Ребро (геометрия)

редактировать
Для ребра в теории графов см. Edge (теория графов)

в геометрии, ребро - это особый тип линейного сегмента, соединяющий две вершины в многоугольник, многогранник, или многомерный многогранник . В многоугольнике кромка - это отрезок линии на границе, который часто называют стороной стороной . В многограннике или, в более общем смысле, многограннике, ребро - это отрезок прямой, на котором встречаются две грани . Сегмент, соединяющий две вершины при прохождении через внутреннюю или внешнюю часть, не является ребром, а вместо этого называется диагональю.

Содержание

  • 1 Отношение к ребрам в графах
  • 2 Количество ребер в многограннике
  • 3 Встречи с другими гранями
  • 4 Альтернативная терминология
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Связь с ребрами в графах

В теории графов, ребро - это абстрактный объект, соединяющий две вершины графа, в отличие от ребер многоугольника и многогранника, которые имеют конкретное геометрическое представление в виде отрезка линии. Однако любой многогранник может быть представлен его скелетом или ребром-скелетом, графом, вершины которого являются геометрическими вершинами многогранника, а ребра соответствуют геометрическим ребрам. И наоборот, графы, являющиеся скелетами трехмерных многогранников, могут быть охарактеризованы теоремой Стейница как в точности 3-вершинно-связанные плоские графы.

Количество ребер в многограннике

Поверхность любого выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику

V - E + F = 2, {\ displaystyle V-E + F = 2,}V-E + F = 2,

где V - количество вершин, E - количество ребер, а F - количество граней. Это уравнение известно как формула многогранника Эйлера. Таким образом, количество ребер на 2 меньше суммы количества вершин и граней. Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, а значит, 12 ребер.

Встречи с другими гранями

В многоугольнике два ребра пересекаются в каждой вершине; в более общем случае, по теореме Балински, по крайней мере d ребер пересекаются в каждой вершине d-мерного выпуклого многогранника. Точно так же в многограннике ровно две двумерные грани пересекаются на каждом ребре, тогда как в многогранниках более высоких измерений три или более двумерных грани встречаются на каждом ребре.

Альтернативная терминология

В теории многомерных выпуклых многогранников, фасет или сторона d-мерного многогранника - это одна из его (d - 1) -мерных характеристик, гребень - (d - 2) -мерная характеристика, а вершина - (d - 3) -размерная особенность. Таким образом, ребра многоугольника являются его гранями, ребра 3-мерного выпуклого многогранника - его ребрами, а ребра 4-мерного многогранника - его вершинами.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-18 06:56:00
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте