Войти
В геометрия, вершина (во множественном числе: вершины или вершины ), часто обозначаемая такими буквами, как 
Вершиной угла является конечная точка, где сходятся два отрезка или луча. Вершина угла - это точка, где два луча начинаются или встречаются, где два отрезка линии соединяются или встречаются, где два отрезка линии пересекаются (пересекаются) или любая подходящая комбинация лучей, сегментов и линий, в результате которых две прямые «стороны» встречаются в одном месте.
Вершина - это угловая точка из многоугольника, многогранника или другого многомерного многогранника , образованного пересечение ребер, граней или граней объекта.
В многоугольнике вершина называется «выпуклой ", если внутренний угол многоугольника (т. Е. Угол , образованный двумя ребрами в вершине с многоугольником внутри угла) меньше π радиан (180 °, два прямых угла ); в противном случае его называют «вогнутым» или «рефлекторным». В более общем смысле, вершина многогранника или многогранника является выпуклой, если пересечение многогранника или многогранника с достаточно маленькой сферой с центром в вершине выпукло, и в противном случае является вогнутым.
Вершины многогранника связаны с вершинами графов тем, что 1-скелет многогранника - это граф, вершины которого соответствуют вершинам многогранника. многогранник, и в этом граф можно рассматривать как одномерный симплициальный комплекс, вершины которого являются вершинами графа.
Однако в теории графов вершины могут иметь менее двух инцидентных ребер, что обычно не допускается для геометрических вершин. Также существует связь между геометрическими вершинами и вершинами кривой, ее точками крайней кривизны: в некотором смысле вершины многоугольника являются точками бесконечной кривизны, и если многоугольник аппроксимируется гладкой кривой, то возле каждой вершины многоугольника будет точка крайней кривизны. Однако у гладкой кривой, аппроксимирующей многоугольник, также будут дополнительные вершины в точках, где его кривизна минимальна.
Вершина мозаики плоскости или мозаики - это точка, в которой встречаются три или более плитки; как правило, но не всегда, плитки мозаики являются многоугольниками, а вершины мозаики также являются вершинами ее плиток. В более общем смысле тесселяцию можно рассматривать как своего рода топологический комплекс ячеек, как и грани многогранника или многогранника; вершины других видов комплексов, таких как симплициальные комплексы, являются его нульмерными гранями.
Вершина B - это ухо, потому что открытый отрезок между C и D полностью находится внутри многоугольника. Вершина C - это рот, потому что открытый отрезок линии между A и B полностью находится вне многоугольника. Вершина многоугольника x i простого многоугольника P является главной вершиной многоугольника, если диагональ [x (i - 1), x (i + 1) ] пересекает границу P только в x (i - 1) и x ( я + 1). Есть два типа главных вершин: уши и рты.
Главная вершина x i простого многоугольника P называется ухом, если диагональ [x (i - 1), x (i + 1) ], соединяющий x i, полностью лежит в P. (см. Также выпуклый многоугольник ) Согласно теореме о двух ушах, каждый простой многоугольник имеет как минимум два уха.
Главная вершина x i простой многоугольник P называется устьем, если диагональ [x (i - 1), x (i + 1) ] лежит за пределами границы P.
Поверхность любого выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику
, где V - количество вершин, E - количество ребер, а F - количество граней. Это уравнение известно как формула многогранника Эйлера. Таким образом, количество вершин на 2 больше, чем превышение количества ребер над количеством граней. Например, поскольку куб имеет 12 ребер и 6 граней, формула подразумевает, что у него 8 вершин.
В компьютерной графике объекты часто представляются в виде триангулированных многогранников, в которых вершины объекта связаны не только с тремя пространственными координатами, но и с другой графической информацией, необходимой для правильной визуализации объекта, такой как цвета, свойства отражения, текстуры и нормаль поверхности ; эти свойства используются при рендеринге вершинным шейдером , частью конвейера вершин .
