Радиус Земли | |
---|---|
Иллюстрация Земли 13-го века в De sphaera mundi. | |
Общая информация | |
Система единиц | астрономия, геофизика |
Единица измерения | расстояния |
Символ | R⊕или , |
Конверсии | |
1 R⊕в... | ... равно... |
Базовая единица СИ | 6,3781 × 10 м |
Метрическая система | от 6,357 до 6378 км |
Английские единицы | от 3950 до 3963 миль |
Радиус Земли - это расстояние от от центра Земли до точки на ее поверхности. Его значение колеблется от 6378 км (3963 миль) на экваторе до 6357 км (3950 миль) на полюсе. Номинальный радиус Земли иногда используется в качестве единицы измерения в астрономии и геофизике, обозначается в астрономии символом R⊕. В других контекстах он обозначается или иногда .
Земля - не идеальная сфера, а примерно сплюснутый сфероид (эллипс, вращающийся вокруг своей малой оси) с большим радиусом на экваторе, чем на полюсах. Когда указан только один радиус, Международный астрономический союз (IAU) предпочитает, чтобы это был экваториальный радиус. Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) рекомендует три значения: среднее арифметическое радиусов, измеренных на экваторе и полюсах (R 1); аутентичный радиус, который представляет собой радиус сферы с той же площадью поверхности (R 2); и объемный радиус, который представляет собой радиус сферы, имеющей такой же объем, что и эллипсоид (R 3). Все три значения составляют около 6371 км (3959 миль).
Есть много других способов определить и измерить радиус Земли. Некоторые указаны ниже. Некоторые определения дают значения за пределами диапазона между полярным радиусом и экваториальным радиусом, потому что они включают локальную или геоидальную топологию или потому, что они зависят от абстрактных геометрических соображений.
Вращение Земли, вариации внутренней плотности и внешние приливные силы приводят к систематическому отклонению ее формы от идеальной сферы. Локальная топография увеличивает дисперсию, в результате чего поверхность становится очень сложной. Наши описания земной поверхности должны быть проще, чем реальность, чтобы их можно было подобрать. Таким образом, мы создаем модели, приближающие характеристики поверхности Земли, обычно полагаясь на простейшую модель, которая соответствует потребностям.
Каждая из широко используемых моделей включает в себя некоторое понятие геометрического радиуса. Строго говоря, сферы - единственные твердые тела, у которых есть радиус, но более широкое употребление термина радиус распространено во многих областях, в том числе связанных с моделями Земли. Ниже приводится частичный список моделей земной поверхности, отсортированных от точного к более приблизительному:
В случае геоида и эллипсоидов фиксированное расстояние от любой точки модели до указанного центра называется «радиусом Земли» или «радиусом Земля в этой точке ». Также принято называть любой средний радиус сферической модели «радиусом Земли». С другой стороны, при рассмотрении реальной поверхности Земли упоминание «радиуса» редко, поскольку в этом, как правило, нет практической необходимости. Скорее, полезно иметь высоту выше или ниже уровня моря.
Независимо от модели, любой радиус находится между полярным минимумом около 6 357 км и экваториальным максимумом около 6 378 км (от 3 950 до 3 963 миль). Следовательно, Земля отклоняется от идеальной сферы всего на треть процента, что поддерживает сферическую модель в большинстве контекстов и оправдывает термин «радиус Земли». Хотя конкретные значения различаются, концепции в этой статье распространяются на любую крупную планету.
Вращение планеты приводит к тому, что она приближается к сплющенному эллипсоиду / сфероиду. с выпуклостью на экваторе и уплощением на Северном и Южном полюсах, так что экваториальный радиус a больше полярного радиуса b примерно на aq. Константа сжатия q задается формулой
где ω - угловая частота, G - гравитационная постоянная, а M - масса планеты. Для Земли 1 / q ≈ 289, что близко к измеренному обратному сплющиванию 1 / f ≈ 298,257. Вдобавок выпуклость на экваторе медленно меняется. Выпуклость уменьшалась, но с 1998 года выпуклость увеличилась, возможно, из-за перераспределения массы океана посредством течений.
Изменение плотности и толщины коры вызывает изменение силы тяжести по поверхности и во времени, так что средний уровень моря отличается от эллипсоида. Эта разница составляет высоту геоида, положительную выше или вне эллипсоида, отрицательную ниже или внутри. Изменение высоты геоида составляет менее 110 м (360 футов) на Земле. Высота геоида может резко измениться из-за землетрясений (например, Суматра-Андаманское землетрясение ) или уменьшения ледяных масс (например, Гренландия ).
Не все деформации происходят внутри Земли. Гравитационное притяжение от Луна или Солнце могут вызвать изменение поверхности Земли в данной точке на десятые доли метра в течение почти 12-часового периода (см. Земной прилив ).
Учитывая местные и временные влияния на высоту поверхности, значения, определенные ниже, основаны на модели «общее назначение», уточнены в глобальном масштабе точно, насколько это возможно в пределах 5 м (16 футов) от опорного эллипсоида высоты, и в пределах 100 м (330 футов) от среднего уровня моря (если пренебречь геоид высоты).
Кроме того, радиус можно оценить по кривизне Земли в точке po внутр. Подобно тору , кривизна в точке будет наибольшей (самой узкой) в одном направлении (север-юг на Земле) и наименьшей (самой плоской) перпендикулярно (восток-запад). Соответствующий радиус кривизны зависит от местоположения и направления измерения от этой точки. Следствием этого является то, что расстояние до истинного горизонта на экваторе немного короче в направлении север / юг, чем в направлении восток-запад.
Таким образом, местные вариации ландшафта не позволяют определить единственный «точный» радиус. Можно только принять идеализированную модель. Со времени оценки Эратосфена было создано множество моделей. Исторически эти модели были основаны на региональной топографии, давая наилучший опорный эллипсоид для исследуемой области. По мере того как спутниковое дистанционное зондирование и особенно Глобальная система определения местоположения приобрели важность, были разработаны настоящие глобальные модели, которые, хотя и не столь точны для региональных исследований, но лучше всего соответствуют Земле в целом.
Следующие радиусы получены из стандартного эллипсоида Всемирной геодезической системы 1984 (WGS-84 ). Стандартный эллипсоид представляет собой идеализированную поверхность, и измерения Земли, используемые для ее расчета, имеют погрешность ± 2 м. как в экваториальном, так и в полярном измерениях. Дополнительные расхождения, вызванные орографическими вариациями в определенных местах, могут быть значительными. При определении положения наблюдаемого местоположения использование более точных значений для радиусов WGS-84 может не привести к соответствующему повышению точности .
Значение для экваториального радиуса определено с точностью до 0,1 м в WGS- 84. Значение полярного радиуса в этом разделе было округлено до ближайших 0,1 м, что, как ожидается, будет подходящим для большинства применений. Обратитесь к эллипсоиду WGS-84, если требуется более точное значение его полярного радиуса.
Обозначение указанного радиуса используется в формулах, приведенных в этой статье.
Экваториальный радиус Земли a или большая полуось - это расстояние от ее центра до экватора, равное 6,378,1370 км (3,963,1906 миль). Экваториальный радиус часто используется для сравнения Земли с другими планетами.
Полярный радиус Земли b или малая полуось - это расстояние от ее центра. к Северному и Южному полюсам и составляет 6 356,7523 км (3 949 9028 миль).
Расстояние от центра Земли до точки на поверхности сфероида на геодезической широте φ составляет:
где a и b - соответственно экваториальный радиус и полярный радиус.
Есть два основных радиуса кривизна : вдоль меридионального и прямолинейно-вертикального нормальных участков. Кривизны являются корнями уравнения (125) в:
где в первой фундаментальной форме для поверхности (Уравнение (112) in):
E, F и G являются элементами метрического тензора :
, ,
в вторая фундаментальная форма для поверхности (Уравнение (123) in):
e, f и g - элементы тензора формы:
- единица измерения, нормальная к поверхности в точке , и потому и являются касательными к поверхности,
нормально к поверхности в .
с для сплющенного сфероида, кривизна равна
и радиусы кривизны равны
Геометрически вторая фундаментальная форма дает расстояние от к касательной плоскости в .
В частности, радиус кривизны Земли в меридиане (север-юг) при φ:
где - эксцентриситет земли. Это радиус, который измерил Эратосфен.
Если одна точка появилась точно к востоку от другой, можно найти приблизительную кривизну в направлении восток-запад.
Этот радиус кривизны в простое вертикальное, перпендикулярное (нормальное или ортогональное ) к M на геодезической широте φ:
Этот радиус также называется поперечным радиус кривизны . На экваторе N = R. Б. Р. Боуринг дает геометрическое доказательство того, что это перпендикулярное расстояние от поверхности до полярной оси.
Три разных радиуса в зависимости от широты Земли. R - геоцентрический радиус; M - меридиональный радиус кривизны; и N - простой вертикальный радиус кривизны.Меридиональный радиус кривизны Земли на экваторе равен меридиану полу-широте прямой кишки :
Полярный радиус кривизны Земли равен:
Радиус кривизны Земли вдоль курса с азимутом (измеряется по часовой стрелке от север) α в точке φ выводится из формулы кривизны Эйлера следующим образом:
Можно комбинировать указанные выше главные радиусы кривизны ненаправленным образом.
Кривизна по Гауссу составляет . Гауссов радиус кривизны Земли на широте φ равен:
средний радиус кривизны Земли на широте φ равен:
Землю можно смоделировать как сферу во многих отношениях. В этом разделе описаны распространенные способы. Для различных радиусов, полученных здесь, используются обозначения и размеры, указанные выше для Земли, полученные из эллипсоида WGS-84 ; а именно,
Сфера является грубым приближением сфероида, который сам является приближением геоида, единиц здесь даны в километрах, а не в миллиметрах, подходящих для геодезии.
В геофизике, Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) определяет средний радиус (обозначенный R 1) как
Для Земли средний радиус составляет 6 371,0088 км (3 958,7613 миль).
В астрономии Международный Astronomical Union обозначает номинальный экваториальный радиус Земли как , который определен как 6 378,1 км (3 963,2 мили). Номинальный полярный радиус Земли определяется как = 6 356,8 км. (3,949,9 миль). Эти значения соответствуют радиусам нулевого прилива. Экваториальный радиус обычно используется в качестве номинального значения, если полярный радиус не требуется явно.
Ауталический радиус («равная площадь») Земли - это радиус гипотетической идеальной сферы, которая имеет та же площадь поверхности, как ссылка эллипсоида. IUGG обозначает аутентичный радиус как R 2.
. Решение в замкнутой форме существует для сфероида:
где e = a - b / a, а A - площадь поверхности сфероида.
Для Земли автоматический радиус составляет 6 371,0072 км (3 958,7603 миль).
Другая сферическая модель определяется объемным радиусом, который является радиусом сфера объемом, равным эллипсоиду. IUGG обозначает объемный радиус как R 3.
Для Земли объемный радиус равен 6 371 0008 км (3 958,7564 мили).
Другой средний радиус - это радиус выпрямления, дающий сферу с окружностью, равной периметру эллипса, описываемому любым полярным поперечным сечением эллипсоида. Для этого требуется эллиптический интеграл, чтобы найти с учетом полярного и экваториального радиусов:
Радиус выпрямления эквивалентен среднему меридиональному значению, которое определяется как среднее значение M:
Для пределов интегрирования [0, π / 2] интегралы для радиуса выпрямления и среднего радиуса дают один и тот же результат, который для Земли составляет 6 367,4491 км (3 956,5494 миль).
Среднее меридиональное значение хорошо аппроксимируется средним полукубическим значением двух осей,
, который отличается от точного результата менее чем на 1 мкм (4 × 10 дюймов); среднее значение двух осей,
около 6367,445 км (3956,547 миль), также можно использовать.
Средняя кривизна во всех направлениях во всех точках поверхности определяется средневзвешенной гауссовой кривизной:
Для эллипсоида WGS 84 средняя кривизна равна 6 370,994 км (3 958,752 миль).
Большинство глобальных средние радиусы основаны на эллипсоида, который аппроксимирует геоид. Однако геоид не имеет прямого отношения к топографии поверхности. Альтернативный расчет усредняет высоту повсюду, в результате чего средний радиус на 230 м больше, чем средний радиус IUGG, автономный радиус или объемный радиус. Это среднее значение составляет 6371,230 км (3958,899 миль) с погрешностью 10 м (33 фута).
Лучшее локальное сферическое приближение эллипсоида в окрестности данной точки - это соприкасающаяся сфера. Его радиус равен гауссову радиусу кривизны, как указано выше, а его радиальное направление совпадает с нормальным направлением эллипсоида . Центр соприкасающейся сферы смещен от центра эллипсоида, но находится в центре кривизны для данной точки на поверхности эллипсоида. Эта концепция помогает интерпретировать измерения земных и планетарных радиозатменных элементов рефракции, а также в некоторых приложениях для навигации и наблюдения.
В этой таблице обобщены принятые значения радиуса Земли.
Агентство | Описание | Значение (в метрах) | Ref |
---|---|---|---|
IAU | номинальный «нулевой прилив», экваториальный | 6378100 | |
IAU | номинальный "нулевой прилив" полярный | 6356800 | |
IUGG | экваториальный радиус | 6378137 | |
IUGG | малая полуось (b) | 6356752.3141 | |
IUGG | полярный радиус кривизны (c) | 6399593.6259 | |
IUGG | средний радиус (R 1) | 6371008.7714 | |
IUGG | радиус сферы той же поверхности (R 2) | 6371007.1810 | |
IUGG | радиус сферы того же объема (R 3) | 6371000.7900 | |
IERS | WGS-84 эллипсоид, большая полуось (а) | 6378137.0 | |
IERS | эллипсоид WGS-84, малая полуось (b) | 6356752.3142 | |
IERS | квадрат первого эксцентриситета WGS-84 (e) | 0,00669437999014 | |
IERS | эллипсоид WGS-84, полярный радиус кривизны (c) | 6399593,6258 | |
IERS | эллипсоид WGS-84, средний радиус полуосей (R 1) | 6371008.7714 | |
IERS | эллипсоид WGS-84, радиус сферы равных размеров a (R 2) | 6371007.1809 | |
IERS | эллипсоид WGS-84, радиус сферы равного объема (R 3) | 6371000.7900 | |
GRS 80 большая полуось (a) | 6378137.0 | ||
GRS 80 Малая полуось (b) | ≈6356752.314140 | ||
Сферическая Земля Прибл. радиуса (R E) | 6366707.0195 | ||
меридиональный радиус кривизны на экваторе | 6335439 | ||
Максимум (вершина Чимборасо) | 6384400 | ||
Минимум (пол Северный Ледовитый океан) | 6352800 | ||
Среднее расстояние от центра до поверхности | 6371230 ± 10 |
Первое опубликованное упоминание о размере Земли появилось около 350 г. До н.э., когда Аристотель сообщил в своей книге На небесах, что математики предположили, что окружность Земли составляет 400000 стадий. Ученые интерпретировали цифру Аристотеля как от очень точного до почти двойного истинного значения. Первое известное научное измерение и расчет длины окружности Земли было выполнено Эратосфеном примерно в 240 г. до н.э. Оценка точности диапазона измерений Эратосфена от 0,5% до 17%. И для Аристотеля, и для Эратосфена неопределенность в точности их оценок связана с современной неопределенностью какую длину стадиона они имели в виду.