Гипотеза космической цензуры

редактировать

Слабая и сильная гипотезы космической цензуры - это две математические гипотезы о структура гравитационных сингулярностей, возникающих в общей теории относительности.

Сингулярности, возникающие в решениях из уравнений Эйнштейна, обычно скрыты в пределах горизонтов событий, и поэтому не может наблюдаться из остальной части пространства-времени. Не столь скрытые особенности называются голыми. Гипотеза слабой космической цензуры была выдвинута Роджером Пенроузом в 1969 году и утверждает, что во вселенной не существует голых сингулярностей.

Содержание

1 Основы
2 Слабая и сильная гипотеза космической цензуры
3 Пример
4 Проблемы с концепцией
5 Контрпример
6 См. Также
7 Ссылки
8 Дополнительная литература
9 Внешние ссылки

Основы

Роджер Пенроуз впервые сформулировал гипотезу космической цензуры в 1969 году.

Поскольку физическое поведение сингулярностей неизвестно, если сингулярности можно наблюдать из остального пространства-времени, причинность может нарушиться, и физика может потерять свою предсказательную силу. Этой проблемы нельзя избежать, поскольку в соответствии с теоремами Пенроуза – Хокинга сингулярности неизбежны в физически разумных ситуациях. Тем не менее, в отсутствие голых сингулярностей Вселенная, как описано в общей теории относительности, является детерминированной : можно предсказать всю эволюцию Вселенной (возможно, исключая некоторые конечные области пространства, скрытые внутри горизонтов событий сингулярностей), зная только его состояние в определенный момент времени (точнее, всюду на пространственноподобной трехмерной гиперповерхности, называемой поверхностью Коши ). Неудача гипотезы космической цензуры ведет к провалу детерминизма, потому что пока невозможно предсказать поведение пространства-времени в причинном будущем сингулярности. Космическая цензура - это не просто проблема формального интереса; какая-то его форма предполагается всякий раз, когда черная дыра горизонты событий.

Гипотеза была впервые сформулирована Роджером Пенроузом в 1969 году, и она не изложена в совершенно формальным образом. В некотором смысле это больше похоже на предложение исследовательской программы: часть исследования состоит в том, чтобы найти правильное формальное утверждение, которое является физически разумным и которое может быть доказано как истинное или ложное (и которое является достаточно общим, чтобы быть интересным). Поскольку это утверждение не является строго формальным, имеется достаточная свобода для (по крайней мере) двух независимых формулировок, слабой формы и сильной формы.

Слабая и сильная гипотеза космической цензуры

Слабая и сильная гипотезы космической цензуры - это две гипотезы, касающиеся глобальной геометрии пространства-времени.

Гипотеза слабой космической цензуры утверждает, что не может быть никакой сингулярности, видимой из будущей нулевой бесконечности. Другими словами, сингулярности должны быть скрыты от наблюдателя, находящегося на бесконечности, горизонтом событий черной дыры. Математически гипотеза утверждает, что для общих исходных данных максимальное развитие Коши обладает полной будущей нулевой бесконечностью.

Гипотеза строгой космической цензуры утверждает, что в общем общая теория относительности является детерминированной теорией в том же смысле, что и классическая механика - детерминированная теория. Другими словами, классическая судьба всех наблюдателей должна быть предсказуема по исходным данным. Математически гипотеза утверждает, что максимальная развертка Коши типичных компактных или асимптотически плоских начальных данных локально нерастяжима как регулярное лоренцево многообразие. Эта версия была опровергнута в 2018 году Михалисом Дафермосом и Джонатаном Луком для горизонта Коши заряженной вращающейся черной дыры.

. Эти две гипотезы математически независимы, поскольку существуют пространства-времени, для которых слабые космические цензура действительна, но сильная космическая цензура нарушается, и, наоборот, существуют пространства-времени, для которых слабая космическая цензура нарушается, но сильная космическая цензура действительна.

Пример

метрика Керра, соответствующая черной дыре с массой $M {\ displaystyle M}$ $M$ и угловым моментом $J {\ displaystyle J}$ $J$ , можно использовать для получения эффективного потенциала для частицы орбит, ограниченной экватором (как определено вращением). Этот потенциал выглядит так:

V eff (r, e, ℓ) = - M r + ℓ 2 - a 2 (e 2 - 1) 2 r 2 - M (ℓ - ae) 2 r 3, a ≡ JM {\ displaystyle V _ {\ rm {eff}} (r, e, \ ell) = - {\ frac {M} {r}} + {\ frac {\ ell ^ {2} -a ^ {2} (e ^ {2} -1)} {2r ^ {2}}} - {\ frac {M (\ ell -ae) ^ {2}} {r ^ {3}}}, ~~~ a \ Equiv {\ frac {J} {M}}}

{\ displaystyle V _ {\ rm {eff}} (r, e, \ ell) = - { \ frac {M} {r}} + {\ frac {\ ell ^ {2} -a ^ {2} (e ^ {2} -1)} {2r ^ {2}}} - {\ frac {M (\ ell -ae) ^ {2}} {r ^ {3}}}, ~~~ a \ Equiv {\ frac {J} {M}}}

где

r {\ displaystyle r}

r

- радиус координат,

e {\ displaystyle e}

e

ℓ {\ displaystyle \ ell}

\ ell

- сохраненные энергия и угловой момент тестовой частицы соответственно (построенные из векторов Киллинга ).

Чтобы сохранить космическую цензуру, черная дыра ограничена случаем $a < 1 {\displaystyle a<1}$ $a <1$ . Для существования горизонта событий вокруг сингулярности должно выполняться требование $a < 1 {\displaystyle a<1}$ $a <1$ . Это составляет угловой момент черной дыры, ограниченный ниже критического значения, за пределами которого горизонт исчезнет.

Следующий мысленный эксперимент воспроизведен из книги Хартла «Гравитация»:

Представьте себе, что конкретно пытаетесь нарушить гипотезу цензуры. Это можно сделать, каким-то образом придав угловой момент черной дыре, заставив ее превысить критическое значение (предположим, что она начинается бесконечно ниже нее). Это можно сделать, отправив частицу с угловым моментом $ℓ = 2 M e {\ displaystyle \ ell = 2Me}$ ${\ displaystyle \ ell = 2Me}$ . Поскольку эта частица имеет угловой момент, она может быть захвачена черной дырой, только если максимальный потенциал черной дыры меньше $(e 2 - 1) / 2 {\ displaystyle (e ^ {2} -1) / 2}$ $(e ^ 2-1) / 2$ .. Решение приведенного выше уравнения эффективного потенциала для максимума при данных условиях приводит к максимальному потенциалу ровно $(e 2 - 1) / 2 {\ displaystyle (e ^ {2} -1) / 2}$ $(e ^ 2-1) / 2$ . Проверка других значений показывает, что никакая частица с достаточным угловым моментом, чтобы нарушить гипотезу цензуры, не сможет войти в черную дыру, потому что у них слишком большой угловой момент для падения.

Проблемы с концепцией

Там представляют собой ряд трудностей при формализации гипотезы:

Существуют технические трудности с надлежащей формализацией понятия сингулярности.
Нетрудно построить пространства-времени, которые имеют голые сингулярности, но которые не являются "физически" разумный »; каноническим примером такого пространства-времени, возможно, является "сверхэкстремальное" $M < | Q | {\displaystyle M<|Q|}$ $M <| Q |$ решение Рейсснера – Нордстрема, которое содержит сингулярность в $r = 0 {\ displaystyle r = 0}$ $r = 0$ , т.е. не окруженный горизонтом. Формальное утверждение требует некоторого набора гипотез, исключающих эти ситуации.
Каустики могут возникать в простых моделях гравитационного коллапса и могут приводить к сингулярностям. Они больше связаны с используемыми упрощенными моделями объемной материи и в любом случае не имеют ничего общего с общей теорией относительности и должны быть исключены.
Компьютерные модели гравитационного коллапса показали, что могут возникать голые сингулярности., но эти модели основаны на очень особых обстоятельствах (например, сферической симметрии). Эти особые обстоятельства следует исключить с помощью некоторых гипотез.

В 1991 году Джон Прескилл и Кип Торн сделали ставку против Стивена Хокинга что гипотеза была ложной. Хокинг признал ставку в 1997 году в связи с обнаружением только что упомянутых особых ситуаций, которые он охарактеризовал как «технические детали». Позже Хокинг изменил формулировку ставки, чтобы исключить эти технические детали. Пересмотренная ставка все еще открыта (хотя Хокинг умер в 2018 году), приз - «одежда, прикрывающая наготу победителя».

Контрпример

Точное решение скалярных уравнений Эйнштейна $R ab = 2 ϕ a ϕ b {\ displaystyle R_ {ab} = 2 \ phi _ {a} \ phi _ {b}}$ $R_{ab}=2\phi_a\phi_b$ , который является контрпримером ко многим формулировкам космической цензуры Гипотеза была найдена Марком Д. Робертсом в 1985 году:

ds 2 = - (1 + 2 σ) dv 2 + 2 dvdr + r (r - 2 σ v) (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d ϕ 2), φ знак равно 1 2 пер ⁡ (1-2 σ vr), {\ displaystyle ds ^ {2} = - (1 + 2 \ sigma) \, dv ^ {2} +2 \, dv \, dr + r (r-2 \ sigma v) \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ {2} \ right), \ quad \ varphi = {\ frac {1 } {2}} \ ln \ left (1 - {\ frac {2 \ sigma v} {r}} \ right),}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - (1 + 2 \ sigma) \, dv ^ {2} +2 \, dv \, dr + r (r-2 \ sigma v) \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ {2} \ right), \ quad \ varphi = {\ frac {1 } {2}} \ ln \ left (1 - {\ frac {2 \ sigma v} {r}} \ right),}

где

σ {\ displaystyle \ sigma}

\ sigma

является константой.

См. также

Физический портал

Ссылки

Дополнительная литература

Наушник ан, Джон (1995). Взрывы, хруст, хныканье и визги: сингулярности и некаузальности в релятивистском пространстве-времени. См. Особенно главу 2. ISBN 0-19-509591-X.
Пенроуз, Роджер (1994). «Вопрос о космической цензуре». В Уолде, Роберт (ред.). Черные дыры и релятивистские звезды. ISBN 0-226-87034-0.
Пенроуз, Роджер (1979). «Особенности и асимметрия времени». В Хокинге; Израиль (ред.). Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна. См. Особенно раздел 12.3.2, стр. 617–629. ISBN 0-521-22285-0.
Shapiro, Stuart L.; Теукольский, Саул А. (1991-02-25). «Формирование голых сингулярностей: нарушение космической цензуры» (PDF). Письма с физическим обзором. Американское физическое общество (APS). 66 (8): 994–997. DOI : 10.1103 / Physrevlett.66.994. ISSN 0031-9007. PMID 10043968.
Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности. С. 299–308. ISBN 0-226-87033-2.

Внешние ссылки

Старая ставка (признана в 1997 году)
Новая ставка