Куб

редактировать
Геометрическая фигура с 6 квадратными гранями
Правильный шестигранник
Hexahedron.jpg . (Щелкните здесь, чтобы повернуть модель)
ТипПлатоновое тело
Элементы F = 6, E = 12. V = 8 (χ = 2)
Грани по сторонам6 {4}
Обозначение Конвея C
символы Шлефли {4,3}
t {2,4} или {4} × {}. tr {2,2} или {} × {} × {}
Лицо конфигурация V3.3.3.3
символ Wythoff 3 | 2 4
Диаграмма Кокстера Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
Симметрия Oh, B 3, [4,3], (* 432)
Группа вращения O, [4,3], ( 432)
Литература U 06, C 18, W 3
Свойстваправильный, выпуклый зоноэдр
Двугранный угол 90 °
Куб vertfig.png . 4.4.4. (Вершинная фигура )Octahedron.png . Октаэдр. (двойной многогранник )
Шестигранник плоский color.svg . Сеть
Сеть куба Трехмерная модель куба

В геометрии куб 827>- это трехмерный твердый объект , ограниченный шестью квадратными гранями, фасетами или сторонами, с тремя встречающимися в каждой вершине.

Куб является единственным правильным шестигранником и одним из пяти Платоновых тел. Он имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Куб также представляет собой квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр. Это правильная квадратная призма в трех ориентациях., и тригональный трапецоэдр в четырех ориентациях.

Куб двойственен октаэдру n. Он имеет кубическую или октаэдрическую симметрию.

Куб - единственный выпуклый многогранник, все грани которого представляют собой квадраты.

Содержание

  • 1 Ортогональные проекции
  • 2 Сферический мозаичный слой
  • 3 Декартовы координаты
  • 4 Уравнение в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R} ^ {3}
  • 5 Формулы
    • 5.1 Точка в пространстве
  • 6 Удвоение куба
  • 7 Равномерная окраска и симметрия
  • 8 Геометрические отношения
  • 9 Другие размеры
  • 10 Связанные многогранники
    • 10.1 В однородных сотах и ​​полихорах
  • 11 Кубический граф
  • 12 См. Также
  • 13 Ссылки
  • 14 Внешние ссылки

Ортогональные проекции

Куб имеет четыре специальных ортогональных проекции, центрированных на вершину, ребра, грань и нормаль к его фигуре вершины. Первая и третья соответствуют плоскостям Кокстера A 2 и B 2.

Ортогональные проекции
с центром поFaceVertex
Coxeter плоскостиB2. 2-cube.svg A2. 3-кубический t0.svg
Проективная. симметрия[4][6]
Наклонные видыКуб t0 e.png Куб t0 fb.png

Сферическая мозаика

Куб также можно представить в виде сферическую мозаику , проецируемую на плоскость через стереографическую проекцию . Эта проекция конформна, сохраняя углы, но не площади или длины. Прямые линии на сфере проецируются как дуги окружности на плоскость.

Равномерная мозаика 432-t0.png Куб stereographic projection.svg
Ортографическая проекция Стереографическая проекция

Декартовы координаты

Для куба с центром в начале координат, с ребрами, параллельными осям, и с длиной ребра 2, Декартовы координаты вершин составляют

(± 1, ± 1, ± 1)

, а внутренняя часть состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2) с −1 < xi< 1 for all i.

Уравнение в R 3 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}\ mathbb {R} ^ {3}

В аналитической геометрии поверхность куба с центр (x 0, y 0, z 0) и длина ребра 2a - это геометрическое место всех точек (x, y, z) такие, что

max {| х - х 0 |, | у - у 0 |, | z - z 0 | } = а. {\ displaystyle \ max \ {| x-x_ {0} |, | y-y_ {0} |, | z-z_ {0} | \} = a.}\ max \ {| x-x_ {0} |, | y-y_ {0} |, | z-z_ {0} | \} = a.

Куб также можно считать ограничивающим случай трехмерного суперэллипсоида , когда все три показателя стремятся к бесконечности.

Формулы

Для куба с длиной ребра a {\ displaystyle a}a:

площадь поверхности 6 a 2 {\ displaystyle 6a ^ {2} \,}6a^{2}\,объем a 3 {\ displaystyle a ^ {3} \,}a ^ {3} \,
диагональ лица 2 a {\ displaystyle {\ sqrt {2}} a}{\ sqrt {2}} a диагональ пространства 3 a {\ textstyle {\ sqrt {3}} a}{\ textstyle {\ sqrt {3}} a}
радиус описанной сферы 3 2 a {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} a}{\ frac {\ sqrt {3}} {2 }} a радиус сферы, касательной к краямa 2 {\ displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {2}}}}{\ frac {a} {\ sqrt {2}}}
радиус вписанной сферы a 2 {\ displaystyle { \ frac {a} {2}}}{\ frac {a} {2}} углы между гранямирадианах )π 2 {\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}{\ frac {\ pi} {2}}

В качестве объем куба - третья степень его сторон a × a × a {\ displaystyle a \ times a \ times a}a \ times a \ times a , третьи степени называются кубиками, по аналогии с квадратами и вторыми степенями.

Куб имеет наибольший объем среди кубоидов (прямоугольных блоков) с заданной площадью поверхности. у куба есть ла Самый большой объем среди кубоидов с одинаковым общим линейным размером (длина + ширина + высота).

Точка в пространстве

Для куба, описывающая сфера которого имеет радиус R, и для данной точки в его трехмерном пространстве с расстояниями d i от восьмерки куба вершин, имеем:

∑ i = 1 8 di 4 8 ​​+ 16 R 4 9 = (∑ i = 1 8 di 2 8 + 2 R 2 3) 2. {\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {8} d_ {i} ^ {4}} {8}} + {\ frac {16R ^ {4}} {9}} = \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {8} d_ {i} ^ {2}} {8}} + {\ frac {2R ^ {2}} {3}} \ right) ^ { 2}.}{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {8} d_ {i} ^ {4}} {8}} + {\ frac {16R ^ {4}} {9}} = \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {8} d_ {i} ^ {2}} {8}} + {\ frac {2R ^ {2}} {3}} \ right) ^ {2}.}

Удвоение куба

Удвоение куба, или проблема Делиана, была проблемой, поставленной древнегреческими математиками, при использовании только циркуля и линейки, чтобы начать с длины ребра данного куба и построить длину ребра куба с удвоенным объемом исходного куба. Они не смогли решить эту проблему, и в 1837 году Пьер Ванцель доказал, что это невозможно, потому что кубический корень из 2 не является конструктивным числом.

Однородные раскраски и симметрия

Октаэдрическая симметрия дерево

Куб имеет три одинаковых цвета, названных цветами квадратных граней вокруг каждой вершины: 111, 112, 123.

Куб имеет четыре класса симметрия, которая может быть представлена ​​вершинно-транзитивной раскраской граней. Наивысшая октаэдрическая симметрия O h имеет все грани одного цвета. Двугранная симметрия D4hвозникает из-за того, что куб является призмой со всеми четырьмя сторонами одного цвета. Призматические подмножества D 2d имеют ту же окраску, что и предыдущий, а D 2h имеет чередующиеся цвета для своих сторон, всего три цвета, соединенные противоположными сторонами. Каждой форме симметрии соответствует свой символ Wythoff.

ИмяПравильный. шестигранникКвадратная призмаПрямоугольная. трапецияПрямоугольная. кубоид ромбическая. призматреугольник. трапецоэдр
диаграмма Кокстера. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node f1.png CDel 2x.png CDel node f1.png Узел CDel fh.png CDel 2x.png Узел CDel fh.png CDel 6.png CDel node.png
символ Шлефли. {4, 3}{4} × {}. rr {4,2}s2{2,4}{}. tr {2,2}{} × 2 {}
Wythoff. символ 3 | 4 24 2 | 22 2 2 |
Симметрия Oh. [4,3]. (* 432)D4h. [4,2]. (* 422)D2d. [4,2]. (2 * 2)D2h. [2,2]. (* 222)D3d. [6,2]. (2 * 3)
Симметрия. порядок24168812
Изображение. (однородная. окраска)Hexahedron.png . (111)Тетрагональная призма.png . (112)Вращательная симметрия куба.png . (112)Однородный многогранник 222-t012.png . (123)Куб с ромбической симметрией.png . (112)Trigonal trapezohedron.png . (111), (112)

Геометрические соотношения

11 сетей куба. Эти знакомые шестигранные кости имеют форму куба.

A куб имеет одиннадцать сетей (одна показана выше): то есть есть одиннадцать способов сплющить полый куб, разрезав семь ребер. Чтобы раскрасить куб так, чтобы никакие две смежные грани не имели одинаковый цвет, потребуется как минимум три цвета.

Куб является ячейкой единственной правильной мозаики трехмерного евклидова пространства. Он также уникален среди Платоновых тел тем, что имеет грани с четным числом сторон, и, следовательно, это единственный член этой группы, который является зоноэдром (каждая грань имеет точечную симметрию).

Куб можно разрезать на шесть одинаковых квадратных пирамид. Если эти квадратные пирамиды затем прикрепить к граням второго куба, получится ромбический додекаэдр (с парами копланарных треугольников, объединенных в ромбические грани).

Другие измерения

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет особое имя - тессеракт или гиперкуб. Более точно, гиперкуб (или n-мерный куб или просто n-куб) является аналогом куба в n-мерном евклидовом пространстве, а тессеракт - это гиперкуб четвертого порядка. Гиперкуб также называется многогранником меры.

Есть аналоги куба и в более низких измерениях: точка в измерении 0, отрезок линии в одном измерении и квадрат в двух измерениях.

Связанные многогранники

Двойным кубом является октаэдр, видимый здесь с вершинами в центре квадратных граней куба. Полукуб является частным куба 2: 1.

Частное куба по карте антипод дает проективный многогранник, гемикуб.

Если исходный куб имеет длину ребра 1, его двойной многогранник (октаэдр ) имеет длину ребра 2/2 {\ displaystyle \ scriptstyle {\ sqrt {2}} / 2 }\ scriptstyle {\ sqrt {2}} / 2 .

Куб является частным случаем в различных классах общих многогранников:

ИмяРавные длины ребер?Равные углы?Прямые углы?
КубДаДаДа
Ромбоэдр ДаДаНет
Кубоид NoДаДа
Параллелепипед NoДаНет
четырехугольник шестигранник с гранямиNoNoНет

Вершины куба можно сгруппировать в две группы по четыре, каждая из которых образует правильный тетраэдр ; в более общем виде это называется полукубом. Эти два вместе образуют обычное соединение, stella octangula. Их пересечение образует правильный октаэдр. Симметрии правильного тетраэдра соответствуют симметрии куба, который отображает каждый тетраэдр в себя; другие симметрии куба отображают их друг в друга.

Один такой правильный тетраэдр имеет объем 1/3 куба. Оставшееся пространство состоит из четырех равных неправильных тетраэдров, каждый из которых имеет объем 1/6 объема куба.

Ректифицированный куб - это кубооктаэдр. Если срезать меньшие углы, мы получим многогранник с шестью восьмиугольными гранями и восемью треугольными. В частности, мы можем получить правильные восьмиугольники (усеченный куб ). Ромбокубооктаэдр получается путем обрезания углов и кромок на нужную величину.

Куб можно вписать в додекаэдр так, чтобы каждая вершина куба была вершиной додекаэдра, а каждое ребро было диагональю одной из граней додекаэдра; взятие всех таких кубиков дает правильное соединение из пяти кубиков.

Если два противоположных угла куба усекаются на глубине трех вершин, непосредственно связанных с ними, получается неправильный октаэдр. Восемь из этих неправильных октаэдров могут быть присоединены к треугольным граням правильного октаэдра, чтобы получить кубооктаэдр.

Куб топологически связан с серией сферических многогранников и мозаик с фигурами вершин порядка 3 .

* n32 изменение симметрии правильных мозаик: {n, 3} [
  • v
]
СферическийЕвклидово Компактная гиперб.Парако.Некомпактный гиперболический
Сферический тригональный hosohedron.png Равномерная мозаика 332-t0-1-.png Равномерная мозаика 432-t0.png Равномерная мозаика 532-t0.png Равномерный многогранник-63-t0.png Heptagonal tiling.svg H2-8-3-dual.svg H2-I-3-dual.svg Н2 мозаика 23j12-1.png Н2-мозаика 23j9-1.png Н2-мозаика 23j6-1.png Тайлинг H2 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞, 3} {12i, 3}{9i, 3}{6i, 3}{3i, 3}

Кубооктаэдр - один из семейства однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Однородные октаэдрические многогранники
Симметрия : [4,3], (* 432) [4,3]. (432)[1, 4,3] = [3,3]. (* 332) [3,4]. (3 * 2)
{4,3} t {4,3} r {4,3}. r {3}t{3,4}. t {3}{3, 4}. {3}rr {4,3}. s2{3,4}tr {4,3} sr {4,3} h {4,3}. {3,3}h2{4,3}. t {3,3}s {3,4}. s {3}
Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png
Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png . = Узлы CDel 11.png CDel split2.png CDel node.png Узел CDel h0.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . = Узлы CDel 11.png CDel split2.png Узел CDel 1.png Узел CDel h0.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png . = CDel nodes.png CDel split2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png =. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.png или Узлы CDel 01rd.png CDel split2.png CDel node.png CDel node h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png =. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1.png или Узлы CDel 01rd.png CDel split2.png Узел CDel 1.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 4.png Узел CDel h0.png =. CDel node h.png CDel split1.png Узлы CDel hh.png
Однородный многогранник-43-t0.svg Однородный многогранник-43-t01.svg Однородный многогранник-43-t1.svg . Равномерный многогранник-33-t02.png Uniform polyhedron-43-t12.svg . Равномерный многогранник-33-t012.png Однородный многогранник-43-t2.svg . Uniform polyhedron-33-t1.png Однородный многогранник-43-t02.png . Ромбокубооктаэдр однородный edge Coloring.png Однородный многогранник-43-t012.png Равномерный многогранник-43-s012.png Однородный многогранник-33-t0.png Равномерный многогранник-33-t2.png Равномерный многогранник-33-t01.png Однородный многогранник-33-t12.png Однородный многогранник-43-h01.svg . Равномерный многоугольник edron-33-s012.svg
Двойники к однородным многогранникам
V4 V3.8 V (3.4) V4.6 V3 V3.4 V4. 6.8 V3.4 V3 V3.6 V3
CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 4.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node f1.png Узел CDel fh.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png CDel 4.png CDel node.png
CDel node f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node f1.png CDel 4.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 3.png CDel node f1.png CDel 3.png CDel node f1.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png CDel 3.png Узел CDel fh.png
Октаэдро n.svg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.svg

Куб топологически связан как часть последовательности правильных мозаик, простирающихся в гиперболическую плоскость : {4, p}, p = 3,4,5...

* n42 мутация симметрии регулярных мозаик: {4, n} [
  • v
]
СферическаяЕвклидоваКомпактная гиперболическаяПаракомпактная
Равномерная мозаика 432-t0.png . {4,3}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Равномерная мозаика 44-t0.svg . {4,4}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png H2-5-4-primal.svg . {4,5}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png H2 мозаика 246-4.png . {4,6}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png Тайлинг H2 247-4.png . {4,7}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png Мозаика H2 248-4.png . {4,8}.... Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png H2 мозаика 24i-4.png . {4, ∞}. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png

При двугранной симметрии, Dih 4 куб топологически связан в виде ряда однородных многогранников ra и мозаики 4.2n.2n, простирающиеся в гиперболическую плоскость:

* n42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4.2n.2n [
  • v
]
Симметрия. * n42. [n, 4] Сферический Евклидово Компактный гиперболическийПаракомп.
* 242. [2,4]* 342. [3,4]* 442. [4,4]* 542. [5,4]* 642. [6,4]* 742. [7,4]* 842. [8,4]...* ∞42. [∞, 4]
Усеченные. цифрыСферическая квадратная призма.png Равномерная мозаика 432-t12.png Равномерная мозаика 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg Мозаика H2 246-3.png Н2-мозаика 247-3.png H2 мозаика 248-3.png Тайлинг H2 24i-3.png
Конфиг. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
н-кис. цифрыСферическая квадратная бипирамида.png Сферический тетракис-шестигранник. png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Тетракис-квадрат порядка 6-го порядка.png Гиперболические домены 772.png Тетракис квадратный мозаика порядка 8.png H2checkers 2ii.png
Конфиг. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞

Все эти фигуры обладают октаэдрической симметрией.

Куб является частью последовательности ромбических многогранников и мозаик с [n, 3] группа Кокстера симметрия. Куб можно рассматривать как ромбический шестигранник, в котором ромбы представляют собой квадраты.

Мутации симметрии двойных квазирегулярных мозаик: V (3.n)
* n32 Сферический ЕвклидовГиперболический
* 332* 432* 532* 632* 732* 832...* ∞32
МозаикаРавномерная мозаика 432-t0.png Сферический ромбический додекаэдр. png Сферический ромбический триаконтаэдр.png Ромбическая звездная мозаика.png 7-3 rhombille tiling.svg H2-8-3-rhombic.svg Ord3infin qreg rhombic til.png
Конф. В (3,3) В (3,4) В (3,5) В (3,6) В (3,7) В (3,8) В (3.∞)

Куб представляет собой квадратную призму :

Семейство однородных призм [
  • v
]
МногогранникЖелтый квадрат. gif Треугольная призма.png Тетрагональная призма.png Пятиугольная призма.png Гексагональная призма.png Призма 7.png Восьмиугольная призма.png Призма 9.png Десятиугольная призма.png Hendecagonal prism.png Додекагональная призма. png
Кокстера Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 9.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 10.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 11.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 12.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png
МозаикаTetragonal dihedron.png Сферическая треугольная призма.png Сферическая квадратная призма.png Сферическая пятиугольная призма.png Сферическая шестиугольная призма.png Сферическая семиугольная призма. png Сферическая восьмиугольная призма.png Сферическая десятиугольная призма.png
Конфигурация 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11,4.4 12.4.4

Как тригональный трапецоэдр, куб относится к семейству гексагональной двугранной симметрии.

Равномерные шестиугольные двугранные сферические многогранники
Симметрия : [6,2], (* 622)[6,2], (622)[6,2], (2 * 3)
Шестиугольный dihedron.png Dodecagonal dihedron.png Шестиугольный dihedron.png Сферическая шестиугольная призма.png Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферическая усеченная тригональная призма.png Сферическая додекагональная призма2.png Сферическая шестиугольная antiprism.png Сферический тригональный антипризма.png
Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png CDel node.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png CDel node.png CDel node.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png Узел CDel 1.png CDel 6.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel node h.png CDel 6.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel node.png CDel 6.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png
{6,2} t {6,2} r {6,2} t {2,6} {2,6} rr {6,2} tr {6,2} sr {6,2} s {2,6}
От двойного к униформе
Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферический додекагональный hosohedron.png Сферический шестиугольный hosohedron.png Сферическая шестиугольная bipyramid.png Шестиугольный dihedron.png Сферическая шестиугольная bipyramid.png Сферическая двенадцатигранная бипирамида.png Сферический шестиугольник trapezohedron.png Сферический тригональный trapezohedron.png
V6 V12 V6 V4.4.6 V2 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
Обычные и однородные соединения кубов
UC08-3 cubes.png . Соединение из трех кубов Соединение пяти кубов.png . Состав из пяти кубов

В однородных сотах и ​​полихорах

Это элемент из 9 из 28 выпуклых однородных сот :

Кубические соты. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Усеченные квадратные призматические соты. Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Курносые квадратные призматические соты. CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node h.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel infin.png CDel node.png Удлиненные треугольные призматические соты Гиро-удлиненные треугольные призматические соты
Partial cubic honeycomb.png Усеченный квадратный призматический сотовый.png Snub square prismatic honeycomb.png Вытянутые треугольные призматические соты.png Гиро-удлиненные треугольные призматические соты.png
Квантовые кубические соты. CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png Сочкообразно-усеченные кубические соты. CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 4.png Узел CDel 1.png Сотовидно-усеченные кубические соты <9409>Сотовые чередующиеся также является элементом пяти четырехмерных однородных полихор :

Tesseract. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Cantellated 16- ячейка. CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Выполненный тессеракт. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Кантоусеченный 16-элементный. CDel node.png CDel 4.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png Выполненный усеченный 16-элементный. Узел CDel 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 3.png Узел CDel 1.png
4-куб t0.svg 24-элементный t1 B4.svg 4-cube t03.svg 4-куб t123.svg 4-cube t023.svg

Кубический граф

Кубический граф
Столбец с тремя кубами graph.svg
Назван в честьQ3
Вершины 8
Ребра 12
Радиус 3
Диаметр 3
Обхват 4
Автоморфизмы 48
Хроматическое число 2
СвойстваГамильтониан, правильный, симметричный, дистанционно-регулярный, дистанционно-транзитивный, 3-вершинно-связанный, планарный граф
Таблица графиков и параметров

скелет куб (вершины и ребра) образуют граф с 8 вершинами и 12 ребрами. Это частный случай графа гиперкуба . Это один из 5 платоновых графов, каждый из которых является скелетом своего платонового тела.

Расширением является трехмерный k-арный граф Хэмминга, который для k = 2 - куб-граф. Графики такого типа встречаются в теории параллельной обработки в компьютерах.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

  • v
  • t
Фундаментально выпуклый обычный и однородные многогранники в измерениях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16-элементныйТессеракт Демитессеракт 24 ячейки 120 ячеек600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-05-16 10:47:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru