Demipenteract. (5 -демикуб) | ||
---|---|---|
. многоугольник Петри проекция | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Семейство (D n) | 5-demicube | |
Семейства (E n) | k21многогранник. 1k2многогранник | |
Символ Кокстера. | 121 | |
Символ Шлефли. | {3,3} = h {4,3}. s {2,4,3,3} или h {2} h {4, 3,3}. ср {2,2,4,3} или ч {2} ч {2} ч {4,3}. ч {2} ч {2} ч {2} ч {4 }. s {2} или h {2} h {2} h {2} s {2} | |
диаграммы Кокстера. | = . . . . | |
4-х граней | 26 | 10 {3} . 16 {3,3,3} |
Ячейки | 120 | 40 {3} . 80 {3,3} |
Грани | 160 | {3} |
Кромки | 80 | |
Вершины | 16 | |
Вершина. фигура | . исправлена 5 ячеек | |
Петри. многоугольник | восьмиугольник | |
Симметрия | D5, [3] = [1,4,3]. [2] | |
Свойства | выпуклый |
В пятимерной геометрии, демиповзаимодействие или 5-полукуб является полурегулярным 5-многогранником, построенный из 5-гиперкуба (p enteract ) с удаленными чередующимися вершинами.
Его обнаружил Торольд Госсет. Поскольку это был единственный полуправильный 5-многогранник (состоящий из более чем одного типа правильных фасетов ), он назвал его 5-ic полурегулярным. Э. Л. Элте определил его в 1912 г. как полуправильный многогранник, обозначив его как HM 5 для 5-мерного многогранника половинной меры.
Кокстер назвал этот многогранник как 121из его диаграммы Кокстера, которая имеет ветви длины 2, 1 и 1 с кольцевым узлом на одной из коротких ветвей, и символ Шлефли или {3,3}.
Он существует в семействе многогранников k21 как 1 21 с многогранниками Госсета: 221, 321 и 421.
Граф, образованный вершинами и ребрами demipenteract иногда называют графом Клебша, хотя это имя иногда вместо этого относится к свернутому кубическому графу пятого порядка.
Декартовы координаты для вершин полувынимания с центром в начале координат и длиной ребра 2√2 являются альтернативными половинами пентеракта :
с нечетным числом знаков плюс.
Эта матрица конфигурации представляет 5-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-полукубе. Недиагональные числа говорят о том, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.
Числа диагональных f-векторов получаются с помощью конструкции Wythoff, делящей полный порядок группировки порядок подгрупп, удаляя по одному зеркалу.
D5 | k-face | fk | f0 | f1 | f2 | f3 | f4 | k-figure | notes | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A4 | () | f0 | 16 | 10 | 30 | 10 | 20 | 5 | 5 | исправлено 5-ячеечное | D5/A4= 16 * 5! / 5! = 16 | |
A2A1A1 | {} | f1 | 2 | 80 | 6 | 3 | 6 | 3 | 2 | треугольная призма | D5/A2A1A1= 16 * 5! / 3! / 2/2 = 80 | |
A2A1 | {3} | f2 | 3 | 3 | 160 | 1 | 2 | 2 | 1 | Равнобедренный треугольник | D5/A2A1= 16 * 5! / 3! / 2 = 160 | |
A3A1 | ч {4,3} | f3 | 4 | 6 | 4 | 40 | * | 2 | 0 | {} | D5/A3A1= 16 * 5! / 4! / 2 = 40 | |
A3 | {3,3} | 4 | 6 | 4 | * | 80 | 1 | 1 | { } | D5/A3= 16 * 5! / 4! = 80 | ||
D4 | ч {4,3,3} | f4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 10 | * | () | D5/D4= 16 * 5! / 8/4! = 10 | |
A4 | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 16 | () | D5/A4= 16 * 5! / 5! = 16 |
. Перспективная проекция. |
плоскость Кокстера | B5 | |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [10/2] | |
Плоскость Кокстера | D5 | D4 |
График | ||
Двугранная симметрия | [8] | [6] |
Плоскость Кокстера | D3 | A3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Это часть размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, так как они чередование семейства гиперкубов.
Существует 23 равномерных 5-многогранников (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены из симметрии D 5 полувзаимодействия, 8 из которых являются уникальными для это семейство, и 15 являются общими в семье пентерарактов.
Многогранники D5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
. h {4,3,3,3} | . h2{4,3,3,3} | . h3{4,3,3,3} | . h4{4,3, 3,3} | . h2,3 {4,3,3,3} | . h2,4 {4,3,3,3} | . h3,4 { 4,3,3,3} | . h2,3,4 {4,3,3,3} |
5-полукуб является третьим в ряду измерений полуправильных многогранников. Каждый прогрессивный однородный многогранник строится вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет идентифицировал эту серию в 1900 году как содержащую все фасеты регулярного многогранника, содержащие все симплексы и ортоплексы (5-симплексы и 5-ортоплексы в случае 5-полукуба). В нотации Кокстера 5-полукубу присвоен символ 1 21.
k21цифры в n-мерном пространстве | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическая | ||||||||
En | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
группа Кокстера. | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E9= = E 8 | E10= = E 8 | |||
Диаграмма Кокстера. | |||||||||||
Симметрия | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | [3] | [ 3] | |||
Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 51,840 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Назовите | −121 | 021 | 121 | 221 | 321 | 421 | 521 | 621 |
1k2цифры в n измерениях | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Пробел | Конечное | Евклидово | Гиперболическое | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Кокстера. группа | E3=A2A1 | E4=A4 | E5=D5 | E6 | E7 | E8 | E9= = E 8 | E10= = E 8 | |||
Диаграмма Кокстера. | |||||||||||
Симметрия. (порядок) | [3] | [3] | [ 3] | [[3]] | [3] | [3] | [3] | [3] | |||
Заказ | 12 | 120 | 1,920 | 103,680 | 2,903,040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
График | - | - | |||||||||
Имя | 1−1,2 | 102 | 112 | 122 | 132 | 142 | 152 | 162 |
| 1 =
()
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | ||||||||
Треугольник | Квадрат | p-угольник | Шестиугольник | Пентагон | ||||||||
Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | |||||||||
5 ячеек | 16 ячеек • Tesseract | Demitesseract | 24 ячейки | 120 ячеек • 600 ячеек | ||||||||
5 -симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб | 5-полукуб | ||||||||||
6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6 -de micube | 122 • 221 | |||||||||
7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-demicube | 132 • 231 • 321 | |||||||||
8-симплекс | 8-ортоплекс • 8- куб | 8-полукуб | 142 • 241 • 421 | |||||||||
9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукуб | ||||||||||
10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | ||||||||||
n-симплекс | n-ортоплекс • n- куб | n-демикуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | ||||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |