Войти
 Обложка издания Dover, 1973 | |
| Автор | Гарольд Скотт Макдональд Коксетер |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Тема | Геометрия |
| Опубликовано | 1947, 1973, 1973 |
| Издатель | Метуэн, Питман, Макмиллан, Дувр |
| Страницы | 321 |
| ISBN | 0-486-61480-8 |
| OCLC | 798003 |
Правильные многогранники геометрия книга по правильным многогранникам, написанная Гарольдом Скоттом Макдональдом Кокстером. Первоначально он был опубликован Метуэном в 1947 году и издательством Pitman Publishing в 1948 году, второе издание было опубликовано Макмилланом в 1963 году, а третье издание - Dover Publications в 1973 году. Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки рекомендовал включить его в библиотеки по математике для студентов.
Основными темами книги являются Платоновы тела (правильные многогранники), связанные многогранники и их многомерные обобщения. Он состоит из 14 глав, а также нескольких приложений, в которых предмет раскрывается более полно, чем в любой более ранней работе, и включается материал из 18 собственных предыдущих работ Кокстера. Он включает в себя множество рисунков (как фотографии моделей Пола Дончиана, так и рисунки), таблицы числовых значений и исторические замечания по этой теме.
В первой главе обсуждаются правильные многоугольники, правильные многогранники, основные понятия теории графов и эйлеровой характеристики. Используя эйлерову характеристику, Кокстер выводит диофантово уравнение, целочисленные решения которого описывают и классифицируют правильные многогранники. Во второй главе используются комбинации правильных многогранников и их двойников для создания связанных многогранников, включая полуправильные многогранники, и обсуждаются зоноэдры и многоугольники Петри. Здесь и на протяжении всей книги обсуждаемые формы идентифицируются и классифицируются по их символам Шлефли.
. В главах с 3 по 5 описываются симметрии многогранников, сначала как группы перестановок, а затем, в большинстве новаторская часть книги, как группы Кокстера, группы, генерируемые отражениями и описываемые углами между их плоскостями отражения. В этой части книги также описаны регулярные мозаики евклидовой плоскости и сферы, а также регулярные соты евклидова пространства. В главе 6 обсуждаются звездчатые многогранники, включая многогранники Кеплера – Пуансо.
. Остальные главы охватывают многомерные обобщения этих тем, включая две главы о перечислении и построении регулярных . многогранники, две главы о многомерных характеристиках Эйлера и справочная информация о квадратичных формах, две главы о многомерных группах Кокстера, глава о кресте -сечения и проекции многогранников, а также глава о звездных многогранниках и составных многогранниках.
Второе издание вышло в мягкой обложке; он добавляет некоторые более свежие исследования Роберта Стейнберга по многоугольникам Петри и порядку групп Кокстера, добавляет новое определение многогранников в конце книги, и вносит незначительные исправления во всем. Фотопластинки также были увеличены для этой печати, а некоторые рисунки были перерисованы. Номенклатура этих изданий иногда была громоздкой и была обновлена в третьем издании. Третье издание также включало новое предисловие с добавленным материалом о многогранниках в природе, обнаруженных с помощью электронного микроскопа.
Книга предполагает только школьное понимание алгебры, геометрии и тригонометрии., но в первую очередь он нацелен на профессионалов в этой области, и некоторые шаги в рассуждениях книги, которые профессионал может принять как должное, могут оказаться слишком сложными для менее продвинутых читателей. Тем не менее, рецензент JCP Miller рекомендует его «всем, кто интересуется предметом, будь то из развлекательных, образовательных или других аспектов», и (несмотря на жалобы на отсутствие правильных косых многогранников ) рецензент HE Wolfe предлагает более настойчиво что каждый математик должен иметь копию. Геолог А. Дж. Фру-младший, описывая книгу как учебник, а не как монографию, предполагает, что части книги, посвященные симметрии пространства, вероятно, будут представлять большой интерес для кристаллографов ; однако Фруэ жалуется на отсутствие строгости в доказательствах и отсутствие ясности в ее описаниях.
Уже в первом издании книга описывалась как «долгожданная» и «что есть и что будет вероятно, будет в течение многих лет единственным организованным лечением данной темы ». В своем обзоре второго издания рецензент Майкл Голдберг (который также рецензировал первое издание) назвал его «самым обширным и авторитетным резюме» в своей области математики. К моменту написания обзора Трисии Малдун Браун в 2016 году она описала его как «иногда устаревший, хотя и не разочаровывающий», например, в своем обсуждении теоремы о четырех цветах, доказанной после ее последнего обновления.. Однако она все же оценила его как «хорошо написанный и исчерпывающий».
