Классическая механика

редактировать

раздела физики, связанного с совокупность классических законов, описывающих нерелятивистское движение тел под действием системы сил

Схема орбитального движения спутника вокруг Земли, показывающая перпендикулярные векторы скорости и ускорения (силы).

Классическая механика - это физическая теория, описывающая движение макроскопических объектов, от снарядов до частей механизмов, и астрономические объекты, такие как космический корабль, планеты, звезды и галактики. Для объектов, управляемых классической механикой, если текущее состояние известно, можно предсказать, как оно будет двигаться в будущем (детерминизм) и как оно двигалось в прошлом (обратимость).

Самое раннее развитие классической механики часто называют механикой Ньютона. Он состоит из используемых физических понятий и математических методов, изобретенных Исааком Ньютоном, Готфридом Вильгельмом Лейбницем и другими в 17 веке для описания движения тел под влияние системы сил. Позже были разработаны более абстрактные методы, которые привели к переформулировке классической механики, известной как лагранжева механика и гамильтонова механика. Эти достижения, сделанные преимущественно в 18-19 веках, существенно выходят за рамки работ Ньютона, в частности, благодаря использованию аналитической механики. С некоторыми модификациями они также используются во всех областях современной физики.

Классическая механика обеспечивает чрезвычайно точные результаты при изучении больших объектов, которые не являются чрезвычайно массивными и имеют скорость, не приближающуюся к скорости света. Когда исследуемые объекты имеют размер, равный диаметру атома, возникает необходимость ввести другое важное подразделение механики : квантовая механика. Для описания скоростей, которые не малы по сравнению со скоростью света, необходима специальная теория относительности. В случаях, когда объекты становятся чрезвычайно массивными, применяется общая теория относительности. Однако ряд современных источников действительно включает релятивистскую механику в классическую физику, которая, по их мнению, представляет классическую механику в ее наиболее развитой и точной форме.

Содержание

1 Описание теории
- 1.1 Положение и его производные
  - 1.1.1 Скорость и скорость
  - 1.1.2 Ускорение
  - 1.1.3 Базовые рамки
- 1.2 Силы ; Второй закон Ньютона
- 1.3 Работа и энергия
- 1.4 За пределами законов Ньютона
2 Пределы применимости
- 2.1 Ньютоновское приближение специальной теории относительности
- 2.2 Классическое приближение квантовой механики
3 История
4 Филиала
5 См. Также
6 Примечания
7 Ссылки
8 Дополнительная литература
9 Внешние ссылки

Описание теории

Анализ движения снаряда является частью классической механики.

Ниже представлены основные понятия классической механики. Для простоты он часто моделирует объекты реального мира как точечные частицы (объекты с незначительным размером). Движение точечной частицы характеризуется небольшим количеством параметров : ее положением, массой и приложенными к ней силами. Каждый из этих параметров обсуждается по очереди.

На самом деле объекты, которые может описать классическая механика, всегда имеют ненулевой размер. (Физика очень маленьких частиц, таких как электрон, более точно описывается квантовой механикой.) Объекты с ненулевым размером имеют более сложное поведение, чем гипотетические точечные частицы, потому что дополнительных степеней свободы, например, бейсбольный мяч может вращаться во время движения. Однако результаты для точечных частиц можно использовать для изучения таких объектов, рассматривая их как составные объекты, состоящие из большого количества коллективно действующих точечных частиц. Центр масс составного объекта ведет себя как точечная частица.

Классическая механика использует здравый смысл представления о том, как материя и силы существуют и взаимодействуют. Предполагается, что материя и энергия имеют определенные, познаваемые атрибуты, такие как местоположение в пространстве и скорость. Нерелятивистская механика также предполагает, что силы действуют мгновенно (см. Также Действие на расстоянии ).

Положение и его производные

SI производные от "механических". (то есть не электромагнитных или тепловых ). единиц с кг, м и положением s
	m
угловое положение / угол	без единиц измерения (радиан)
скорость	м · с
угловая скорость	s
ускорение	м · с
угловое ускорение	s
рывок	м · с
«угловой рывок»	s
удельная энергия	м · с
мощность поглощенной дозы	м · с
момент инерции	кг · м
импульс	кг · м · с
угловой момент	кг · м · с
сила	кг · м · с
крутящий момент	кг · м · с
энергия	кг · м · с
мощность	кг · м · с
давление и плотность энергии	кг · м · с
поверхностное натяжение	кг · с
жесткость пружины	кг · с
освещенность и поток энергии	кг · с
кинематика вязкость	м · с
динамическая вязкость	кг · м · с
плотность (массовая плотность)	кг · м
плотность (массовая плотность)	кг · м · с
числовая плотность	m
действие	кг · м · с

Положение точечной частицы определяется относительно системы координат , центрированной на произвольной фиксированной контрольной точке в пространстве, называемой началом O. Простая система координат может описывать положение частица P с вектором , обозначенным стрелкой r, которая указывает от начала координат O до точки P. В общем, точечная частица не обязательно должна быть неподвижной относительно O. В случаях, когда P движется относительно O, r определяется как функция от t, времени. В теории относительности до Эйнштейна (известной как теория относительности Галилея ) время считается абсолютным, то есть временной интервал, который наблюдается между любой данной парой событий, одинаков для все наблюдатели. В дополнение к опоре на абсолютное время классическая механика предполагает евклидову геометрию для структуры пространства.

Скорость и скорость

скорость, или скорость изменения положения во времени, определяется как производная положения по времени:

v = drdt {\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ mathrm {d} \ mathbf {r} \ over \ mathrm {d} t} \, \!}

\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!

В классической механике скорости прямо складываются и вычитаются. Например, если одна машина движется на восток со скоростью 60 км / ч и обгоняет другую машину, движущуюся в том же направлении со скоростью 50 км / ч, более медленный автомобиль воспринимает более быстрый автомобиль как движущийся на восток со скоростью 60-50 = 10 км / ч. Однако с точки зрения более быстрого автомобиля более медленный автомобиль движется на 10 км / ч на запад, что часто обозначается как -10 км / ч, где знак указывает на противоположное направление. Скорости складываются напрямую как векторные величины ; они должны рассматриваться с помощью векторного анализа.

Математически, если скорость первого объекта в предыдущем обсуждении обозначена вектором u = u d и скорость второго объекта по вектору v = v e, где u - скорость первого объекта, v - скорость второго объекта, а d и e - это единичные векторы в направлениях движения каждого объекта соответственно, тогда скорость первого объекта, видимого вторым объектом, равна

u ′ = u - v. {\ displaystyle \ mathbf {u} '= \ mathbf {u} - \ mathbf {v} \,.}

\mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.

Аналогично, первый объект видит скорость второго объекта как

v' = v - u. {\ displaystyle \ mathbf {v '} = \ mathbf {v} - \ mathbf {u} \,.}

\mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.

Когда оба объекта движутся в одном направлении, это уравнение можно упростить до

u ′ = (u - v) d. {\ displaystyle \ mathbf {u} '= (uv) \ mathbf {d} \,.}

\mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.

Или, игнорируя направление, разница может быть выражена только с точки зрения скорости:

u ′ = u - v. {\ displaystyle u '= uv \,.}

u'=u-v\,.

Ускорение

ускорение, или скорость изменения скорости, является производной скорости с по времени (вторая производная положения по времени):

a = dvdt = d 2 rdt 2. {\ displaystyle \ mathbf {a} = {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ mathrm {d} t} = {\ mathrm {d ^ {2}} \ mathbf {r} \ over \ mathrm { d} t ^ {2}}.}

\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.

Ускорение представляет собой изменение скорости во времени. Скорость может изменяться либо по величине, либо по направлению, либо по обоим направлениям. Иногда уменьшение величины скорости v называют замедлением, но обычно любое изменение скорости с течением времени, включая замедление, называют просто ускорением.

Система отсчета

Хотя положение, скорость и ускорение частицы могут быть описаны относительно любого наблюдателя в любом состоянии движения классическая механика предполагает существование специального семейства систем отсчета, в которых механические законы природы принимают сравнительно простую форму. Эти специальные опорные кадры называются инерциальными кадрами. Инерциальная система отсчета - это идеализированная система отсчета, в которой объект не имеет внешней силы, действующей на него. Поскольку на него не действует внешняя сила, объект имеет постоянную скорость; то есть он либо неподвижен, либо движется равномерно по прямой линии.

Ключевым понятием инерциальных кадров является метод их идентификации. Для практических целей системы отсчета, которые не ускоряются относительно далеких звезд (чрезвычайно удаленная точка), считаются хорошими приближениями к инерциальным системам. Неинерциальные опорные кадры ускоряются относительно существующего инерциального кадра. Они составляют основу теории относительности Эйнштейна. Из-за относительного движения частицы в неинерциальной системе отсчета, кажется, движутся способами, не объясняемыми силами существующих полей в системе отсчета. Следовательно, похоже, что существуют другие силы, которые входят в уравнения движения исключительно в результате относительного ускорения. Эти силы называются фиктивными силами, силами инерции или псевдосилами.

Рассмотрим две системы отсчета S и S '. Для наблюдателей в каждой из систем отсчета событие имеет пространственно-временные координаты (x, y, z, t) в кадре S и (x',y',z',t') в кадре S '. Предполагая, что время измеряется одинаково во всех системах отсчета, и если нам требуется x = x 'при t = 0, тогда соотношение между пространственно-временными координатами одного и того же события, наблюдаемого из систем отсчета S 'и S, которые движутся с относительной скоростью u в направлении x:

x ′ = x - ut {\ displaystyle x' = x-ut \,}

x'=x-ut\,

y ′ знак равно y {\ displaystyle y '= y \,}

y'=y\,

z' = z {\ displaystyle z '= z \,}

z'=z\,

t' = t. {\ displaystyle t '= t \,.}

t'=t\,.

Этот набор формул определяет групповое преобразование, известное как преобразование Галилея (неформально преобразование Галилея). Эта группа является предельным случаем группы Пуанкаре, используемой в специальной теории относительности. Предельный случай применяется, когда скорость u очень мала по сравнению с c, скоростью света.

. Преобразования имеют следующие последствия:

v′ = v− u(скорость v ′ Частицы с точки зрения S ′ медленнее на u, чем ее скорость v с точки зрения S)
a′ = a ( ускорение частицы одинаково в любой инерциальной системе отсчета)
F′ = F (сила, действующая на частицу, одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
скорость света не является константой в классической механике, и особое положение, которое уделяется скорости света в релятивистской механике, не имеет аналога в классической механике.

Для некоторых задач это удобно использовать вращающиеся координаты (системы отсчета). Таким образом, можно либо сохранить отображение в удобную инерциальную систему отсчета, либо ввести дополнительно фиктивную центробежную силу и силу Кориолиса.

Силы; Второй закон Ньютона

Сила в физике - это любое действие, вызывающее изменение скорости объекта; то есть ускориться. Сила возникает из поля, например, электростатическое поле (вызванное статическими электрическими зарядами), электромагнитное поле (вызванное движущимися зарядами) или гравитационное поле (вызванное массой), среди прочего другие.

Ньютон был первым, кто математически выразил взаимосвязь между силой и импульсом. Некоторые физики интерпретируют второй закон движения Ньютона как определение силы и массы, в то время как другие считают его фундаментальным постулатом, законом природы. Любая интерпретация имеет одинаковые математические последствия, исторически известные как «Второй закон Ньютона»:

F = d p d t = d (m v) d t. {\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ mathrm {d} \ mathbf {p} \ over \ mathrm {d} t} = {\ mathrm {d} (m \ mathbf {v}) \ over \ mathrm {d } t}.}

\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v}) \over \mathrm {d} t}.

Величина m v называется (каноническим ) импульсом. Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу, равна скорости изменения импульса частицы со временем. Поскольку определение ускорения: a = d v / dt, второй закон можно записать в упрощенной и более привычной форме:

F = m a. {\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \,.}

\mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.

Пока сила, действующая на частицу, известна, второго закона Ньютона достаточно для описания движения частицы. Когда доступны независимые соотношения для каждой силы, действующей на частицу, их можно подставить во второй закон Ньютона, чтобы получить обыкновенное дифференциальное уравнение, которое называется уравнением движения.

В качестве примера предположим, что трение - единственная сила, действующая на частицу, и что ее можно смоделировать как функцию скорости частицы, например:

FR = - λ v, {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ rm {R}} = - \ lambda \ mathbf {v} \,,}

\mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,

где λ - положительная константа, отрицательный знак означает, что сила противоположна смыслу скорости. Тогда уравнение движения имеет вид

- λ v = m a = m d v d t. {\ displaystyle - \ lambda \ mathbf {v} = m \ mathbf {a} = m {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ mathrm {d} t} \,.}

-\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.

Это может быть интегрировал, чтобы получить

v = v 0 e - λ tm {\ displaystyle \ mathbf {v} = \ mathbf {v} _ {0} e ^ {\ frac {- \ lambda t} { m}}}

\mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{\frac {-\lambda t}{m}}

где v0- начальная скорость. Это означает, что скорость этой частицы экспоненциально спадает до нуля с течением времени. В этом случае эквивалентная точка зрения состоит в том, что кинетическая энергия частицы поглощается трением (которое преобразует ее в тепловую энергию в соответствии с сохранением энергии ), и частица замедляется. Это выражение можно дополнительно проинтегрировать, чтобы получить положение r частицы как функцию времени.

Важные силы включают гравитационную силу и силу Лоренца для электромагнетизма. Кроме того, третий закон Ньютона иногда может использоваться для вывода сил, действующих на частицу: если известно, что частица A оказывает силу F на другую частицу B, из этого следует, что B должен оказывать равную и противоположную силу реакции, - F, на A. Сильная форма третьего закона Ньютона требует, чтобы F и - F действовали вдоль линия, соединяющая A и B, а слабая форма - нет. Примеры слабой формы третьего закона Ньютона часто можно найти для магнитных сил.

Работа и энергия

Если постоянная сила F приложена к частице, которая создает смещения Δ r, работа, совершаемая силой, определяется как скалярное произведение векторов силы и смещения:

W = F ⋅ Δ r. {\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} \,.}

W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.

В более общем смысле, если сила изменяется в зависимости от положения при перемещении частицы от r1к r2вдоль пути C работа, совершаемая над частицей, определяется линейным интегралом

W = ∫ CF (r) ⋅ dr. {\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r} \,.}

W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r})\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.

Если работа по перемещению частицы от r1до r2одинаково независимо от того, какой путь выбран, сила считается консервативной. Гравитация является консервативной силой, как и сила, создаваемая идеализированной пружиной в соответствии с законом Гука. Сила из-за трения неконсервативна.

кинетическая энергия Ekчастицы массы m, движущейся со скоростью v, определяется как

E k = 1 2 m v 2. {\ displaystyle E _ {\ mathrm {k}} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2} \,.}

E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.

Для протяженных объектов, состоящих из многих частиц, кинетическая энергия составного тела равна сумма кинетических энергий частиц.

Теорема работа – энергия утверждает, что для частицы постоянной массы m полная работа W, совершенная над частицей при ее перемещении из положения r1в r2, равна изменение кинетической энергии Ekчастицы:

W = Δ E k = E k 2 - E k 1 = 1 2 m (v 2 2 - v 1 2). {\ displaystyle W = \ Delta E _ {\ mathrm {k}} = E _ {\ mathrm {k_ {2}}} -E _ {\ mathrm {k_ {1}}} = {\ tfrac {1} {2}} m \ left (v_ {2} ^ {\, 2} -v_ {1} ^ {\, 2} \ right) \,.}

W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right)\,.

Консервативные силы могут быть выражены как градиент скалярная функция, известная как потенциальная энергия и обозначенная E p:

F = - ∇ E p. {\ displaystyle \ mathbf {F} = - \ mathbf {\ nabla} E _ {\ mathrm {p}} \,.}

\mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.

Если все силы, действующие на частицу, консервативны и E p - полная потенциальная энергия (которая определяется как работа задействованных сил по изменению взаимного расположения тел), полученная путем суммирования потенциальных энергий, соответствующих каждой силе

F ⋅ Δ r = - ∇ E p ⋅ Δ r = - Δ E п. {\ displaystyle \ mathbf {F} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} = - \ mathbf {\ nabla} E _ {\ mathrm {p}} \ cdot \ Delta \ mathbf {r} = - \ Delta E _ {\ mathrm {p}} \,.}

\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.

Уменьшение потенциальной энергии равно увеличению кинетической энергии

- Δ E p = Δ E k ⇒ Δ (E k + E p) = 0. {\ displaystyle - \ Delta E _ {\ mathrm {p}} = \ Delta E _ {\ mathrm {k}} \ Rightarrow \ Delta (E _ {\ mathrm {k}} + E _ {\ mathrm {p}}) = 0 \,.}

-\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.

Этот результат известен как сохранение энергии и утверждает, что общая энергия,

∑ E = E k + E p, {\ displaystyle \ sum E = E _ {\ mathrm {k} } + E _ {\ mathrm {p}} \,,}

\sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,

постоянна во времени. Это часто бывает полезно, потому что многие часто встречающиеся силы консервативны.

За пределами законов Ньютона

Классическая механика также описывает более сложные движения протяженных неточечных объектов. Законы Эйлера расширяют законы Ньютона в этой области. Понятия углового момента основаны на том же исчислении, которое использовалось для описания одномерного движения. Уравнение ракеты расширяет понятие скорости изменения импульса объекта, чтобы включить в него эффекты "потери массы" объекта.

Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: лагранжева механика и гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки обычно обходят понятие «сила», вместо этого ссылаясь на другие физические величины, такие как энергия, скорость и импульс, для описания механических систем в обобщенных координатах.

Приведенные выше выражения для количества движения и кинетическая энергия действительны только тогда, когда нет значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме нарушается второй закон Ньютона для токоведущих проводов, если не учитывать вклад электромагнитного поля в импульс системы, выраженный вектором Пойнтинга, деленным на c, где c - скорость . света в свободном пространстве.

Пределы действия

two by two chart of mechanics for size by speed

Область применимости классической механики

Многие разделы классической механики представляют собой упрощения или приближения более точных форм; два из наиболее точных - это общая теория относительности и релятивистская статистическая механика. Геометрическая оптика является приближением к квантовой теории света и не имеет превосходной «классической» формы.

Когда и квантовая механика, и классическая механика не могут применяться, например, на квантовом уровне со многими степенями свободы, квантовая теория поля (QFT) может быть использована. КТП имеет дело с малыми расстояниями и большими скоростями со многими степенями свободы, а также с возможностью любого изменения количества частиц во время взаимодействия. При рассмотрении больших степеней свободы на макроскопическом уровне становится полезной статистическая механика. Статистическая механика описывает поведение большого (но счетного) числа частиц и их взаимодействия в целом на макроскопическом уровне. Статистическая механика в основном используется в термодинамике для систем, лежащих за пределами допущений классической термодинамики. В случае объектов с высокой скоростью, приближающихся к скорости света, классическая механика дополняется специальной теорией относительности. В случае, если объекты становятся чрезвычайно тяжелыми (т.е. их радиус Шварцшильда не пренебрежимо мал для данного приложения), отклонения от ньютоновской механики становятся очевидными и могут быть количественно определены с помощью параметризованного постньютоновского формализма. В этом случае применяется Общая теория относительности (ОТО). Однако до сих пор не существует теории квантовой гравитации, объединяющей ОТО и КТП в том смысле, что ее можно было бы использовать, когда объекты становятся чрезвычайно маленькими и тяжелыми. [4] [ 5]

Ньютоновское приближение специальной теории относительности

В специальной теории относительности импульс частицы определяется как

p = mv 1 - v 2 c 2, {\ displaystyle \ mathbf {p} = {\ frac {m \ mathbf {v}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \,,}

\mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,

где m - масса покоя частицы, v ее скорость, v - модуль v, а c - скорость света.

Если v очень мало по сравнению с c, v / c приблизительно равно нулю, и поэтому

p ≈ m v. {\ displaystyle \ mathbf {p} \ приблизительно m \ mathbf {v} \,.}

\mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,.

Таким образом, уравнение Ньютона p = m v является приближением релятивистского уравнения для тел, движущихся с малой скоростью по сравнению со скоростью света.

Например, релятивистская циклотронная частота циклотрона, гиротрона или высоковольтного магнетрона задается как

f = fcm 0 m 0 + T c 2, {\ displaystyle f = f _ {\ mathrm {c}} {\ frac {m_ {0}} {m_ {0} + {\ frac {T} {c ^ {2}}} }} \,,}

f=f_{\mathrm {c} }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,

где f c - классическая частота электрона (или другой заряженной частицы) с кинетической энергией T и (покоя ) массой m 0 кружит в магнитном поле. Масса (покоя) электрона составляет 511 кэВ. Таким образом, частотная поправка составляет 1% для магнитной вакуумной трубки с ускоряющим напряжением постоянного тока 5,11 кВ.

Классическое приближение квантовой механики

Лучевое приближение классической механики не работает, когда длина волны де Бройля не намного меньше других размеров системы. Для нерелятивистских частиц эта длина волны равна

λ = hp {\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}

\lambda ={\frac {h}{p}}

, где h - постоянная Планка, а p - импульс.

Опять же, это происходит с электронами раньше, чем с более тяжелыми частицами. Например, электроны, использованные Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Гермером в 1927 году, ускоренные на 54 В, имели длину волны 0,167 нм, которая была достаточной для отображения единственного дифракция бокового лепестка при отражении от грани кристалла никеля с межатомным расстоянием 0,215 нм. С большей вакуумной камерой, казалось бы, относительно легко увеличить угловое разрешение примерно с радиана до миллирадиана и увидеть квантовую дифракцию на периодических образцах интегральная схема компьютерная память.

Более практическими примерами отказа классической механики в инженерном масштабе являются проводимость посредством квантового туннелирования в туннельных диодах и очень узком транзисторе вентили в интегральных схемах.

Классическая механика - это то же самое крайнее высокочастотное приближение, что и геометрическая оптика. Он более точен, потому что описывает частицы и тела с массой покоя. Они имеют больший импульс и, следовательно, более короткие длины волн Де Бройля, чем безмассовые частицы, такие как свет, с той же кинетической энергией.

История

Изучение движения тел - древнее, поэтому классическая механика стала одним из старейших и крупнейших предметов в науке, инженерии и технология.

Некоторые греческие философы древности, среди них Аристотель, основатель аристотелевской физики, возможно, были первыми, кто поддержал идея, что «все происходит по определенной причине» и что теоретические принципы могут помочь в понимании природы. В то время как для современного читателя многие из этих сохранившихся идей кажутся в высшей степени разумными, здесь явно не хватает как математической теории, так и контролируемого эксперимента, как мы его знаем. Позже они стали решающими факторами в формировании современной науки, и их раннее применение стало известно как классическая механика.

В своей книге «Elementa super демонстрацияем ponderum» средневековый математик Йорданус де Немор ввел понятие «позиционной гравитации » и использование составляющих сил.

Трехэтапная Теория импульса согласно Альберту Саксонскому.

Первым опубликованным причинным объяснением движения планет был Иоганн Кеплер Astronomia nova, опубликовано в 1609 году. На основании наблюдений Тихо Браге за орбитой Марса он пришел к выводу, что орбиты планеты были эллипсами. Этот разрыв с древней мыслью произошел примерно в то же время, когда Галилей предлагал абстрактные математические законы движения объектов. Он мог (или не мог) провести знаменитый эксперимент по сбросу двух пушечных ядер разного веса с Пизанской башни, показывая, что они оба упали на землю одновременно. Реальность этого конкретного эксперимента оспаривается, но он действительно проводил количественные эксперименты, катая шары по наклонной плоскости. Его теория ускоренного движения была выведена на основе результатов таких экспериментов и составляет краеугольный камень классической механики.

Сэр Исаак Ньютон (1643–1727), влиятельная фигура в истории физики, чьи три закона движения лежат в основе классической механики

Ньютон основал свою принципы натурфилософии на трех предложенных законах движения : закон инерции, его второй закон ускорения (упомянутый выше) и закон действия и противодействия ; и таким образом заложил основы классической механики. И второй, и третий законы Ньютона получили надлежащее научное и математическое рассмотрение в книге Ньютона Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. В этом их отличие от более ранних попыток объяснения подобных явлений, которые были либо неполными, либо неверными, либо имели мало точные математические выражения. Ньютон также провозгласил принципы сохранения количества движения и момента количества движения. В механике Ньютон был также первым, кто дал первую правильную научную и математическую формулировку гравитации в законе всемирного тяготения. Сочетание законов движения Ньютона и гравитации обеспечивает наиболее полное и точное описание классической механики. Он продемонстрировал, что эти законы применимы как к повседневным, так и к небесным объектам. В частности, он получил теоретическое объяснение законов Кеплера движения планет.

Ньютон ранее изобрел исчисление математики и использовал его для выполнения математических вычислений. Для приемлемости его книга Principia была полностью сформулирована в терминах давно установленных геометрических методов, которые вскоре были вытеснены его расчетами. Тем не менее, именно Лейбниц разработал обозначение производной и интеграла, предпочитаемых сегодня.

photograph of William Rowan Hamilton in looking left

Гамильтон, возможно, переформулировал механику Ньютона, теперь называемую гамильтоновой механикой.

Ньютон, и большинство его современников, за заметным исключением Гюйгенс работал, исходя из предположения, что классическая механика сможет объяснить все явления, включая свет, в форме геометрической оптики. Даже при открытии так называемых колец Ньютона (явление интерференции волн ) он поддерживал свою собственную корпускулярную теорию света.

После Ньютона классическая механика стала основной областью изучения математики, а также физики. Несколько переформулировок постепенно позволили найти решения гораздо большего числа проблем. Первое заметное изменение формулировки было сделано в 1788 году Жозефом Луи Лагранжем. В свою очередь, лагранжева механика была переформулирована в 1833 году Уильямом Роуэном Гамильтоном.

В конце XIX века были обнаружены некоторые трудности, которые могли быть разрешены только более современной физикой. Некоторые из этих трудностей связаны с совместимостью с теорией электромагнитного поля и знаменитым экспериментом Майкельсона – Морли. Решение этих проблем привело к специальной теории относительности, которая часто до сих пор считается частью классической механики.

Вторая группа трудностей была связана с термодинамикой. В сочетании с термодинамикой классическая механика приводит к парадоксу Гиббса классической статистической механики, в котором энтропия не является четко определенной количество. Чёрное тело не было объяснено без введения квантов. Когда эксперименты достигли атомного уровня, классическая механика не смогла объяснить даже приблизительно такие базовые вещи, как уровни энергии и размеры атомов и фотоэлектрический эффект. Попытки решить эти проблемы привели к развитию квантовой механики.

С конца 20 века классическая механика в физике больше не была независимой теорией. Вместо этого классическая механика теперь считается приближенной теорией к более общей квантовой механике. Акцент сместился на понимание фундаментальных сил природы, как в Стандартной модели и ее более современных расширениях, в единую теорию всего. Классическая механика - это теория, полезная для изучения движения неквантово-механических частиц с низкой энергией в слабых гравитационных полях. Кроме того, она была расширена на сложную область, где сложная классическая механика демонстрирует поведение, очень похожее на квантовую механику.

Ветви

Классическая механика традиционно разделялась на три основных направления :

Статика, изучение равновесия и его связи с силами
Динамика, изучение движения и его связи с силами
Кинематика, имея дело с последствиями наблюдаемых движений без учета вызывающих их обстоятельств

Другое подразделение основано на выборе математического формализма:

В качестве альтернативы разделение может производиться по областям применения:

Небесная механика, относящаяся к звездам, планетам и другим небесным телам
Механика сплошной среды, для материалов моделируются как континуум, например, твердые тела и жидкости (т.е. жидкости и газы ).
релятивистские механика (т.е. включая специальную и общую теории относительности) для тел, скорость которых близка к скорости света.
Статистическая механика, которая обеспечивает основу для связи микроскопические свойства отдельных атомов и молекул до макроскопических или объемных термодинамических свойств материалов.

См. также

Физический портал

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

Alonso, M.; Финн, Дж. (1992). Фундаментальная университетская физика. Аддисон-Уэсли.
Фейнман, Ричард (1999). Лекции Фейнмана по физике. Издательство "Персей". ISBN 978-0-7382-0092-7.
Фейнман, Ричард; Филлипс, Ричард (1998). Шесть легких пьес. Издательство "Персей". ISBN 978-0-201-32841-7.
Гольдштейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (2002). Классическая механика (3-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-65702-9.
Киббл, Том У. Б. ; Беркшир, Фрэнк Х. (2004). Классическая механика (5-е изд.). Imperial College Press. ISBN 978-1-86094-424-6.
Kleppner, D.; Коленков, Р.Дж. (1973). Введение в механику. Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-035048-9.
Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (1972). Курс теоретической физики, Т. 1 - Механика. Книжная компания Франклина. ISBN 978-0-08-016739-8.
Морен, Дэвид (2008). Введение в классическую механику: проблемы и решения (1-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87622-3.*Джеральд Джей Сассман ; Джек Уисдом (2001). Структура и интерпретация классической механики. MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
О'Доннелл, Питер Дж. (2015). Существенная динамика и относительность. CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
Thornton, Stephen T.; Мэрион, Джерри Б. (2003). Классическая динамика частиц и систем (5-е изд.). Брукс Коул. ISBN 978-0-534-40896-1.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с классической механикой.

Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Классическая механика

Кроуэлл, Бенджамин. Свет и материя (вводный текст, использует алгебру с дополнительными разделами, включающими исчисление)
Фитцпатрик, Ричард. Классический мех anics (uses calculus)
Hoiland, Paul (2004). Preferred Frames of Reference Relativity
Horbatsch, Marko, "Classical Mechanics Course Notes ".
Rosu, Haret C., "Classical Mechanics ". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
Shapiro, Joel A. (2003). Classical Mechanics
Sussman, Gerald Jay Wisdom, Jack Mayer,Meinhard E. (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics
Tong, David. Classical Dynamics (Cambridge lecture notes on Lagrangian and Hamiltonian formalism)
Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL). Movies and photos of hundreds of working mechanical-systems models at Cornell University. Also includes an e-book library of classic texts on mechanical design and engineering.
MIT OpenCourseWare 8.01: Classical Mechanics Free videos of actual course lectures with links to lecture notes, assignments and exams.
Alejandro A. Torassa, On Classical Mechanics