Угловая частота

редактировать

Угловая частота ω (в радианах в секунду), больше, чем частота ν (в циклах в секунду, также называется Гц ) с коэффициентом 2π. На этом рисунке для обозначения частоты используется символ ν, а не f.

Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки, расположенные дальше от оси, перемещаются быстрее, удовлетворяя ω = v / r.

В физике, угловая частота ω (также обозначаемая термином угловая скорость, радиальная частота, круговая частота, орбитальная частота, радианная частота и пульсация ) - скаляр мера скорости вращения. Он относится к угловому смещению в единицу времени (например, при вращении) или к скорости изменения фазы синусоидальной формы волны (например, в колебаниях и волнах), или к скорости изменения аргумент синусоидальной функции. Угловая частота (или угловая скорость) - это величина векторной величины угловой скорости. Термин вектор угловой частоты $ω → {\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ vec {\ omega}}$ иногда используется как синоним векторной величины угловой скорости.

Один оборот равен 2π радиан, следовательно,

ω = 2 π T = 2 π f, {\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f},}

\ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f},

где:

ω - угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду ),

T - период (измеряется в секундах ),

f - обычная частота (измеряется в герцах ) (иногда обозначается символом ν ).

Содержание

1 Единицы
2 Примеры угловой частоты
- 2.1 Круговое движение
- 2.2 Колебания пружины
- 2.3 LC-контуры
3 Терминология
4 См. также
5 Ссылки и примечания
6 Внешние ссылки

Единицы

В SI единицах угловая частота обычно представлена в радианах на секунду, даже если она не выражает значение вращения. перспектива анализа размеров, u nit Герц (Гц) также является правильным, но на практике он используется только для обычной частоты f и почти никогда для ω. Это соглашение используется, чтобы избежать путаницы, которая возникает при работе с частотой или постоянной Планка, поскольку единицы измерения угла (цикл или радиан) опущены в СИ.

В цифровой обработке сигналов, угловая частота может быть нормализована с помощью частоты дискретизации, давая нормализованную частоту.

Примеры угловой частоты

Круговое движение

во вращающемся или вращающегося по орбите объекта, существует связь между расстоянием от оси, $r {\ displaystyle r}$ $r$ , тангенциальной скоростью, $v {\ displaystyle v}$ $v$ и угловая частота вращения. В течение одного периода, $T {\ displaystyle T}$ $T$ , тело, совершая круговое движение, проходит расстояние $v T {\ displaystyle vT}$ ${\ displaystyle vT}$ . Это расстояние также равно длине окружности пути, проведенного телом, $2 π r {\ displaystyle 2 \ pi r}$ $2 \ pi r$ . Приравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: $ω = v / r. {\ displaystyle \ omega = v / r.}$ ${\ displaystyle \ omega = v / r.}$

Колебания пружины

Объект, прикрепленный к пружине, может колебаться. Если предположить, что пружина идеальная и безмассовая без демпфирования, тогда движение будет простым и гармоническим с угловой частотой, заданной как

ω = км, {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt { \ frac {k} {m}}},}

\ omega = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}},

где

k - жесткость пружины,

m - масса объекта.

ω называется собственной частотой ( который иногда может быть обозначен как ω 0).

Когда объект колеблется, его ускорение можно вычислить по формуле

a = - ω 2 x, {\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

{\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

где x - смещение от положение равновесия.

Используя "обычную" частоту оборотов в секунду, это уравнение будет

a = - 4 π 2 f 2 x. {\ displaystyle a = -4 \ pi ^ {2} f ^ {2} x.}

{\ displaystyle a = -4 \ pi ^ {2} f ^ {2} x.}

LC-контуры

Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадрату корень из обратной величины произведения емкости (C измеряется в фарадах ) и индуктивности цепи (L, с Единица СИ генри ):

ω = 1 LC. {\ Displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

{\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивления провода в катушке) не изменяет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельного настроенного контура приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Терминология

Угловую частоту часто вольно называют частотой, хотя в строгом смысле эти две величины различаются в $2 π {\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ .

См. Также

Ссылки и примечания

Ссылки по теме:

Olenick, Richard P.; Апостол, Том М.; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая вселенная. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.