Группа Бонди – Мецнера – Сакса

В теории гравитации группа Бонди – Мецнера – Сакса (BMS) или Группа Бонди – ван дер Бурга – Мецнера – Сакса, является асимптотической группой симметрии асимптотически плоской, лоренцианской пространственно-временной в нуле (т.е., светоподобный) бесконечность. Первоначально он был сформулирован в 1962 году Германом Бонди, М.Г. ван дер Бургом, А.В. Мецнером и Райнером К. Саксом с целью исследования потока энергии на бесконечности, возникающего при распространении гравитационные волны. Полвека спустя эта работа Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса считается новаторской и плодотворной. В своей автобиографии Бонди назвал работу 1962 года своей «лучшей научной работой».

• 1 Работа Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса 1962 года
• 2 Последние разработки
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Чтобы дать некоторый контекст для обычного читателя, наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени, т. Е. Симметрий пространства-времени наблюдатели, находящиеся далеко от всех источников гравитационного поля, могли бы расширить и воспроизвести симметрии плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно, группу Пуанкаре, которая является десятимерная группа из трех ускорений Лоренца, трех вращений и четырех пространственно-временных трансляций.

Помимо ожиданий, первым шагом в работе Бонди, ван дер Бурга, Мецнера и Сакса было определиться с некоторыми физически разумные граничные условия, которые нужно поставить на гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать, что значит сказать мне tric является асимптотически плоским, без каких-либо априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии - даже без предположения, что такая группа существует. Затем, искусно разработав то, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют неизменной форму граничных условий, подходящих для асимптотически плоских гравитационных полей. Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности. Озадачивающим сюрпризом в 1962 году было открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Мало того, что преобразования Лоренца являются преобразованиями асимптотической симметрии, существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции. Это означает, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях.

Координаты, использованные в формулировке 1962 года, были те, которые были введены Бонди и обобщены Саксом, которые сосредоточились на нулевых (то есть светоподобных) геодезических, называемых нулевыми лучами, по которым движутся гравитационные волны. Нулевые лучи образуют нулевую гиперповерхность, определяемую запаздывающим временем $u\; =\; constant\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; \{\backslash \; text\; \{constant\}\}\}$для исходящих волн и опережающего времени $v\; =\; constant\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; text\; \{constant\}\}\}$для входящих волн. Основная идея, которая тогда была новой, заключалась в использовании семейства исходящих (или входящих) нулевых гиперповерхностей для построения пространственно-временных координат, которые описывали бы исходящие (или входящие) гравитационные волны. В дополнение к запаздывающему (или опережающему) времени есть пространственное расстояние $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$и направление нулевого луча $(\theta ,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; theta,\; \backslash \; varphi)\}$для завершения локальных координат пространства-времени $(u,\; r,\; \theta ,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; (u,\; r,\; \backslash \; theta,\; \backslash \; varphi)\}$. Поскольку $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$велико и стремится к бесконечности, набор $u\; =\; constant\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; =\; \{\backslash \; text\; \{constant\}\}\}$нулевые гиперповерхности образуют будущую нулевую бесконечность, куда «выходят» исходящие гравитационные волны. Аналогичные соображения для $v\; =\; constant\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; text\; \{constant\}\}\}$нулевые гиперповерхности, поскольку $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$переходит в бесконечность. минувшая нулевая бесконечность, куда «входят» приходящие гравитационные волны. Эти две нулевые (т.е. светоподобные) бесконечности, найденные с использованием неинерциальных координат Бонди-Сакса, не очевидны в инерциальных декартовых координатах плоского пространства-времени, где очевидны две времениподобные бесконечности и пространственно-подобная бесконечность.. Все пять бесконечностей раскрываются в асимптотической конформной трактовке бесконечности с помощью Пенроуза, где будущая (или прошедшая) нулевая бесконечность обозначается скриптом $I\; +\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; ^\; \{+\}\}$(или сценарий $I\; -\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; ^\; \{-\}\}$) и произносится как «scri plus» (или «scri minus»).

Главный сюрприз, обнаруженный в 1962 году, заключался в том, что «$u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$-translations» запаздывающего времени $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$в $u\; +\; \alpha \; (\theta ,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; +\; \backslash \; alpha\; (\backslash \; theta,\; \backslash \; varphi)\}$в любом заданном направлении - это преобразования асимптотической симметрии, которые были названы супертрансляциями. Поскольку $\alpha \; (\theta ,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; (\backslash \; theta,\; \backslash \; varphi)\}$может быть разложено на бесконечный ряд сферических гармоник, было показано, что первые четыре члена воспроизводят четыре обычных пространственно-временных перевода, которые образуют подгруппу суперпереводов. Другими словами, супертрансляции - это зависящие от направления трансляции времени на границе асимптотически плоского пространства-времени и включают в себя обычные трансляции пространства-времени.

В абстрактном смысле группа BMS является бесконечномерным расширением группы Пуанкаре и имеет аналогичную структуру: так же, как группа Пуанкаре является полупрямым продуктом между группой Лоренца и четырехмерной абелевой группой трансляций пространства-времени, группа BMS является полупрямым произведением группы Лоренца с бесконечномерной абелевой группой пространственно-временных супертрансляций. Группа трансляции - это нормальная подгруппа группы супертрансляции.

Недавний всплеск интереса к изучению этой группы асимптотической симметрии Общая теория относительности (ОТО) отчасти связана с появлением гравитационно-волновой астрономии (надежда на которую подтолкнула пионерские исследования 1962 года), а также с наблюдениями Строминджера что BMS-симметрия, модифицированная соответствующим образом, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (QFT), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) QFT с асимптотическими пространственно-временными симметриями ОТО.

По состоянию на май 2020 года вопрос о том, должна ли группа асимптотической симметрии ОТО быть больше или меньше, чем исходная группа BMS, является предметом споров, поскольку в литературе предлагались различные дальнейшие расширения, в первую очередь то, где группа Лоренца также расширена в бесконечномерную группу так называемых супервращений.

Увеличение sp Переводы acetime в бесконечномерные супертрансляции, с ужасом наблюдавшиеся в 1962 году, теперь считаются ключевой особенностью симметрии BMS, отчасти из-за того, что наложение супертрансляционной инвариантности (с использованием меньшей группы BMS, действующей только на будущее или прошлую нулевую бесконечность) на S-матрица элементы, содержащие гравитоны, дают тождества Уорда, которые оказываются эквивалентными теореме Вайнберга о мягком гравитоне 1965 года. Фактически, такая связь между асимптотическими симметриями и теоремами мягкой КТП характерна не только для гравитации, но, скорее, является общим свойством калибровочных теорий. В результате и следующие предложения, согласно которым асимптотические симметрии могли бы объяснить микроскопическое происхождение энтропии черной дыры, симметрии BMS и ее расширений, а также ее теоретико-калибровочных собратьев, являются объектами активных исследований по состоянию на май 2020 года.

• Томас Мэдлер и Джеффри Виникур (2016): «Формализм Бонди-Сакса», Scholarpedia, 11(12):33528.

.