гравитация Земли, обозначенная g, является чистым ускорением, которое передается объектам из-за комбинированного воздействия гравитации (из распределения массы внутри Земли ) и центробежной силы (из Вращение Земли ).
В единицах СИ это ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (в символах, m /s или м · с) или, что эквивалентно, в ньютонах. на килограмм (Н / кг или Н · кг). У поверхности Земли ускорение свободного падения составляет примерно 9,81 м / с, что означает, что без учета влияния сопротивление воздуха, скорость объекта свободно падающего будет увеличиваться примерно на 9,81 метра в секунду каждую секунду. Эту величину иногда неофициально называют малым g (в отличие от, гравитационная постоянная G называется большой G).
Точная сила гравитации Земли варьируется в зависимости от на месте. Номинальное «среднее» значение на поверхности Земли, известное как стандартная сила тяжести, по определению составляет 9,80665 м / с. Эта величина обозначается по-разному как g n, g e (хотя иногда это означает нормальное экваториальное значение на Земле, 9,78033 м / с), g 0, gee, или просто g (который также используется для локального значения переменной).
вес объекта на поверхности Земли - это направленная вниз сила на этот объект, определяемая вторым законом движения Ньютона, или F = ma (сила = масса × ускорение). Ускорение свободного падения вносит вклад в общее ускорение свободного падения, но другие факторы, такие как вращение Земли, также вносят свой вклад и, следовательно, влияют на вес объекта. Гравитация обычно не включает гравитационное притяжение Луны и Солнца, которое учитывается с помощью приливных эффектов. Это вектор (физика) величина, и его направление совпадает с отвесом.
Невращающаяся совершенная сфера с однородной плотностью массы или плотность которой изменяется исключительно в зависимости от расстояния от центра (сферическая симметрия ), создала бы гравитационное поле однородная величина во всех точках на его поверхности. Земля вращается и также не является сферически симметричной; скорее, на полюсах он немного более плоский, а на экваторе выпуклый: сплюснутый сфероид. Следовательно, есть небольшие отклонения в величине силы тяжести на его поверхности.
Сила тяжести на поверхности Земли варьируется примерно на 0,7%, от 9,7639 м / с на горе Невадо-Уаскаран в Перу до 9,8337 м / с на поверхности Северного Ледовитого океана.. В крупных городах он колеблется от от 9,7760 в Куала-Лумпуре, Мехико и Сингапуре до 9,825 в Осло и Хельсинки.
В 1901 г. третья Генеральная конференция по мерам и весам определила стандартное ускорение свободного падения для поверхности Земли: g n = 9,80665 м / с. Он был основан на измерениях, выполненных в Pavillon de Breteuil недалеко от Парижа в 1888 году, с применением теоретической поправки для преобразования в широту 45 ° на уровне моря. Таким образом, это определение не является значением какого-либо конкретного места или тщательно разработанным средним значением, а соглашением об использовании значения, если более точная фактическая местная стоимость неизвестна или не важна. Он также используется для определения единиц килограмм-силы и фунт-силы.
Поверхность Земли вращается, так что это не инерциальная система отсчета. На широтах ближе к экватору внешняя центробежная сила, создаваемая вращением Земли, больше, чем в полярных широтах. Это в небольшой степени противодействует гравитации Земли - максимум до 0,3% на экваторе - и снижает кажущееся ускорение падающих объектов вниз.
Вторая основная причина разницы в силе тяжести на разных широтах заключается в том, что экваториальная выпуклость Земли (сама по себе также вызванная центробежной силой вращения) заставляет объекты на экваторе располагаться дальше от центр планеты, чем объекты на полюсах. Поскольку сила гравитационного притяжения между двумя телами (Землей и взвешиваемым объектом) изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, объект на экваторе испытывает более слабое гравитационное притяжение, чем объект на полюсах.
В сочетании экваториальная выпуклость и влияние центробежной силы на поверхности из-за вращения означают, что сила тяжести на уровне моря увеличивается примерно с 9,780 м / с на экваторе до примерно 9,832 м / с на полюсах, поэтому объект будет весить примерно на 0,5% больше на полюсах, чем на экваторе.
Сила тяжести уменьшается с высотой когда человек поднимается над поверхностью Земли, потому что большая высота означает большее расстояние от центра Земли. При прочих равных, увеличение высоты от уровня моря до 9000 метров (30 000 футов) вызывает снижение веса примерно на 0,29%. (Дополнительным фактором, влияющим на кажущийся вес, является уменьшение плотности воздуха на высоте, что снижает плавучесть объекта. Это увеличивает видимый вес человека на высоте 9000 метров примерно на 0,08%)
Это обычное явление заблуждение, что космонавты на орбите невесомые, потому что они пролетели достаточно высоко, чтобы избежать гравитации Земли. Фактически, на высоте 400 километров (250 миль), эквивалентной типичной орбите МКС, гравитация все еще почти на 90% сильнее, чем на поверхности Земли. Невесомость на самом деле возникает из-за того, что орбитальные объекты находятся в свободном падении.
. Эффект возвышения земли зависит от плотности земли (см. Раздел Коррекция плиты). Человек, летящий на высоте 9 100 м (30 000 футов) над уровнем моря над горами, будет чувствовать большую гравитацию, чем кто-либо, находящийся на той же высоте, но над морем. Однако человек, стоящий на поверхности Земли, чувствует меньшую гравитацию, когда высота над уровнем моря выше.
Следующая формула аппроксимирует изменение силы тяжести Земли с высотой:
Где
Формула рассматривает Землю как идеальную сферу с радиально-симметричным распределением массы; более точная математическая обработка обсуждается ниже.
Приблизительное значение силы тяжести на расстоянии r от центра Землю можно получить, предположив, что плотность Земли сферически симметрична. Гравитация зависит только от массы внутри сферы радиуса r. Все вклады извне компенсируются вследствие закона обратных квадратов гравитации. Другое следствие - гравитация такая же, как если бы вся масса была сосредоточена в центре. Таким образом, ускорение свободного падения на этом радиусе составляет
где G - гравитационная постоянная, а M (r) - полная масса, заключенная в радиусе r. Если бы у Земли была постоянная плотность ρ, масса была бы M (r) = (4/3) πρr, а зависимость силы тяжести от глубины была бы
g на глубине d определяется выражением g '= g (1-d / R), где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, d - глубина, R - радиус Земли. Если плотность уменьшается линейно с увеличением радиуса от плотности ρ 0 в центре до ρ 1 на поверхности, то ρ (r) = ρ 0 - (ρ 0 - ρ 1) r / r e, и зависимость будет
Фактическая зависимость плотности и силы тяжести от глубины, полученная из времен прохождения сейсмических волн (см. уравнение Адамса – Вильямсона ), показано на графиках ниже.
Локальные различия в топографии (например, наличие гор), геология (например, плотность горных пород в окрестности), а более глубокая тектоническая структура вызывает локальные и региональные различия в гравитационном поле Земли, известные как гравитационные аномалии. Некоторые из этих аномалий могут быть очень обширными, приводя к выпуклости на уровне моря и нарушению синхронизации часов маятника.
Изучение этих аномалий составляет основу гравитационной геофизики. Колебания измеряются высокочувствительными гравиметрами, влияние топографии и других известных факторов вычитается, и на основании полученных данных делаются выводы. Такие методы сейчас используются изыскателями для поиска залежей нефти и полезных ископаемых. Более плотные породы (часто содержащие минеральные руды ) вызывают более сильные, чем обычно, местные гравитационные поля на поверхности Земли. Менее плотные осадочные породы вызывают обратное.
В воздухе или в воде объекты испытывают поддерживающую плавучесть силу, которая снижает кажущуюся силу тяжести (измеряемую по весу объекта). Величина эффекта зависит от плотности воздуха (и, следовательно, давления воздуха) или плотности воды соответственно; подробнее см. Кажущийся вес.
Гравитационные эффекты Луны и Солнца (также причина приливов ) имеют очень небольшое влияние на кажущуюся силу силы тяжести Земли в зависимости от их взаимного расположения; типичные колебания составляют 2 мкм / с (0,2 мГал ) в течение дня.
Ускорение силы тяжести - это векторная величина с направлением в дополнение к величине. На сферически-симметричной Земле гравитация будет указывать прямо на центр сферы. Поскольку фигура Земли немного более плоская, следовательно, имеются значительные отклонения в направлении силы тяжести: по существу разница между геодезической широтой и геоцентрической широтой. Меньшие отклонения, называемые вертикальным отклонением, вызваны локальными аномалиями массы, например горами.
Существуют инструменты для расчета силы тяжести в различных городах по всему миру. Влияние широты хорошо видно на примере гравитации в высокоширотных городах: Анкоридже (9,826 м / с), Хельсинки (9,825 м / с), что примерно на 0,5% больше, чем в городах у экватора: Куала-Лумпур (9,776 м / с). / с), Манила (9,780 м / с). Влияние высоты можно увидеть в Мехико (9,776 м / с; высота 2240 м (7350 футов)), и сравнив Денвер (9,798 м / с; 1616 м (5302 фута)) с Вашингтоном, округ Колумбия (9,801 м / с). с; 30 метров (98 футов)), оба из которых находятся около 39 ° северной широты. Измеренные значения могут быть получены из физико-математических таблиц TM. Ярвуд и Ф. Касл, Макмиллан, переработанное издание 1970 г.
Местоположение | м / с | фут / с | Местоположение | м / с | фут / с | Местоположение | м / с | фут / с | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Амстердам | 9,817 | 32,21 | Джакарта | 9,777 | 32,08 | Оттава | 9,806 | 32,17 | ||
Анкоридж | 9,826 | 32,24 | Канди | 9,775 | 32,07 | Париж | 9,809 | 32,18 | ||
Афины | 9,800 | 32,15 | Калькутта | 9,785 | 32,10 | Перт | 9,794 | 32,13 | ||
Окленд | 9,799 | 32,15 | Куала-Лумпур | 9,776 | 32,07 | Рио-де-Жанейро | 9,788 | 32,11 | ||
Бангкок | 9,780 | 32,09 | Кувейт | 9,792 | 32,13 | Рим | 9,803 | 32,16 | ||
Бирмингем | 9,817 | 32,21 | Лиссабон | 9,801 | 32,16 | Сиэтл | 9,811 | 32,19 | ||
Брюссель | 9,815 | 32,20 | Лондон | 9,816 | 32,20 | Сингапур | 9,776 | 32,07 | ||
Буэнос-Айрес | 9,797 | 32,14 | Лос-Анджелес | 9,796 | 32,14 | Скопье | 9,804 | 32,17 | ||
Кейптаун | 9,796 | 32,14 | Мадрид | 9,800 | 32,15 | Стокгольм | 9,818 | 32,21 | ||
Чикаго | 9,804 | 32,17 | Манчестер | 9,818 | 32,21 | Сидней | 9,797 | 32,14 | ||
Копенгаген | 9,821 | 32,22 | Манила | 9,780 | 32,09 | Тайбэй | 9,790 | 32,12 | ||
Денвер | 9,798 | 32,15 | Мельбурн | 9,800 | 32,15 | Токио | 9,798 | 32,15 | ||
Франкфурт | 9,814 | 32,20 | Мехико | 9,776 | 32,07 | Торонто | 9,807 | 32,18 | ||
Гавана | 9,786 | 32,11 | Монреаль | 9,809 | 32,18 | Ванкувер | 9,809 | 32,18 | ||
Хельсинки | 9,825 | 32,23 | Нью-Йорк | 9,802 | 32,16 | Вашингтон, округ Колумбия | 9,801 | 32,16 | ||
Гонконг | 9,785 | 32,10 | Никосия | 9,797 | 32,14 | Веллингтон | 9,803 | 32,16 | ||
Стамбул | 9,808 | 32,18 | Осло | 9,825 | 32,23 | Цюрих | 9,807 | 32.18 |
Если местность находится на уровне моря, мы можем оценить , ускорение на широте :
Это Международная формула гравитации 1967 года, формула геодезической системы координат 1967 года, уравнение Гельмерта или уравнение Клеро
Альтернативной формулой для g как функции широты является WGS (Мировая геодезическая система ) 84 Эллипсоидальная Формула силы тяжести :
где,
тогда, где ,
где полуоси Земли равны:
Разница между формулой WGS-84 и уравнением Гельмерта меньше 0. 68 мкм · с.
Первой поправкой, применяемой к модели, является поправка на свободный воздух (FAC), которая учитывает высоту над уровнем моря. Вблизи поверхности Земли (уровень моря) сила тяжести уменьшается с высотой, так что линейная экстраполяция дала бы невесомость на высоте, равной половине радиуса Земли - (9,8 м · с на 3200 км.)
Используя массу и радиус Земли :
Поправочный коэффициент FAC (Δg) может быть получено из определения ускорения свободного падения в терминах G, гравитационной постоянной (см. оценку g из закона всемирного тяготения ниже):
На высоте h над номинальной поверхностью Земли g h определяется по формуле:
Таким образом, FAC для высоты h выше номинального радиуса Земли может быть выражается:
Это выражение можно легко использовать для программирования или включения в электронную таблицу. Сбор терминов, упрощение и пренебрежение малыми членами (h < Используя числовые значения выше и для высоты h в метрах: Группируя факторы широты и высоты FAC, выражение, наиболее часто встречающееся в литературе, выглядит следующим образом: где = ускорение в м · с на широте и высоте h в метрах. Для плоского на местности над уровнем моря добавляется второй член для гравитации из-за дополнительной массы; для этой цели дополнительную массу можно аппроксимировать бесконечной горизонтальной плитой, и мы получаем 2πG, умноженное на массу на единицу площади, то есть 4,2 × 10 м · с · кг (0,042 мкГал · кг · м) (поправка Бугера). Для средней плотности породы 2,67 г · см это дает 1,1 × 10 с (0,11 мГал · м). В сочетании с поправкой на свободный воздух это означает уменьшение силы тяжести на поверхности прибл. 2 мкм · с (0,20 мГал) на каждый метр высоты местности. (Эти два эффекта компенсируются при плотности породы на поверхности, в 4/3 раза превышающей среднюю плотность всей Земли. Плотность всей Земли составляет 5,515 г · см, поэтому стоит стоять на плите из чего-то вроде железа с плотностью более 7,35 г · см приведет к увеличению веса.) Для гравитации под поверхностью мы должны применить поправку на свободный воздух, а также двойную поправку Буге. В модели бесконечной плиты это происходит потому, что перемещение точки наблюдения ниже плиты меняет гравитацию на противоположную. В качестве альтернативы, мы можем рассмотреть сферически симметричную Землю и вычесть из массы Земли массу оболочки вне точки наблюдения, потому что это не вызывает гравитации внутри. Это дает тот же результат. Из закона всемирного тяготения сила, действующая на тело под действием силы тяжести Земли, определяется как где r - расстояние между центром Земли и телом (см. Ниже), и здесь мы принимаем m 1 как массу Земли, а m 2 как массу тела. Кроме того, второй закон Ньютона, F = ma, где m - масса, а a - ускорение, говорит нам, что Сравнивая две формулы, видно, что: Итак, чтобы найти ускорение свободного падения на уровне моря, подставьте значения гравитационной постоянной, G, массы Земли (в килограммах), m 1, и радиус Земли (в метрах), r, чтобы получить значение g: Эта формула работает только из-за того математического факта, что сила тяжести однородное сферическое тело, измеренное на его поверхности или над ней, такое же, как если бы вся его масса была сосредоточена в точке в его центре. Это то, что позволяет нам использовать радиус Земли для r. Полученное значение приблизительно соответствует измеренному значению g. Различие может быть связано с несколькими факторами, упомянутыми выше в разделе «Варианты»: Существуют значительные неопределенности в значениях r и m 1, как используется в этом вычислении, и значение G также довольно сложно измерить точно. Если G, g и r известны, то обратный расчет даст оценку массы Земли. Этот метод использовался Генри Кавендишем. Портал наук о Земле Коррекция плиты