6-симплексный - 6-simplex

6-симплексный
Тип	однородный полипетон
символ Шлефли	{3}
Диаграммы Кокстера
Элементы	f5= 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7. (χ = 0)
Кокстера группа	A6, [3], порядок 5040
Имя Bowers. и (аббревиатура)	Heptapeton. (hop)
Вершинная фигура	5-симплекс
Окружной радиус	0,645497
Свойства	выпуклый, изогональный самодвойственный

В геометрии, 6- симплекс - это самодвойственный регулярный 6-многогранник. Он имеет 7 вершин, 21 ребер, 35 треугольников граней, 35 тетраэдров ячеек, 21 5-элементный 4-гранный и 7 5-симплексный 5-гранный. Его двугранный угол равен cos (1/6), или приблизительно 80,41 °.

Содержание

• 1 Альтернативные имена
• 2 Как конфигурация
• 3 Координаты
• 4 Изображения
• 5 Связанные однородные 6-многогранники
• 6 Примечания
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Альтернативные имена

Его также можно назвать гептапетон или гепта-6-топом, как 7- фасетированный многогранник в шести измерениях. имя гептапетон образовано от hepta для семи фасетов в греческом языке и -peta для пятимерных граней и -on. Джонатан Бауэрс дает гептапетону аббревиатуру hop .

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична его повороту на 180 градусов.

$[7\; 6\; 15\; 20\; 15\; 6\; 2\; 21\; 5\; 10\; 10\; 5\; 3\; 3\; 35\; 4\; 6\; 4\; 4\; 6\; 4\; 35\; 3\; 3\; 5\; 10\; 10\; 5\; 21\; 2\; 6\; 15\; 20\; 15\; 6\; 7]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; 7\; 6\; 15\; 20\; 15\; 6\; \backslash \backslash \; 2\; 21\; 5\; 10\; 10\; 5\; \backslash \backslash \; 3\; 3\; 35\; 4\; 6\; 4\; \backslash \backslash \; 4\; 6\; 4\; 35\; 3\; 3\; \backslash \backslash \; 5\; 10\; 10\; 5\; 21\; 2\; \backslash \backslash \; 6\; 15\; 20\}\; \backslash \; end\; 15\; 2\; \backslash \backslash \; 6\; 15\; 20\}\; 506>Координаты$

Декартовы координаты для центрированного по началу координат обычного гептапетона с длиной ребра 2:

$(1/21,\; 1/15,\; 1/10,\; 1/6,\; 1/3,\; \pm \; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/6\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/3\}\},\; \backslash \; \backslash \; pm\; 1\; \backslash \; right)\}$

$(1/21,\; 1/15,\; 1/10,\; 1/6,\; -\; 2\; 1\; /\; 3,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/6)\; \}\},\; \backslash \; -2\; \{\backslash \; sqrt\; \{1/3\}\},\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/21,\; 1/15,\; 1/10,\; -\; 3/2,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{3/2\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/21,\; 1/15,\; -\; 2\; 2/5,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; -2\; \{\backslash \; sqrt\; \{2/5\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/21,\; -\; 5/3,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{5/3\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(-\; 12/7,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; sqrt\; \{12/7\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

Вершины 6-симплекса можно более просто расположить в 7-пространстве как перестановки:

(0,0,0,0,0,0,1)

Эта конструкция основана на фасетах 7-ортоплексных.

изображений

ортогональных проекций

AkПлоскость Кокстера	A6	A5	A4
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
AkПлоскость Кокстера	A3	A2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Правильный 6-симплекс - это один из 35 однородных 6-многогранников на основе [3,3,3,3,3] группы Кокстера, все показаны здесь в A 6плоскости Кокстера орфографические проекции.

многогранники A6
. t0	. t1	. t2	. t0,1	. t0,2	. t1,2	. t0,3	. t1,3	. t2,3
. t0,4 ​​	. t1,4	. t0,5	. t0,1,2	. t0,1,3	. t0, 2,3	. t1,2,3	. t0,1,4	. t0,2,4
. t1,2,4	. t0,3,4	. t0,1, 5	. t0,2,5	. t0,1,2,3	. t0,1,2,4	. t0,1,3,4	. t0,2,3,4	. t1,2,3,4
. t0,1,2,5	. t0,1,3,5	. t0,2,3,5	. t0,1,4,5	. t0,1,2,3,4	. t0,1,2,3,5	. t0,1,2,4,5	. t0,1,2,3,4,5

Примечания

Ссылки

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. п. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: избранные произведения Х.С.М. Кокстер. Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Документ 22) - (1940). "Правильные и полуправильные многогранники I". Математика. Zeit. 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449.
    • (Документ 23) - (1985). "Правильные и полурегулярные многогранники II". Математика. Zeit. 188 : 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657.
    • (Документ 24) - (1988). "Правильные и полурегулярные многогранники III". Математика. Zeit. 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745.
• Конвей, Джон Х. ; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 n1 ». Симметрии вещей. п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Джонсон, Норман (1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). Для цитирования журнала требуется | journal =()
  • Johnson, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (Доктор философии). Университет Торонто. OCLC 258527038.

Внешние ссылки

• Ольшевский, Джордж. "Simplex". Глоссарий по гиперпространству. Архивировано с исходный от 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Многогранники различных измерений
• Многомерный глоссарий