7- симплекс - 7-simplex

редактировать
Обычный октаэксон. (7-симплексный)
7-симплексный t0.svg . Ортогональная проекция. внутри многоугольник Петри
ТипПравильный 7-многогранник
Семействосимплекс
символ Шлефли {3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
6-гранный8 6-гранный 6-симплексный t0.svg
5-гранный28 5-гранный 5-упрощенный ex t0.svg
4-гранный56 5-элементный 4-симплексный t0.svg
Ячейки70 тетраэдр 3-симплексный t0.svg
Лица56 треугольник 2-симплексный t0.svg
Края28
Вершины8
Вершина 6-симплекс
многоугольник Петри восьмиугольник
группа Кокстера A7[3,3,3,3,3]
ДвойнойСамодвойственный
Свойствавыпуклый

В 7-мерной геометрии, 7- симплекс является самодвойственным регулярным 7 -полигон. Он имеет 8 вершин, 28 ребер, 56 треугольников граней, 70 четырехгранных ячеек, 56 5-ячеек 5-гранное, 28 5-гранное 6-гранное и 8 6-гранное 7-гранное. Его двугранный угол равен cos (1/7), или приблизительно 81,79 °.

Содержание

  • 1 Альтернативные имена
  • 2 Как конфигурация
  • 3 Координаты
  • 4 Изображения
  • 5 Связанные многогранники
  • 6 Примечания
  • 7 Внешние ссылки

Альтернативные имена

Его также можно назвать октаексоном, или окта-7-вершиной, как 8- фасетный многогранник в 7-мерном пространстве. имя октаексон образовано от octa для восьми фасетов в греческом и -ex для шестимерных граней и -on. Джонатан Бауэрс дает октаексону аббревиатуру oca .

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет 7-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична его повороту на 180 градусов.

[8 7 21 35 35 21 7 2 28 6 15 20 15 6 3 3 56 5 10 10 5 4 6 4 70 4 6 4 5 10 10 5 56 3 3 6 15 20 15 6 28 2 7 21 35 35 21 7 8] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 8 7 21 35 35 21 7 \\ 2 28 6 15 20 15 6 \\ 3 3 56 5 10 10 5 \\ 4 3 6 4 70 4 6 4 \\ 4 6 4 70 5 6 6 4 \ \ 7 21 35 35 21 7 8 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}87213535217\\22861520156\\3356510105\\46470464\\5101055633\\61520156282\\72135352178\end{matrix}}\end{bmatrix}}}

Координаты

Декартовы координаты вершин правильного октаексона с центром в начале координат и длиной ребра 2:

(1/28, 1/21, 1/15, 1/10, 1/6, 1/3, ± 1) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3} }, \ \ pm 1 \ right)}{\ displaystyle \ lef t ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt { 1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}
(1/28, 1/21, 1/15, 1/10, 1/6, - 2 1/3, 0) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6} }, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt { 1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3} }, \ 0 \ right)}
(1/28, 1/21, 1/15, 1/10, - 3/2, 0, 0) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}) }, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt { 3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}
(1/28, 1/21, 1/15, - 2 2/5, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}) }, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left ( {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}
(1/28, 1/21, - 5/3, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1 / 28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}
(1/28, - 12/7, 0, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}
(- 7/4, 0, 0, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}

Проще говоря, вершины 7-симплекса могут быть расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,0, 0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на фасетах 8-ортоплексных.

изображений

7-Simplex в 3D
Равномерный многогранник 3,3,3,3,3,3 t0.jpg . Модель шара и клюшки в тетраэдрическом треугольнике конвертеAmplituhedron-0c.png . 7-симплекс как амплитуэдр ПоверхностьAmplituhedron-0b.png . 7-симплекс в 3D с перспективой камеры, показывающей намеки на его 2D-проекцию Петри
ортогональные проекции
Akплоскость Кокстера A7A6A5
График7-симплексный t0.svg 7-симплексный t0 A6.svg 7-симплексный t0 A5.svg
Двугранная симметрия [8][7][6]
AkПлоскость КокстераA4A3A2
График7-симплексный t0 A4.svg 7-симплексный t0 A3.svg 7-симплексный t0 A2.svg
Двугранная симметрия[5][4][3]

Связанные многогранники

Этот многогранник является фасетом в однородной тесселяции 331 с диаграммой Кокстера-Дынкина :

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Этот многогранник является одним из 71 однородных 7-многогранников с симметрией A 7.

Многогранники A7
7-симплексный t0.svg . t0 7-симплексный t1.svg . t1 7-симплексный t2.svg . t2 7-симплексный t3.svg . t3 7-симплексный t01.svg . t0,1 7-симплексный t02.svg . t0,2 7-симплексный t12.svg . t1,2 7-симплексный t03.svg . t0,3
7-симплексный t13.svg . t1,3 7-симплексный t23.svg . t2,3 7-симплексный t04.svg . t0,4 ​​ 7-симплексный t14.svg . t1,4 7-симплексный t24.svg . t2,4 7-симплексный t05.svg . t0,5 7 -симплекс t15.svg . t1,5 7-симплексный t06.svg . t0,6
7-симплексный t012.svg . t0,1,2 7-симплексный t013.svg . t0,1,3 7-симплексный t023.svg . t0,2, 3 7-симплексный t123.svg . t1,2,3 7-симплексный t014.svg . t0,1,4 7-симплексный t024.svg . t0,2,4 7-simplex t124.svg . t1,2,4 7-simplex t034.svg. t0,3,4
7-симплексный t134. svg . t1,3,4 7- симплексный t234.svg . t2,3,4 7-симплексный t015.svg . t0,1,5 7-симплексный t025.svg . t0,2,5 7-симплексный t125.svg . t1,2,5 7-simplex t035.svg . t0,3,5 7-симплексный t135.svg . t1,3,5 7-симплексный t045.svg . t0,4,5
7-симплексный t016.svg . t0,1,6 7-симплексный t026.svg . t0,2,6 7-симплексный t036.svg . t0,3,6 7-симплексный t0123.svg . t0,1,2,3 7-симплексный t0124.svg . t0,1,2,4 7-симплексный t0134.svg . t0,1,3,4 7-симплексный t0234.svg . t0,2,3,4 7-симплексный t1234.svg . t1,2,3,4
7-симплексный t0125.svg . t0,1,2,5 7-симплексный t0135.svg . t0,1,3,5 7-симплексный t0235.svg . t0,2,3,5 7-симплексный t1235.svg . t1,2,3,5 7-симплексный t0145.svg . t0,1,4,5 7-симплексный t0245.svg . t0,2,4,5 7-симплексный t1245.svg . t1,2,4,5 7-симплексный t0345.svg . t0,3,4,5
7-симплексный t0126.svg . t0,1,2,6 7-симплексный t0136.svg . t0,1,3,6 7-симплексный t0236.svg . t0,2,3,6 7-симплексный t0146.sv g . t0,1,4,6 7-симплексный t0246.svg . t0,2,4,6 7-симплексный t0156.svg . t0,1,5,6 7-симплексный t01234.svg . t0,1,2,3,4 7-симплексный t01235.svg . t0,1,2,3,5
7-симплексный t01245.svg . t0,1, 2,4,5 7-симплексный t01345.svg . t0,1,3,4,5 7-симплексный t02345.svg . t0,2,3,4,5 7-simplex t12345.svg . t1,2,3,4,5 7-симплексный t01236.svg . t0,1,2, 3,6 7-симплексный t01246.svg . t0,1,2,4,6 7-симплексный t01346.svg . t0,1,3,4,6 7-симплексный t02346.svg . t0,2,3,4,6
7-симплексный t01256.svg . t0,1,2,5, 6 7-симплексный t01356.svg . t0,1,3,5,6 7-симплексный t012345.svg . t0,1,2,3,4,5 7-симплексный t012346.svg . t0,1,2,3,4,6 7-симплексный t012356.svg . t0,1,2, 3,5,6 7-симплексный t012456.svg . t0,1,2,4,5,6 7-симплексный t0123456.svg . t0,1,2,3,4,5,6

Примечания

Внешние ссылки

  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный полит opes в измерениях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16-элементныйТессеракт Демитессеракт 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 04:56:34
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте