Диаграмма Пенроуза

редактировать

Диаграмма Пенроуза бесконечной Вселенной Минковского, горизонтальная ось u, вертикальная ось v

In теоретическая физика, диаграмма Пенроуза (названная в честь математического физика Роджера Пенроуза ) - это двумерная диаграмма, фиксирующая причинно-следственные связи между разными точками в пространстве-времени через конформную трактовку бесконечности. Это расширение диаграммы Минковского, где вертикальное измерение представляет время, а горизонтальное измерение представляет собой пространственное измерение, а наклонные линии под углом 45 ° соответствуют световым лучам $(c = 1) {\ displaystyle (c = 1)}$ ${\ displaystyle (c = 1)}$ . Самая большая разница в том, что локально метрика на диаграмме Пенроуза конформно эквивалентна фактической метрике в пространстве-времени. Конформный фактор выбирается таким образом, что все бесконечное пространство-время превращается в диаграмму Пенроуза конечного размера с бесконечностью на границе диаграммы. Для сферически-симметричного пространства-времени каждая точка на диаграмме Пенроуза соответствует 2-мерной сфере $(θ, ϕ) {\ displaystyle (\ theta, \ phi)}$ $(\ theta, \ phi)$ .

Содержание

1 Основные свойства
2 Черные дыры
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Основные свойства

В то время как диаграммы Пенроуза имеют один и тот же базовый вектор координат система других пространственно-временных диаграмм для локального асимптотически плоского пространства-времени, она вводит систему представления далекого пространства-времени путем сокращения или «сокращения» расстояний, которые находятся дальше. Таким образом, прямые линии постоянного времени и прямые линии постоянных пространственных координат становятся гиперболами, которые, кажется, сходятся в точках в углах диаграммы. Эти точки и границы представляют «конформную бесконечность» для пространства-времени, которая была впервые введена Пенроузом в 1963 году.

Диаграммы Пенроуза более правильно (но реже) называются Пенроузом –Диаграммы Картера (или диаграммы Картера – Пенроуза ), отмечая как Брэндона Картера, так и Роджера Пенроуза, которые были первыми исследователями, которые их применили. Их также называют конформными диаграммами или просто диаграммами пространства-времени (хотя последние могут относиться к диаграммам Минковского ).

Две линии, проведенные под углом 45 °, должны пересекаться на диаграмме, только если соответствующие два световых луча пересекаются в реальном пространстве-времени. Итак, диаграмму Пенроуза можно использовать как краткую иллюстрацию областей пространства-времени, доступных для наблюдения. Диагональные граничные линии диаграммы Пенроуза соответствуют «бесконечности» или сингулярностям, в которых должны заканчиваться световые лучи. Таким образом, диаграммы Пенроуза также полезны при изучении асимптотических свойств пространств-времени и особенностей. Бесконечная статическая вселенная Минковского, координаты $(x, t) {\ displaystyle (x, t)}$ $(x, t)$ связаны с координатами Пенроуза $(u, v) { \ displaystyle (u, v)}$ $(u, v)$ по:

загар ⁡ (u ± v) = x ± t {\ displaystyle \ tan (u \ pm v) = x \ pm t}

\ tan (u \ pm v) = x \ pm t

Углы ромба Пенроуза, которые представляют пространственноподобные и временноподобные конформные бесконечности, находятся на расстоянии $π / 2 {\ displaystyle \ pi / 2}$ $\ pi / 2$ от начала координат.

Черные дыры

Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации причинной структуры пространств-времени, содержащих черные дыры. Особенности обозначены пространственноподобной границей, в отличие от времениподобной границы, найденной на обычных диаграммах пространства-времени. Это происходит из-за смены времениподобных и пространственноподобных координат в пределах горизонта черной дыры (поскольку пространство внутри горизонта однонаправлено, так же как время однонаправлено вне горизонта). Сингулярность представлена пространственноподобной границей, чтобы прояснить, что, как только объект минует горизонт, он неизбежно столкнется с сингулярностью, даже если он попытается совершить уклонение.

Диаграммы Пенроуза часто используются для иллюстрации гипотетического моста Эйнштейна – Розена, соединяющего две отдельные вселенные в максимально расширенном решении черной дыры Шварцшильда. Предшественниками диаграмм Пенроуза были диаграммы Крускала – Секереса. (Диаграмма Пенроуза добавляет к диаграмме Крускала и Секереса конформное сжатие областей плоского пространства-времени вдали от дыры.) Они представили метод совмещения горизонта событий с прошлыми и будущими горизонтами, ориентированными на Углы 45 ° (так как нужно было бы путешествовать быстрее света, чтобы пересечь радиус Шварцшильда обратно в плоское пространство-время); и разделение сингулярности на прошлое и будущее горизонтально ориентированные линии (поскольку сингулярность «отсекает» все пути в будущее, как только человек входит в отверстие).

Мост Эйнштейна – Розена закрывается (формируя «будущие» сингулярности) так быстро, что для перехода между двумя асимптотически плоскими внешними областями потребуется скорость, превышающая скорость света, и поэтому он невозможен. Кроме того, световые лучи с сильным смещением в синий цвет (называемые «синим листом» ) сделают невозможным прохождение через них.

Диаграммы Пенроуза различных решений для черных дыр

Максимально расширенное решение не описывает типичную черную дыру, созданную в результате коллапса звезды, так как поверхность коллапсирующей звезды заменяет сектор решения, содержащий ориентированные в прошлое Геометрия "белая дыра " и прочая вселенная.

В то время как основной космический проход статической черной дыры не может быть пройден, диаграммы Пенроуза для решений, представляющих вращающийся и / или электрически заряженный черные дыры иллюстрируют внутренние горизонты событий этих решений (лежащие в будущем) и вертикально ориентированные сингулярности, которые открывают то, что известно как похожая на время «червоточина», позволяющая пройти в будущие вселенные. В случае вращающегося отверстия существует также «отрицательная» вселенная, входящая в кольцевую сингулярность (все еще изображенную на диаграмме в виде линии), через которую можно пройти, войдя в отверстие рядом с его осью вращения. Эти особенности решений, однако, нестабильны и не считаются реалистичным описанием внутренних областей таких черных дыр; истинный характер их интерьеров до сих пор остается открытым.

См. Также

Ссылки

d'Inverno, Ray (1992). Введение в теорию относительности Эйнштейна. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-859686-8.См. Главу 17 (и различные последующие разделы) для очень удобочитаемого введения в концепцию конформной бесконечности плюс примеры.
Frauendiener, Йорг (2004). "Конформная бесконечность". Живые обзоры в теории относительности. 7 (1): 1. Bibcode : 2004LRR..... 7.... 1F. DOI : 10.12942 / lrr-2004-1. PMC 5256109. PMID 28179863.
Картер, Брэндон (1966). "Полное аналитическое расширение оси симметрии решения Керра уравнений Эйнштейна". Phys. Ред. 141 (4): 1242–1247. Bibcode : 1966PhRv..141.1242C. doi : 10.1103 / PhysRev.141.1242.См. Также онлайн-версия (для доступа требуется подписка)
Hawking, Stephen Ellis, GFR (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени. Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09906-6.См. Главу 5 для очень четкого обсуждения диаграмм Пенроуза (термин, используемый Хокингом и Эллисом) с множеством примеров.
Кауфманн, Уильям Дж. III (1977). Космические рубежи общей теории относительности. Little Brown Co. ISBN 978-0-316-48341-4.Действительно разрушает переход от простых диаграмм Минковского к диаграммам Краскала -Секереса и Пенроуза диаграмм, и подробно описывает факты и вымыслы, касающиеся червоточин. Множество простых для понимания иллюстраций. Менее интересная, но все же очень информативная книга - это его Уильям Дж. Кауфманн (1979). Черные дыры и искривленное пространство-время. W H Freeman Co (Sd). ISBN 978-0-7167-1153-7.

Внешние ссылки

СМИ, относящиеся к диаграммам Пенроуза на Wikimedia Commons