600 ячеек - 600-cell

редактировать
600 ячеек
Каркас Шлегеля 600-элементный вершинный- center.png Диаграмма Шлегеля, центрированная по вершинам. (вершины и ребра)
ТипВыпуклый правильный 4-многогранник
символ Шлефли {3,3,5}
Диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png
Ячейки 600 (3.3.3 ) Tetrahedron.png
Грани 1200 {3}
Ребра 720
Вершины 120
Вершина 600-элементный verf.png . икосаэдр
многоугольник Петри 30-угольник
группа Кокстера H4, [3,3,5], порядок 14400
Двойной 120-элементный
Свойствавыпуклый, изогональный, изотоксальный, равногранный
равномерный индекс 35
Net

В геометрии 600-ячейка - это выпуклый правильный 4-многогранник ( четырехмерный аналог Платонового тела ) с символом Шлефли {3,3,5}. Его также называют C 600, гексакосихорон и гексакосиэдр .

600-ячейка считается 4-мерным аналогом икосаэдра, поскольку он имеет пять тетраэдров, пересекающихся на каждом краю, так же как икосаэдр имеет пять треугольников, пересекающихся в каждой вершине. Его также называют тетраэдром (сокращенно от «тетраэдрический комплекс») и политетраэдром, ограниченным тетраэдрическими ячейками.

Содержание
  • 1 Геометрия
    • 1.1 Как конфигурация
  • 2 Координаты
  • 3 Визуализация
  • 4 Объединение двух торов
  • 5 Изображения
    • 5.1 2D-проекции
    • 5.2 3D-проекции
      • 5.2.1 Стереографический
  • 6 Уменьшенные 600 ячеек
  • 7 Связанные сложные многоугольники
  • 8 Связанные многогранники и соты
  • 9 См. Также
  • 10 Примечания
  • 11 Ссылки
  • 12 Внешние ссылки
Геометрия

Его граница состоит из 600 тетраэдров ячеек, по 20 пересекающихся в каждой вершине. Вместе они образуют 1200 треугольных граней, 720 ребер и 120 вершин. Ребра образуют 72 плоских правильных декагона. Каждая вершина 600-ячейки является вершиной шести таких декагонов.

Взаимные расстояния между вершинами, измеренные в градусах дуги на описанной гиперсфере, имеют только значения 36 ° = π / 5, 60 ° = π / 3, 72 ° = 2π / 5, 90 ° = π / 2, 108 ° = 3π / 5, 120 ° = 2π / 3, 144 ° = 4π / 5 и 180 ° = π. От произвольной вершины V под углом 36 ° и 144 ° находится 12 вершин икосаэдра, под углом 60 ° и 120 ° 20 вершин додекаэдра, 72 ° и 108 ° снова 12 вершин икосаэдра, 90 ° - 30 вершин икосододекаэдра и, наконец, 180 ° - противоположная вершина V. Их можно увидеть в плоскости Кокстера H3 проекции с перекрывающимися окрашенными вершинами. Точно так же, как икосододекаэдр может быть разделен на 6 центральных декагонов (60 ребер = 6 × 10), 600-ячейка может быть разделена на 72 декагона (720 ребер = 72 × 10).

600-cell-polyhed sizes.png

Его вершинная фигура - это икосаэдр, а его двойственный многогранник - это 120-элементный, с которым он может формироваться. Он имеет двугранный угол π / 3 + arccos (−1/4) ≈ 164,4775 °.

Каждая ячейка тем или иным образом касается 56 других ячеек. Одна ячейка контактирует с каждой из четырех граней; две ячейки контактируют с каждым из шести краев, но не с гранью; и десять ячеек контактируют с каждой из четырех вершин, но не с гранью или ребром.

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет 600-ячеек. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням и ячейкам. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всей 600 ячейке. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

[120 12 30 20 2 720 5 5 3 3 1200 2 4 6 4 600] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 120 12 30 20 \\ 2 720 5 5 \\ 3 3 1200 2 \\ 4 6 4 600 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 120 12 30 20 \\ 2 720 5 5 \\ 3 3 1200 2 \\ 4 6 4 600 \ end {matrix}} \ end {bmatrix} }}

Вот конфигурация, расширенная элементами k-граней и k-цифрами. Количество диагональных элементов представляет собой отношение полного порядка группы Кокстера , 14400, деленное на порядок подгруппы с удалением зеркала.

H4CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png k-face fkf0f1f2f3k-fig Примечания
H3CDel node x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png ()f0120123020{3,5} H4/H3= 14400/120 = 120
A1H2CDel node 1.png CDel 2.png CDel node x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {}f1272055{5} H4/H2A1= 14400/10/2 = 720
A2A1CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png CDel node x.png CDel 2.png CDel node.png {3} f23312002{}H4/A2A1= 14400/6/2 = 1200
A3CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png CDel node x.png {3, 3} f3464600()H4/A3= 14400/24 ​​= 600

Вершины 600-ячеек с центром в исходной точке четырехмерного пространства, с ребра длины 1 / φ (где φ = 1 + √5 / 2 - золотое сечение ), могут быть заданы следующим образом: 16 вершин вида:

(± 1/2, ± 1/2, ± 1/2, ± 1/2),

и 8 вершин, полученных из

(0, 0, 0, ± 1)

путем перестановки координат. Остальные 96 вершин получаются путем взятия четных перестановок из

1/2 (± φ, ± 1, ± 1 / φ, 0).

Обратите внимание, что первые 16 вершин являются вершинами тессеракта вторые восемь являются вершинами 16-ячеечного, а все 24 вершины вместе являются вершинами 24-ячеечного. Последние 96 вершин - это вершины курносой 24-ячеечной, которую можно найти, последовательно разделив каждое из 96 ребер другой 24-ячейки (двойное первому) в золотом сечении..

При интерпретации как кватернионы 120 вершин 600-ячеечной ячейки образуют группу при кватернионном умножении. Эту группу часто называют бинарной группой икосаэдров и обозначают 2I, поскольку она является двойным покрытием обычной группы икосаэдров I. Он встречается дважды в группе вращательной симметрии RSG 600-ячейки как инвариантная подгруппа , а именно как подгруппа 2I L кватернионных левых умножений и как подгруппа 2I R кватернионов правых умножений. Каждая осевая симметрия 600-ячеек создается конкретными элементами 2I L и 2I R ; пара противоположных элементов порождает один и тот же элемент RSG. центр RSG состоит из идентификатора отсутствия вращения и центральной инверсии -Id. У нас есть изоморфизм RSG ≅ (2I L × 2I R) / {Id, -Id}. Порядок RSG равен 120 × 120/2 = 7200.

Бинарная группа икосаэдра изоморфна SL (2,5).

Полная симметрия группа из 600 ячеек - это группа Вейля из H4. Это группа порядка 14400. Она состоит из 7200 вращений и 7200 вращений-отражений. Вращения образуют инвариантную подгруппу полной группы симметрии. Группа вращательной симметрии описана С.Л. ван Осс (1899); см. Ссылки.

Визуализация

Симметрии трехмерной поверхности 600-ячеек довольно трудно визуализировать из-за большого количества тетраэдрических ячеек и того факта, что тетраэдр не имеет противоположных грани или вершины. Можно начать с осознания того, что 600-ячеечная - двойная 120-ячеечная. Можно также заметить, что 600-ячейка также содержит вершины додекаэдра, которые с некоторым усилием можно увидеть в большинстве перспективных проекций ниже.

Трехмерная модель 600-ячеек из коллекции Institut Henri Poincaré была сфотографирована в 1934–1935 гг. Ман Рэем и сформирована часть двух его более поздних картин «Шекспировское уравнение».

Объединение двух торов
100 тетраэдров в массиве 10x10, образующих границу скального тора в 600 ячейке.

120-ячейка может быть разложился на два непересекающихся тора. Поскольку он является двойником 600-ячеечной, такая же структура двойных торов существует и в 600-ячейке, хотя она несколько более сложна. Геодезический путь из 10 ячеек в 120 ячейках соответствует десятиугольному пути с 10 вершинами в 600 ячейках. Начните со сборки пяти тетраэдров вокруг общего ребра. Эта конструкция чем-то напоминает угловатую «летающую тарелку». Сложите их десять штук, от вершины к вершине, в стиле «блин». Заполните кольцевое кольцо между каждым «блюдцем» 10 тетраэдрами, образующими икосаэдр. Вы можете рассматривать это как пять уложенных друг на друга вершин икосаэдрических пирамид, с заполненными пятью дополнительными кольцевыми кольцевыми промежутками. Поверхность такая же, как у десяти уложенных друг на друга пятиугольных антипризм. Теперь у вас есть тор, состоящий из 150 ячеек, десяти ребер в длину, со 100 открытыми треугольными гранями, 150 открытыми ребрами и 50 открытыми вершинами. Сложите по одному тетраэдру на каждую открытую грань. Это даст вам несколько неровный тор из 250 ячеек с 50 приподнятыми вершинами, 50 вершинами впадин и 100 краями впадин. Впадины представляют собой замкнутые пути длиной 10 ребер и соответствуют другим экземплярам пути десятиугольника с 10 вершинами, упомянутым выше. Эти пути вращаются по спирали вокруг центрального пути ядра, но математически все они эквивалентны. Постройте второй идентичный тор из 250 ячеек, который соединяется с первым. Это 500 ячеек. Эти два тора соприкасаются вместе с вершинами долины, касающимися приподнятых вершин, оставляя 100 тетраэдрических пустот, которые заполняются оставшимися 100 тетраэдрами, соприкасающимися по краям впадины. Этот последний набор из 100 тетраэдров находится на точной границе дуоцилиндра и образует тор клиффорда. Их можно «развернуть» в квадратный массив 10х10. Между прочим, эта структура образует один тетраэдрический слой в тетраэдрическо-октаэдрических сотах.

600-элементный tet ring.png . Одно кольцо из 30 тетраэдров спираль Бурдейка – Кокстера в 600-ячеечной стереографической проекции600-cell Coxeter helix-ring.png . A 30- Кольцо тетраэдра можно увидеть по периметру этой 30-угольной ортогональной проекции.

На обеих сторонах ровно 50 углублений и пиков «ящика для яиц», которые соприкасаются с торами из 250 ячеек. В этом случае в каждое углубление вместо октаэдра, как в сотах, помещается треугольная бипирамида, состоящая из двух тетраэдров.

600-ячейка может быть дополнительно разделена на 20 непересекающихся переплетающихся колец по 30 ячеек и десять ребер в длину каждое, образуя дискретное расслоение Хопфа. Эти цепочки из 30 тетраэдров каждая образуют спираль Бордейка – Кокстера. Пять таких спиралей гнездятся и закручиваются вокруг каждой из десятиугольных траекторий с 10 вершинами, образуя начальный тор из 150 ячеек, упомянутый выше.

Это разложение на 600 ячеек имеет симметрию [[10,2,10]], порядок 400, ту же симметрию, что и большая антипризма. Большая антипризма - это всего лишь 600-ячеечная с удаленными двумя вышеупомянутыми 150-ячеечными торами, оставляя только один средний слой тетраэдров, подобный поясу икосаэдра с удаленными 5 верхними и 5 нижними треугольниками (пятиугольная антипризма).

Изображения

2D-проекции

Десятиугольная проекция H3 показывает плоскость многоугольника Ван Осса.

Ортографические проекции Автор Самолеты Кокстера
H4-F4
граф с 600 ячейками H4.svg . [30]600-cell t0 p20.svg . [20]600-клеточный t0 F4.svg . [12]
H3A2/ B 3 / D 4A3/ B 2
600-элементный t0 H3.svg . [10]с 600 ячейками t0 A2.svg . [6]600-элементный t0.svg . [4]

3D-проекции

Vertex-first projection
600-ячейка-перспектива-вершина-первый-многослойный-01.png На этом изображении показана перспективная проекция 600-ячеек в 3D-проекции, ориентированная на вершины. 600-ячейка масштабируется до радиуса центра вершины, равного 1, а четырехмерная точка обзора размещается на расстоянии 5 единиц. Затем применяются следующие улучшения:
  • 20 тетраэдров, встречающихся в вершине, ближайшей к точке обзора 4D, отображаются сплошным цветом. Их икосаэдрическое расположение ясно показано.
  • Тетраэдры, непосредственно примыкающие к этим 20 ячейкам, отображаются прозрачным желтым цветом.
  • Остальные ячейки отображаются в виде контура по краям.
  • Ячейки обращены друг к другу. вдали от точки обзора 4D (те, что лежат на «дальней стороне» 600-ячеек) были отбракованы, чтобы уменьшить визуальный беспорядок на конечном изображении.
Проекция «сначала ячейка».
600cell -pective-cell-first-Multilayer-02.png На этом изображении показана трехмерная перспективная проекция на 600 ячеек. Опять же, 600 ячеек до радиуса центра вершины, равного 1, и точка обзора 4D расположены на расстоянии 5 единиц. Затем применяются следующие улучшения:
  • Ближайшая ячейка к 4-й точке обзора отображается сплошным цветом и располагается в центре проецируемого изображения.
  • Окружающие ее ячейки (разделяющие не менее 1 вершина) отображаются прозрачным желтым цветом.
  • Остальные ячейки отображаются в виде контура края.
  • Ячейки, направленные от точки обзора 4D, были выбраны для ясности.

Эта конкретная точка обзора показывает красивый контур из 5 тетраэдров, разделяющих ребро, по направлению к передней части трехмерного изображения.

Простое вращение
600-cell.gif Трехмерная проекция 600-ячеек, выполняющая простое вращение.
Концентрические корпуса
Оболочки H4only-orthonormal.png 600-ячеечная проекция в 3D с использованием ортонормированной основы. Вершины сортируются и вычисляются по их трехмерной норме. Создание все более прозрачной оболочки каждого набора суммированных норм показывает пары:.

1) точки в начале координат. 2) икосаэдры. 3) додекаэдры. 4) икосаэдры. 5) и один икосадодекаэдр., всего 120 вершин.

Покадровое синхронизированное анимированное сравнение 600 ячеек с использованием ортогональной изометрической (слева) и перспективной (справа) проекций.

Стереографическая

Стереографическая проекция (на 3-сферической )
Стереографический многогранник 600cell.png ячейке по центру. 720 краев 600-ячеечной ячейки можно увидеть здесь как 72 круга, каждый разделенный на 10 дуги на пересечениях. Каждая вершина имеет 6 пересекающихся кругов.
Уменьшенные 600-ячеек

24-ячеечная прыга может быть получена из 600-ячеек путем удаления вершин вписанного 24-ячеечного и взятия выпуклой оболочки остальных вершин. Этот процесс является уменьшением 600-ячеечного.

Большая антипризма может быть получена путем другого уменьшения 600-ячеек: удаления 20 вершин, лежащих на двух взаимно ортогональных кольцах, и взятия выпуклой оболочки остальных вершин.

Би -24-уменьшенных 600-ячеек, со всеми тройно-уменьшенными икосаэдрами ячеек было удалено 48 вершин, в результате осталось 72 из 120 вершин 600-ячеек. Двойник к bi-24-уменьшенным 600-ячейкам - это tri-24-уменьшенный 600-элементный, с 48 вершинами и 72 шестигранниками n ячеек.

Всего 314 248 344 уменьшения ячейки по несмежным вершинам. Все они состоят из правильных тетраэдрических и икосаэдрических ячеек.

Уменьшенные 600-ячейки
ИмяTri-24-уменьшенные 600-ячеечныеBi-24-уменьшенные 600-ячейкиSnub 24-элементный. (24-уменьшенный 600-элементный)Большая антипризма. (20-уменьшенный 600-элементный)600-элементный
Вершины487296100120
Фигура вершины. (Симметрия)Двойной трехуменьшенный икосаэдр.png . двойственный трехуменьшенному икосаэдру. ([3], порядок 6)Бикоситет уменьшился 600 -cell vertex figure.png . тетрагональный антивенд. ([2], порядок 2)Snub 24-элементный verf.png . трехуменьшенный икосаэдр. ([3 ], порядок 6)Grand Antiprism verf.png . двукратный икосаэдр. ([2], порядок 4)600-элементный verf.png . икосаэдр. ([5,3], порядок 120)
СимметрияПорядок 144 (48 × 3 или 72 × 2)[3,4,3]. Порядок 576 (96 × 6)[[10,2, 10]]. Порядок 400 (100 × 4)[5,3,3]. Порядок 14400 (120 × 120)
СеткаTriicositetradiminished hexacosichoron net.png Бикоситет уменьшился hexacosichoron net.png Snub 24-cell-net.png Grand antiprism net.png 600-cell net.png
Орто. H4плоскостьBidex ortho-30- gon.png Snub 24-элементный ortho30-gon.png Grand antiprism ortho-30-gon.png граф с 600 ячейками H4.svg
Орто. F4плоскостьBidex ortho 12-gon.png 24-элементный h01 F4.svg GrandAntiPrism-2D-F4.svg 600-клеточный t0 F4.svg
Связанные сложные многоугольники

правильные комплексные многогранники 3{5} 3, CDel 3node 1.png CDel 5.png CDel 3node.png и 5 {3} 5, CDel 5node 1.png CDel 3.png CDel 5node.png в C 2 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}\ mathbb {C} ^ 2 имеют реальное представление в виде 600 ячеек в 4-мерном пространстве. Оба имеют 120 вершин и 120 ребер. Первая имеет Комплексную группу отражений 3[5] 3, порядок 360, а вторая имеет симметрию 5 [3] 5, порядок 600.

Правильный комплексный многогранник в ортогональной проекции H 4 плоскости Кокстера
граф с 600 ячейками H4.svg . {3,3,5}. Порядок 14400Сложный многоугольник 3-5-3.png . 3{5} 3. Порядок 360Сложный многоугольник 5-3-5.png . 5{3} 5. Порядок 600
Связанные многогранники и соты

600-элементный многогранник - это один из 15 правильных и однородных многогранников с одинаковой симметрией [3,3,5]:

H4семейство многогранники
120-клеточные выпрямленные. 120-клеточные усеченные. 120-клеточные скошенные. 120-клеточные беглые. 120-клеточные cantitruncated. 120-cell runcitruncated. 120-cell omnitruncated. 120-cell
CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png
{5,3,3}r {5,3,3 }t {5,3,3}rr {5,3,3}t0,3{5,3,3}tr {5,3,3}t0,1,3{5,3,3}t0,1,2,3{ 5,3,3}
120-элементный t0 H3.svg 120-элементный t1 H3.svg 120-элементный t01 H3. svg 120-элементный t02 H3.png 120-элементный t03 H3.png 120-элементный t012 H3.png 120-элементный t013 H3.png 120-элементный t0123 H3.png
600-элементный t0 H3.svg 600-элементный t1 H3.svg 600-элементный t01 H3.svg 600- ячейка t02 H3.svg 120-элементный t12 H3.png 120-элементный t123 H3.png 120-ячейка t023 H3.png
600-элементный выпрямленный. 600-элементный усеченный. 600-элементный скошенный. 600-элементный усеченный бит. 600 -cell cantitruncated. 600 ячеек runcitruncated. 600 ячеек omnitruncated. 600-cell
CDel node.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel node.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel node 1.png CDel 5.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png
{3,3,5}r {3,3,5}t {3,3,5}rr {3,3,5}2t {3,3,5}tr {3,3, 5}t0,1,3{3,3,5}t0,1,2,3{3,3,5}

Он похож на три правильных 4-многогранника : 5-элементный {3,3,3}, 16-элементный {3,3,4} евклидова 4-мерного пространства и тетраэдрические соты порядка 6 {3,3,6} гиперболического пространства. Все они имеют тетраэдрические ячейки.

{3,3, p} многогранники
ПространствоS H
ФормаКонечноеПаракомпактноеНекомпактное
Имя{3, 3,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png {3,3,4}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png {3,3,5}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {3,3,6}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png {3,3,7}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png {3, 3,8}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png CDel label4.png ... {3,3, ∞}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel branch.png CDel labelinfin.png
ИзображениеСтереографический многогранник 5cell.png Стереографический многогранник 16cell.png Стереографический многогранник 600cell.png H3 336 CC center.png Гиперболическая сотовая структура 3-3-7 poincare cc.png Гиперболические соты 3-3-8 poincare cc.png Гиперболические соты 3-3-i poincare cc.png
Vertex. рисунок5-ячеечная верф. png . {3,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png 16-элементный verf.png . {3,4}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png 600-элементный verf.png . {3,5}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png Равномерное мозаичное размещение 63-t2.svg . {3,6}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 6.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel split1.png CDel branch.png Треугольный tiling.svg порядка 7 . {3,7}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 7.png CDel node.png H2-8-3-primal.svg . {3,8}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 8.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel split1.png CDel branch.png CDel label4.png Тайлинг H2 23i-4.png . {3, ∞}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel infin.png CDel node.png . CDel node 1.png CDel split1.png CDel branch.png CDel labelinfin.png

Этот 4-многогранник является частью последовательность 4-многогранников и сот с фигурами вершин икосаэдра :

{p, 3,5} многогранники
ПробелS H
ФормаКонечнаяКомпактныйParacompactНекомпактный
Имя{3,3,5}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {4,3,5}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {5,3,5}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {6,3,5}. CDel node 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {7,3,5}. CDel node 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png {8,3,5}. CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png ... {∞, 3,5}. CDel node 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 5.png CDel node.png
ИзображениеСтереографический многогранник 600cell.png H3 435 CC center.png H3 535 CC center.png H3 635 FC Border.png Гиперболический сотовый 7-3-5 poincare.png Гиперболические соты 8-3-5 poincare.png Гиперболические соты i-3-5 poincare.png
ЯчейкиTetrahedron.png . {3,3}. CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Hexahedron.png . {4,3}. CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Dodecahedron.png . {5,3}. CDel node 1.png CDel 5.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Равномерная мозаика 63-t0.svg . {6,3}. CDel node 1.png CDel 6.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Heptagon tiling.svg . {7,3}. CDel node 1.png CDel 7.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png H2-8-3-dual.svg . {8,3 }. CDel node 1.png CDel 8.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png H2-I-3-dual.svg . {∞, 3}. CDel node 1.png CDel infin.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
См. Также
Примечания
Ссылки
  • H. С. М. Коксетер, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
  • Калейдоскопы: избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • J.H. Конвей и M.J.T. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
  • N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
  • Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий), Марко Мёллер, 2004. Докторская диссертация [2]
  • Осс, Саломон Леви ван: Das regelmässige 600-Zell und seine selbstdeckenden Bewegungen. Verhandelingen der Koninklijke (Nederlandse) Akademie van Wetenschappen, Sectie 1 Deel 7 Nummer 1 (Afdeeling Natuurkunde). Амстердам: 1899. Он-лайн по адресу [3], доступен с домашней страницы цифровой библиотеки KNAW по URL [4]. ЗАМЕЧАНИЕ: Ван Осс не упоминает дуговые расстояния между вершинами 600-ячеек.
  • F. Буэкенхаут, М. Паркер: Количество сетей правильных выпуклых многогранников в размерности <= 4. Discrete Mathematics, Volume 186, Issues 1-3, 15 May 1998, Pages 69-94. REMARK: The authors do mention the arc distances between vertices of the 600-cell.
Внешние ссылки
  • v
  • t
Фундаментальная выпуклая правильная и униформа многогранники в измерениях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16-элементныйТессеракт Демитессеракт 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-кубик 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и составных частей
Последняя правка сделана 2021-07-19 04:03:02
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте