7-demicube - 7-demicube

Демигептеракт. (7-полукуб)
. Многоугольник Петри проекция
Тип	Униформа 7-многогранник
Семейство	полугиперкуб
символ Кокстера	141
символ Шлефли	{3,3} = h {4,3}. s {2}
диаграммы Кокстера	= . . . . . .
6-гранный	78	14 {3} . 64 {3}
5-faces	532	84 {3} . 448 {3 }
4-гранный	1624	280 {3} . 1344 {3}
Ячейки	2800	560 {3} . 2240 {3,3}
Лица	2240	{3}
Ребра	672
Вершины	64
Вершинная фигура	Выпрямленный 6-симплексный.
Группа симметрии	D7, [3] = [1,4,3]. [2]
Двойные	?
Свойства	выпуклый

В геометрии демигептеракт или 7-полукуб - это единый 7-многогранник, построенный из 7-гиперкуба (гептеракт ) с удаленными чередующимися вершинами. Это часть бесконечного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами.

E. Л. Элте определил его в 1912 г. как полуправильный многогранник, обозначив его как HM 7 для семимерного многогранника половинной меры.

Кокстер назвал этот многогранник как 141из его диаграммы Кокстера, с кольцом на одной из ветвей длины 1, и символом Шлефли $\{3\; 3,\; 3,\; 3,\; 3\; 3\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; \backslash \; \{3\; \{\backslash \; begin\; \{array\}\; \{l\}\; 3,3,3,3\; \backslash \backslash \; 3\; \backslash \; end\; \{array\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \}\; \}$или {3,3}.

Содержание

• 1 Декартовы координаты
• 2 Изображения
• 3 В виде конфигурации
• 4 Связанные многогранники
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин полугептеракта с центром в начале координат являются чередующимися половинами гептеракта :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

с нечетное количество знаков плюс.

Изображения

орфографические проекции

плоскость Кокстера.	B7	D7	D6
График
Двугранная. симметрия	[14/2]	[12]	[10]
Плоскость Кокстера	D5	D4	D3
График
Двугранная. симметрия	[8]	[6]	[ 4]
плоскость Кокстера.	A5	A3
График
Двугранная. симметрия	[6]	[4]

В виде конфигурации

Эта конфигурационная матрица представляет 7-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается в целом 7-полукубе. Недиагональные числа говорят о том, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

Числа диагональных f-векторов получаются с помощью конструкции Wythoff, делящей полный порядок группировки порядок подгрупп, удаляя по одному зеркалу.

D7		k-face	fk	f0	f1	f2	f3		f4		f5		f6		k-numbers	notes
A6		()	f0	64	21	105	35	140	35	105	21	42	7	7	041	D7/A6= 64 * 7 ! / 7! = 64
A4A1A1		{}	f1	2	672	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{} × {3,3,3}	D7/A4A1A1= 64 * 7! / 5! / 2/2 = 672
A3A2		100	f2	3	3	2240	1	4	4	6	6	4	4	1	{3, 3} v ()	D7/A3A2= 64 * 7! / 4! / 3! = 2240
A3A3		101	f3	4	6	4	560	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	D7/A3A3= 64 * 7! / 4! / 4! = 560
A3A2		110		4	6	4	*	2240	1	3	3	3	3	1	{3} v ()	D7/A3A2= 64 * 7! / 4! / 3! = 2240
D4A2		111	f4	8	24	32	8	8	280	*	3	0	3	0	{3}	D7/D4A2= 64 * 7! / 8/4! / 2 = 280
A4A1		120		5	10	10	0	5	*	1344	1	2	2	1	{} v ()	D7/A4A1= 64 * 7! / 5! / 2 = 1344
D5A1		121	f5	16	80	160	40	80	10	16	84	*	2	0	{}	D7/D5A1= 64 * 7! / 16/5! / 2 = 84
A5		130		6	15	20	0	15	0	6	*	448	1	1		D7/A5= 64 * 7! / 6! = 448
D6		131	f6	32	240	640	160	480	60	192	12	32	14	*	()	D7/D6= 64 * 7! / 32/6! = 14
A6		140		7	21	35	0	35	0	21	0	7	*	64		D7/A6= 64 * 7! / 7! = 64

Связанные многогранники

Имеется 95 однородных многогранников с симметрией D 6, 63 разделяются симметрией B 6, а 32 уникальны:

Многогранники D7
. t0(141)	. t0,1 (141)	. t0,2 (141)	. t0,3 (141)	. t0,4 ​​(141)	. t0,5 (141)	. t0,1,2 (141)	. t0,1,3 (141)
. t0,1,4 (141)	. t0,1,5 (141)	. t0,2,3 (141)	. t0,2,4 (141)	. t0,2,5 (141)	. t0,3,4 (141)	. t0,3,5 (141)	. t0,4,5 (141)
. t0,1,2,3 (141)	. t0,1,2,4 (141)	. t0,1,2,5 (141)	. t0,1, 3,4 (141)	. t0,1,3,5 (141)	. t0,1,4,5 (141)	. t0,2,3,4 (141)	. t0,2,3,5 (141)
. t0,2, 4,5 (141)	. t0,3,4,5 (141)	. t0,1,2,3,4 (141)	. t0,1,2,3,5 (141)	. t0,1,2,4,5 (141)	. t0,1,3,4,5 (141)	. t0,2,3,4,5 (141)	. t0,1,2,3,4,5 (141)

Ссылки

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр.. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • H.S.M. Кокстер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973, с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения Х.С.М. Кокстер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1- 56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o * b3o3o3o3o - hesa».

Внешние ссылки

• Ольшевский, Джордж. "Demihepteract". Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из оригинального 4 февраля 2007 года. У цитирования пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Многомерный глоссарий