Диаграмма пространства-времени

Мировая линия (желтый путь) фотона, который находится в точке x = 0 в момент времени ct = 0.

A диаграмма пространства-времени - это графическая иллюстрация свойств пространства и времени в специальной теории относительности. Диаграммы пространства-времени позволяют качественно понять соответствующие явления, такие как замедление времени и сокращение длины, без математических уравнений.

История местоположения объекта на протяжении всего времени вырисовывается по линии, называемой мировой линией объекта на пространственно-временной диаграмме. Точки на пространственно-временных диаграммах представляют фиксированное положение в пространстве и времени и называются событиями.

. Самый известный класс пространственно-временных диаграмм известен как диаграммы Минковского, разработанный Герман Минковский в 1908 году. Диаграммы Минковского - это двухмерные графики, которые изображают события как происходящие в вселенной, состоящей из одного пространственного измерения и одного временного измерения. В отличие от обычного графика расстояние-время, расстояние отображается по горизонтальной оси, а время - по вертикальной оси. Кроме того, временные и пространственные единицы измерения выбраны таким образом, что объект, движущийся со скоростью света, изображается следующим образом под углом 45 ° к осям диаграммы.

• 1 Введение в кинетические диаграммы
  • 1.1 Графики зависимости положения от времени
  • 1.2 Стандартная конфигурация систем отсчета
  • 1.3 Нерелятивистские «пространственно-временные диаграммы»
• 2 диаграммы Минковского
  • 2.1 Обзор
  • 2.2 Математические детали
  • 2.3 История
• 3 Диаграммы Лёделя
  • 3.1 Формулировка с помощью медианной рамки
  • 3.2 История
• 4 Релятивистские явления в диаграммах
  • 4.1 Замедление времени
  • 4.2 Длина сжатие
  • 4.3 Постоянство скорости света
  • 4.4 Скорость света и причинность
  • 4.5 Скорость света как предел
• 5 Ускорение наблюдателей
• 6 См. также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Графики зависимости положения от времени

При изучении одномерной кинематики графики положения от времени (также называемые графиками расстояния от времени или pt-графиками) предоставляют полезные средства для описания движения. Особенности движения предметов демонстрируют форма и наклон линий. На прилагаемом рисунке изображенный объект удаляется от начала координат с постоянной скоростью 1,66 м / с в течение шести секунд, останавливается на пять секунд, затем возвращается в исходное положение в течение семи секунд с непостоянной скоростью.

На самом базовом уровне пространственно-временная диаграмма представляет собой просто график зависимости времени от положения, с обменом направлениями осей на обычном графике pt, то есть вертикальная ось относится к временным, а горизонтальная ось - к значения пространственных координат. Особенно при использовании в специальной теории относительности (SR) временные оси пространственно-временной диаграммы масштабируются со скоростью света c, и поэтому часто обозначаются ct. Это изменяет размерность адресуемой физической величины с на в соответствии с размером, связанным с пространственными осями, которые часто обозначаются x.

Стандартная конфигурация систем отсчета

Диаграмма Галилея двух систем отсчета в стандартной конфигурации.

Чтобы облегчить понимание того, как пространственно-временные координаты измеряются наблюдателями в различных системах отсчета, сравнивать между собой, полезно работать с упрощенной настройкой. С осторожностью это позволяет упростить математику без потери общности сделанных выводов. Если отложить в сторону временную составляющую, то две системы отсчета Галилея (т. Е. Обычные 3-пространственные системы отсчета), S и S '(произносится как «S простое»), каждая с наблюдателями O и O' в состоянии покоя. их соответствующие кадры, но измерение другого как движущегося со скоростью ± v, считается стандартной конфигурацией, когда:

• Оси x, y, z кадра S ориентированы параллельно соответствующим штрихованным осям кадра S '.
• Кадр S 'движется в направлении x кадра S с постоянной скоростью v, измеренной в кадре S.
• Начало кадров S и S' совпадают в течение времени t = 0 в кадр S и t '= 0 в кадре S'.

Эта пространственная установка отображается на сопровождающем рисунке, на котором временные координаты отдельно аннотированы как величины t и t '.

На следующем этапе упрощения часто можно учитывать только направление наблюдаемого движения и игнорировать два других пространственных компонента, что позволяет отображать x и ct на двухмерных пространственно-временных диаграммах, как описано выше..

Нерелятивистские "пространственно-временные диаграммы"

В ньютоновской физике для обоих наблюдателей событие в A приписывается одному и тому же моменту времени.

Черные оси, помеченные x и ct на соседней диаграмме, представляют собой система координат наблюдателя, называемого «в состоянии покоя», и который расположен в точке x = 0. Мировая линия этого наблюдателя идентична оси времени ct. Каждая линия, параллельная этой оси, также будет соответствовать объекту в состоянии покоя, но в другом положении. Синяя линия описывает объект, движущийся вправо с постоянной скоростью v, например движущийся наблюдатель.

Эту синюю линию ct 'можно интерпретировать как ось времени для второго наблюдателя. Вместе с осью x, которая одинакова для обоих наблюдателей, она представляет их систему координат. Поскольку системы отсчета имеют стандартную конфигурацию, оба наблюдателя соглашаются относительно местоположения начала координат их систем координат. Оси движущегося наблюдателя не перпендикулярны друг другу, и шкала на их оси времени растянута. Чтобы определить координаты определенного события, необходимо построить две линии, каждая из которых параллельна одной из двух осей, проходящих через событие, и отсчитать их пересечения с осями.

Определение положения и времени события A в качестве примера на диаграмме приводит к одинаковому времени для обоих наблюдателей, как и ожидалось. Только для положения возникают разные значения, потому что движущийся наблюдатель приблизился к положению события A с момента t = 0. В общем случае все события на линии, параллельной оси x, происходят одновременно для обоих наблюдателей. Существует только одно универсальное время t = t ′, моделирующее существование одной общей оси положения. С другой стороны, из-за двух разных осей времени наблюдатели обычно измеряют разные координаты одного и того же события. Этот графический перевод от x и t к x ′ и t ′ и наоборот математически описывается так называемым преобразованием Галилея.

.

Обзор

В теории относительности каждый наблюдатель присваивает событию в точке A другое время и место. Диаграмма Минковского для различных скоростей заштрихованного кадра, который движется относительно незаштрихованного кадра. Пунктирные линии представляют световой конус вспышки света в начале координат.

Термин диаграмма Минковского относится к особой форме диаграммы пространства-времени, часто используемой в специальной теории относительности. Диаграмма Минковского - это двумерное графическое изображение части пространства Минковского, обычно где пространство было сокращено до одного измерения. Единицы измерения на этих диаграммах взяты так, что световой конус в событии состоит из линий наклона плюс или минус один через это событие. Горизонтальные линии соответствуют обычному представлению об одновременных событиях для неподвижного наблюдателя в начале координат.

Конкретная диаграмма Минковского иллюстрирует результат преобразования Лоренца. Преобразование Лоренца связывает две инерциальные системы отсчета, где наблюдатель, неподвижный в событии (0, 0), изменяет скорость вдоль оси x.. Новая временная ось наблюдателя образует угол α с предыдущей временной осью с α < π/4. In the new frame of reference the simultaneous events lie parallel to a line inclined by α to the previous lines of simultaneity. This is the new x-axis. Both the original set of axes and the primed set of axes have the property that they are orthogonal with respect to the внутренним произведением Минковского или релятивистским скалярным произведением.

Независимо от величины α, прямая t = x образует универсальную биссектрису.

Пространственные и временные единицы измерения на осях могут, например, быть взяты в виде одной из следующих пар:

• Единицы длины ~ 30 сантиметров и наносекунды
• Астрономические единицы и интервалы около 8 минут и 19 секунд (499 секунд)
• Световые годы и лет
• световая секунда и секунда

Таким образом, световые пути представлены линиями, параллельными биссектрисе между осями.

Математические детали

Угол α между осями x и x ′ будет таким же, как угол между осями времени ct и ct ′. Это следует из второго постулата специальной теории относительности, который гласит, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, независимо от их относительного движения (см. Ниже). Угол α определяется как

$tan\; \; \alpha \; =\; v\; c\; =\; \beta .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tan\; \backslash \; alpha\; =\; \{\backslash \; frac\; \{v\}\; \{c\}\}\; =\; \backslash \; beta.\}$

Различные масштабы по осям.

Соответствующее повышение от x и t до x ′ и t ′ и наоборот. наоборот, математически описывается преобразованием Лоренца, которое можно записать как

$ct\; \prime \; =\; \gamma \; (ct\; -\; \beta \; x),\; x\; \prime \; =\; \gamma \; (x\; -\; vt)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\; \}\; ct\; \text{'}=\; \backslash \; gamma\; (ct-\; \backslash \; beta\; x),\; \backslash \backslash \; x\text{'}\; =\; \backslash \; gamma\; (x-vt)\; \backslash \backslash \backslash \; конец\; \{выровнено\}\}\}$

где $\gamma \; =\; (1\; -\; \beta \; 2)\; -\; 1/2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; =\; (1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\})\; ^\; \{-\; 1/2\}\}$- фактор Лоренца. При применении преобразования Лоренца оси пространства-времени, полученные для увеличенного кадра, всегда будут соответствовать сопряженным диаметрам пары гипербол.

. На диаграмме Минковского увеличенные и неусиленные оси пространства-времени будут в вообще имеют неодинаковые единицы длины. Если U - это единичная длина по осям ct и x соответственно, единичная длина по осям ct ′ и x ′ равна:

$U\; \prime \; =\; U\; 1\; +\; \beta \; 2\; 1\; -\; \beta \; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; \text{'}=\; U\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\; \{1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Ось ct представляет мировую линию часы, покоящиеся в S, где U представляет продолжительность между двумя событиями, происходящими на этой мировой линии, также называемые собственным временем между этими событиями. Длина U по оси x представляет собой длину покоя или надлежащую длину стержня, покоящегося в S. Та же интерпретация может также применяться к расстоянию U ′ по осям ct′- и x′ для часов. и стержни, покоящиеся в S ′.

История

Альберт Эйнштейн открыл специальную теорию относительности в 1905 году, а Герман Минковский представил свое графическое изображение в 1908 году.

В статье Минковского 1908 года было три диаграммы, сначала для иллюстрации преобразования Лоренца, затем для разбиения плоскости световым конусом и, наконец, для иллюстрации мировых линий. На первой диаграмме использовалась ветвь гиперболы единиц $t\; 2\; -\; x\; 2\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; ^\; \{2\}\; -x\; ^\; \{2\}\; =\; 1\}$для показать геометрическое место единицы собственного времени в зависимости от скорости, таким образом иллюстрируя замедление времени. На второй диаграмме показана сопряженная гипербола для калибровки пространства, где аналогичное растяжение оставляет впечатление сокращения Фитцджеральда. В 1914 году Людвик Зильберштейн включил диаграмму «представления Минковского преобразования Лоренца». Эта диаграмма включала единичную гиперболу, ее сопряженную и пару сопряженных диаметров. С 1960-х годов версия этой более полной конфигурации называлась диаграммой Минковского и использовалась как стандартная иллюстрация геометрии преобразования специальной теории относительности. Э. Т. Уиттакер указал, что принцип относительности равносилен произвольному выбору радиуса гиперболы для времени на диаграмме Минковского. В 1912 году Гилберт Н. Льюис и Эдвин Б. Уилсон применили методы синтетической геометрии, чтобы развить свойства неевклидовой теории плоскость, на которой есть диаграммы Минковского.

Когда Тейлор и Уилер составляли «Физику пространства-времени» (1966), они не использовали термин «диаграмма Минковского» для своей геометрии пространства-времени. Вместо этого они включили признание вклада Минковского в философию в целом его нововведения 1908 года.

В то время как неподвижный кадр на диаграмме Минковского имеет ортогональные пространственно-временные оси, кадр движется относительно остальной системы отсчета на диаграмме Минковского имеет оси пространства-времени, которые образуют острый угол. Эта асимметрия диаграмм Минковского может вводить в заблуждение, поскольку специальная теория относительности постулирует, что любые две инерциальные системы отсчета должны быть физически эквивалентны. Диаграмма Лёделя - это альтернативная диаграмма пространства-времени, которая делает симметрию инерциальных опорных систем намного более очевидной.

Формулировка через средний кадр

Рис. 1: Вид в средней рамке Рис. 2: Симметричная диаграмма

Несколько авторов показали, что существует система отсчета между покоящимися и движущимися объектами, где их симметрия будет очевидна («срединная рамка»). В этом кадре два других кадра движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Использование таких координат делает единицы длины и времени одинаковыми для обеих осей. Если β = v / c и γ = 1 / √1 - β задано между $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$, то эти выражения связаны со значениями в их медианном фрейме S 0 следующим образом:

$(1)\; \beta \; =\; 2\; \beta \; 0\; 1\; +\; \beta \; 0\; 2,\; (2)\; \beta \; 0\; =\; \gamma \; -\; 1\; \beta \; \gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; (1)\; \backslash \; beta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; beta\; \_\; \{0\}\}\; \{1\; +\; \{\backslash \; beta\; \_\; \{0\}\}\; ^\; \{2\}\}\},\; \backslash \backslash \; (\; 2)\; \backslash \; beta\; \_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; -1\}\; \{\backslash \; beta\; \backslash \; gamma\}\}.\; \backslash \; End\; \{align\}\}\}$

Например, если β = 0,5 между $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$, то по (2) они перемещаются в своем срединном фрейме S 0 с приблизительно ± 0,268c в каждом в противоположных направлениях. С другой стороны, если β 0 = 0,5 в S 0, то по (1) относительная скорость между $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$в собственных кадрах покоя составляет 0,8c. Построение осей $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$выполняется в соответствии с обычным метод с использованием tan α = β 0 относительно ортогональных осей срединного кадра (рис. 1).

Однако оказывается, что при построении такой симметричной диаграммы можно вывести отношения диаграммы даже без упоминания медианного кадра и β 0 вообще. Вместо этого относительная скорость β = v / c между $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$может напрямую использоваться в следующей конструкции, дающей тот же результат:

Если φ - угол между осями ct ′ и ct (или между x и x ′), и θ между осями x ′ и ct ′, Задано:

$sin\; \; \phi \; =\; cos\; \; \theta \; =\; \beta ,\; cos\; \; \phi \; =\; sin\; \; \theta \; =\; 1\; \gamma ,\; tan\; \; \phi \; =\; cot\; \; \theta \; =\; \beta \; \cdot \; \gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; =\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; beta,\; \backslash \backslash \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; gamma\}\},\; \backslash \backslash \; \backslash \; tan\; \backslash \; varphi\; =\; \backslash \; cot\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; beta\; \backslash \; cdot\; \backslash \; gamma.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Из рис. 2 очевидны два метода построения: (a) Ось x проводится перпендикулярно ось ct ', оси x' и ct складываются под углом φ; (b) ось x 'проведена под углом θ по отношению к оси ct', ось x добавлена ​​перпендикулярно оси ct ', а ось ct перпендикулярна оси x'.

На диаграмме Минковского длины на странице нельзя напрямую сравнивать друг с другом из-за коэффициента деформации между единичными длинами осей на диаграмме Минковского. В частности, если $U\; \{\backslash \; displaystyle\; U\}$и $U\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; U\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$являются единичными длинами остальных осей кадра и движущиеся оси кадра соответственно на диаграмме Минковского, то две единицы длины деформируются относительно друг друга по формуле:

$U\; \prime \; =\; U\; 1\; +\; \beta \; 2\; 1\; -\; \beta \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\; \}\; U\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; U\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\; \{1-\; \backslash \; beta\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

По контрасту на симметричной диаграмме Лёделя оси кадра $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$и $S\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; S\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$искажены на один и тот же коэффициент относительно среднего кадра и, следовательно, имеют одинаковую единицу длины. Это означает, что для пространственно-временной диаграммы Лёделя мы можем напрямую сравнивать длину пространства-времени между разными кадрами, когда они появляются на странице; масштабирование / преобразование единичной длины между кадрами не требуется из-за симметричной природы диаграммы Лёделя.

История

• Макс Борн (1920) нарисовал диаграммы Минковского, поместив ось ct′ почти перпендикулярно оси x, а также ось ct к оси x′, чтобы продемонстрировать сокращение длины и замедление времени в симметричном случае двух стержней и двух часов, движущихся в противоположном направлении.
• Дмитрий Мириманов (1921) показал, что всегда существует срединная система отсчета по отношению к двум относительно движущимся системам, а отношения между ними выводятся из преобразования Лоренца. Однако он не дал графического представления в виде диаграммы.
• Симметричные диаграммы были систематически разработаны Полем Грюнером в сотрудничестве с Йозефом Заутером в двух статьях в 1921 году. Релятивистские эффекты, такие как длина Они продемонстрировали сжатие и замедление времени, а также некоторые связи с ковариантными и контравариантными векторами. Грюнер расширил этот метод в последующих статьях (1922-1924), а также отдал должное работе Мириманова.
• Построение симметричных диаграмм Минковского было позже независимо переоткрыто несколькими авторами. Например, начиная с 1948 года Энрике Лоедель Палумбо опубликовал серию статей на испанском языке, в которых подробно описывался такой подход. В 1955 году он также опубликовал статью, в которой были представлены такие отношения, и отдал должное Лёделю в следующей статье в 1957 году. Некоторые авторы учебников используют симметричные диаграммы Минковского, обозначенные как диаграммы Лёделя.

Замедление времени

Релятивистское замедление времени, как показано на двух пространственно-временных диаграммах Лёделя. Оба наблюдателя считают, что часы другого движутся медленнее. Релятивистское замедление времени, как показано на одной пространственно-временной диаграмме Лёделя. Оба наблюдателя считают, что часы другого движутся медленнее.

Релятивистское замедление времени относится к тому факту, что часы (показывающие свое собственное время в системе покоя), которые движутся относительно наблюдателя, наблюдаются как беги медленнее. Ситуация изображена на симметричных диаграммах Лёделя справа. Обратите внимание, что мы можем сравнивать длины пространства-времени на странице напрямую друг с другом из-за симметричной природы диаграммы Лёделя.

Предполагается, что наблюдатель, система отсчета которого задается черными осями, движется от начала координат O к A. Движущиеся часы имеют систему отсчета, заданную синими осями, и перемещаются от O к B. Наблюдатель, все события, происходящие одновременно с событием в точке A, расположены на прямой линии, параллельной его пространственной оси. Эта линия проходит через A и B, поэтому A и B одновременны из системы отсчета наблюдателя с черными осями. Однако часы, движущиеся относительно черного наблюдателя, отмечают время по синей оси времени. Это представлено расстоянием от O до B. Таким образом, наблюдатель в точке A с черными осями замечает, что их часы показывают расстояние от O до A, в то время как они наблюдают, как часы движутся относительно него или нее, чтобы определить расстояние от O до B. Из-за того, что расстояние от O до B меньше, чем расстояние от O до A, они заключают, что время, прошедшее на часах, движущихся относительно них, меньше, чем на их собственных часах.

Второй наблюдатель, переместившись вместе с часами от O к B, будет утверждать, что другие часы достигли только C до этого момента, и поэтому эти часы работают медленнее. Причина этих, казалось бы, парадоксальных утверждений заключается в различном определении событий, происходящих синхронно в разных местах. В силу принципа относительности вопрос о том, кто прав, не имеет ответа и не имеет смысла.

Сокращение длины

Релятивистское сокращение длины, как показано на двух пространственно-временных диаграммах Лёделя. Оба наблюдателя рассматривают объекты, движущиеся вместе с другим наблюдателем, как более короткие. Релятивистское сокращение длины, как показано на единой пространственно-временной диаграмме Лёделя. Оба наблюдателя рассматривают объекты, движущиеся вместе с другим наблюдателем, как более короткие.

Релятивистское сокращение длины относится к тому факту, что наблюдается линейка (указывающая свою правильную длину в своей системе покоя), которая движется относительно наблюдателя. сокращать / сокращать. Ситуация изображена на симметричных диаграммах Лёделя справа. Обратите внимание, что мы можем сравнивать длины пространства-времени на странице напрямую друг с другом из-за симметричной природы диаграммы Лёделя.

Предполагается, что наблюдатель снова движется вдоль оси ct. Предполагается, что мировые линии конечных точек объекта, движущегося относительно него, движутся вдоль оси ct′ и параллельной линии, проходящей через A и B. Для этого наблюдателя конечными точками объекта при t = 0 являются O и A. Для второго наблюдателя, движущегося вместе с объектом, так что для него объект находится в состоянии покоя, он имеет надлежащую длину OB при t '= 0. Из-за OA < OB. the object is contracted for the first observer.

Второй наблюдатель будет утверждать, что первый наблюдатель оценил конечные точки объекта в точках O и A соответственно и, следовательно, в разное время, что тем временем привело к неверному результату из-за его движения. Если второй наблюдатель исследует длину другого объекта с конечными точками, движущимися вдоль оси ct, и параллельной линией, проходящей через C и D, он приходит к выводу, что таким же образом этот объект должен быть сокращен от OD до OC. Каждый наблюдатель оценивает объекты, движущиеся вместе с другим наблюдателем, которые должны быть сжаты. Эта кажущаяся парадоксальной ситуация снова является следствием относительности одновременности, как показывает анализ с помощью диаграммы Минковского.

Для всех этих соображений предполагалось, что оба наблюдателя принимают во внимание скорость света и свое расстояние до всех событий, которые они видят, чтобы определить фактическое время, в которое эти события происходят с их точки зрения.

Постоянство скорости света

Диаграмма Минковского для 3-х систем координат. Для скоростей относительно системы, выделенной черным цветом, выполняется v '= 0,4c и v ″ = 0,8c.

Другой постулат специальной теории относительности - постоянство скорости света. В нем говорится, что любой наблюдатель в инерциальной системе отсчета, измеряющий скорость света в вакууме относительно себя, получает одно и то же значение независимо от его собственного движения и движения источника света. Это утверждение кажется парадоксальным, но оно немедленно следует из дифференциального уравнения, дающего его, и диаграмма Минковского согласуется с ним. Это также объясняет результат эксперимента Майкельсона-Морли, который считался загадкой до открытия теории относительности, когда считалось, что фотоны являются волнами, проходящими через необнаруживаемую среду.

Для мировых линий фотонов, проходящих через начало координат в разных направлениях, выполняется x = ct и x = −ct. Это означает, что любое положение на такой мировой линии соответствует шагам по осям x и ct равного абсолютного значения. Из правила считывания координат в системе координат с наклоненными осями следует, что две мировые линии являются биссектрисами углов осей x и ct. Диаграмма Минковского показывает, что они также являются биссектрисами углов осей x′- и ct′-осей. Это означает, что оба наблюдателя измеряют одинаковую скорость c для обоих фотонов.

К этой диаграмме Минковского могут быть добавлены другие системы координат, соответствующие наблюдателям с произвольными скоростями. Для всех этих систем обе мировые линии фотонов представляют собой биссектрисы углов осей. Чем больше относительная скорость приближается к скорости света, тем больше оси приближаются к соответствующей биссектрисе угла. Ось $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$всегда более плоская, а временная ось круче, чем мировые линии фотонов. Масштабы на обеих осях всегда идентичны, но обычно отличаются от масштабов других систем координат.

Скорость света и причинность

Прошлое и будущее относительно происхождения. Для серых областей соответствующая временная классификация невозможна.

Прямые линии, проходящие через начало координат, которые круче, чем обе мировые линии фотонов, соответствуют объектам, движущимся медленнее, чем скорость света. Если это применимо к объекту, то это применимо с точки зрения всех наблюдателей, потому что мировые линии этих фотонов являются биссектрисами углов для любой инерциальной системы отсчета. Следовательно, любая точка выше начала координат и между мировыми линиями обоих фотонов может быть достигнута со скоростью, меньшей, чем скорость света, и может иметь причинно-следственную связь с началом координат. Эта область - абсолютное будущее, потому что любое событие там происходит позже по сравнению с событием, представленным источником, независимо от наблюдателя, что графически очевидно из диаграммы Минковского.

Следуя тому же аргументу, диапазон ниже начала координат и между мировыми линиями фотонов является абсолютным прошлым относительно начала координат. Любое событие там определенно принадлежит прошлому и может быть причиной следствия в начале.

Связь между любыми такими парами событий называется времениподобной, потому что они имеют временное расстояние больше нуля для всех наблюдателей. Прямая линия, соединяющая эти два события, всегда является временной осью возможного наблюдателя, для которого они происходят в одном и том же месте. Два события, которые можно связать именно со скоростью света, называются светоподобными.

В принципе, к диаграмме Минковского можно добавить еще одно измерение пространства, что приведет к трехмерному представлению. В этом случае диапазоны будущего и прошлого становятся конусами с вершинами, касающимися друг друга в начале координат. Они называются световыми конусами.

Скорость света как предел

Отправка сообщения со сверхсветовой скоростью от O через A до B в прошлое. Оба наблюдателя считают временной порядок пар событий O и A, а также A и B различным.

Следуя тому же аргументу, все прямые линии, проходящие через начало координат и более горизонтальные, чем мировые линии фотонов, будут соответствуют объектам или сигналам, движущимся на быстрее света независимо от скорости наблюдателя. Следовательно, ни одно событие за пределами световых конусов не может быть достигнуто из источника, даже с помощью светового сигнала, ни с помощью какого-либо объекта или сигнала, движущегося со скоростью, меньшей, чем скорость света. Такие пары событий называются пространственноподобными, потому что они имеют конечное пространственное расстояние, отличное от нуля для всех наблюдателей. С другой стороны, прямая линия, соединяющая такие события, всегда является осью пространственных координат возможного наблюдателя, для которого они происходят одновременно. Путем небольшого изменения скорости этой системы координат в обоих направлениях всегда можно найти две инерциальные системы отсчета, наблюдатели которых оценивают хронологический порядок этих событий как разный.

Следовательно, объект, движущийся со скоростью, превышающей скорость света, скажем от O до A на прилагаемой диаграмме, будет означать, что для любого наблюдателя, наблюдающего за объектом, движущимся от O к A, можно найти другого наблюдателя (движущегося с меньшей чем скорость света по отношению к первому), для которого объект движется из точки А в точку О. Вопрос о том, какой наблюдатель прав, не имеет однозначного ответа и, следовательно, не имеет физического смысла. Любой такой движущийся объект или сигнал нарушит принцип причинности.

Кроме того, любые общие технические средства передачи сигналов быстрее скорости света позволят передать информацию в собственное прошлое отправителя. На диаграмме наблюдатель в точке O в системе x-ct отправляет сообщение, движущееся быстрее света, в A. В точке A его принимает другой наблюдатель, перемещающийся так, чтобы оказаться в системе x′-ct ′, который отправляет сообщение. он вернулся, снова быстрее, чем свет, и прибыл в B. Но B находится в прошлом относительно O. Абсурдность этого процесса становится очевидной, когда оба наблюдателя впоследствии подтверждают, что они вообще не получали сообщения, но все сообщения были направлены другому наблюдатель, как это можно увидеть графически на диаграмме Минковского. Более того, если бы можно было ускорить наблюдателя до скорости света, их оси пространства и времени совпадали бы с их биссектрисой угла. Система координат рухнет в соответствии с тем фактом, что из-за замедления времени время фактически перестанет течь для них.

Эти соображения показывают, что скорость света как предел является следствием свойств пространства-времени, а не свойств объектов, таких как технологически несовершенные космические корабли. Таким образом, запрет на движение со скоростью, превышающей скорость света, не имеет ничего общего с электромагнитными волнами или светом, а является следствием структуры пространства-времени.

Мгновенно движущиеся инерциальные кадры вдоль мировой линии быстро ускоряющегося наблюдателя (в центре).

На анимации справа вертикальное направление указывает время, а горизонтальное указывает расстояние. Пунктирная линия - мировая линия ускоряющегося наблюдателя, а маленькие точки - определенные события в пространстве-времени.

Если представить каждое событие как мигание света, то события, которые проходят две диагональные линии в нижней половине изображения (световой конус прошлого наблюдателя в начале координат), являются событиями видимым для наблюдателя. Наклон мировой линии (отклонение от вертикали) дает наблюдателю относительную скорость. Обратите внимание, как мгновенно движущаяся инерциальная система отсчета изменяется при ускорении наблюдателя.

• Физический портал

• Пространство Минковского
• Диаграмма Пенроуза
• Быстрота

• Энтони Френч (1968) Специальная теория относительности, страницы 82 и 83, Нью-Йорк: WW Norton Company.
• EN Гласс (1975) «Бусты Лоренца и диаграммы Минковского» American Journal of Physics 43: 1013,4.
• N. Дэвид Мермин (1968) Пространство и время в специальной теории относительности, Глава 17 Диаграммы Минковского: Геометрия пространства-времени, страницы 155–99 МакГроу-Хилл.
• Риндлер, Вольфганг (2001). Относительность: специальная, общая и космологическая. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850836-0.
• W.G.V. Россер (1964) Введение в теорию относительности, стр. 256, рис. 6.4, Лондон: Баттервортс.
• Эдвин Ф. Тейлор и Джон Арчибальд Уиллер (1963) Физика пространства-времени, страницы 27–38, Нью-Йорк: W. Х. Фриман и компания, второе издание (1992).
• Уолтер, Скотт (1999), «Неевклидов стиль теории относительности Минковского» (PDF), в J. Gray ( ред.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics, Oxford University Press, стр. 91–127 (см. страницу 10 электронной ссылки)

СМИ, связанные с Minkowski diagrams at Wikimedia Commons