Радиус

редактировать

Круг с окружностью C черным, диаметром D голубым, радиусом R красным и центром или началом O пурпурным.

В классической геометрии радиус окружности или сферы представляет собой любой из отрезков линии из центрируйте по его периметру, а в более современном использовании это также их длина. Название происходит от латинского radius, что означает луч, а также спица колеса колесницы. Множественное число радиуса может быть радиусом (от латинского множественного числа) или обычным английским множественным числом радиусов. Типичное сокращение и имя математической переменной для радиуса - r . В более широком смысле, диаметр dопределяется как удвоенный радиус:

d ≐ 2 r ⇒ r = d 2. {\ displaystyle d \ doteq 2r \ quad \ Rightarrow \ quad r = {\ frac {d} {2}}.}

{\ displaystyle d \ doteq 2r \ quad \ Rightarrow \ quad r = {\ frac {d} {2}}.}

Если объект не имеет центра, термин может относиться к его описанному радиусу, радиус его описанной окружности или описанной сферы. В любом случае радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры. inradius геометрической фигуры обычно является радиусом наибольшего круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубки или другого полого предмета - это радиус его полости.

Для правильных многоугольников радиус равен его описанному радиусу. Внутренний радиус правильного многоугольника также называется апофемой. В теории графов радиус графа - это минимум по всем вершинам u максимального расстояния от u до любой другой вершины графа.

Радиус окружности с периметром (окружностью ) C составляет

r = C 2 π. {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}.}

{\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}.}

Содержание

1 Формула
- 1.1 Круги
- 1.2 Правильные многоугольники
- 1.3 Гиперкубы
2 Использование в системы координат
- 2.1 Полярные координаты
- 2.2 Цилиндрические координаты
- 2.3 Сферические координаты
3 См. также
4 Ссылки

Формула

Для многих геометрических фигур радиус имеет четко определенная взаимосвязь с другими показателями фигуры.

Круги

Радиус круга с площадью A равен

r = A π. {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}}.}

{\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}}.}

Радиус круга, который проходит через три не коллинеарных точки P 1, P 2 и P 3 задаются как

r = | O P 1 → - O P 3 → | 2 грех ⁡ θ, {\ displaystyle r = {\ frac {| {\ vec {OP_ {1}}} - {\ vec {OP_ {3}}} |} {2 \ sin \ theta}},}

{\ displaystyle r = {\ frac {| {\ vec {OP_ {1}}} - {\ vec {OP_ {3}}} |} {2 \ sin \ theta}},}

где θ - угол ∠P 1P2P3. В этой формуле используется закон синусов. Если три точки заданы их координатами (x 1,y1), (x 2,y2) и (x 3,y3), радиус можно выразить как

r = [(x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2] [(x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2] [(x 3 - x 1) 2 + (y 3 - y 1) 2] 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 1 - x 1 y 3 - x 2 y 1 - x 3 y 2 |. {\ displaystyle r = {\ frac {\ sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2 } -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3 } -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.}

{\ displaystyle r = {\ frac {\ sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2} -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ { 3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3} -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.}

Правильные многоугольники

n	Rn
3	0,577350...
4	0,707106...
5	0,850650...
6	1,0
7	1,152382...
8	1,306562...
9	1,461902...
10	1,618033...

Квадрат, например (n = 4)

Радиус r правильного многоугольника с n сторонами длины s определяется выражением r = R n s, где $R n = 1 / (2 sin ⁡ π n). {\ displaystyle R_ {n} = 1 \ left / \ left (2 \ sin {\ frac {\ pi} {n}} \ right) \ right..}$ ${\ displaystyle R_ {n} = 1 \ left / \ left (2 \ sin {\ frac {\ pi} {n}} \ right) \ right..}$ Значения R n для малых значений n приведены в таблице. Если s = 1, то эти значения также являются радиусами соответствующих правильных многоугольников.

Гиперкубы

Радиус d-мерного гиперкуба со стороной s равен

r = s 2 d. {\ displaystyle r = {\ frac {s} {2}} {\ sqrt {d}}.}

r = {\ frac { s} {2}} {\ sqrt {d}}.

Использование в системах координат

Полярные координаты

Полярная система координат двухмерная -мерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстояние от фиксированной точки и угол от фиксированного направления.

Фиксированная точка (аналогично началу декартовой системы ) называется полюсом, а луч от полюса в фиксированном направлении является полярной осью.. Расстояние от полюса называется радиальной координатой или радиусом, а угол - это угловая координата, полярный угол или азимут.

Цилиндрические координаты

В цилиндрической системе координат выбирается ось отсчета и выбранная плоскость отсчета, перпендикулярная этой оси. Начало системы - это точка, в которой все три координаты могут быть заданы равными нулю. Это точка пересечения базовой плоскости и оси.

Ось по-разному называется цилиндрической или продольной осью, чтобы отличать ее от полярной оси, которая представляет собой луч, лежащий в плоскости отсчета, начиная с начала координат и указывая в справочное направление.

Расстояние от оси может называться радиальным расстоянием или радиусом, в то время как угловая координата иногда упоминается как угловое положение или как азимут. Радиус и азимут вместе называются полярными координатами, поскольку они соответствуют двухмерной полярной системе координат в плоскости, проходящей через точку, параллельную плоскости отсчета. Третья координата может называться высотой или высотой (если базовая плоскость считается горизонтальной), продольным положением или осевым положением.

Сферические координаты

В сферической системе координат радиус описывает расстояние точки от фиксированного начала координат. Его положение дополнительно определяется полярным углом, измеряемым между радиальным направлением и фиксированным зенитным направлением, и азимутальным углом, углом между ортогональной проекцией радиального направления на опорную плоскость, которая проходит через начало координат и ортогональна зениту. и фиксированное опорное направление в этой плоскости.