\; 2\; +\; 1\; (1-2\; M\; r)\; (dr)\; 2\; +\; r\; 2\; (d\; \Omega )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; s\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; =\; -\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; tfrac\; \{2M\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; r\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; r\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; Omega\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\}$.

Черная дыра - это фоновое пространство-время для квантовой теории поля.

Теория поля определяется локальным интегралом по траекториям, поэтому, если определены граничные условия на горизонте, будет указано состояние поля снаружи. Чтобы найти подходящие граничные условия, рассмотрим неподвижного наблюдателя сразу за горизонтом в позиции

$r\; =\; 2\; M\; +\; \rho \; 2\; 8\; M.\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; 2M\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\; ^\; \{2\}\}\; \{8M\}\}\; \backslash ,.\}$

Локальная метрика самого низкого порядка равна

$(ds)\; 2\; =\; -\; (\rho \; 4\; M)\; 2\; (dt)\; 2\; +\; (d\; \rho )\; 2\; +\; (d\; X\; \perp )\; 2\; =\; -\; \rho \; 2\; (d\; \tau )\; 2\; +\; (d\; \rho )\; 2\; +\; (d\; X\; \perp )\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; s\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\}\; \{4M\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; rho\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; X\; \_\; \{\backslash \; perp\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; -\; \backslash \; rho\; ^\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; tau\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; rho\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (\backslash \; mathrm\; \{d\}\; X\; \_\; \{\backslash \; perp\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}$,

что равно Риндлеру в терминах τ = t / 4M. Метрика описывает кадр, который ускоряется, чтобы не упасть в черную дыру. Локальное ускорение α = 1 / ρ расходится при ρ → 0.

Горизонт не является специальной границей, и объекты могут падать внутрь. Таким образом, местный наблюдатель должен чувствовать ускорение в обычном пространстве Минковского по принципу эквивалентности. Ближний горизонтальный наблюдатель должен видеть поле, возбуждаемое при локальной температуре

$T\; =\; \alpha \; 2\; \pi \; =\; 1\; 2\; \pi \; \rho \; =\; 1\; 4\; \pi \; 2\; M\; r\; (1-2\; M\; r)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; rho\}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{2Mr\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}\}\; \backslash ,\}\}\; \backslash ,\}$;

который является эффектом Унру.

Дано гравитационное красное смещение квадратным корнем из временной составляющей метрики. Таким образом, для последовательного расширения состояния теории поля должен быть тепловой фон повсюду с красным смещением локальной температуры, согласованным с температурой ближнего горизонта:

$T\; (r\; \prime )\; =\; 1\; 4\; \pi \; 2\; M\; r\; (1-2\; M\; г)\; 1-2\; M\; р\; 1-2\; M\; r\; \text{'}=\; 1\; 4\; \pi \; 2\; M\; r\; (1-2\; M\; r\text{'})\; \{\backslash \; Displaystyle\; T\; \backslash \; left\; (r\; \text{'}\backslash \; right)\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \}\; \{\backslash ,\; 4\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{2Mr\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}\}\; \backslash ,\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\}\}\}\; \{\backslash ,\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\; \text{'}\}\}\; \backslash ,\}\}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{2Mr\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2M\}\; \{r\; \text{'}\}\}\; \backslash \; right)\}\}\}\}\; \backslash ,\}$.

Обратное смещение температуры к r ′ на бесконечности равно

$T\; (\infty )\; =\; 1\; 4\; \pi \; 2\; M\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; (\backslash \; infty)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \{\backslash \; sqrt\; \{2Mr\}\}\}\}$

, а r - положение около горизонта, около 2M, так что это действительно :

$T\; (\infty )\; =\; 1\; 8\; \pi \; M\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; (\backslash \; infty)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\; \backslash \; pi\; M\}\}\}$.

Итак, теория поля, определенная на фоне черной дыры, имеет вид в тепловом состоянии, температура которого на бесконечности составляет:

$TH\; =\; 1\; 8\; \pi \; M\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\; \backslash \; pi\; M\}\}\}$.

Это может быть выраженным более чистым способом с точки зрения поверхностной гравитации черной дыры; это параметр, определяющий ускорение ближнего наблюдателя. В единицах Планка (G = c = ħ = k B = 1) температура равна

$TH\; =\; \kappa \; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; kappa\}\; \{\backslash ,\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash ,\}\}\; \backslash ,\}$,

где κ - поверхностная гравитация горизонта. Таким образом, черная дыра может находиться в равновесии только с газом излучения при конечной температуре. Поскольку излучение, падающее на черную дыру, поглощается, черная дыра должна излучать такое же количество, чтобы поддерживать детальный баланс. Черная дыра действует как идеальное черное тело, излучающее при этой температуре.

В единицах СИ излучение черной дыры Шварцшильда представляет собой излучение черного тела с температурой

$T\; =\; \hslash \; c\; 3\; 8\; \pi \; G\; К\; BM\; \approx \; 1,2\; \times \; 10\; 23\; К\; \times \; 1\; кг\; M\; =\; 6\; \times \; 10-8\; К\; \times \; M\; \odot \; M\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; \backslash ,\; c\; ^\; \{3\}\}\; \{8\; \backslash \; pi\; Gk\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{B\}\}\; M\}\}\; \backslash ;\; \backslash \; приблизительно\; \backslash ;\; 1,2\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{23\}\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \backslash ,\; \{\backslash \; text\; \{kg\}\}\}\; \{M\; \}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; 6\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 8\}\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\; \{M\}\}\; \backslash ,\}$,

где ħ - приведенная постоянная Планка, c - скорость света, k B - постоянная Больцмана, G - гравитационная константа, M☉- это масса Солнца, а M - масса черной дыры.

По температуре черной дыры легко вычислить энтропию черной дыры. Изменение энтропии при добавлении количества тепла dQ равно:

$d\; S\; =\; d\; QT\; =\; 8\; \pi \; M\; d\; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; S\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\; \}\; Q\}\; \{T\}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; 8\; \backslash \; pi\; M\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; Q\; \backslash ,\}$.

Поступающая тепловая энергия служит для увеличения общей массы, поэтому:

$d\; S\; =\; 8\; \pi \; M\; d\; M\; знак\; равно\; d\; (4\; \pi \; M\; 2)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; S\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; 8\; \backslash \; pi\; M\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; M\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; left\; (4\; \backslash \; pi\; M\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}$.

Радиус черной дыры в два раза больше ее массы в естественных единицах, поэтому энтропия черной дыры пропорциональна ее площадь поверхности:

$S\; =\; \pi \; R\; 2\; =\; A\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \backslash \; pi\; R\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{4\}\}\}$.

Предполагая, что маленькая черная дыра имеет нулевую энтропию, постоянная интегрирования равна нулю. Формирование черной дыры - наиболее эффективный способ сжать массу в область, и эта энтропия также ограничивает информационное содержание любой сферы в пространстве-времени. Форма результата убедительно свидетельствует о том, что физическое описание теории гравитации может быть каким-то образом закодировано на ограничивающей поверхности.

Когда частицы вылетают, черная дыра теряет небольшое количество своей энергии и, следовательно, часть своей массы (масса и энергия связаны уравнением Эйнштейна E = mc ). Следовательно, испаряющаяся черная дыра будет иметь конечный срок жизни. С помощью анализа размеров продолжительность жизни черной дыры может быть показана в масштабе куба ее начальной массы, и Хокинг подсчитал, что любая черная дыра, образовавшаяся в ранней Вселенной, с массой менее приблизительно 10 g к настоящему времени полностью испарился бы.

В 1976 году Дон Пейдж уточнил эту оценку, рассчитав производимую мощность и время до испарения для невращающегося, незаряженного черная дыра Шварцшильда массы M. Время, за которое горизонт событий или энтропия черной дыры уменьшится вдвое, называется временем страницы. Расчеты усложняются тем фактом, что черная дыра конечного размера не является идеальным черным телом; сечение поглощения уменьшается сложным, спин-зависимым образом по мере уменьшения частоты, особенно когда длина волны становится сопоставимой с размером горизонта событий. Пейдж пришел к выводу, что изначальные черные дыры могли дожить до наших дней, только если их начальная масса была примерно 4 × 10 г или больше. В 1976 году Пейдж, используя понимание нейтрино в то время, ошибочно исходил из предположения, что нейтрино не имеют массы и что существуют только два типа нейтрино, и поэтому его результаты времени жизни черных дыр не соответствуют современным результатам, которые учитывают 3 аромата нейтрино с ненулевой массой. Расчет в 2008 г. с использованием содержания частиц в Стандартной модели и WMAP цифры возраста Вселенной дал предел массы (5,00 ± 0,04) × 10 г.

Если черные дыры испарятся под действием излучения Хокинга, черная дыра солнечной массы испарится в течение 10 лет, что намного больше возраста Вселенной. Сверхмассивная черная дыра с массой 10 (100 миллиардов) M☉испарится примерно за 2 × 10 лет. Согласно прогнозам, некоторые чудовищные черные дыры во Вселенной продолжат расти, возможно, до 10 M☉во время коллапса сверхскоплений галактик. Даже они испарились бы за время до 10 лет.

мощность, испускаемая черной дырой в виде излучения Хокинга, может быть легко оценена для простейшего случая невращающегося, незаряженная черная дыра Шварцшильда массы M. Комбинируя формулы для радиуса Шварцшильда черной дыры, закон Стефана – Больцмана излучения черного тела, Из приведенной выше формулы для температуры излучения и формулы для площади поверхности сферы (горизонт событий черной дыры) можно вывести несколько уравнений.

Температура излучения Хокинга составляет:

$TH\; =\; \hslash \; c\; 3\; 8\; \pi \; GM\; k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{H\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; ^\; \{3\}\}\; \{\; 8\; \backslash \; pi\; GMk\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{B\}\}\}\}\}$

Светимость черной дыры по Бекенштейну – Хокингу в предположении чистого фотонного излучения (т. Е. Что другие частицы не испускаются) и в предположении, что горизонт - излучающая поверхность:

$P\; =\; \hslash \; c\; 6\; 15360\; \pi \; G\; 2\; M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; ^\; \{6\}\}\; \{15360\; \backslash \; pi\; G\; ^\; \{2\}\; M\; ^\; \{2\; \}\}\}\}$

где P - светимость, т. Е. Излучаемая мощность, ħ - приведенная постоянная Планка, c - скорость света, G - гравитационная постоянная, а M - масса черной дыры. Стоит отметить, что приведенная выше формула еще не была получена в рамках полуклассической гравитации.

Время, необходимое черной дыре для рассеивания, составляет:

$tev\; =\; 5120\; \pi \; G\; 2\; M\; 3\; \hslash \; c\; 4\; =\; 480\; c\; 2\; V\; \hslash \; G\; \approx \; 2,1\; \times \; 10\; 67\; лет\; (MM\; \odot )\; 3,\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{ev\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{5120\; \backslash \; pi\; G\; ^\; \{2\}\; M\; ^\; \{3\}\}\; \{\; \backslash \; hbar\; c\; ^\; \{4\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{480c\; ^\; \{2\}\; V\}\; \{\backslash \; hbar\; G\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 2,1\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{67\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; text\; \{years\}\}\; \backslash \; \backslash \; left\; (\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{M\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\},\}$

где M и V - масса и (по Шварцшильду) объем черной дыры. Для испарения черной дыры с массой солнечной массы (M☉= 2,0 × 10 кг) требуется более 10 лет - намного дольше, чем нынешний возраст Вселенной, составляющий 14 × 10 лет. Но для черной дыры массой 10 кг время испарения составляет 2,6 × 10 лет. Вот почему некоторые астрономы ищут признаки взрыва первичных черных дыр.

Однако, поскольку Вселенная содержит космическое микроволновое фоновое излучение, чтобы черная дыра рассеялась, черная дыра должна иметь температуру выше, чем у современного излучения черного тела Вселенной 2,7 К. Это означает, что M должно быть меньше 0,8% от массы Земли - примерно масса Луны.

Испарение черной дыры имеет несколько важных последствий:

• Испарение черной дыры дает более последовательное представление термодинамики черной дыры, показывая, как черные дыры термически взаимодействуют с остальной Вселенной.
• В отличие от большинства объектов, температура черной дыры увеличивается по мере того, как она излучает массу. Скорость повышения температуры экспоненциальна, причем наиболее вероятной конечной точкой является растворение черной дыры в сильной вспышке гамма-лучей. Однако для полного описания этого растворения требуется модель квантовой гравитации, как это происходит, когда масса черной дыры приближается к 1 массе Планка, когда ее радиус также приближается к двум Планковские длины.
• Простейшие модели испарения черной дыры приводят к информационному парадоксу черной дыры. Информационное содержание черной дыры, по-видимому, теряется при ее рассеянии, поскольку в этих моделях излучение Хокинга является случайным (оно не имеет никакого отношения к исходной информации). Был предложен ряд решений этой проблемы, в том числе предположения о том, что излучение Хокинга нарушено, чтобы содержать недостающую информацию, что испарение Хокинга оставляет некоторую форму остаточной частицы, содержащей недостающую информацию, и что информация может быть потеряна в этих условиях..

Формулы из предыдущего раздела применимы только в том случае, если законы гравитации приблизительно верны вплоть до масштаба Планка. В частности, для черных дыр с массой ниже массы Планка (~ 10 кг) они приводят к невозможным временам жизни ниже планковского времени (~ 10 с). Обычно это считается признаком того, что масса Планка является нижним пределом массы черной дыры.

В модели с большими дополнительными измерениями (10 или 11) значения постоянных Планка могут радикально отличаться, и формулы для излучения Хокинга также должны быть изменены. В частности, время жизни микро черной дыры с радиусом ниже масштаба дополнительных измерений задается уравнением 9 в Cheung (2002) и уравнениями 25 и 26 в Carr (2005).

$\tau \; \sim \; 1\; M\; \ast \; (\; MBHM\; \ast )\; n\; +\; 3\; n\; +\; 1,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; \backslash \; sim\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{M\; \_\; \{*\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BH\}\}\}\; \{M\; \_\; \{*\; \}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{n\; +\; 3\}\; \{n\; +\; 1\}\}\; \backslash ,,\}$

где M ∗ - низкоэнергетический масштаб, который может быть несколько ТэВ, а n - количество больших дополнительных измерений. Эта формула теперь согласуется с черными дырами с легкостью в несколько ТэВ и временем жизни порядка «нового планковского времени» ~ 10 с.

Детальное исследование квантовой геометрии черной дыры горизонт событий было выполнено с использованием петлевой квантовой гравитации. Петлевое квантование воспроизводит результат для энтропии черной дыры, первоначально обнаруженной Бекенштейном и Хокингом. Кроме того, это привело к вычислению поправок квантовой гравитации к энтропии и излучению черных дыр.

На основании колебаний площади горизонта квантовая черная дыра демонстрирует отклонения от спектра Хокинга, которые можно было бы наблюдать, если бы рентгеновские лучи от излучения Хокинга испарялись первичных черных дыр. необходимо соблюдать. Квантовые эффекты сосредоточены на наборе дискретных и несмешанных частот, сильно выраженных в верхней части спектра излучения Хокинга.

В экспериментально достижимых условиях для гравитационных систем этот эффект слишком мал, чтобы быть наблюдается прямо. Однако в сентябре 2010 года экспериментальная установка создала лабораторный «горизонт событий белой дыры», который, по утверждениям экспериментаторов, излучает оптический аналог излучения Хокинга, хотя его статус подлинного подтверждения остается под вопросом. Некоторые ученые предсказывают, что излучение Хокинга можно изучить по аналогии с использованием звуковых черных дыр, в которых звуковые возмущения аналогичны свету в гравитационной черной дыре и потоку приблизительно идеальная жидкость аналогична гравитации.

• Астрономический портал
• Физический портал

• Аналоговые модели гравитации
• Звездолет с черной дырой
• Процесс Блэндфорда – Знайека и процесс Пенроуза, другие извлечения энергии черной дыры
• эффект Гиббонса – Хокинга
• ставка Торна – Хокинга – Прескилла
• эффект Унру

• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черной дыры?». Природа. 248 (5443): 30–31. Bibcode : 1974Natur.248... 30H. doi : 10.1038 / 248030a0. S2CID 4290107.→ Первая статья Хокинга по теме
• Пейдж, Дон Н. (1976). «Скорость излучения частиц из черной дыры: безмассовые частицы из незаряженной, невращающейся дыры». Physical Review D. 13(2): 198–206. Bibcode : 1976PhRvD..13..198P. doi : 10.1103 / PhysRevD.13.198.→ первые подробные исследования механизма испарения
• Карр, Бернард Дж.; Хокинг, Стивен В. (1974). «Черные дыры в ранней Вселенной». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 168 (2): 399–415. arXiv : 1209.2243. Bibcode : 1974MNRAS.168..399C. doi : 10.1093 / mnras / 168.2.399.→ связь между первичными черными дырами и ранней вселенной
• Барро, Орелиен; и другие. (2002). «Антипротоны из исконных черных дыр». Астрономия и астрофизика. 388 (2): 676–687. arXiv : astro-ph / 0112486. Bibcode : 2002A A... 388..676B. DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20020313. S2CID 17033284.
• Барро, Орелиен; и другие. (2003). «Антидейтроны как зонд первичных черных дыр». Астрономия и астрофизика. 398 (2): 403–410. arXiv : astro-ph / 0207395. Bibcode : 2003AA... 398..403B. DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20021588. S2CID 5727582.
• Барро, Орелиен; Ферон, Хлоя; Зерно, Жюльен (2005). "Астрофизическое образование микроскопических черных дыр в мире малых масштабов Планка". Астрофизический журнал. 630 (2): 1015–1019. arXiv : astro-ph / 0505436. Bibcode : 2005ApJ... 630.1015B. DOI : 10.1086 / 432033. S2CID 6411086.→ экспериментальные поиски изначальных черных дыр благодаря испускаемому антивеществу
• Барро, Орелиен; Будул, Гаэль (2002). «Некоторые аспекты физики изначальных черных дыр». arXiv : astro-ph / 0212225. Cite имеет пустые неизвестные параметры: | version =и | accessdate =() → космология с первичными черными дырами
• Барро, Орелиен; Зерно, Жюльен; Алексеев, Станислав О. (2004). «Черные дыры Гаусса – Бонне на LHC: за пределами размерности пространства». Письма по физике B. 584 (1–2): 114–122. arXiv : hep-ph / 0311238. Bibcode : 2004PhLB..584..114B. doi : 10.1016 / j.physletb.2004.01.019. S2CID 14275281.→ поиски новой физики (квантовой гравитации) с первичными черными дырами
• Канти, Панагиота (2004). «Черные дыры в теориях с большими дополнительными измерениями: обзор». Международный журнал современной физики A. 19(29): 4899–4951. arXiv : hep-ph / 0402168. Bibcode : 2004IJMPA..19.4899K. doi : 10.1142 / S0217751X04018324. S2CID 11863375.→ испаряющиеся черные дыры и дополнительные измерения
• Ида, Дайсуке; Ода, Кинья; Пак, Сон-чан (2003). «Вращающиеся черные дыры на будущих коллайдерах: факторы серого тела для полей на бране». Physical Review D. 67(6): 064025. arXiv : hep-th / 0212108. Bibcode : 2003PhRvD..67f4025I. doi : 10.1103 / PhysRevD.67.064025.
• Ида, Дайсуке; Ода, Кинья; Пак, Сон-чан (2005). «Вращающиеся черные дыры на будущих коллайдерах. II. Анизотропная скалярная полевая эмиссия». Physical Review D. 71(12): 124039. arXiv : hep-th / 0503052. Bibcode : 2005PhRvD..71l4039I. doi : 10.1103 / PhysRevD.71.124039. S2CID 28276606.
• Ида, Дайсуке; Ода, Кинья; Пак, Сон-чан (2006). «Вращающиеся черные дыры на будущих коллайдерах. III. Определение эволюции черных дыр». Physical Review D. 73(12): 124022. arXiv : hep-th / 0602188. Bibcode : 2006PhRvD..73l4022I. doi : 10.1103 / PhysRevD.73.124022. S2CID 6702415.→ определение жизни черной дыры и дополнительных измерений
• Николаевич, Нистор (2003). «Спектр черного тела от ускоренных зеркал с асимптотически инерционными траекториями». Журнал физики A. 36(27): 7667–7677. Bibcode : 2003JPhA... 36.7667N. doi : 10.1088 / 0305-4470 / 36/27/317.→ согласованный вывод излучения Хокинга в модели зеркала Фуллинга – Дэвиса.
• Смолин, Ли ( Ноябрь 2006 г.). «Квантовая гравитация сталкивается с реальностью» (PDF). Физика сегодня. 59 (11): 44–48. Bibcode : 2006PhT.... 59k..44S. doi : 10.1063 / 1.2435646. Архивировано из оригинального (PDF) 10 сентября 2008 г. состоит из последних разработок и предсказаний петлевой квантовой гравитации о гравитации в малых масштабах, включая отклонение из эффекта излучения Хокинга Ансари.
• Ансари, Мохаммад Х. (2007). «Спектроскопия канонически квантованного горизонта». Ядерная физика B. 783 (3): 179–212. arXiv : hep-th / 0607081. Bibcode : 2007NuPhB.783..179A. doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2007.01.009. S2CID 9966483.→ исследует отклонение квантованной петлей черной дыры от излучения Хокинга. Представлен новый наблюдаемый квантовый эффект квантования черной дыры.
• Shapiro, Stuart L.; Теукольский, Саул А. (1983). Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: физика компактных объектов. Wiley-Interscience. п. 366. ISBN 978-0-471-87316-7.→ Вывод формулы испарения излучения Хокинга.
• Леонхардт, Ульф; Майя, Хлодвиг; Шуэцхольд, Ральф (2010). «Фокус на классических и квантовых аналогах гравитационных явлений и связанных эффектов». New Journal of Physics. 14(10): 105032. Bibcode : 2012NJPh... 14j5032L. doi : 10.1088 / 1367-2630 / 14/10/105032.

• Излучение Хокинга калькулятор
• Футляр для мини черных дыр А. Баррау и Дж. Грейн объясняют, как излучение Хокинга могло быть обнаружено на коллайдерах