Войти
| Значения G | Единицы |
|---|---|
| 6,67430 (15) × 10 | m ⋅kg ⋅s |
| 4,30091 (25) × 10 | pc ⋅M⊙ ⋅(km /s ) |
Гравитационная постоянная G является ключевой величиной в законе всемирного тяготения Ньютона.гравитационная постоянная (также известная как универсальная гравитационная постоянная, ньютоновская постоянная гравитации или гравитационная постоянная Кавендиша ), обозначаемая буква G, является эмпирической физической константой, участвующей в вычислении гравитационных эффектов в законе сэра Исаака Ньютона. вселенская гравитация и в общей теории относительности Альберта Эйнштейна .
В законе Ньютона это константа пропорциональности, связывающая гравитационную силу между двумя телами с продукт их r масс и обратный квадрат их расстояния. В полевых уравнениях Эйнштейна он количественно определяет связь между геометрией пространства-времени и тензором энергии-импульса (также называемым тензором энергии-импульса ).
Измеренное значение константы известно с некоторой точностью до четырех значащих цифр. В единицах СИ его значение составляет приблизительно 6,674 × 10 мкг⋅с.
Современные обозначения закона Ньютона, включающие G, были введены в 1890-х годах С. V. Мальчики. Первое неявное измерение с точностью в пределах 1% приписывается Генри Кавендишу в эксперименте 1798 года.
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения (F) между двумя точечные тела прямо пропорциональны произведению их масс (m1и m 2) и обратно пропорционально квадрату расстояния, r между ними:
Константа пропорциональности, G, является гравитационным постоянный. В просторечии гравитационная постоянная также называется «Большой G», в отличие от «малого g» (g), который является локальным гравитационным полем Земли (эквивалентным ускорению свободного падения). Где M ⊕ - масса Земли, а r ⊕ - радиус Земли, эти две величины связаны соотношением:
Гравитационная постоянная появляется в уравнениях поля Эйнштейна из общей теории относительности,
где G μν - тензор Эйнштейна, Λ - космологическая постоянная, а κ - константа, первоначально введенная Эйнштейном, которая напрямую связана с ньютоновской постоянной гравитации:
≈ 1,866 × 10 м⋅кг.Гравитационная постоянная - это физическая постоянная, которую трудно измерить с высокой точностью. Это связано с тем, что гравитационная сила является чрезвычайно слабой силой по сравнению с другими фундаментальными силами.
В единицах SI рекомендуемое CODATA значение гравитационной постоянной ( со стандартной погрешностью в скобках):
Это соответствует относительной стандартной неопределенности из 2,2 × 10 (22 частей на миллион ).
Гравитационная постоянная является определяющей константой в некоторых системах натуральных единиц, в частности, геометризованных системах единиц, таких как Блоки Планка и Блоки Стони. При выражении в таких единицах значение гравитационной постоянной обычно имеет числовое значение 1 или близкое к нему значение. Из-за значительной неопределенности измеренного значения G с точки зрения других известных фундаментальных констант, аналогичный уровень неопределенности будет проявляться в значении многих величин, выраженных в такой системе единиц.
В астрофизике удобно измерять расстояния в парсеках (пк), скорости в километрах в секунду (км / с) и массы в солнечных единицах M⊙. В этих единицах гравитационная постоянная равна:
Для ситуаций, когда важны приливы, соответствующие масштабы длины - это солнечные радиусы, а не парсеки. В этих единицах гравитационная постоянная равна:
В орбитальной механике период P объекта на круговой орбите вокруг сферического объекта подчиняется
где V - объем внутри радиуса орбиты. Отсюда следует, что
Этот способ выражения G показывает взаимосвязь между средней плотностью планеты и периодом обращения спутника на орбите прямо над ее поверхностью..
Для эллиптических орбит, применяя 3-й закон Кеплера, выраженный в единицах, характерных для земной орбиты :
где расстояние измеряется в большая полуось орбиты Земли (астрономическая единица, а.е.), время в годах и масса в общей массе орбитальной системы (M = M☉+ M⊕+ M☾).
Вышеупомянутое уравнение является точным только в пределах приближения орбиты Земли вокруг Солнца как задачи двух тел в ньютоновской механике, измеряемые величины содержат поправки от возмущений от других тел в Солнечной системы и общей теории относительности.
Однако с 1964 по 2012 год он использовался как определение астрономической единицы и, таким образом, сохранялся по определению:
С 2012 года AU определяется как точно 1,495978707 × 10 м, и уравнение больше не может быть взят как холдинг точно.
Величина GM - произведение гравитационной постоянной и массы данного астрономического тела, такого как Солнце или Земля, - известна как стандартный гравитационный параметр и (также обозначается μ). Стандартный гравитационный параметр GM появляется, как указано выше в законе всемирного тяготения Ньютона, а также в формулах для отклонения света, вызванного гравитационным линзированием, в законах движения планет Кеплера и в формуле для космической скорости.
Эта величина дает удобное упрощение различных формул, связанных с гравитацией. Продукт GM известен гораздо точнее, чем любой из факторов.
| Body | μ = GM | Value | Относительная погрешность |
|---|---|---|---|
| Sun | GM☉ | 1,32712440018 (9) × 10 м⋅с | 7 × 10 |
| Земля | GM⊕ | 3.986004418 (8) × 10 м⋅с | 2 × 10 |
Расчеты в небесной механике также могут быть выполняется с использованием единиц солнечных масс, средних солнечных дней и астрономических единиц, а не стандартных единиц СИ. Для этой цели исторически широко использовалась гравитационная постоянная Гаусса, k = 0,01720209895, выражающая среднюю угловую скорость системы Солнце-Земля, измеренную в радианах за день. Использование этой константы и подразумеваемое определение астрономической единицы, обсуждавшееся выше, не рекомендовалось IAU с 2012 года.
Между 1640 и 1650 годами Гримальди и Риччоли обнаружили, что расстояние, пройденное объектами в свободном падении, пропорционально к квадрату затраченного времени, что побудило их попытаться вычислить гравитационную постоянную путем регистрации колебаний маятника.
Существование постоянной подразумевается в законе всемирного тяготения Ньютона, опубликованный в 1680-х годах (хотя его обозначение как G относится к 1890-м), но не вычислено в его Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, где постулируется обратный квадрат закон гравитации. В «Началах» Ньютон рассматривал возможность измерения силы тяжести путем измерения отклонения маятника вблизи большого холма, но полагал, что эффект будет слишком мал, чтобы его можно было измерить. Тем не менее, он оценил порядок величины постоянной, когда предположил, что «средняя плотность Земли может быть в пять или шесть раз больше плотности воды», что эквивалентно гравитационной постоянной порядка:
Измерение было предпринято в 1738 году Пьером Буге и Шарлем Мари де ла Кондамин в их «Перуанская экспедиция ". Буге преуменьшил значение их результатов в 1740 году, предположив, что эксперимент по крайней мере доказал, что Земля не может быть полой оболочкой, как некоторые мыслители того времени, в том числе Эдмонд Галлей
Эксперимент Шихаллиона, предложенный в 1772 году и завершенный в 1776 году, был первым успешным измерением средней плотности Земли и, следовательно, косвенным образом гравитационной постоянной. Результат, сообщенный Чарльзом Хаттоном (1778), предполагает плотность 4,5 г / см (в 4 + 1/2 раза больше плотности воды), что примерно на 20% ниже современного значения. Это немедленно привело к оценкам плотностей и масс Солнца, Луны и планет, которые Хаттон отправил Жерому Лаланду для включения в его планетных таблицах. Как обсуждалось выше, установление средней плотности Земли эквивалентно измерению гравитационной постоянной с учетом среднего радиуса Земли и среднего гравитационного ускорения на поверхности Земли, если установить
Исходя из этого, результат Хаттона 1778 года эквивалентен G ≈ 8 × 10 м⋅кг⋅с.
Схема торсионных весов, использованная в эксперименте Кавендиша, проведенном Генри Кавендишем в 1798 году для измерения G, с помощью шкива вращались большие шарики, подвешенные к раме. в положение рядом с маленькими шарами. Первое прямое измерение гравитационного притяжения между двумя телами в лаборатории было выполнено в 1798 году, через семьдесят один год после смерти Ньютона, Генри Кавендишем. Он определил значение G неявно, используя торсионные весы , изобретенные геологом преподобным Джоном Мичеллом (1753). Он использовал горизонтальную торсионную балку со свинцовыми шариками, инерцию которых (по отношению к постоянной кручения) он мог определить, синхронизируя колебания балки. Их слабое притяжение к другим шарам, размещенным рядом с лучом, можно было обнаружить по вызванному им отклонению. Несмотря на то, что экспериментальный план был разработан Мичеллом, эксперимент теперь известен как эксперимент Кавендиша за его первое успешное выполнение Кавендишем.
Заявленной целью Кавендиша было «взвешивание Земли», то есть определение средней плотности Земли и массы Земли. Его результат, ρ ⊕ = 5,448 (33) г · см, соответствует значению G = 6,74 (4) × 10 м⋅кг⋅с. Это удивительно точно, примерно на 1% выше современного значения (сопоставимо с заявленной стандартной погрешностью 0,6%).
Точность измеренного значения G увеличилась лишь незначительно. начиная с оригинального эксперимента Кавендиша. G довольно сложно измерить, потому что гравитация намного слабее, чем другие фундаментальные силы, и экспериментальный прибор нельзя отделить от гравитационного воздействия других тел. Кроме того, гравитация не имеет установленной связи с другими фундаментальными силами, поэтому не представляется возможным вычислить ее косвенно, исходя из других констант, которые можно измерить более точно, как это делается в некоторых других областях физики.
Измерения с использованием маятники были изготовлены Франческо Карлини (1821, 4,39 г / см), Эдвард Сабин (1827, 4,77 г / см), Карло Игнацио Джулио (1841, 4,95 г / см) и Джордж Бидделл Эйри (1854, 6,6 г / см).
Эксперимент Кавендиша впервые повторил Фердинанд Райх (1838, 1842, 1853), который нашел значение 5,5832 (149) г · см, что на самом деле хуже результата Кавендиша, отличаясь от современного значения на 1,5%. Cornu и Baille (1873) обнаружили 5,56 г · см.
Эксперимент Кавендиша показал более надежные измерения, чем эксперименты с маятником типа «Шихаллион» (отклонение) или «перуанский» (период как функция от высота) тип. Маятниковые эксперименты продолжали проводить Роберт фон Стернек (1883, результаты от 5,0 до 6,3 г / см) и Томас Корвин Менденхолл (1880, 5,77 г / см). 112>
Результат Кавендиша был впервые улучшен Джоном Генри Пойнтингом (1891), который опубликовал значение 5,49 (3) г · см, которое отличается от современного значения на 0,2%, но совместимо с современное значение в пределах указанной стандартной неопределенности 0,55%. Помимо Пойнтинга, измерения были выполнены К. V. Boys (1895) и (1897), с совместимыми результатами, предполагающими G = 6,66 (1) × 10 мкг⋅с. Современные обозначения, включающие константу G, были введены Бойзом в 1894 году и стали стандартными к концу 1890-х годов, при этом значения обычно указываются в системе cgs. Ричарц и Кригар-Мензель (1898) попытались повторить эксперимент Кавендиша, используя 100 000 кг свинца в качестве притягивающей массы. Однако точность их результата 6,683 (11) × 10 м⋅кг⋅с была того же порядка, что и другие результаты того времени.
Артур Стэнли Маккензи в Законах гравитации ( 1899) рассматривает работы, выполненные в 19 веке. Пойнтинг является автором статьи «Гравитация» в Британской энциклопедии, одиннадцатом издании (1911). Здесь он приводит значение G = 6,66 × 10 м⋅кг⋅с с погрешностью 0,2%.
Пол Р. Хейл (1930) опубликовал значение 6,670 (5) × 10 м⋅кг⋅с (относительная погрешность 0,1%), улучшенное до 6,673 (3) × 10 мкг / с (относительная погрешность 0,045% = 450 частей на миллион) в 1942 году.
Опубликованные значения G, полученные с помощью высокоточных измерений с 1950-х годов, остались совместимыми с Хейлом (1930), но в пределах относительного Погрешность около 0,1% (или 1000 частей на миллион) варьировалась довольно широко, и не совсем ясно, уменьшилась ли погрешность вообще с момента измерения 1942 года. Некоторые измерения, опубликованные в 1980–2000-х годах, фактически исключали друг друга. Таким образом, установление стандартного значения G со стандартной неопределенностью выше 0,1% остается довольно спекулятивным.
К 1969 году значение, рекомендованное Национальным институтом стандартов и технологий (NIST), было указано со стандартной неопределенностью 0,046% (460 частей на миллион), сниженной до 0,012% (120 частей на миллион).) к 1986 г. Но продолжающаяся публикация противоречивых измерений привела к тому, что NIST значительно увеличил стандартную неопределенность рекомендованного значения 1998 г. в 12 раз до стандартной неопределенности 0,15%, большей, чем та, которую дал Хейл (1930).
Неопределенность снова была снижена в 2002 и 2006 годах, но снова увеличена на более консервативные 20% в 2010 году, что соответствует стандартной неопределенности 120 ppm, опубликованной в 1986 году. Для обновления 2014 года CODATA снизила погрешность до 46 частей на миллион, что составляет менее половины значения 2010 года и на порядок ниже рекомендации 1969 года.
В следующей таблице показаны рекомендованные NIST значения, опубликованные с 1969 г.:
Временная шкала измерений и рекомендуемые значения для G с 1900 г.: значения, рекомендованные на основе обзора литературы, показаны красным, отдельные эксперименты с торсионным балансом - синим, другие типы экспериментов - зеленым. | Год | G. (10 · м⋅кг⋅с) | Стандартная погрешность | Справ. |
|---|---|---|---|
| 1969 | 6.6732(31) | 460 ppm | |
| 1973 | 6.6720(49) | 730 ppm | |
| 1986 | 6,67449 (81) | 120 частей на миллион | |
| 1998 | 6.673(10) | 1500 частей на миллион | |
| 2002 | 6,6742 ( 10) | 150 частей на миллион | |
| 2006 | 6.67428(67) | 100 частей на миллион | |
| 2010 | 6,67384 (80) | 120 страниц в минуту | |
| 2014 | 6.67408(31) | 46 страниц в минуту | |
| 2018 | 6.67430(15) | 22 страниц в минуту |
В январском выпуске журнала Science за 2007 год, Fixler et al. описал измерение гравитационной постоянной с помощью новой техники, атомной интерферометрии, сообщив о значении G = 6,693 (34) × 10 м⋅кг⋅с, что на 0,28% (2800 частей на миллион) выше, чем в CODATA 2006 г. значение. Улучшенное измерение холодного атома Rosi et al. было опубликовано в 2014 г. G = 6,67191 (99) × 10 м⋅кг⋅с. Хотя этот результат намного ближе к принятому значению (что позволяет предположить, что измерение Фикслера и др. Было ошибочным), этот результат был на 325 ppm ниже рекомендованного значения CODATA 2014 года с неперекрывающимися интервалами стандартной неопределенности.
По состоянию на 2018 год усилия по переоценке противоречивых результатов измерений, координируемые NIST, продолжаются, в частности, повторение экспериментов, описанных Quinn et al. (2013).
В августе 2018 года китайская исследовательская группа объявила о новых измерениях на основе торсионных весов: 6,674184 (78) × 10 м⋅кг⋅с и 6,674484 (78) × 10 мкг⋅с на основе двумя разными способами. Они заявлены как самые точные из когда-либо сделанных измерений со стандартной погрешностью, равной 12 ppm. Разница в 2,7 σ между двумя результатами предполагает, что могут быть неучтенные источники ошибок.
Спорные 2015 Изучение некоторых предыдущих измерений G, Андерсон и др., Предположили, что большинство из взаимоисключающих значений в высокоточных измерений G может быть объясняется периодическим изменением. Изменение было измерено как имеющее период 5,9 года, аналогично тому, которое наблюдается при измерениях длины дня (LOD), что указывает на общую физическую причину, которая не обязательно является вариацией G. Ответ был произведен некоторыми из оригинальные авторы измерений G, использованные в Anderson et al. В этом ответе отмечается, что Anderson et al. не только пропущены измерения, но и использовано время публикации, а не время проведения экспериментов. График с расчетным временем измерения, полученный при контакте с оригинальными авторами, серьезно ухудшает корреляцию продолжительности дня. Кроме того, рассмотрение данных, собранных Карагиозом и Измайловым за десятилетие, не показывает корреляции с измерениями продолжительности дня. Таким образом, вариации G, скорее всего, возникают из-за систематических ошибок измерения, которые не были должным образом учтены. Исходя из предположения, что физика сверхновых типа Ia универсальна, анализ наблюдений 580 сверхновых типа Ia показал, что гравитационная постоянная менялась менее чем на одну десятую миллиардную величину в год за последние девять миллиардов. лет согласно Mold et al. (2014).
Физический портал Сноски
Цитаты
