Ускорение

редактировать

Скорость изменения скорости

Ускорение
В вакууме (нет сопротивление воздуха ), объекты притягиваются по скорости набора Земли с постоянной скоростью.
Общие символы	a
Единицы СИ	м / с, м · с, мс
Размер	LT

В механике, ускорение- это скорость изменения скорости объекта во времени. Ускорения - это векторные величины (в том смысле, что они имеют величину и направление ). Ориентация ускорения объекта задается ориентацией netсилы, действующей на этот объект. Величина ускорения объекта, описываемая вторым законом Ньютона, является совокупным эффектом двух причин:

чистый баланс всех внешних сил, действующих на этот объект - величина прямо пропорциональна этой результирующей результирующей силе;
масса этого объекта, в зависимости от материалов, из которых он сделан - величина обратно пропорциональна к массе объекта.

Единица СИ для ускорения составляет метр в секунду в квадрате (м⋅с, $мс 2 {\ displaystyle {\ tfrac {\ OperatorName {m}} {\ operatorname {s} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ operatorname {m}} {\ operatorname {s} ^ {2}}}}$ ).

Например, когда транспортное средство стартует с места (нулевая скорость в инерциальной системе отсчета ) и движется по прямой с возрастающей скоростью, оно ускоряется по направлению движения. Если автомобиль поворачивает, происходит ускорение в новом направлении и изменяется вектор движения. Ускорение транспортного средства в текущем направлении движения называется линейным (или тангенциальным во время круговых движений ) ускорением, реакцией, которую пассажиры на борту воспринимают как силу, толкающую их. обратно на свои места. При изменении направления действующее ускорение называется радиальным (или ортогональным во время круговых движений) ускорением, реакцией на которую пассажиры воспринимают как центробежную силу. Если скорость транспортного средства уменьшается, это ускорение в противоположном направлении и математически отрицательное, иногда называемое замедлением, и пассажиры испытывают реакцию на замедление как инерциальную силой толкает их вперед. Такие отрицательные ускорения часто достигаются за счет сжигания ретракет в космических аппаратах. И ускорение, и замедление рассматриваются как изменения скорости. Каждое из этих ускорений (тангенциальное, радиальное, замедление) ощущается пассажирами до тех пор, пока их относительная (дифференциальная) скорость не будет нейтрализована в ссылке для транспортного средства.

Содержание

1 Определение и свойства
- 1.1 Среднее ускорение
- 1.2 Мгновенное ускорение
- 1.3 Единицы
- 1.4 Другие формы
2 Тангенциальное и центростремительное ускорение
3 Особые случаи
- 3.1 Равномерное ускорение
- 3.2 Круговое движение
4 Отношение к теории относительности
- 4.1 Специальная теория относительности
- 4.2 Общая теория относительности
5 Преобразования
6 См. Также
7 Ссылки
8 Внешние ссылки

Определение и свойства

Кинематические величины классической частицы: масса m, положение r, скорость v, ускорение a.

Среднее ускорение

Ускорение - это скорость изменения скорости. В любой точке траектории величина ускорения определяется скоростью изменения скорости как по величине, так и по направлению в этой точке. Истинное ускорение в момент времени t находится в пределе как интервал времени Δt → 0 из Δ v/ Δt

Среднее ускорение объекта за период времени - это его изменение в скорости $(Δ v) {\ displaystyle (\ Delta \ mathbf {v})}$ $(\ Delta \ mathbf {v})$ , деленное на длительность периода $( Δ t) {\ displaystyle (\ Delta t)}$ $(\ Delta t)$ . Математически

a ¯ = Δ v Δ t. {\ displaystyle {\ bar {\ mathbf {a}}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}}.}

{\ displaystyle {\ бар {\ mathbf {a}}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}}.}

Мгновенное ускорение

снизу вверх:

функция ускорения a (t);
интеграл ускорения - это функция скорости v (t);
, а интеграл скорости - функция расстояния s (t).

Между тем, мгновенное ускорение является пределом среднего ускорения за бесконечно малый интервал времени. В терминах исчисления мгновенное ускорение - это производная вектора скорости по времени:

a = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = dvdt {\ displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {{\ Delta t} \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}}}

\ mathbf {a} = \ lim _ {{\ Delta t} \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ гидроразрыва {d \ mathbf {v}} {dt}}

Поскольку ускорение определяется как производная от скорости vпо времени t, а скорость определяется как производная от положения, x, с относительно времени ускорение можно представить как вторую производную от xпо t:

a = dvdt = d 2 xdt 2 {\ displaystyle \ mathbf {a } = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}}

\ mathbf {a} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ { 2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}

(Здесь и в других местах если движение происходит по прямой, векторные величины могут быть заменены в уравнениях на скаляры.)

На фундаментальную По теореме исчисления можно видеть, что интеграл функции ускорения a (t) равен ve функция локализации v (t); то есть площадь под кривой графика зависимости ускорения от времени (a от t) соответствует скорости.

v = ∫ adt {\ displaystyle \ mathbf {v} = \ int \ mathbf {a} \ dt}

\ mathbf {v} = \ int \ mathbf {a} \ dt

Аналогично, интеграл функции j (t) jerk, производной функции ускорения, можно использовать для определения ускорения в определенное время:

a = ∫ jdt {\ displaystyle \ mathbf {a} = \ int \ mathbf {j} \ dt}

{\ displaystyle \ mathbf {a} = \ int \ mathbf {j} \ dt}

Units

Ускорение имеет измерения скорости (L / T), разделенные на время, то есть L T. Единица ускорения SI - это метр в секунду в квадрате (мс); или «метр в секунду в секунду», поскольку скорость в метрах в секунду изменяется на величину ускорения каждую секунду.

Другие формы

Объект, движущийся по кругу, например спутник, вращающийся вокруг Земли, ускоряется из-за изменения направления движения, хотя его скорость может быть постоянной. В этом случае говорят, что он испытывает центростремительное (направленное к центру) ускорение.

Правильное ускорение, ускорение тела относительно состояния свободного падения, измеряется прибором, называемым акселерометром.

В классической механике, для тела с с постоянной массой, (векторное) ускорение центра масс тела пропорционально вектору чистой силы (то есть сумме всех сил), действующей на него (второй закон Ньютона ):

F = ma → a = F m {\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ quad \ to \ quad \ mathbf {a} = {\ frac {\ mathbf {F}} {m} }}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ quad \ to \ quad \ mathbf {a} = {\ frac {\ mathbf {F}} {m}}}

где F- чистая сила, действующая на тело, m - масса тела, а a- центр массовое ускорение. По мере приближения скорости к скорости света, релятивистские эффекты становятся все более значительными.

Тангенциальное и центростремительное ускорение

Колебательный маятник с отмеченными скоростью и ускорением. Он испытывает как тангенциальное, так и центростремительное ускорение. Компоненты ускорения для криволинейного движения. Тангенциальная составляющая atвозникает из-за изменения скорости перемещения и указывает вдоль кривой в направлении вектора скорости (или в противоположном направлении). Нормальная составляющая (также называемая центростремительной составляющей для кругового движения) acвозникает из-за изменения направления вектора скорости и перпендикулярна траектории, указывая к центру кривизны траектории.

Скорость движения частицу, движущуюся по изогнутой траектории, как функцию времени можно записать как:

v (t) = v (t) v (t) v (t) = v (t) ut (t ), {\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = v (t) {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} = v (t) \ mathbf {u} _ { \ mathrm {t}} (t),}

\ mathbf {v} (t) = v (t) {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t )}} знак равно v (t) \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} (t),

, где v (t) равно скорости движения по пути, а

ut = v (t) v (t), {\ displaystyle \ mathbf { u} _ {\ mathrm {t}} = {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} \,}

\ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} = {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} \,

a касательный единичный вектор к пути, указывающему в направлении движения в выбранный момент времени. Принимая во внимание как изменяющуюся скорость v (t), так и изменяющееся направление ut, ускорение частицы, движущейся по изогнутой траектории, может быть записано с использованием цепного правила дифференцирования для произведения двух функции времени как:

a = dvdt = dvdtut + v (t) dutdt = dvdtut + v 2 run, {\ displaystyle {\ begin {alignat} {3} \ mathbf {a} & = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \\ & = {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} \ mathbf {u} _ { \ mathrm {t}} + v (t) {\ frac {d \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}}} {dt}} \\ & = {\ frac {\ mathrm {d} v} { \ mathrm {d} t}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} + {\ frac {v ^ {2}} {r}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {n}} \ , \\\ end {alignat}}}

{\ begin {alignat} {3} \ mathbf {a} & = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d } t}} \\ & = {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} + v (t) {\ frac { d \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}}} {dt}} \\ & = {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} + {\ frac {v ^ {2}} {r}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {n}} \, \\\ end {alignat}}

где un- единичный (внутренний) вектор нормали к траектории частицы (также называемой главной нормалью), и r- его мгновенный радиус кривизны, основанный на соприкасающейся окружности в момент времени t. Эти компоненты называются тангенциальным ускорением и нормальным или радиальным ускорением (или центростремительным ускорением при круговом движении, см. Также круговое движение и центростремительная сила ).

Геометрический анализ трехмерных пространственных кривых, который объясняет касательную, (главную) нормальную и бинормальную, описывается формулами Френе – Серре.

Особые случаи

Равномерное ускорение

Вычисление разницы скоростей для равномерного ускорения

Равномерное или постоянное ускорение - это тип движения, при котором скорость объекта изменяется на равную величину в каждый равный период времени.

Часто цитируемый пример равномерного ускорения - это объект в свободном падении в однородном гравитационном поле. Ускорение падающего тела при отсутствии сопротивлений движению зависит только от силы тяжести напряженности g (также называемой ускорением свободного падения). Согласно Второму закону Ньютона сила $F g {\ displaystyle \ mathbf {F_ {g}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F_ {g}}}$ , действующая на тело, определяется следующим образом:

F g = mg {\ displaystyle \ mathbf {F_ {g}} = m \ mathbf {g}}

{\ displaystyle \ mathbf {F_ {g}} = m \ mathbf {g}}

Из-за простых аналитических свойств случая постоянного ускорения существуют простые формулы, связывающие смещение, начальная и зависящая от времени скорости и ускорение до истекшего времени :

s (t) = s 0 + v 0 t + 1 2 при 2 = s 0 + v 0 + v (t) 2 t {\ displaystyle \ mathbf {s} (t) = \ mathbf {s} _ {0} + \ mathbf {v} _ {0} t + {\ tfrac {1} {2} } \ mathbf {a} t ^ {2} = \ mathbf {s} _ {0} + {\ frac {\ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {v} (t)} {2}} т }

{\ displaystyle \ mathbf {s} (t) = \ mathbf {s} _ {0} + \ mathbf {v} _ {0} t + {\ tfrac {1} {2}} \ mathbf {a } t ^ {2} = \ mathbf {s} _ {0} + {\ frac {\ math bf {v} _ {0} + \ mathbf {v} (t)} {2}} t}

v (t) = v 0 + в {\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {a} t}

{\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {a} t}

v 2 (t) знак равно v 0 2 + 2 a ⋅ [s (t) - s 0] {\ displaystyle {v ^ {2}} (t) = {v_ {0}} ^ {2} +2 \ mathbf {a \ cdot} [\ mathbf {s} (t) - \ mathbf {s} _ {0}]}

{\ displaystyle {v ^ {2}} (t) = {v_ {0}} ^ {2} +2 \ mathbf {a \ cdot} [\ mathbf {s} (t) - \ mathbf {s} _ {0}]}

где

$t {\ displaystyle t}$ $t$ - прошедшее время,
$s 0 {\ displaystyle \ mathbf {s} _ {0}}$ $\ mathbf {s} _ {0}$ - это начальное смещение от начала координат,
$s (t) {\ displaystyle \ mathbf {s} (t)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {s} (t)}$ - это смещение от начала координат в момент $t {\ displaystyle t}$ $t$ ,
$v 0 {\ displaystyle \ mathbf {v} _ {0}}$ $\ mathbf {v} _ {0}$ - начальная скорость,
$v (t) {\ displaystyle \ mathbf {v} ( t)}$ $\ mathbf {v} (t)$ - скорость в момент времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ , а
$a {\ displaystyle \ mathbf {a}}$ $\ mathbf {a}$ - равномерная скорость ускорения.

В частности, движение можно разделить на две ортогональные части, одну с постоянной скоростью, а другую в соответствии с приведенными выше уравнениями. Как показал Галилей, конечным результатом является параболическое движение, которое описывает, например, g., траектория снаряда в вакууме у поверхности Земли.

Круговое движение

Вектор положения r, всегда направлен радиально от начала координат. Вектор скорости v, всегда касательный к траектории движения. Вектор ускорения a, не параллельный радиальному движению, но смещенный на угловое и кориолисово ускорение, не касательный к траектории, но смещение на центростремительное и радиальное ускорения. Кинематические векторы в плоскости полярные координаты. Обратите внимание, что установка не ограничена 2-м пространством, но может представлять плоскость соприкасающейся плоскости в точке произвольной кривой в любом более высоком измерении.

При равномерном круговом движении это движется с постоянной скоростью по круговой траектории, частица испытывает ускорение в результате изменения направления вектора скорости, а его величина остается постоянной. Производная положения точки на кривой по времени, то есть ее скорость, оказывается всегда точно касательной к кривой, соответственно ортогональной радиусу в этой точке. Поскольку при равномерном движении скорость в тангенциальном направлении не меняется, ускорение должно быть в радиальном направлении, указывая на центр окружности. Это ускорение постоянно меняет направление скорости на касательную в соседней точке, тем самым поворачивая вектор скорости по окружности.

• Для заданной скорости $v {\ displaystyle v}$ $v$ величина этого геометрически обусловленного ускорения (центростремительного ускорения) обратно пропорциональна радиусу $r {\ displaystyle r}$ $r$ круга и увеличивается как квадрат этой скорости:

ac = v 2 r. {\ displaystyle a_ {c} = {\ frac {v ^ {2}} {r}} \ ;.}

{\ displaystyle a_ {c} = {\ frac {v ^ {2}} {r}} \;}

• Обратите внимание, что для данной угловой скорости $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу $r {\ displaystyle r}$ $r$ . Это связано с зависимостью скорости $v {\ displaystyle v}$ $v$ от радиуса $r {\ displaystyle r}$ $r$ .

v = ω r. {\ displaystyle v = \ omega r.}

{\ displaystyle v = \ omega r.}

Выражение вектора центростремительного ускорения в полярных компонентах, где $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ - вектор из центра круга частице с величиной, равной этому расстоянию, и учитывая ориентацию ускорения к центру, получаем

ac = - v 2 | г | ⋅ r | г |. {\ displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - {\ frac {v ^ {2}} {| \ mathbf {r} |}} \ cdot {\ frac {\ mathbf {r}} {| \ mathbf { r} |}} \ ;.}

{\ displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - {\ frac {v ^ {2}} {| \ mathbf { r} |}} \ cdot {\ frac {\ mathbf {r}} {| \ mathbf {r} |}} \;}

Как обычно при вращении, скорость $v {\ displaystyle v}$ $v$ частицы может быть выражена как угловая скорость относительно точки на расстоянии $r {\ displaystyle r}$ $r$ как

ω = vr. {\ displaystyle \ omega = {\ frac {v} {r}}.}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {v} {r}}.}

Таким образом, $a c = - ω 2 r. {\ displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - \ omega ^ {2} \ mathbf {r} \ ;.}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - \ omega ^ {2} \ mathbf {r} \ ;.}$

Это ускорение и масса частицы определяют необходимую центростремительную силу, направленный к центру круга, поскольку результирующая сила, действующая на эту частицу, удерживает ее в этом равномерном круговом движении. Так называемая «центробежная сила », которая, кажется, действует на тело наружу, является так называемой псевдосилой, испытываемой в системе отсчета тело в круговом движении из-за импульса тела, касательного вектора к окружности движения.

При неравномерном круговом движении, т. Е. Скорость по криволинейной траектории меняется, ускорение имеет ненулевую составляющую, касательную к кривой, и не ограничивается главной нормалью, который направлен к центру соприкасающегося круга, который определяет радиус $r {\ displaystyle r}$ $r$ для центростремительного ускорения. Тангенциальная составляющая задается угловым ускорением $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ альфа$ , то есть скоростью изменения $α = ω ˙ {\ displaystyle \ alpha = {\ dot {\ \ omega}}}$ ${\ displaystyle \ alpha = {\ точка {\ omega}}}$ угловой скорости $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ , умноженной на радиус $r {\ displaystyle r}$ $r$ . То есть

a t = r α. {\ displaystyle a_ {t} = r \ alpha.}

{\ displaystyle a_ {t} = р \ альфа.}

Знак тангенциальной составляющей ускорения определяется знаком углового ускорения ( $α {\ displaystyle \ alpha }$ $\ альфа$ ), и касательная, конечно, всегда направлена под прямым углом к радиус-вектору.

Отношение к теории относительности

Специальная теория относительности

Специальная теория относительности описывает поведение объектов, движущихся относительно других объектов со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме. Ньютоновская механика точно раскрывается как приближение к реальности, действительное с большой точностью на более низких скоростях. Поскольку соответствующие скорости увеличиваются в сторону скорости света, ускорение больше не подчиняется классическим уравнениям.

По мере приближения скорости к скорости света ускорение, создаваемое данной силой, уменьшается, становясь бесконечно малым по мере приближения к скорости света; объект с массой может достичь этой скорости асимптотически, но никогда не достичь ее.

Общая теория относительности

Если состояние движения объекта не известно, невозможно определить, является ли наблюдаемая сила результатом силы тяжести или ускорения - силы тяжести и инерционное ускорение имеет идентичный эффект. Альберт Эйнштейн назвал это принципом эквивалентности и сказал, что только наблюдатели, которые вообще не чувствуют никакой силы, включая силу гравитации, могут сделать вывод о том, что они не ускоряются.

Преобразования

Преобразования между общепринятыми единицами ускорения
Базовое значение	(Гал или см / с)	(фут / с )	(м / с )	(Стандартная сила тяжести, г 0)
1 галлон, или см / с	1	0,0328084	0,01	0,00101972
1 фут / с	30,4800	1	0,304800	0,0310810
1 м / с	100	3,28084	1	0,101972
1 г 0	980,665	32,1740	9.80665	1

См. Также

Ускорение (дифференциальная геометрия)
Четырехвекторный : явная связь между пространством и временем
Ускорение свободного падения
Инерция
Порядки величина (ускорение)
Удар (механика)
Регистратор данных ударов и вибрации. измерение трехосного ускорения
Космическое перемещение с постоянным ускорением
Удельная сила

Ссылки

Внешние ссылки

Викискладе есть материалы, связанные с Ускорение .

Калькулятор ускорения Простой преобразователь единиц ускорения
Калькулятор ускорения Калькулятор преобразования ускорения преобразует единицы измерения в квадратный метр в секунду, квадрат в километр в секунду, квадрат миллиметра в секунду и т.д. с метрическим преобразованием.