Натуральные единицы

редактировать

Физические единицы измерения, основанные только на универсальных физических константах

В физике, натуральные единицы - это физические единицы из измерения, основанные только на универсальных физических константах. Например, элементарный заряд e является естественной единицей электрического заряда, а скорость света c является естественной единицей скорости. В чисто естественной системе единиц все единицы измерения обычно определяются так, что числовые значения выбранных физических констант в единицах этих единиц равны ровно 1. Эти константы могут быть исключены из математических выражений физических законов., и хотя это имеет очевидное преимущество простоты, это может повлечь за собой потерю ясности из-за потери информации для анализа размеров. Это исключает интерпретацию выражения в терминах фундаментальных физических констант, таких как e и c, если только не известно, какие единицы (в размерных единицах) должно иметь выражение. В этом случае повторное введение правильных степеней e, c и т. Д. Может быть однозначно определено.

Содержание

1 Системы натуральных единиц
- 1.1 Планковские единицы
- 1.2 единицы Стоуни
- 1.3 Атомные единицы
- 1.4 Природные единицы (физика частиц и атомная физика)
- 1.5 Квантовая хромодинамика
- 1.6 Геометрические единицы
- 1.7 Сводная таблица
2 См. Также
3 Примечания и ссылки
4 Внешние ссылки

Системы натуральных единиц

Планковские единицы

Количество	Выражение	Значение показателя	Имя
Длина (L)	$l P = ℏ G c 3 {\ displaystyle l _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {3}}}}$ $l _ {{\ text {P}}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {3}}}$	1,616 × 10 м	Планковская длина
Масса (M)	$м P = ℏ c G {\ displaystyle m _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar c \ over G}}}$ $m _ {{\ text {P} }} = {\ sqrt {\ hbar c \ over G}}$	2,176 × 10 кг	масса Планка
Время (T)	$t P = ℏ G c 5 {\ displaystyle t _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {5}}}}$ $t _ {{\ text {P}}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {5}}}$	5,391 × 10 с	Планковское время
Температура (Θ)	$TP = ℏ c 5 G k B 2 {\ displaystyle T _ {\ текст {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {5}} {G {k _ {\ text {B}}} ^ {2}}}}}$ $T_ \ text {P} = \ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ 5} {G {k_ \ text {B}} ^ 2}}$	1,417 × 10 K	Температура Планка

Система единиц Планка использует следующие константы для имеют числовое значение 1 в единицах измерения:

c, ℏ, G, k B,

, где c - скорость света, ℏ - приведенная постоянная Планка, G - гравитационная постоянная, а k B - постоянная Больцмана..

Единицы Планка - это система естественных единиц, которая не определяется в терминах свойств каких-либо прототип, физический объект или даже элементарная частица. Они относятся только к базовой структуре законов физики: c и G являются частью структуры пространства-времени в общей теории относительности, а ℏ фиксирует взаимосвязь между энергией и частотой, которая в основе квантовой механики. Это делает единицы Планка особенно полезными и распространенными в теориях квантовой гравитации, включая теорию струн.

Планковские единицы могут считаться «более естественными» даже, чем другие системы естественных единиц, обсуждаемые ниже, как единицы Планка. не основаны на произвольно выбранном объекте-прототипе или частице. Например, некоторые другие системы используют массу электрона в качестве параметра, который необходимо нормализовать. Но электрон - всего лишь одна из 16 известных массивных элементарных частиц, все с разными массами, и в рамках фундаментальной физики нет веских оснований подчеркивать массу электрона над массой какой-либо другой элементарной частицы.

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах G, h, c и k B, чтобы получить натуральные единицы для длины, времени, масса и температура, но без электромагнитных единиц. В настоящее время понимается, что система единиц Планка использует уменьшенную постоянную Планка ℏ вместо постоянной Планка h.

Единицы Стони

Количество	Выражение	Метрическое значение
Длина (L)	$l S = G kee 2 c 4 {\ displaystyle l _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ text {e}} e ^ {2}} {c ^ {4}}}}}$ $l _ {{\ text {S}}} = {\ sqrt {{\ frac {Gk _ {{\ text {e}}} e ^ {2 }} {c ^ {4}}}}}$	1,38068 × 10 м
Масса (M)	$м S = kee 2 G {\ displaystyle m _ {\ text {S} } = {\ sqrt {\ frac {k _ {\ text {e}} e ^ {2}} {G}}}}$ $m _ {{\ text {S}}} = {\ sqrt {{\ frac {k _ {{\ text {e) }}} e ^ {2}} {G}}}}$	1.85921 × 10 кг
Время (T)	$t S = G kee 2 c 6 {\ displaystyle t _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ text {e}} e ^ {2}} {c ^ {6}}}}}$ $t _ {{\ text {S}}} = {\ sqrt {{\ frac {Gk _ {{\ text {e}}} e ^ {2}} {c ^ {6}}}}}$	4,60544 × 10 с
Электрический заряд (Q)	$q S = e {\ displaystyle q _ {\ text {S}} = e \}$ $q_ \ text {S} = e \$	1,60218 × 10 C

В системе единиц Стони используются следующие константы для получения числового значения 1 в единицах результирующих единиц:

c, G, k e, e,

, где c - скорость света, G - гравитационная постоянная, k e - кулоновская постоянная, а e - элементарный заряд.

Geor Система единиц Джонстона Стони предшествовала системе единиц Планка. Он представил эту идею в лекции под названием «О физических единицах природы», прочитанной в Британской ассоциации в 1874 году. В единицах Стоуни не учитывалась постоянная Планка, которая была открыта только после Предложение Стони.

Единицы Стоуни редко используются в современной физике для расчетов, но они представляют исторический интерес.

Атомные единицы

Количество	Выражение	Метрическое значение
Длина (L)	$l A = (4 π ϵ 0) ℏ 2 mee 2 {\ displaystyle l _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) \ hbar ^ {2}} {m _ {\ text {e}} e ^ {2}}} }$ ${\ displaystyle l _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) \ hbar ^ {2}} { m _ {\ text {e}} e ^ {2}}}}$	5,292 × 10 м
Масса (M)	$m A = me {\ displaystyle m _ {\ text {A}} = m _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {A}} = m _ {\ text {e}}}$	9,109 × 10 кг
Время (T)	$t A = (4 π ϵ 0) 2 ℏ 3 mee 4 {\ displaystyle t _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) ^ {2} \ hbar ^ {3}} {m _ {\ text {e}} e ^ {4}}}}$ ${\ displaystyle t _ {\ text {A}} = { \ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) ^ {2} \ hbar ^ {3}} {m _ {\ text {e}} e ^ {4}}}}$	2,419 × 10 с
Электрический заряд (Q)	$q A = e {\ displaystyle q _ {\ text {A}} = e}$ ${\ displaystyle q _ {\ text {A}} = e}$	1,602 × 10 C

В атомной системе единиц Хартри используются следующие константы, чтобы иметь числовое значение 1 в терминах итоговых единиц:

e, m e, ℏ, k e.

Константа Кулона, k e, обычно выражается как 1 / 4πε 0 при работе с этой системой.

Эти блоки разработаны для упрощения атомной и молекулярной физики и химии, особенно атом водорода, и широко используются в этих областях. Единицы Хартри были впервые предложены Дугласом Хартри..

Единицы разработаны специально для характеристики поведения электрона в основном состоянии атома водорода. Например, в атомных единицах Хартри в модели Бора атома водорода электрон в основном состоянии имеет радиус орбиты (радиус Бора ) a 0 = 1 l A, орбитальная скорость = 1 l A⋅tA, угловой момент = 1 м A⋅lA⋅tA, энергия ионизации = 1/2 м A⋅lA⋅tAи т. Д.

Единица энергии называется энергией Хартри в системе Хартри. скорость света относительно велика в атомных единицах Хартри (c = 1 / α l A⋅tA≈ 137 l A⋅tA), поскольку электрон в водороде имеет тенденцию двигаться намного медленнее скорости света. гравитационная постоянная чрезвычайно мала в атомных единицах (G ≈ 10 м A⋅lA⋅tA), что связано с тем, что гравитационная сила между двумя электронами намного слабее, чем кулоновская сила между ними..

Менее часто используемой тесно связанной системой является система атомных единиц Ридберга, в которой e / 2, 2m e, ℏ, k e используются в качестве нормализованные константы, с результирующими единицами l R = a 0 = (4πε 0) ℏ / m e e, t R = 2 (4πε 0) ℏ / m e e, m R = 2m e, q R = ⁄ √2.

Натуральные единицы (физика частиц и атомная физика)

Количество	Выражение	Метрическое значение
Длина (L)	$ℏ mec {\ displaystyle {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c}}}$	3,862 × 10 м
Масса (M)	$me {\ displaystyle m_ {\ text {e}} \}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {e}} \}$	9,109 × 10 кг
Время (T)	$ℏ mec 2 {\ displaystyle {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e} } c ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ гидроразрыв {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}}}$	1,288 × 10 с
Электрический заряд (Q)	$ε 0 ℏ c {\ displaystyle {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ hbar c }}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ hbar c}}}$	5,291 × 10 C

Система естественных единиц, используемая только в области физики элементарных частиц и атомной физики, использует следующие константы, чтобы иметь числовое значение 1 в терминах результирующих единиц:

c, m e, ℏ, ε 0,

, где c - скорость света, m e - масса электрона, ℏ - приведенная постоянная Планка, а ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 0 неявно нормирована, как это очевидно из физиков: выражение для постоянной тонкой структуры, записанное α = e / (4πℏc), которое можно сравнить с тем же выражением в SI: α = e / (4πε 0 ℏc).

Единицы квантовой хромодинамики

Количество	Выражение	Метрическое значение
Длина (L)	$l КХД = ℏ mpc {\ displaystyle l _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {p}} c}}}$ $l _ {\ mathrm {QCD}} = \ frac {\ hbar} {m_ \ text {p} c}$	2,103 × 10 м
Масса (M)	$м QCD = mp { \ displaystyle m _ {\ mathrm {QCD}} = m _ {\ text {p}} \}$ $m _ {\ mathrm {QCD}} = m_ \ text {p} \$	1,673 × 10 кг
Время (T)	$t QCD = ℏ mpc 2 {\ displaystyle t _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {p}} c ^ {2}}}}$ $t _ {\ mathrm {QCD}} = \ frac {\ hbar} {m_ \ text {p} c ^ 2}$	7,015 × 10 с
Электрический заряд (Q)	$q QCD = e {\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = e}$ ${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = e}$ (исходный)	1,602 × 10 C
	$q QCD = e 4 π α {\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}}}}$ ${\ displaystyle q_ { \ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}}}}$ (крыса.)	5,291 × 10 C
	$q QCD = e α {\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ альфа}}}}$ ${\ displaystyle q _ {\ mathrm {QCD}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ alpha}}}}$ (не крысиный)	1,876 × 10 C

c = m p = ℏ = 1; если рационализирован, то

ϵ 0 {\ displaystyle \ epsilon _ {0}}

\ epsilon _ {0}

равно 1, если нет,

4 π ϵ 0 {\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} }

4 \ pi \ epsilon _ {0}

равно 1 (в исходных единицах КХД e равно 1.)

масса покоя электрона заменяется массой протона. Сильные единицы, также называемые блоками квантовой хромодинамики (КХД), «удобны для работы в КХД и ядерной физике, где квантовая механика и теория относительности вездесущи, а протон является объектом центрального интереса».

Геометрические единицы

c = G = 1

Геометрическая система единиц, используемая в общей теории относительности, является не полностью определенной системой. В этой системе основные физические единицы выбраны таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная были установлены равными единице. При желании можно лечить и другие единицы. Единицы Планка и Стони являются примерами геометризованных систем единиц.

Сводная таблица

Количество / символ	Planck	Stoney	Hartree	Rydberg
Определение констант	$с {\ displaystyle c}$ $c$ , $G {\ displaystyle G}$ $G$ , $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ , $k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$ $k _ {\ text {B}}$	$c {\ displaystyle c }$ $c$ , $G {\ displaystyle G}$ $G$ , $e {\ displaystyle e}$ $e$ , $ke {\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$ $k _ {\ text {e}}$	$e {\ displaystyle e}$ $e$ , $меня {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$ , $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ , $ke {\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$ $k _ {\ text {e}}$	$e 2/2 {\ displaystyle e ^ {2 } / 2}$ ${\ displaystyle e ^ {2} / 2}$ , $2 меня {\ displaystyle 2m _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle 2m _ {\ text {e}}}$ , $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ , $ke {\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$ $k _ {\ text {e}}$
Скорость света. $c {\ displaystyle c}$ $c$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 α {\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1 } {\ alpha}}}$	$2 α {\ displaystyle {\ frac {2} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2} {\ alpha}}}$
Приведенная постоянная Планка. $ℏ = h 2 π {\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi }}}$ $\ hbar = \ frac {h} {2 \ pi}$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 α {\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1 } {\ alpha}}}$	$1 {\ displ aystyle 1}$ $1$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$
Элементарный заряд. $e {\ displaystyle e}$ $e$	$- {\ displaystyle -}$ $-$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$ ${\ sqrt {2}}$
Гравитационная постоянная. $G {\ displaystyle G}$ $G$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$G {\ displaystyle G}$ $G$	$G {\ displaystyle G}$ $G$
постоянная Больцмана. $k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$ $k _ {\ text {B}}$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$- {\ displaystyle -}$ $-$	$- {\ displaystyle -}$ $-$	$- {\ displaystyle -}$ $-$
Масса покоя электрона. $me {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$	$я {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$	$me {\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ $m _ {\ text {e}}$	$1 {\ displaystyle 1}$ $1$	$1 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$ ${\ frac {1} {2}}$

где:

α - постоянная тонкой структуры, α = e / 4πε 0 ħc ≈ 0,007297,
Прочерк (-) указывает, где системы недостаточно для выражения количества.

См. Также

Примечания и ссылки

Внешние ссылки

Wikimedia Commons имеет медиа относящиеся к натуральным единицам.

Веб-сайт NIST (Национальный институт стандартов и технологий ) является удобным источником данных по общепризнанным константам.
KA Томилин: ПРИРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ; К столетней годовщине системы Планка Сравнительный обзор / учебное пособие различных систем естественных единиц, имеющих историческое использование.
Педагогические пособия по квантовой теории поля Щелкните ссылку для главы. 2, чтобы найти подробное упрощенное введение в натуральные единицы.