8-ортоплекс - 8-orthoplex

редактировать
8-ортоплекс. Октакросс
8-orthoplex.svg . Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри
ТипПравильный 8-многогранник
Семействоортоплекс
символ Шлефли {3,4}. {3,3,3,3,3, 3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png . узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png
7-граней256 {3} 7-симплексный t0.svg
6-граней1024 {3} 6-с Implex t0.svg
5-гранное1792 {3} 5-симплексный t0.svg
4-гранное1792 {3} 4-симплексный t0.svg
Ячейки1120 { 3,3} 3-simplex t0.svg
Грани448 {3} 2-симплексный t0.svg
Ребра112
Вершины16
Вершина 7-ортоплекс
многоугольник Петри шестиугольник
группы Кокстера C8, [3,4]. D8, [3]
Двойной8-куб
Свойствавыпуклый

В геометрии, 8-ортоплекс или 8- кросс-многогранник является правильным 8-многогранником с 16 вершин, 112 ребер, 448 треугольников граней, 1120 тетраэдров ячеек, 1792 5-ячеек 4-граней, 1792 5-гранных, 1024 6-гранных и 256 7-граней.

Он имеет две конструктивные формы: первая - правильная с символом Шлефли {3,4}, а вторая - с попеременно помеченными (клетчатыми) фасетами с символом Шлефли {3,3, 3,3,3,3} или символ Кокстера 511.

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами. Двойной многогранник - это 8- гиперкуб или октеракт.

Содержание

  • 1 Альтернативные имена
  • 2 Как конфигурация
  • 3 Конструкция
  • 4 Декартовы координаты
  • 5 Изображения
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Альтернативные имена

  • Octacross, полученные в результате объединения кросс-многогранника имени семейства с oct для восьми (измерений) в Греческий
  • Diacosipentacontahexazetton как 256- фасетный 8-многогранник (polyzetton)

Как конфигурация

Эта конфигурация матрица представляет 8-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-ортоплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

[16 14 84280 560 672448128 2112 12 60160240192 64 3 3448 10 40 80 80 32 4 6 4 1120 8 24 32 16 5 10 10 5 1792 6 12 8 6 15 20 15 6 1792 4 4 7 21 35 35 21 7 1024 2 8 28 56 70 56 28 8 256] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin { матрица} 16 14 84 280 560 672 448 128 \\ 2 112 12 60 160 240 192 64 \\ 3 3 448 10 40 80 80 32 \\ 4 6 4 1120 8 24 32 16 \\ 5 10 10 5 1792 6 12 8 \\ 6 15 20 15 6 1792 4 4 \\ 7 21 35 35 21 7 1024 2 \\ 8 28 56 70 56 28 8 256 \ конец {матрица}} \ конец {bmatrix}}}{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}161484280560672448128\\2112126016024019264\\334481040808032\\46411208243216\\51010517926128\\61520156179244\\721353521710242\\828567056288256\end{matrix}}\end{bmatrix}}}

диагональная F-вектор числа выводятся с помощью конструкции Wythoff, разделяющей полный порядок групп в порядке подгрупп путем удаления отдельных зеркал.

B8узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png k-граньfkf0f1f2f3f4f5f6f7k-цифра примечания
B7узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png ()f0161484280560672448128{3,3,3,3,3,4} B8/B7= 2 ^ 8 * 8! / 2 ^ 7/7! = 16
A1B6узел CDel 1.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {}f12112126016024019264{3,3,3,3,4} B8/A1B6= 2 ^ 8 * 8! / 2/2 ^ 6/6! = 112
A2B5узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {3} f2334481040808032{3,3,3,4} B8/A2B5= 2 ^ 8 * 8! / 3! / 2 ^ 5/5! = 448
A3B4узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {3,3} f346411208243216{3,3,4} B8/A3B4= 2 ^ 8 * 8! / 4! / 2 ^ 4/4! = 1120
A4B3узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {3,3,3} f451010517926128{3,4} B8/A4B3= 2 ^ 8 * 8! / 5! / 8/3! = 1792
A5B2узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {3,3,3,3} f561520156179244{4} B8/A5B2= 2 ^ 8 * 8! / 6! / 4/2 = 1792
A6A1узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png CDel 2.png CDel node.png {3,3, 3,3,3} f6721353521710242{}B8/A6A1= 2 ^ 8 * 8! / 7! / 2 = 1024
A7узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png узел CDel x.png {3,3,3,3,3,3} f7828567056288256()B8/A7= 2 ^ 8 * 8! / 8! = 256

Конструкция

Есть две группы Кокстера, связанные с 8-кубом, одна обычная, двойная из octeract с группой симметрии C 8 или [4,3,3,3,3,3,3], и полусимметрия с двумя копиями 7-симплексных фасетов, чередующихся, с группа симметрии D 8 или [3]. Конструкция с наименьшей симметрией основана на двойстве 8- ортотопа, которое называется 8-fusil .

Имядиаграмма Кокстера символ Шлефли Симметрия ПорядокВершинная фигура
правильный 8-ортоплексузел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png {3,3,3,3,3,3,4}[3,3,3,3,3,3, 4]10321920узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
Квазирегулярный 8-ортоплексузел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png {3,3,3,3,3,3}[3,3,3,3, 3,3]5160960узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png
8-fusil Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png 8 {}[2 ]256Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png CDel 2.png Узел CDel f1.png

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин 8-куба с центром в начале координат равны

(± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0, 0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0),
(0,0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, 0,0, ± 1), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.

Изображения

орфографические проекции
B8B7
8 -куб t7.svg 8-кубический t7 B7.svg
[16][14]
B6B5
8-куб t7 B6.svg 8-куб t7 B5.svg
[12][10]
B4B3B2
8-cube t7 B4.svg 8-куб t7 B3.svg 8-кубический t7 B2.svg
[8][6][4]
A7A5A3
8-cube t7 A7.svg 8-кубический t7 A5.svg 8-кубический t7 A3.svg
[8][6][4]

Используется в альтернативной форме 511с 8-симплексом для формирования 521соты.

Ссылки

  • HSM Кокстер :
    • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
    • Калейдоскопы: Избранные труды H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
      • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Норман Джонсон Унифицированные многогранники, рукопись (1991)
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии
  • Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek».

Внешние ссылки

  • v
  • t
Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в измерениях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16- ячейкаTesseract Demitesseract 24-элементный 120-элементный600-элементный
5-симплексный 5-ортоплексный5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-demicube
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-demicube 1k22k1k21 n-пятиугольный po lytope
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 05:37:44
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте