Войти
В математической области дифференциальной геометрии, теорема Эйлера является результатом на кривизны из кривых на поверхности. Теорема устанавливает существование главных искривлений и связанных главных направлений, которые определяют направления, в которых поверхность изгибается больше всего и меньше всего. Теорема названа в честь Леонарда Эйлера, который доказал теорему в ( Euler 1760).
Более точно, пусть M поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, и р точка на М. Нормальная плоскость через р является плоскостью, проходящей через точку р, содержащий вектор нормали к М. Через каждый ( единицу ) касательный вектор к М в р, проходит нормальную плоскость Р X, который вырежет кривой в М. Эта кривая имеет некоторую кривизну К X, когда рассматривается в качестве кривой внутри P X. При условии, что не все κ X равны, существует некоторый единичный вектор X 1, для которого k 1 = κ X 1 является как можно большим, и другой единичный вектор X 2, для которого k 2 = κ X 2 является как можно меньшим. Теорема Эйлера утверждает, что Х 1 и Х 2 являются перпендикулярны и что, кроме того, если Х является любым вектором, сделав угол amp; с X 1, то
| ( 1) |
Величины k 1 и k 2 называются главными кривизнами, а X 1 и X 2 - соответствующими главными направлениями. Уравнение ( 1) иногда называют уравнением Эйлера ( Eisenhart 2004, p. 124).
