9-куб - 9-cube

9-куб. Enneract
. Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри. Оранжевые вершины удвоены, желтые имеют 4, а зеленый центр имеет 8
Тип	Правильный 9-многогранник
Семейство	гиперкуб
символ Шлефли	{4,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
8-граней	18 {4,3}
7 граней	144 {4,3}
6 лиц	672 {4,3}
5 граней	2016 {4,3}
4-faces	4032 {4,3,3}
Cells	5376 {4, 3}
Грани	4608 {4}
Ребра	2304
Вершины	512
Вершина	8-симплексный
многоугольник Петри	восьмиугольник
группа Кокстера	C9, [3,4]
Двойной	9-ортоплекс
Свойства	выпуклый

В геометрия, 9-куб - это девяти- мерный гиперкуб с 512 вершинами, 2304 ребрами, 4608 квадратных граней, 5376 кубических ячеек, 4032 tesseract 4-граней, 2016 5-куб 5-гранный, 672 6-кубовый 6-f тузы, 144 7-куб 7-гранный и 18 8-куб 8-гранный.

Его можно назвать его символ Шлефли {4,3}, состоящий из трех 8-кубов вокруг каждой 7-грани. Его также называют enneract, portmanteau of tesseract (4-куб) и enne для девяти (измерений) в греческом. Его также можно назвать обычным octadeca-9-tope или octadecayotton, как девятимерный многогранник, построенный с 18 правильными фасетами.

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами. двойственный 9-куба может быть назван 9-ортоплексом и является частью бесконечного семейства кросс-многогранников.

• 1 Декартовы координаты
• 2 Проекции
• 3 Изображения
• 4 Производные многогранники
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Декартовы координаты для вершин 9-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

, а внутренняя часть того же состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8) с −1 < xi< 1.

. Этот 9-кубический граф является ортогональной проекцией. Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля, равное 1: 9: 36: 84: 126: 126: 84: 36: 9: 1.

орфографические проекции

B9		B8		B7
[18]		[16]		[14]
B6			B5
[12]			[10]
B4		B3		B2
[8]		[6]		[4]
A7		A5		A3
[8]		[6]		[4]

Применение операции чередования, удаление чередующихся вершин 9-куба, создает другой однородный многогранник, называемый 9-полукубом, (часть бесконечного семейства, называемого демигиперкубами ), которое имеет 18 8-полукубов и 256 8-симплексных фасетов.

• H.S.M. Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерных размерах (n≥5)
  • H.S.M. Кокстер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973, с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne».

• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперкуб». MathWorld.
• Ольшевский, Георгий. "Измерение многогранника". Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из исходного 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Multi-Dimensional Glossary: ​​hypercube Гарретт Джонс