Войти
| Леонард Эйлер | |
|---|---|
 Портрет автора Якоба Эмануэля Хандманна (1753) | |
| Родился | (1707-04-15) 15 апреля 1707 года. Базель, Швейцария |
| Умер | 18 сентября 1783 (1783-09-18) (76 лет). [OS : 7 сентября 1783]. Санкт-Петербург, Российская Империя |
| Alma mater | Базельский университет (MPhil ) |
| Известен для | См. полный список |
| Супруг (ы) | Катарина Гселл (1734–1773). Саломея Абигейл Гселл (1776–1783) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика и физика |
| Учреждения | Императорская Российская Академия Наук. Берлинская Академия |
| Диссертация | Dissertatio Physica de sono (Физическая диссертация по звуку) (1726) |
| Докторант | Иоганн Бернулли |
| Докторанты | Иоганн Хеннерт |
| Другие известные студенты | Николас Фусс. Степан Румовский. Жозеф-Луи Лагранж (эпистолярный корреспондент) |
| Под <пись503>Примечания | |
| Он является отцом математика Иоганна Эйлера.. Он указан в академической генеалогии как эквивалент научного руководителя Джозефа Луи Лагранжа. | |
Леонард Эйлер (; немецкий: (
слушайте ) ; 15 апреля 1707 - 18 сентября 1783) был швейцарским математиком, физиком, астрономом, географом, логиком и инженер, важные важные и влиятельные открытия многих областей математики, таких как исчисление бесконечно малых и теория графов, а также внесший новаторский вклад в нескольких областях, таких как топология и аналитическая теория чисел. Он также ввел большую часть современной математической терминологии и обозначение, особенно для математического анализа, например понятие математической функции. Он также известен своими работами в области механики, гидродинамики, оптики, астрономии и теории музыки.
Эйлера. был одним из самых выдающихся математиков 18 века и считается одним из величайших в истории. Он также широко считается самым плодовитым, так как его собрание сочинений составляет 92 тома, больше, чем кто-либо другой в этой области. Он провел большую часть своей сознательной жизни в Санкт-Петербурге, России и в Берлине, тогдашней столице Пруссии.
. Пьер-Симон Лаплас выражает влияние Эйлера на математику: «Прочтите Эйлера, прочтите Эйлера, он - господин для всех нас».
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707, в Базеле, Швейцария, Павлу III Эйлеру, па член реформатской церкви и Маргарита, урожденная Брукер, дочь другого пастора. У него были две младшие сестры, Анна Мария и Мария Магдалена, и младший брат Иоганн Генрих. Вскоре после рождения Леонарда Эйлеры переехали из Базеля в город Риен, Швейцария, где Леонард провел большую часть своего детства. Пол другом был семьи Бернулли ; Иоганн Бернулли, тогда считался таким математиком Европы, в конечном итоге оказал самое большое влияние на молодого Леонарда.
Формальное образование Эйлера началось в Базеле, куда его отправили жить с бабушкой по материнской линии. В 1720 году в возрасте тринадцати лет он поступил в Базельский университет. В 1723 году он получил степень магистра философии, написав диссертацию, в которой сравнивались философии Декарта и Ньютона. В это время он получал субботние дневные уроки от Иоганна Бернулли, который быстро обнаружил невероятный талант своего нового ученика к математике. В то время основные занятия Эйлера включают теологию, греческий и иврит по призыву его стать пастором, но Бернул убедил своего отца, что Леонарду суждено стать великим математиком.
В 1726 году Эйлер завершил диссертацию о распространении звука под названием «Де Соно». В то время он безуспешно попытался получить должность в Базельском университете. В 1727 году он впервые поступил на конкурс Парижской академии по задаче на приз; Проблема в том году заключалась в том, чтобы найти лучший способ link мачты на корабле. Пьер Буге, который стал известен как «отец морской архитектуры», победил, а Эйлер занял второе место. Позже Эйлер выигрывал эту ежегодную премию двенадцать раз.
Примерно в это же время два сына Иоганна Бернулли, Даниил и Николай, работали в Императорской Академии Наук в Санкт-Петербург. 31 июля 1726 года Николай умер от аппендицита, проведя в России меньше года. Когда Дэниел занял место своего брата в отделе математики / физики, он порекомендовал, чтобы должность по физиологии, которую он освободил, занял его друг Эйлер. В ноябре 1726 года Эйлер с радостью принял это предложение, но отложил поездку в Санкт-Петербург, пока безуспешно подал заявку на должность профессора физики в Базельском университете.
1957 Советский Союз марка, посвященная 250-летию со дня рождения Эйлера.. В тексте говорится: 250 лет со дня рождения великого математика, академика Леонарда Эйлера. Эйлер прибыл в Санкт-Петербург 17 мая 1727 года. Его повысили с младшего поста в медицинском отделении академии до должности в медицинском отделении академии. математический факультет. Он поселился у Даниэля Бернулли, с которым часто работал в тесном сотрудничестве. Эйлер выучил русский язык и поселился в Санкт-Петербурге. Он также устроился на дополнительную работу в качестве в ВМФ.
Академия в Санкт-Петербурге, созданная Петром Великим, была предназначена для улучшения образования в России и закрытия научного разрыва с Европой. В результате он особенно привлекательным для иностранных стал ученых, таких как Эйлер. Академия располагала обширными финансовыми ресурсами и обширной библиотекой, взятой из частных библиотек самого Петра и знати. В академию было зачислено очень мало студентов, чтобы облегчить преподавательскую нагрузку. Академия делала упор на исследования и предлагала своим преподавателям время заниматься научными вопросами.
Благодетельница Академии, Екатерина I, продолжавшая прогрессивную политику своего покойного мужа, умер в день приезда Эйлера. Затем русское дворянство пришло к власти с вознесением двенадцатилетнего Петра II. Дворянство, подозрительно относившееся к иностранным ученым академии, урезало финансирование и вызвало другие трудности для Эйлера и его коллег.
Условия немного улучшились после смерти Петра II, и Эйлер быстро поднялся по служебной лестнице в академии и стал профессором физики в 1731 году. Два года спустя Даниэль Бернулли, которому надоела цензура и враждебность, с которым он столкнулся в Санкт-Петербурге, уехал в Базель. Эйлер сменил его на посту математического факультета.
7 января 1734 года он женился на Катарине Гселл (1707–1773), дочери Георга Гселля, художника гимназии Академии.. Молодая пара купила дом на Неве. Из их тринадцати детей только пятеро пережили детство.
Печать бывшей Германской Демократической Республики в честь Эйлера в 200-ю годовщину его смерти. В центре изображена его многогранная формула, на английском языке написанная как «v - e + f = 2». Обеспокоенный продолжающимися беспорядками в России, Эйлер покинул Санкт-Петербург 19 июня 1741 года, чтобы занять должность в Берлинской академии, которую ему применяет Прусский Фридрих Великий. Он прожил 25 лет в Берлине, где написал более 380 статей. В Берлине он опубликовал две работы, получившие наибольшую известность: Introductio in analysin infinitorum, текст о функциях, опубликованный в 1748 году и Institutiones Calculi Differenceis, опубликованный в 1755 г. по дифференциальному исчислению. В 1755 году он был избранным иностранным членом Шведской королевской академии наук.
. Кроме того, Эйлера попросили обучать Фридерику Шарлотту Бранденбург-Шведт, принцессу Ангальта. -Дессау и племянница Фредерика. Эйлер написал ей более 200 писем в начале 1760-х годов, которые были собраны в бестселлер под названием Письма Эйлера по различным вопросам естественной философии, адресованные немецкой принцессе. Информация о персонале и религиозных убеждениях Эйлера. Эта книга стала более читаемой, чем любая из его математических работ, и была опубликована по всей Европе и в Штатах. Популярность «Письма» свидетельствует о способностях Эйлера эффективно сообщать научные вопросы непрофессиональной аудитории, что является редкой способностью для преданного ученого-исследователя.
В конечном итоге он вызвал гнев из Фредерика и в итоге вынужден был покинуть Берлин. При дворе прусского короля большой круг интеллектуалов, и он находил математика бесхитростным и плохо осведомленным в условиях, выходом за рамки чисел и цифр. Эйлер был основным, набожным авторитетным человеком, который не подвергал сомнению существующий общественный порядок или общепринятые убеждения, во многих отношениях полярную противоположность Вольтеру, пользовавшемуся авторитетом при дворе Фридриха. Эйлер не был искусным спорщиком и часто ставил себе целью спорить по темам, о котором он мало знал, что делало его частой целью остроумия Вольтера. Фредерик также выразил разочарование практическими инженерными средствами Эйлера:
Я хотел, чтобы в моем саду была струя воды: Эйлер рассчитал силу колес, для подъема воды в резервуар, откуда она, наконец, должна стекать обратно через каналы. извергающийся в Сан-Суси. Моя мельница геометрическую форму и не могла поднять глоток воды ближе, чем на пятьдесят шагов к резервуару. Суета сует! Тщеславие геометрии!
Эйлер з плохая оценка на всей его математической карьеры. В 1738 году, через три года после того, как он почти скончался от лихорадки, он почти ослеп на правый глаз, но Эйлер скорее винил в своем заболевании кропотливую работу по картографии, которую он выполнял для Петербургской академии. Зрение Эйлера этим глазом ухудшилось во время его пребывания в Германии, до такой степени, что Фредерик называл «Циклопом ». Эйлер заметил по поводу потери зрения: «Теперь я буду меньше отвлекаться». Позже у него развилась катаракта на левом глазу, которая была обнаружена в 1766 году. Всего через несколько недель после ее открытия неудачная хирургическая реставрация сделала его почти полностью слепым. Ему тогда было 59 лет. Однако его состояние, похоже, мало повлияло на его продуктивность, поскольку он компенсировал это своими умственными расчетами и исключительной памятью. Например, Эйлер мог без колебаний повторить Эидуне из Вергилия от начала до конца, и для каждой страницы издания он мог указать, какая строка была первой, а какая последняя. С помощью его писцов продуктивности Эйлера во многих областях науки действительно увеличилась. В 1775 году он выпускал в среднем по одной математической статье каждую неделю. Эйлер носил двойное имя, Эйлер-Шёльпи, последнее из которых происходит от schelb и schief, что означает косоглазый, косоглазый или кривообразный. Это говорит о том, что у Эйлеров были проблемы со зрением.
В 1760 году, когда бушевала Семилетняя война, ферма Эйлера был Шарлоттенбурге разграблен наступающими русскими войсками. Узнав об этом событии, генерал Иван Петрович Салтыков выплатил компенсацию за ущерб, нанесенный имению Эйлера, а Императрица Елизавета из России позже добавила дополнительную плату в размере 4000 рублей - непомерную сумму во время. Политическая ситуация в России стабилизировалась после вступления на престол Екатерины Великой, поэтому в 1766 году Эйлер принял приглашение вернуться в Петербургскую Академию. Его условия были довольно запредельными - зарплата 3000 рублей в год, пенсия, жене и высокие назначений для сыновей. Все эти запросы были удовлетворены. Остаток жизни он провел в России. Однако его второе пребывание в стране было омрачено трагедией. Пожар в Петербурге в 1771 году стоил ему дома и почти жизни. В 1773 году он потерял жену Катарину после 40 лет брака.
Через три года после смерти жены Эйлер женился на ее сводной сестре Саломе Абигейл Гселл (1723–1794). Этот брак продлился до его смерти. В 1782 году он был избранным иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук.
. В Санкт-Петербурге 18 сентября 1783 года после обеда с семьей Эйлер обсуждал недавно открытую планету Уран. и его орбита с товарищем академиком Андерсом Йоханом Лекселлом, когда он потерял сознание от кровоизлияния в мозг. Он умер через несколько часов. Якоб фон Штейлин-Шторксбург написал короткий некролог для Российской Академии Наук и русский математик Николас Фусс, один из учеников Эйлера., написал более подробную панегирик, который произнес на поминальном собрании. В своем восхвалении Французской академии французский математик и философ маркиз де Кондорсе писал:
il cessa de calculer et de vivre -... он перестал считать и жить.
Эйлер. Могила в Александро-Невском монастыре Эйлер похоронен рядом с Катариной на Смоленском лютеранском кладбище на Голодайском острове. В 1785 году Российская академия наук поставила мраморный бюст Леонарда Эйлера на пьедестал рядом с креслом директора, а в 1837 году установила надгробие на могиле Эйлера. В ознаменование 250-летия со дня рождения Эйлера надгробие было перенесено в 1956 году вместе с его останками в некрополь XVIII века в Александро-Невском монастыре.
Эйлер работал почти во всех областях математики, таких как геометрия, исчисление бесконечно малых, тригонометрия, алгебра и теория чисел, а также физика континуума, теория Луны и другие области физики. Он является выдающейся фигурой в истории математики; в случае его работы, многие из которых представлены фундаментальный интерес, заняли бы от 60 до 80 кварт томов. Имя Эйлера связано с большим количеством тем.
Эйлер - единственный математик, в честь которого названы два числа: важное число Эйлера в исчислении, e, приблизительно равно 2,71828, а константа Эйлера-Маскерони γ (гамма ), иногда называемая просто «постоянной Эйлера», равной 0,57721. Неизвестно, является ли γ рациональным или иррациональным.
Эйлер ввел и популяризировал несколько условных обозначений в своих широко и широко распространенных учебниках. В частности, он ввел понятие функции и первым написал f (x) для обозначения функций, применяемой к аргументу x. Он также ввел современные обозначения для тригонометрических функций, букву e для основания натурального логарифма (теперь также известное как число Эйлера ), греческого буква Σ для суммирования и буква i для обозначения мнимой единицы. Использование греческой буквы π для обозначения отношения окружности к ее диаметру также было популяризировано Эйлером, хотя оно возникло у валлийского математика Уильям Джонс.
Развитие исчисления бесконечно малых было в авангарде математических исследований 18-го года, и Бернуллис - друзья Эйлера века были ответственны за большую часть первых успехов в этой области. Благодаря их изучению математического анализа стало основным направлением работы Эйлера. Хотя некоторые доказательства Эйлера неприемлемы с точки зрения строгих стандартов математической строгости (в частности, его опоры на принцип общности алгебры ), его идеи ко многим большим успехам. Эйлер использует хорошо известный в анализ своим частым и развитием степенных рядов, выражения функций в виде сумм бесконечно многих членов, например
Эйлер прямо доказал разложение в степенной ряд для e функции арктангенса. (Косвенное доказательство с помощью метода обратных степенных рядов было дано Ньютоном и Лейбницем между 1670 и 1680 годами.) Его смелое использование степенных рядов позволило ему решить знаменитую Базельскую проблему. в 1735 году (он представил более подробный аргумент в 1741 году):
Геометрическая интерпретация формулы Эйлера Эйлер ввел использование экспоненциальной функции и логарифмы в аналитических доказательствах. Он открыл способы выражения различных логарифмических функций с помощью степенных рядов и успешно определил логарифмы для отрицательных и комплексных чисел, тем самым значительно расширив область математических приложений логарифмов. Он также определил экспоненциальную функцию для комплексных чисел и обнаружил ее связь с тригонометрическими функциями. Для любого действительного числа φ (принимаемого в радианах) формула Эйлера утверждает, что комплексная экспоненциальная функция удовлетворяет
Частный случай приведенной выше формулы известен как тождество Эйлера,
названный Ричардом П. Фейнманом «самой замечательной формулой в математике» за одноразовое использование понятий сложения, умножения, возведение в степень и равенство, а также однократное использование важных констант 0, 1, e, i и π. В 1988 году читатели Mathematical Intelligencer назвали его «Самой красивой математической формулой на свете». В целом, Эйлер был ответственен за три из пяти лучших формул в этом опросе.
Формула Де Муавра является прямым следствием формулы Эйлера.
Эйлер разработал теорию высших трансцендентных функций путем введения гамма-функции и нового метода решения уравнений четвертой степени. Он нашел способ вычисления интегралов со сложными пределами, предвещая развитие современного комплексного анализа. Он изобрел вариационное исчисление, включая его самый известныйрезультат, уравнение Эйлера - Лагранжа.
. Эйлер первым применил аналитические методы для решения задач теории чисел. При этом он объединил две разрозненные области математики и представил новую область исследований аналитическую теорию чисел. Создавая основу для новой области, Эйлер создал теорию гипергеометрических рядов, q-рядов, гиперболических тригонометрических функций и продолжил аналитическую теорию . дроби. Например, он доказал бесконечность простых чисел, используя дивергенцию гармонического ряда, и он использовал аналитические методы, чтобы получить представление о том, как простые числа, являются распределены. Работа Эйлера в этой области привела к развитию теоремы о простых числах.
Интерес Эйлера к теории чисел можно проследить под текущим Кристиана Гольдбаха, его друг по петербургской академии. Многие ранние работы Эйлера по теории чисел были основаны на трудах Пьера де Ферма. Эйлер развил некоторые идеи Ферма и опроверг некоторые его предположения.
Эйлер связывается природу первичного распределения с идеями анализа. Он доказал, что сумма обратных простых чисел расходится. При этом он обнаружил связь между дзета-функцией Римана и простыми числами; это известно как формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана.
доказал Эйлер тождества Ньютона, малая теорема Ферма, теорема Ферма о суммах двух квадратов, и он внес явный вклад в теорему Лагранжа о четырех квадратах. Он также изобрел функцию totient φ (n), количество положительных целых чисел, меньших или равных целому n, которые взаимно просты с n. Используя свойства этой функции, он обобщил маленькую теорему Ферма до того, что теперь известно как теорема Эйлера. Он внес значительный вклад в теорию совершенных чисел, которая очаровывала математиков со времен Евклида. Он доказал, что связь, показанная между четными совершенными числами и простыми числами Мерсенна, ранее доказанная Евклидом, была взаимно однозначной, результат, иначе известный как теорема Евклида - Эйлера. Эйлер также предположил закон квадратичной взаимности. Эта концепция рассматривается как фундаментальная теорема теории чисел, и его идеи проложили путь к работе Карла Фридриха Гаусса. К 1772 году Эйлер доказал, что 2 - 1 = 2 147 483 647 является единым числом Мерсенна. Возможно, он оставался наибольшим общим числом до 1867 года.
Карта Кенигсберга времен Эйлера, показывающая фактическое расположение семь мостов, выделяющие реку Прегель и мосты. <4>В 1735 году Эйлер представил решение проблемы, известной как Семь мостов Кенигсберга. Город Кенигсберг, Пруссия расположен на реке Прегель и два больших острова, которые были связаны друг с другом и с материком семьей мостами. Проблема состоит в том, чтобы решить, можно ли пройти по пути, который пересекает каждый мост ровно один раз и возвращается к исходной точке. Это невозможно: не существует эйлеровой цепи. Это решение считается первой теоремой теории графов, в частности, теории плоских графов.
Эйлер также создал формулу 
из На больших успехи Эйлера были достигнуты в аналитическом решении реальных проблем и в описании примеров приложений чисел Бернулли, рядов Фурье, чисел Эйлера, констант e и π, непрерывные дроби и интегралы. Он объединил Лейбница дифференциальное исчисление с методом колебаний Ньютона и разработал инструменты, которые упростили применение исчисления к физическим задачам. Он добился больших успехов в улучшении численного приближения интегралов, известно изобретя то, что сейчас как приближение Эйлера. Наиболее заметными из этих приближений являются метод Эйлера и ла Эйлера - Маклорена. Он также способствовал использованию дифференциальных уравнений, в частности, введя константу Эйлера - Маскерони :
Одним из наиболее необычных интересов Эйлера было применение математических идей в музыке. В 1739 году он написал Tentamen novae theoriae musicae, надеясь в конечном итоге включить музыкальную теорию как часть математики. Эта часть его работы, однако, не получила широкого внимания и была описана как слишком математическая для музыкантов и слишком музыкальная для математиков.
В 1911 году, спустя почти 130 лет после смерти Эйлера, Альфред Дж. Лотка использовал работу Эйлера для вывода уравнения Эйлера - Лотки для расчета темпов прироста популяций с возрастной структурой, фундаментального метода, который обычно используется в популяционной биологии и экологии.
Эйлер помог продемонстриров уравнение пучка Эйлера - Бернулли, которое стало краеугольным камнем инженерной мысли. Помимо применения своих аналитических инструментов к задачам классической механики, Эйлер применил эти методы к небесным задачам. Его работа в области астрономии была отмечена множеством премий Парижской академии в течение его карьеры. Его достижения включают определение с большой точностью орбит комет и других небесных тел, понимание природы комет и вычисление параллакса Солнца. Его вычисления способствовали разработке точных таблиц долготы .
. Эйлер важный вклад в оптику. Он не соглашался с корпускулярной теорией света Ньютона в Opticks, которая тогда была преобладающей теорией. Его статьи 1740-х годов по оптике помогли риску, что волновая теория света, предложенная Христианом Гюйгенсом, станет доминирующим способом мышления, по крайней мере, до развития квантовой теории света. свет.
В 1757 году он опубликовал важный набор уравнений для невязкого потока, которые теперь известны как уравнения Эйлера. В дифференциальной форме уравнений следующие:
![{\ displaystyle {\ begin {align} {\ partial \ rho \ over \ partial t} + \ nabla \ cdot (\ rho \ mathbf {u}) = 0 \\ [1.2ex] {\ partial (\ rho {\ mathbf {u}}) \ over \ partial t} + \ nabla \ cdot (\ mathbf {u} \ о раз (\ rho \ mathbf {u})) + \ nabla p = \ mathbf {0} \\ [1.2ex] {\ partial E \ over \ partial t} + \ nabla \ cdot (\ mathbf {u} (E + p)) = 0, \ end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb8b84ee55ae88472e7bf8d9d961da69479053f)
где
Эйлер хорошо известен в строительной инженерии своей формулой, дающую критическую изгибную нагрузку идеальной стойки, которая зависит только от ее длины и жесткости на изгиб:
где
Эйлеру приписывают использование замкнутых кривых для иллюстрации силлогистического рассуждения (1768). Эти диаграммы стали известны как диаграммы Эйлера.
диаграмма Эйлера Диаграмма Эйлера - это диаграммное средство представления множеств и их взаимосвязей. Диаграммы Эйлера состоят из простых замкнутых кривых (обычно окружностей) на плоскости, которые изображают число. Каждая кривая Эйлера делит плоскость на две области или «зоны»: внутреннюю, которая символически представляет элементы , и внешнюю, которая представляет все элементы, не являющиеся членами набора. Размеры или форма изгибов не важны; значение диаграммы в том, как они перекрываются. Пространственные отношения между областями, ограниченными каждой кривой (перекрытие, включение или ни одно), соответствуют теоретико-множественным отношениям (пересечение, подмножество и дизъюнктность ). Кривые, внутренние зоны которые не пересекаются, включают непересекающиеся множества. Две кривые, внутренние зоны пересекаются, включают наборы, содержащие общие элементы; зона внутри обеих кривых представляет набор элементов, общих для обоих наборов (пересечение наборов). Кривая, полностью находящаяся во внутренней зоне другой, представляет ее подмножество. Диаграммы Эйлера (и их уточнение до диаграмм Венна ) были включены как часть инструкций в теорию множеств как часть нового движения в математике в 1960-х. С тех пор они также были приняты в других учебных программах, таких как чтение.
Даже когда речь идет о музыке, подход Эйлера в основном математический. Его сочинения о музыке не особенно многочисленны (несколько сотен страниц при его общем произведении около тридцати тысяч страниц), но они отражают раннюю озабоченность, которая не покидала его на протяжении всей его жизни.
Первое. Суть музыкальной теории Эйлера - это определение «жанров», то есть возможных разделов октавы с использованием простых чисел 3 и 5. Эйлер описывает 18 таких жанров с общим определением 2A, где A - «показатель» жанра. (то есть сумма показателей 3 и 5) и 2 (где «m - неопределенное число, малое или большое, пока звуки воспринимаются») выражает, что отношение сохраняется независимо от количества задействованных октав. Первый жанр с A = 1 - это сама октава (или ее дубликаты); второй жанр, 2.3, - октава, разделенная на пятую (пятая + четвертая, C – G – C); третий жанр - 2.5, мажорная треть + минорная шестая (C – E – C); четвертый - 2,3, две четверти и тон (C – F – B ♭ –C); пятая - 2,3,5 (C – E – G – B – C); и т.д. Жанры 12 (2.3.5), 13 (2.3.5) и 14 (2.3.5) представляют собой исправленные версии диатонической, хроматической и энгармонической соответственно Древних. Жанр 18 (2.3.5) - это «диатонико-хроматический», «обычно используемый во всех композициях», который оказывается идентичным системе, описанной Иоганном Маттесоном. Позднее Эйлер предусмотрел возможность описания жанров, включая простое число 7.
Эйлер разработал особый граф, Speculum musicum, чтобы проиллюстрировать диатонико-хроматический жанр, и обсудил пути на этом графике для определенных интервалов, вспомнив свои интерес к Семи мостам Кенигсберга (см. выше ). Устройство вызвало новый интерес как Тоннец в неоримановской теории (см. Также Решетка (музыка) ).
). Эйлер далее использовал принцип «экспоненты», чтобы предложить вывод gradus suavitatis (степень учтивости, согласованности) интервалов и аккордов от их простых множителей - следует иметь в виду, что он рассматривал только интонацию, т.е. только 1 и простые числа 3 и 5. Были предложены формулы, расширяющие эту систему на любое количество простые числа, например, в форме
, где p i - простые числа, а k я их сторонниками.
Эйлер и его друг Даниэль Бернулли были противниками монадизма Лейбница и философия Кристиана Вольфа. Эйлер настаивал на том, что знание основано частично на точных количественных законах, чего не смогли обеспечить монадизм и вольфианская наука. наши склонности могли также иметь отношение к его неприязни к доктрине; он зашел так далеко, что назвал идеи Вольфа «языческими и атеистическими».
Многое из того, что известно о религиозных убеждениях Эйлера, можно вывести из его Письма к немецкой принцессе и более ранних труд, Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister (Защита Божественного Откровения от возражений вольнодумцев). Эти работы показывают, что Эйлер был набожным христианином, который считал, что Библия вдохновлена; Rettung был в первую очередь аргументом в пользу божественного вдохновения Священного Писания.
Существует известная легенда, вдохновленная спорами Эйлера со светскими философами по поводу религии, действие которой происходит во время второго пребывания Эйлера в Санкт-Петербургской академии. Французский философ Дени Дидро находился с визитом в России по приглашению Екатерины Великой. Однако императрица была встревожена тем, что аргументы философа в пользу атеизма оказали влияние на членов ее двора, и поэтому Эйлера попросили противостоять французу. Дидро был проинформирован, что ученый математик представил доказательство существования Бога : он согласился просмотреть доказательство в том виде, в каком оно было представлено в суде. Появился Эйлер, продвинулся в сторону Дидро, и тоном совершенной совершенной объявил это non-sequitur : «Сэр, a + b / n = x, следовательно, Бог существует - ответьте!» Дидро, для которого (говорит эта история) вся математика была тарабарщиной, онемел, когда из двора разразились раскаты смеха. Смущенный, он попросил покинуть Россию, и императрица любезно удовлетворила его просьбу. Как ни забавно, возможно, это анекдот, но он апокриф, учитывая, что Дидро сам проводил исследования в области математики. Легенда, по-видимому, впервые была рассказана Дьедонне Тьебо с приукрашиванием Августом Де Морганом.
Эйлер на старой швейцарской банкноте 10 франков Эйлер фигурировал в шестой серии банкнота швейцарских 10 - франков и на всех швейцарских, немецких и российских почтовых марках. астероид 2002 Эйлер был назван в его честь. Он также отмечен лютеранской церковью в их календаре святым 24 мая - он был набожным христианином (и сторонним библейской безошибочности ), написавшего апологетика и яростно выступал против выдающихся атеистов своего времени.
Эйлер имеет обширную библиографию. Его самые известные книги:
Первое собрание работ Эйлера было сделано в 1862 году. Сочинения Эйлера под названием Opera Omnia издаются с 1911 года Комиссией Эйлера Швейцарской академии наук. Полный хронологический список работ Эйлера доступен в The Eneström Index. Полнотекстовые версии многих статей Эйлера в открытом доступе доступны на языке оригинала и в переводе на английский язык в Архиве Эйлера, находящемся в Тихоокеанском университете. Архив Эйлера был начат в Дартмутском колледже до того, как переехать в Математическую ассоциацию Америки и совсем недавно, в Тихоокеанский университет в 2017 году.
Иллюстрация из Solutio problematis... a. 1743 предложения опубликовано в Acta Eruditorum, 1744
Титульный лист книги Эйлера Methodus inveniendi lineas curvas.
 | Викиисточник содержит текст Британской энциклопедии 1911 г. статья Euler, Leonhard. |
