9-симплексный - 9-simplex

Обычный распадающийся хлопок. (9-симплекс)
. Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 9-многогранник
Семейство	симплекс
символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
8-гранная	10 8-simplex
7-faces	45 7-simplex
6-faces	120 6-simplex
5-гранный	210 5-сложный
4-гранный	252 5-элемент
Ячейки	210 тетраэдр
Лица	120 треугольник
Края	45
Вершины	10
Вершинная фигура	8-симплекс
многоугольник Петри	декагон
группа Кокстера	A9[3,3,3,3, 3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Свойства	выпуклый

В геометрии 9- симплекс является самодвойственный регулярный 9-многогранник. Он имеет 10 вершин, 45 ребер, 120 треугольных граней, 210 четырехгранных ячеек, 252 5-ячеек 4-гранный, 210 5-односторонний 5-гранный, 120 6-односторонний 6-гранный, 45 7-односторонний 7-гранный и 10 8-односторонний 8-гранный. Его двугранный угол равен cos (1/9), или приблизительно 83,62 °.

Его также можно назвать decayotton, или deca-9-tope, как 10- фасетный многогранник в 9-мерном пространстве.. название decayotton образовано от deca для десяти граней в греческом и yotta (вариант «окт» для восьми), имеющий 8-мерные грани, и -он.

• 1 Координаты
• 2 Изображения
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Декартовы координаты вершин исходной точки -центрированный обычный гнилой хлопок с длиной кромки 2:

$(1/45,\; 1/6,\; 1/28,\; 1/21,\; 1/15,\; 1/10,\; 1/6,\; 1/3,\; \pm \; 1)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15)\; \}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/6\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/3\}\},\; \backslash \; \backslash \; pm\; 1\; \backslash \; right)\}$

$(1\; /\; 45,\; 1/6,\; 1/28,\; 1/21,\; 1/15,\; 1/10,\; 1/6,\; -\; 2\; 1/3,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/6\}\},\; \backslash \; -2\; \{\backslash \; sqrt\; \{1/3\}\},\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; 1/6,\; 1/28,\; 1/21,\; 1\; /\; 15,\; 1/10,\; -\; 3/2,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; \{\; \backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/15\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/10\}\},\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{3/2\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; 1/6,\; 1/28,\; 1/21,\; 1/15,\; -\; 2\; 2/5,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/21\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; /\; 15\}\},\; \backslash \; -2\; \{\backslash \; sqrt\; \{2/5\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; 1/6,\; 1/28,\; 1/21,\; -\; 5/3,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{\; 1/21\}\},\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{5/3\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; 1/6,\; 1/28,\; -\; 12/7,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; \{\backslash \; sqrt\; \{1/28\}\},\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{12/7\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; 1/6,\; -\; 7/4,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\},\; \backslash \; 1/6,\; \backslash \; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{7/4\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(1/45,\; -\; 4/3,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; sqrt\; \{1/45\}\; \},\; \backslash \; -4/3,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

$(-\; 3\; 1/5,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (-3\; \{\backslash \; sqrt\; \{1/5\}\},\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0,\; \backslash \; 0\; \backslash \; right)\}$

Проще говоря, вершины 9-симплекса могут быть расположены в 10-пространстве как перестановки (0,0, 0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на фасетах 10-ортоплексных.

орфографических проекциях

Akплоскости Кокстера	A9	A8	A7	A6
График
Двугранной симметрии	[10]	[9]	[8]	[7]
AkПлоскость Кокстера	A5	A4	A3	A2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. п. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Кокстер. Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Документ 22) - (1940). "Правильные и полуправильные многогранники I". Математика. Zeit. 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449.
    • (Документ 23) - (1985). "Правильные и полурегулярные многогранники II". Математика. Zeit. 188 : 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657.
    • (Документ 24) - (1988). «Правильные и полурегулярные многогранники III». Математика. Zeit. 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745.
• Конвей, Джон Х. ; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 n1 ». Симметрии вещей. п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Джонсон, Норман (1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). Для цитирования журнала требуется | journal =()
  • Johnson, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (Доктор философии). Университет Торонто. OCLC 258527038.
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o - day».

• Глоссарий для гиперпространства, Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных измерений
• Многомерный глоссарий