Гравитационное красное смещение

редактировать

Гравитационное красное смещение световой волны, когда она движется вверх против гравитационного поля (создаваемого желтой звездой ниже). Эффект на этой диаграмме сильно преувеличен.

В Эйнштейне общей теории относительности, гравитационное красное смещение - это явление, которое проявляется глубже в гравитационная скважина тик медленнее при наблюдении из-за пределов скважины. Более конкретно, этот термин относится к сдвигу длины волны фотона в сторону большей длины волны (красная сторона в оптическом спектре ) при наблюдении из точки с более высоким гравитационным потенциалом. В последнем случае «часы» - это частота фотона, а более низкая частота совпадает с более длинной («красной») длиной волны.

Гравитационное красное смещение является простым следствием принципа эквивалентности Эйнштейна (что гравитация и ускорение эквивалентны) и было обнаружено Эйнштейном за восемь лет до полной теории относительности.

Наблюдение за гравитационным красным смещением в Солнечной системе - один из классических тестов общей теории относительности. Гравитационное красное смещение - важный эффект в спутниковых навигационных системах, таких как GPS. Если бы не учитывать эффекты общей теории относительности, такие системы вообще не работали бы.

Содержание

1 Прогноз на основе принципа эквивалентности и общей теории относительности
2 Экспериментальная проверка
- 2.1 Первоначальные наблюдения гравитационного красного смещения белых карликов
- 2.2 Земные испытания
- 2.3 Последующие астрономические измерения
3 Раннее историческое развитие теории
4 См. Также
5 Примечания
6 Первичные источники
7 Ссылки

Прогнозирование на основе принципа эквивалентности и общей теории относительности

Теория Эйнштейна общая теория относительности включает принцип эквивалентности, который можно сформулировать по-разному. Одно из таких утверждений состоит в том, что гравитационные эффекты локально не обнаруживаются для свободно падающего наблюдателя. Следовательно, в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория ускорялась в космическом пространстве при g. Одним из последствий является гравитационный эффект Доплера. Если световой импульс излучается на полу лаборатории, тогда свободно падающий наблюдатель говорит, что к тому времени, когда он достигает потолка, потолок ускоряется от него, и поэтому при наблюдении детектором, прикрепленным к потолку, он будет наблюдаться доплеровское смещение в сторону красного конца спектра. Этот сдвиг, который свободно падающий наблюдатель считает кинематическим доплеровским сдвигом, воспринимается лабораторным наблюдателем как гравитационное красное смещение. Такой эффект был подтвержден в эксперименте Паунда – Ребки 1959 года. В таком случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется как

Δ λ λ ≈ g Δ yc 2, {\ displaystyle {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ lambda}} \ приблизительно {\ frac {g \ Delta y} {c ^ {2}}},}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ lambda}} \ приблизительно {\ frac {g \ Delta y} {c ^ {2}}}, }

где $Δ y {\ displaystyle \ Delta y}$ $\ Delta y$ - изменение высоты. Поскольку это предсказание вытекает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует какого-либо математического аппарата общей теории относительности, и его проверка не поддерживает конкретную поддержку общей теории относительности по сравнению с какой-либо другой теорией, которая включает принцип эквивалентности.

Когда поле неоднородно, наиболее простым и полезным случаем для рассмотрения является сферически-симметричное поле. Согласно теореме Биркгофа такое поле описывается в общей теории относительности метрикой Шварцшильда, $d τ 2 = (1 - r S / R) dt 2 +… {\ displaystyle d \ tau ^ {2} = \ left (1-r _ {\ text {S}} / R \ right) dt ^ {2} + \ ldots}$ ${\ displaystyle d \ tau ^ {2} = \ left (1-r _ {\ text {S}} / R \ right) dt ^ {2} + \ ldots}$ , где $d τ { \ displaystyle d \ tau}$ $d \ tau$ - время на часах наблюдателя на расстоянии R от центра, $dt {\ displaystyle dt}$ $dt$ - время, измеренное наблюдателем на бесконечности, $r S {\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ - радиус Шварцшильда $2 GM / c 2 {\ displaystyle 2GM / c ^ {2}}$ ${\ displa ystyle 2GM / c ^ {2}}$ , "..." представляет термины, которые исчезают, если наблюдатель находится в состоянии покоя, $G {\ displaystyle G}$ $G$ - гравитационная постоянная Ньютона, $M {\ displaystyle M}$ $M$ масса гравитирующего тела и $c {\ displaystyle c}$ $c$ скорость света. В результате частоты и длины волн сдвигаются в соответствии с соотношением

λ ∞ λ e = (1 - r SR e) - 1 2, {\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {\ infty}} {\ lambda _ {\ text {e}}}} = \ left (1 - {\ frac {r _ {\ text {S}}} {R _ {\ text {e}}}}} \ right) ^ {- {\ frac { 1} {2}}},}

{\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {\ infty}} {\ lambda _ {\ text { e}}}} = \ left (1 - {\ frac {r _ {\ text {S}}} {R _ {\ text {e}}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2} }},}

где

$λ ∞ {\ displaystyle \ lambda _ {\ infty} \,}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty} \,}$ - длина волны света, измеренная наблюдателем на бесконечности.,
$λ е {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}} \,}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e }} \,}$ - длина волны, измеренная в источнике излучения, а
$R e {\ displaystyle R _ {\ текст {e}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ радиус, на котором испускается фотон.

Это может быть связано с параметром красного смещения, традиционно определяемым как $z = λ ∞ / λ e - 1 {\ displaystyle z = \ lambda _ {\ infty} / \ lambda _ {\ text {e}} - 1}$ ${\ displaystyle z = \ lambda _ {\ infty} / \ lambda _ {\ text {e}} - 1}$ . В случае, когда ни излучатель, ни наблюдатель не находятся на бесконечности, транзитивность доплеровских сдвигов позволяет нам обобщить результат до $λ 1 / λ 2 = [(1 - r S / R 1) / (1 - р S / R 2)] 1/2 {\ displaystyle \ lambda _ {1} / \ lambda _ {2} = \ left [\ left (1-r _ {\ text {S}} / R_ {1} \ right) / \ left (1-r _ {\ text {S}} / R_ {2} \ right) \ right] ^ {1/2}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {1} / \ lambda _ {2} = \ left [\ left (1-r _ {\ text {S}} / R_ {1} \ right) / \ left (1-r_ {\ text {S}} / R_ {2} \ right) \ right] ^ {1/2}}$ . Формула красного смещения для частоты $ν = c / λ {\ displaystyle \ nu = c / \ lambda}$ $\ nu = c / \ lambda$ : $ν o / ν e = λ e / λ o {\ displaystyle \ nu _ {o} / \ nu _ {\ text {e}} = \ lambda _ {\ text {e}} / \ lambda _ {o}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {o} / \ nu _ {\ text {e}} = \ lambda _ {\ текст {e}} / \ lambda _ {o}}$ . Когда $R 1 - R 2 {\ displaystyle R_ {1} -R_ {2}}$ ${\ displaystyle R_ {1} -R_ {2}}$ мало, эти результаты согласуются с приведенным выше уравнением, основанным на принципе эквивалентности.

Для объекта, достаточно компактного, чтобы иметь горизонт событий, красное смещение не определено для фотонов, испускаемых внутри радиуса Шварцшильда, как потому, что сигналы не могут выйти из-за горизонта, так и потому, что объект такой поскольку излучатель не может находиться внутри горизонта неподвижно, как предполагалось выше. Таким образом, эта формула применяется, только если $R e {\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ больше, чем $r S {\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ . Когда фотон испускается на расстояние, равное радиусу Шварцшильда, красное смещение будет бесконечно большим, и он не уйдет на какое-либо конечное расстояние от сферы Шварцшильда. Когда фотон испускается на бесконечно большое расстояние, красного смещения нет.

В ньютоновском пределе, то есть когда $R e {\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ достаточно велик по сравнению с радиусом Шварцшильда $r S { \ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ , красное смещение может быть приблизительно равно

z ≈ 1 2 r SR e = GM c 2 R e {\ displaystyle z \ приблизительно {\ frac { 1} {2}} {\ frac {r _ {\ text {S}}} {R _ {\ text {e}}}} = {\ frac {GM} {c ^ {2} R _ {\ text {e} }}}}

{\ displaystyle z \ приблизительно {\ frac {1} {2}} {\ frac {r _ {\ text {S}}} {R _ {\ text {e}}}} = {\ frac {GM} {c ^ {2} R _ {\ text {e}}}}}

Экспериментальная проверка

Первоначальные наблюдения гравитационного красного смещения звезд белых карликов

Ряд экспериментаторов первоначально заявили, что идентифицировали эффект с помощью астрономических измерений, и этот эффект был рассмотрен быть окончательно идентифицированным в спектральных линиях звезды Сириус B WS Адамса в 1925 году. Однако измерения Адамса критиковались как слишком низкие, и теперь эти наблюдения считаются измерениями спектров, которые нельзя использовать из-за рассеянного света от первичной обмотки Сириуса А. Первое точное измерение Гравитационное красное смещение белого карлика было выполнено Поппером в 1954 году, при этом было измерено гравитационное красное смещение 21 км / с 40 Эридана B.

Красное смещение Сириуса B было окончательно измерено Гринштейном и др. в 1971 году, получив значение гравитационного красного смещения 89 ± 19 км / с, с более точными измерениями космического телескопа Хаббла, показавшими 80,4 ± 4,8 км / с.

Наземные испытания

Сейчас считается, что эффект окончательно подтвержден экспериментами Паунда, Ребки и Снайдера в период с 1959 по 1965 год. Паунд– В эксперименте Ребка 1959 года было измерено гравитационное красное смещение спектральных линий с использованием земного источника Fe гамма на высоте 22,5 метра по вертикали. Эта статья была первым определением гравитационного красного смещения, в котором использовались измерения изменения длины волны гамма-фотонов, генерируемых с помощью эффекта Мессбауэра, который генерирует излучение с очень узкой шириной линии. Точность измерений гамма-излучения обычно составляла 1%.

Усовершенствованный эксперимент был проведен Паундом и Снайдером в 1965 году с точностью лучше, чем уровень 1%.

Очень точный эксперимент по гравитационному красному смещению был проведен в 1976 году, где водородные мазерные часы на ракете были запущены на высоту 10 000 км, и их скорость сопоставима с аналогичными часами на земле. Он проверил гравитационное красное смещение до 0,007%.

Более поздние тесты могут быть выполнены с Глобальной системой позиционирования (GPS), которая должна учитывать гравитационное красное смещение в своей системе синхронизации, а физики проанализировали данные синхронизации с GPS, чтобы подтвердить другие тесты. Когда был запущен первый спутник, он показал прогнозируемый сдвиг в 38 микросекунд в сутки. Такой степени расхождения достаточно, чтобы существенно ухудшить работу GPS в течение нескольких часов, если она не учтена. Прекрасное описание роли общей теории относительности в создании GPS можно найти в Ashby 2003.

Более поздние астрономические измерения

Джеймс У. Браулт, аспирант Роберта. Дике из Принстонского университета измерил гравитационное красное смещение Солнца оптическими методами в 1962 году.

В 2011 году группа Радека Войтака из Института Нильса Бора при Копенгагенском университете собрал данные по 8000 скоплений галактик и обнаружил, что свет, исходящий из центров скоплений, имел тенденцию к красному смещению по сравнению с краями скопления, подтверждая потерю энергии из-за гравитации.

Раннее историческое развитие теории

Гравитационное ослабление света от звезд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мичеллом в 1783 году и Пьером-Симоном Лапласом в 1796 году с использованием Исаака Ньютона концепция световых корпускул (см.: теория излучения ) и предсказал, что у некоторых звезд гравитация будет настолько сильной. g этот свет не сможет убежать. Влияние силы тяжести на свет затем исследовал Иоганн Георг фон Зольднер (1801), который вычислил величину отклонения светового луча от солнца и пришел к ньютоновскому ответу, который составляет половину значения, предсказанного общая теория относительности. Все эти ранние работы предполагали, что свет может замедляться и падать, что несовместимо с современным пониманием световых волн.

Когда было принято, что свет представляет собой электромагнитную волну, стало ясно, что частота света не должна меняться от места к месту, поскольку волны от источника с фиксированной частотой сохраняют одинаковую частоту повсюду. Один из способов обойти это заключение было бы, если бы само время было изменено - если бы часы в разных точках имели разные скорости.

Это было в точности выводом Эйнштейна в 1911 году. Он рассмотрел ускоряющую коробку и отметил, что согласно специальной теории относительности, тактовая частота внизу "коробки" (сторона, противоположная направлению ускорения) была медленнее, чем тактовая частота на "вершине" (сторона, направленная в сторону ускорения). В настоящее время это можно легко показать в ускоренных координатах. Метрический тензор в единицах , где скорость света равна единице :

ds 2 = - r 2 dt 2 + dr 2 {\ displaystyle ds ^ {2} = - r ^ {2} dt ^ {2} + dr ^ {2} \,}

ds ^ {2} = - r ^ {2} dt ^ {2} + dr ^ {2} \,

и для наблюдателя при постоянном значении r скорость, с которой тикают часы, R (r), является квадратным корнем из временного коэффициента, R (г) = г. Ускорение в позиции r равно кривизне гиперболы при фиксированном r, и, как и кривизна вложенных окружностей в полярных координатах, оно равно 1 / r.

Итак, при фиксированном значении g, относительной скорости изменения тактовой частоты, процентном изменении отметки вверху поля ускорения по сравнению с внизу, будет:

R ( r + dr) - R (r) R = drr = gdr {\ displaystyle {R (r + dr) -R (r) \ over R} = {dr \ over r} = gdr \,}

{\ displaystyle {R (r + dr) - R (r) \ над R} = {dr \ over r} = gdr \,}

Скорость быстрее при больших значениях R вдали от видимого направления ускорения. Скорость равна нулю при r = 0, где находится горизонт ускорения.

. Используя принцип эквивалентности, Эйнштейн пришел к выводу, что то же самое справедливо в любом гравитационном поле, что скорость часов R на разных высотах равна изменяется в соответствии с гравитационным полем g. Когда g медленно изменяется, это дает частичную скорость изменения скорости тикания. Если скорость тики везде примерно одинакова, относительная скорость изменения такая же, как и абсолютная скорость изменения, так что:

d R dx = g = - d V dx {\ displaystyle {dR \ over dx} = g = - {dV \ over dx} \,}

{\ displaystyle {dR \ over dx} = g = - {dV \ over dx} \,}

Поскольку скорость часов и гравитационный потенциал имеют одну и ту же производную, они одинаковы с точностью до константы. Константа выбрана так, чтобы тактовая частота на бесконечности равнялась 1. Поскольку гравитационный потенциал на бесконечности равен нулю:

R (x) = 1 - V (x) c 2 {\ displaystyle R (x) = 1- {V (x) \ over c ^ {2}} \,}

{\ displaystyle R (x) = 1- {V (x) \ over c ^ {2} } \,}

где скорость света была восстановлена, чтобы сделать гравитационный потенциал безразмерным.

Коэффициент $dt 2 {\ displaystyle dt ^ {2}}$ $dt^{2}$ в метрическом тензоре является квадратом тактовой частоты, которая для небольшие значения потенциала задаются сохранением только линейного члена:

R 2 = 1-2 V {\ displaystyle R ^ {2} = 1-2V \,}

R ^ {2} = 1-2V \,

, а полный метрический тензор:

ds 2 = - (1-2 V (r) c 2) c 2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2 {\ displaystyle ds ^ {2} = - \ left (1- {2V (r) \ over c ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - \ left (1- {2V (r) \ over c ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ { 2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

где снова C были восстановлены. Это выражение верно в полной теории относительности до самого низкого порядка по гравитационному полю и игнорирует вариации пространственно-пространственной и пространственно-временной компонент метрического тензора, которые влияют только на быстро движущиеся объекты.

Используя это приближение, Эйнштейн воспроизвел неверное ньютоновское значение для отклонения света в 1909 году. Но поскольку световой луч - это быстро движущийся объект, космические компоненты тоже вносят свой вклад. После построения полной теории относительности в 1916 году Эйнштейн решил компоненты пространства-пространства в постньютоновском приближении и вычислил правильную величину отклонения света - удвоенную ньютоновскую величину. Предсказание Эйнштейна было подтверждено множеством экспериментов, начиная с экспедиции Артура Эддингтона по солнечному затмению 1919 года.

Изменение хода часов позволило Эйнштейну сделать вывод, что световые волны меняют частоту по мере своего движения, а соотношение частота / энергия для фотонов позволило ему увидеть, что это лучше всего интерпретировалось как влияние гравитационного поля на масса – энергия фотона. Для вычисления изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная составляющая метрического тензора, а приближение самого низкого порядка достаточно точно для обычных звезд и планет, которые намного больше их радиуса Шварцшильда.

См. Также

Примечания

Первоисточники

Мичелл, Джон (1784). «О средствах определения расстояния, величины и т.д. неподвижных звезд». Философские труды Королевского общества. 74 : 35–57. Bibcode : 1784RSPT... 74... 35M. doi : 10.1098 / rstl.1784.0008.

Лаплас, Пьер-Симон (1796 г.). Система мира (английский перевод 1809 г.). 2. Лондон: Ричард Филлипс. С. 366–368.

Зольднер, Иоганн Георг фон (1804). «Об отклонении луча света от его прямолинейного движения из-за притяжения небесного тела, при котором он почти проходит мимо». Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172.

Альберт Эйнштейн, «Относительность: специальная и общая теория». (@Project Gutenberg).
Паунд, Р.В.; Rebka, G.A.; Младший (1959). «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе». Phys. Rev. Lett. 3 (9): 439–441. Бибкод : 1959PhRvL... 3..439P. doi : 10.1103 / physrevlett.3.439.
Pound, R.V.; Снайдер, Дж. Л. (1965). «Влияние силы тяжести на гамма-излучение». Phys. Откр. B. 140 (3B): 788–803. Bibcode : 1965PhRv..140..788P. doi : 10.1103 / Physrev.140.b788.
Паунд, Р.В. (2000). «Взвешивание фотонов» (2000) «. Классическая и квантовая гравитация. 17 (12): 2303–2311. Bibcode : 2000CQGra..17.2303P. doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/12/301.

Ссылки

Миснер, Чарльз У.; Торн, Кип С.; Уиллер, Джон Арчибальд (1973-09-15). Гравитация. Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.