8-симплексный - 8-simplex

редактировать
Правильный эннеазеттон. (8-симплекс)
8-симплексный t0.svg . Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри
ТипПравильный 8-многогранник
Семействосимплекс
символ Шлефли {3,3,3,3,3,3,3}
диаграмма Кокстера-Дынкина CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
7-гранная9 7-симплексная 7-симплексный t0.svg
6-гранный36 6-симметричный 6-симплексный t0.svg
5-лицевой84 5-лицевой 5-симплексный t0.svg
4-лицевой126 5 ячеек 4-симплексный t0.svg
Ячейки126 тетраэдр 3-симплексный t0.svg
Лица84 треугольник 2-симплексный t0.svg
Ребра36
Вершины9
Вершинная фигура 7-симплекс
многоугольник Петри эннеагон
группа Кокстера A8[3,3,3,3,3,3,3]
ДвойнойСамостоятельный -dual
Свойствавыпуклый

В геометрии симплекс 8- является самодвойственным регулярным 8-многогранником. Он имеет 9 вершин, 36 ребер, 84 треугольника грани, 126 четырехгранных ячеек, 126 5-ячеек 4-гранный, 84 5-симплексный 5-гранный, 36 6-симплексный 6-гранный и 9 7-симплексный 7-гранный. Его двугранный угол равен cos (1/8), или приблизительно 82,82 °.

Его также можно назвать эннеазеттон или эннеа-8-топ, как 9- многогранник в восьми измерениях. Имя enneazetton происходит от ennea для девяти фасетов в греческом языке и -zetta для семимерных фасетов и -on.

Содержание
  • 1 В виде конфигурации
  • 2 Координаты
  • 3 Изображения
  • 4 Связанные многогранники и соты
  • 5 Ссылки
  • 6 Внешние ссылки
В виде конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет 8-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична его повороту на 180 градусов.

[9 8 28 56 70 56 28 8 2 36 7 21 35 35 21 7 3 3 84 6 15 20 15 6 4 6 4 126 5 10 10 5 5 10 10 5 126 4 6 4 6 15 20 15 6 84 3 3 7 21 35 35 21 7 36 2 8 28 56 70 56 28 8 9] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 9 8 28 56 70 56 28 8 \ \ 2 36 7 21 35 35 21 7 \\ 3 3 84 6 15 20 15 6 \\ 4 6 4 126 5 10 10 5 \\ 5 10 10 5 126 4 6 4 \\ 6 15 20 15 6 84 3 3 \\ 7 21 35 35 21 7 36 2 \\ 8 28 56 70 56 28 8 9 \ конец {матрица}} \ конец {bmatrix}}}{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin { матрица} 9 8 28 56 70 56 28 8 \\ 2 36 7 21 35 35 21 7 \\ 3 3 84 6 15 20 15 6 \\ 4 6 4 126 5 10 10 5 \\ 5 10 10 5 126 4 6 4 \\ 6 15 20 15 6 84 3 3 \\ 7 21 35 35 21 7 36 2 \\ 8 28 56 70 56 28 8 9 \ конец {матрица}} \ конец {bmatrix}}}

координаты

Элемент декартовы координаты вершин правильного эннеазеттона с центром в начале координат, имеющего длину ребра 2, составляют:

(1/6, 1/28, 1/21, 1/15, 1/10, 1/6, 1/3, ± 1) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15 }}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)
(1/6, 1/28, 1 / 21, 1/15, 1/10, 1/6, - 2 1/3, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1 / 21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)
(1/6, 1/2, 1/21, 1/15, 1/10, - 3/2, 0, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)
(1/6, 1/28, 1/21, 1/15, - 2 2/5, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28 }}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ { \ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)
(1/6, 1/28, 1/21, - 5/3, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)
(1/6, 1/28, - 12/7, 0, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ справа)}\ left (1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12 / 7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)
(1/6, - 7/4, 0, 0, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}\ left (1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)
(- 4/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) {\ displaystyle \ left (-4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}{\ displaystyle \ left (-4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ справа)}

Проще говоря, вершина s 8-симплекса можно расположить в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на фасетах 9-ортоплекса.

. Другая конструкция, ориентированная на начало координат, использует (1,1,1,1,1,1,1,1) / 3 и перестановки of (1,1,1,1,1,1,1, -11) / 12 для длины ребра √2.

Изображения
ортогональные проекции
Akплоскость Кокстера A8A7A6A5
График8-симплексный t0.svg 8-симплексный t0 A7.svg 8-симплексный t0 A6.svg 8-симплексный t0 A5.svg
Двугранная симметрия [9][8][7][6]
AkПлоскость КокстераA4A3A2
График8-симплексный t0 A4.svg 8-симплексный t0 A3.svg 8-симплексный t0 A2.svg
Двугранная симметрия[5][4][3]
Связанные многогранники и соты

Этот многогранник является фасетом в однородных мозаиках: 251 и 521 с соответствующими диаграммами Кокстера-Дынкина :

CDel nodea 1.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png , CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea 1.png

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A 8.

Многогранники A8
8-симплексный t0.svg . t0 8-симплексный t1.svg . t1 8-симплексный t2.svg . t2 8-симплексный t3.svg . t3 8-симплексный t01.svg . t01 8-симплексный t02.svg . t02 8- симплекс t12.svg . t12 8-симплексный t03.svg . t03 8-симплексный t13.svg . t13 8-симплексный t23.svg . t23 8-симплексный t04.svg . t04 8-симплексный t14.svg . t14 8-симплексный t24.svg . t24 8-симплексный t34.svg . t34 8-симплексный t05.svg . t05
8-симплексный t15.svg . t15 8-симплексный t25.svg . t25 8-симплексный t06.svg . t06 8-симплексный t16. svg . t16 8-симплексный t07.svg . t07 8-симплексный t012.svg . t012 8-симплексный t013.svg . t013 8-симплексный t023.svg . t023 8-симплексный t123.svg . t123 8-симплексный t014.svg . t014 8-симплексный t024.svg . t024 8-симплексный t124.svg . t124 8-симплексный t034.svg . t034 8-симплексный t134.svg . t134 8-симплексный t234.svg . t234
8-симплексный t015.svg .8-симплексный t025.svg .8-симплексный t125.svg . t125 8-симплексный t035.svg .8-симплексный t135.svg . t135 8-симплексный t235.svg .8-симплексный t045.svg .8-симплексный t145.svg . t145 8-симплексный t016.svg .8-симплекс t0 26.svg .8-симплексный t126.svg .8-симплексный t036.svg .8-симплексный t136.svg .8-симплексный t046.svg .8-симплексный t056.svg .
8-симплексный t017.svg .8-симплексный t027.svg .8-симплексный t037.svg .8-симплексный t0123.svg . t0123 8-симплексный t0124.svg . t0124 8-симплексный t0134.svg . t0134 8-симплексный t0234.svg . t0234 8-симплексный t1234.svg . t1234 8-симплексный t0125.svg .8-симплексный t0135.svg .8-симплексный t0235.svg .8-симплексный t1235.svg . t1235 8-симплексный t0145.svg .8-симплексный t0245.svg .8-симплексный t1245.svg . t1245
8-симплексный t0345.svg .8-симплексный t1345.svg . t1345 8-симплексный t2345.svg . t2345 8-симплексный t0126.svg .8-симплексный t0136.svg .8-симплекс t0236.svg .8- симплексный t1236.svg .8-симплексный t0146.svg .8-симплексный t0246.svg .8-симплексный t1246.svg .8-симплексный t0346.svg .8-симплексный t1346.svg .8-симплексный t0156.svg .8-симплексный t0256.svg .8-симплексный t1256.svg .
8-симплексный t0356.svg .8-симплексный t0456.svg .8-симплексный t0127.svg .8-симплексный t0137.svg .8-симплексный t0237.svg .8-симплексный t0147.svg .8-симплексный t0247.svg .8-симплексный t0347.svg .8-симплексный t0157.svg .8-симплексный t0257.svg .8 -симплекс t0167.svg .8- симплексный t01234.svg . t01234 8-симплексный t01235.svg .8-симплексный t01245.svg .8-симплексный t01345.svg .
8-симплексный t02345.svg .8-симплекс t12345.svg . t12345 8-симплексный t01236.svg .8-симплексный t01246.svg .8-симплексный t01346.svg .8-симплексный t02346.svg .8-симплексный t12346.svg .8-симплексный t01256.svg .8-симплексный t01356.svg .8-симплексный t02356.svg .8-симплексный t12356.svg .8-симплекс t01456.svg .8-симплексный t02456.svg .8-симплексный t03456.svg .8-симплексный t01237. svg .
8-симплексный t01247.svg .8- симплекс t01347.sv g .8-симплексный t02347.svg .8-симплексный t01257.svg .8-симплексный t01357.svg .8-симплексный t02357.svg .8-симплексный t01457.svg .8 -симплекс t01267.svg .8-симплексный t01367.svg .8-симплексный t012345.svg .8-симплексный t012346.svg .8-симплексный t012356.svg .8-симплексный t012456.svg .8-симплексный t013456.svg .8-симплексный t023456.svg .
8-симплексный t123456.svg .8-симплексный t012347.svg .8-симплексный t012357.svg .8-симплексный t012457.svg .8-симплексный t013457.svg .8-симплексный t023457.svg .8-симплексный t012367.svg .8-симплекс t012467.svg .8-симплексный t013467.svg .8-симплексный t012567.svg .8-симплексный t0123456 A7.svg .8-симплекс t0123457 A7.svg .8-симплексный t0123467 A7.svg .8-симплексный t0123567 A7.svg .8-симплекс t01234567 A7.svg . t01234567
Ссылки
  1. ^Coxeter 1973, §1.8 Конфигурации
  2. ^Coxeter, HSM (1991). Правильные комплексные многогранники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 117. ISBN 9780521394901.
Внешние ссылки
  • v
  • t
Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5-элементный 16-элементныйТессеракт Demitesseract 24-элементный 120-элементный600 ячеек
5-симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n - куб n-полукуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-07-19 05:37:53
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте