5-demicube - 5-demicube

редактировать
Demipenteract. (5 -демикуб)
Граф Demipenteract ortho.svg . многоугольник Петри проекция
ТипРавномерный 5-многогранник
Семейство (D n)5-demicube
Семейства (E n)k21многогранник. 1k2многогранник
Символ Кокстера. 121
Символ Шлефли. {3,3} = h {4,3}. s {2,4,3,3} или h {2} h {4, 3,3}. ср {2,2,4,3} или ч {2} ч {2} ч {4,3}. ч {2} ч {2} ч {2} ч {4 }. s {2} или h {2} h {2} h {2} s {2}
диаграммы Кокстера. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png . CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel node h.png
4-х граней2610 {3} Кросс-граф 4.svg . 16 {3,3,3} 4-симплексный t0.svg
Ячейки12040 {3} 3-симплексный t0.svg . 80 {3,3} 3-симплексный t0.svg
Грани160{3} 2-симплексный t0.svg
Кромки80
Вершины16
Вершина. фигура 5-demicube verf.svg . исправлена 5 ячеек
Петри. многоугольник восьмиугольник
Симметрия D5, [3] = [1,4,3]. [2]
Свойствавыпуклый

В пятимерной геометрии, демиповзаимодействие или 5-полукуб является полурегулярным 5-многогранником, построенный из 5-гиперкуба (p enteract ) с удаленными чередующимися вершинами.

Его обнаружил Торольд Госсет. Поскольку это был единственный полуправильный 5-многогранник (состоящий из более чем одного типа правильных фасетов ), он назвал его 5-ic полурегулярным. Э. Л. Элте определил его в 1912 г. как полуправильный многогранник, обозначив его как HM 5 для 5-мерного многогранника половинной меры.

Кокстер назвал этот многогранник как 121из его диаграммы Кокстера, которая имеет ветви длины 2, 1 и 1 с кольцевым узлом на одной из коротких ветвей, Узел CDel 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3a.png CDel nodea.png и символ Шлефли {3 3, 3 3} {\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \ }}{\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}} или {3,3}.

Он существует в семействе многогранников k21 как 1 21 с многогранниками Госсета: 221, 321 и 421.

Граф, образованный вершинами и ребрами demipenteract иногда называют графом Клебша, хотя это имя иногда вместо этого относится к свернутому кубическому графу пятого порядка.

Содержание

  • 1 Декартовы координаты
  • 2 Как конфигурация
  • 3 Проецируемые изображения
  • 4 Изображения
  • 5 Связанные многогранники
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин полувынимания с центром в начале координат и длиной ребра 2√2 являются альтернативными половинами пентеракта :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

с нечетным числом знаков плюс.

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет 5-полукуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-полукубе. Недиагональные числа говорят о том, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

Числа диагональных f-векторов получаются с помощью конструкции Wythoff, делящей полный порядок группировки порядок подгрупп, удаляя по одному зеркалу.

D5CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png k-facefkf0f1f2f3f4k-figurenotes
A4CDel nodea x.png CDel 2.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png ()f0161030102055исправлено 5-ячеечное D5/A4= 16 * 5! / 5! = 16
A2A1A1CDel nodea 1.png CDel 2.png Узлы CDel x0.png CDel 2.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png {}f128063632треугольная призма D5/A2A1A1= 16 * 5! / 3! / 2/2 = 80
A2A1CDel nodea 1.png CDel 3a.png Узлы CDel 0x.png CDel 2.png CDel nodea x.png CDel 2.png CDel nodea.png {3} f2331601221Равнобедренный треугольник D5/A2A1= 16 * 5! / 3! / 2 = 160
A3A1CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 2.png CDel nodea x.png CDel 2.png CDel nodea.png ч {4,3} f346440*20{}D5/A3A1= 16 * 5! / 4! / 2 = 40
A3CDel nodea 1.png CDel 3a.png Узлы CDel 0x.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 2.png CDel nodea x.png {3,3} 464*8011{ }D5/A3= 16 * 5! / 4! = 80
D4CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 2.png CDel nodea x.png ч {4,3,3} f4824328810*()D5/D4= 16 * 5! / 8/4! = 10
A4CDel nodea 1.png CDel 3a.png Узлы CDel 0x.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png {3,3,3} 5101005*16()D5/A4= 16 * 5! / 5! = 16

Проецируемые изображения

Demipenteract wf.png . Перспективная проекция.

Изображения

ортогональные проекции
плоскость Кокстера B5
График5- demicube t0 B5.svg
Двугранная симметрия [10/2]
Плоскость КокстераD5D4
График5-demicube t0 D5.svg 5-demicube t0 D4.svg
Двугранная симметрия[8][6]
Плоскость КокстераD3A3
График5-demicube t0 D3.svg 5-demicube t0 A3.svg
Двугранная симметрия[4][4]

Родственные многогранники

Это часть размерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами, так как они чередование семейства гиперкубов.

Существует 23 равномерных 5-многогранников (однородных 5-многогранников), которые могут быть построены из симметрии D 5 полувзаимодействия, 8 из которых являются уникальными для это семейство, и 15 являются общими в семье пентерарактов.

Многогранники D5
5-demicube t0 D5.svg . h {4,3,3,3} 5-demicube t01 D5.svg . h2{4,3,3,3} 5-demicube t02 D5.svg . h3{4,3,3,3} 5-demicube t03 D5.svg . h4{4,3, 3,3} 5-demicube t012 D5.svg . h2,3 {4,3,3,3} 5-demicube t013 D5.svg . h2,4 {4,3,3,3} 5-demicube t023 D5.svg . h3,4 { 4,3,3,3} 5-demicube t0123 D5.svg . h2,3,4 {4,3,3,3}

5-полукуб является третьим в ряду измерений полуправильных многогранников. Каждый прогрессивный однородный многогранник строится вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет идентифицировал эту серию в 1900 году как содержащую все фасеты регулярного многогранника, содержащие все симплексы и ортоплексы (5-симплексы и 5-ортоплексы в случае 5-полукуба). В нотации Кокстера 5-полукубу ​​присвоен символ 1 21.

k21цифры в n-мерном пространстве
ПространствоКонечноеЕвклидовоГиперболическая
En 3 4 5 6 7 8 9 10
группа Кокстера. E3=A2A1E4=A4E5=D5E6 E7 E8 E9= E ~ 8 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}{\ tilde {E}} _ {8} = E 8E10= T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}{\ bar {T}} _ {8} = E 8
Диаграмма Кокстера. CDel node.png CDel 3.png Узел CDel 1.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 10.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png
Симметрия [3][3][3][3][3][3][3][ 3]
Заказ 121201,92051,8402,903,040696,729,600
ГрафикTriangular prism.png 4-симплексный t1.svg Граф Demipenteract ortho.svg E6 graph.svg E7 graph.svg Граф E8. svg --
Назовите−121 021 121 221 321 421 521 621
1k2цифры в n измерениях
ПробелКонечноеЕвклидовоГиперболическое
n3 4 5 6 7 8 9 10
Кокстера. группа E3=A2A1E4=A4E5=D5E6 E7 E8 E9= E ~ 8 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}{\ tilde {E}} _ {8} = E 8E10= T ¯ 8 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}{\ bar {T}} _ {8} = E 8
Диаграмма Кокстера. CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 2.png Узел CDel 1.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch 01l.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png ветка CDel 01lr.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png
Симметрия. (порядок)[3][3][ 3][[3]][3][3][3][3]
Заказ 121201,920103,6802,903,040696,729,600
ГрафикTrigonal hosohedron.png 4-симплексный t0.svg Граф Demipenteract ortho.svg Up 1 22 t0 E6.svg Up2 1 32 t0 E7.svg Gosset 1 42 многогранник petrie.svg --
Имя1−1,2 102 112 122 132 142 152 162

Ссылки

  1. ^Коксетер, регулярные многогранники, sec 1.8 Конфигурации
  2. ^Кокстер, Сложные регулярные многогранники, стр.117
  3. ^Клитцинг, Ричард. «x3o3o * b3o3o - hin».
  • Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Вестник математики, Macmillan, 1900
  • H.S.M. Coxeter :
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр.. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
    • H.S.M. Кокстер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973, с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
      • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1- 56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Hemicubes: 1 n1)
  • Ричард Клитцинг. «5D однородные многогранники (polytera) x3o3o * b3o3o - hin».

Внешние ссылки

  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в измерениях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5 ячеек 16 ячеекTesseract Demitesseract 24 ячейки 120 ячеек600 ячеек
5 -симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6 -de micube 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-demicube 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8- куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-демикуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 02:48:35
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте