2₃₁многогранник - 2 31 polytope

. 321.		. 231.		. 132.
. Выпрямленный 3 21.			. двунаправленный 3 21.
. Выпрямленный 2 31.			. Выпрямленный 1 32.
Ортогональные проекции в E 7плоскости Кокстера

В 7-мерной геометрии , 231является однородным многогранником , построенным из группы E7.

Его символ Кокстера - 231, описывающий раздвоенную диаграмму Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце двухузловой ветви.

Выпрямленное 2 31построено по точкам на средних краях многогранника 231.

. Эти многогранники являются частью семейства из 127 (или 2-1) выпуклых однородных многогранников. в 7-мерном, состоящем из граней однородного многогранника и вершинных фигур, определенных всеми перестановками колец на этой диаграмме Кокстера-Дынкина : .

Содержание

• 1 2_31 многогранник
  • 1.1 Альтернативные имена
  • 1.2 Конструкция
  • 1.3 Изображения
  • 1.4 Связанные многогранники и соты
• 2 Ректифицированный многогранник 2_31
  • 2.1 Альтернативные названия
  • 2.2 Конструкция
  • 2.3 Изображения
• 3 См. Также
• 4 Примечания
• 5 Ссылки

2_31 многогранник

Госсет 2 31 многогранник
Тип	Единый 7-многогранник
Семейство	2k1многогранник
символ Шлефли	{3,3,3}
символ Кокстера	231
диаграмма Кокстера
6-гранный	632:. 56 221 . 576 {3}
5- лиц	4788:. 756 211 . 4032 {3}
4- лиц	16128:. 4032 201 . 12096 {3}
Ячейки	20160 {3}
Лица	10 080 {3}
Ребра	2016
Вершины	126
Вершинная фигура	131.
Многоугольник Петри	Восьмиугольник
Группа Кокстера	E7, [3]
Свойства	выпуклый

231состоит из 126 вершин, 2016 ребер, 10080 граней ( Треугольники), 20160 ячеек (тетраэдров ), 16128 4-граней (3-симплексов ), 4788 5-граней (756 пентакроссов и 4032 5-симплексов ), 632 6-граней (576 6-симплексов и 56 221 ). Его вершинная фигура представляет собой 6-полукуб. Его 126 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли E7.

Этот многогранник является фигурой вершины для однородной мозаики 7-мерного пространства, 331.

Альтернативный имена

• E. Л. Элте назвал его V 126 (из-за 126 вершин) в своем списке полуправильных многогранников 1912 года.
• Кокстер назвал его 231за его бифуркационную диаграмму Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце 2-узловой последовательности.
• Пентаконтигекса-пентакозигептаконтигекса-экзон (Acronym laq) - 56-576 фасетированный многоэлемент ( Джонатан Бауэрс)

Конструкция

Она создана с помощью конструкции Витхоффа на наборе из 7 гиперплоскостей зеркал в 7-мерном пространстве.

Информация о фасете может быть извлечена из ее диаграммы Кокстера-Дынкина, .

. Удаление узла на короткой ветви оставляет 6-симплекс. Всего таких граней 576. Эти фасеты центрированы в положениях вершин многогранника 321, .

Удаление узла на конце 3-длины ветви оставляет 221. Всего 56 таких граней. Эти фасеты центрируются в положениях вершин многогранника 132, .

. Фигурка вершины определяется путем удаления окруженного узла и кольцевания соседнего узла. Это делает 6-demicube, 1 31, .

Рассматриваемый в матрице конфигурации, количество элементов может быть получено путем удаления зеркала и соотношений групп Кокстера порядков.

E7		k-грань	fk	f0	f1	f2	f3	f4		f5		f6		k-цифры	примечания
D6		()	f0	126	32	240	640	160	480	60	192	12	32	6-demicube	E7/D6= 72x8! / 32/6! = 126
A5A1		{}	f1	2	2016	15	60	20	60	15	30	6	6	5-симплексный выпрямленный	E7/A5A1= 72x8! / 6! / 2 = 2016
A3A2A1		{3}	f2	3	3	10080	8	4	12	6	8	4	2	тетраэдрическая призма	E7/A3A2A1= 72x8! / 4! / 3! / 2 = 10080
A3A2		{3,3}	f3	4	6	4	20160	1	3	3	3	3	1	тетраэдр	E7/A3A2= 72x8! / 4! / 3! = 20160
A4A2		{3,3,3}	f4	5	10	10	5	4032	*	3	0	3	0	{3}	E7/A4A2= 72x8! / 5! / 3! = 4032
A4A1				5	10	10	5	*	12096	1	2	2	1	Равнобедренный треугольник	E7/A4A1= 72x8! / 5! / 2 = 12096
D5A1		{3,3,3,4}	f5	10	40	80	80	16	16	756	*	2	0	{}	E7/D5A1= 72x8 ! / 32/5! = 756
A5		{3,3,3,3}		6	15	20	15	0	6	*	4032	1	1		E7/A5= 72x8! / 6! = 72 * 8 * 7 = 4032
E6		{3,3,3}	f6	27	216	720	1080	216	432	27	72	56	*	()	E7/E6= 72x8! / 72x6! = 8 * 7 = 56
A6		{3,3,3,3,3}		7	21	35	35	0	21	0	7	*	576		E7/A6= 72x8! / 7! = 72 × 8 = 576

Изображения

плоскости Кокстера проекции

E7	E6 / F4	B6 / A6
. [18]	. [12]	. [7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
. [6]	. [12/2]	. [10 ]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
. [8]	. [6]	. [4 ]

Связанные многогранники и соты

2k1фигуры в n измерениях
Пространство	Конечное						Евклидово	Гиперболическое
n	3	4	5	6	7	8	9	10
Кокстера. группа	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E9= $E\; ~\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{E\}\}\; \_\; \{8\}\}$= E 8	E10= $T\; ¯\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{T\}\}\; \_\; \{8\}\; \}$= E 8
Диаграмма Кокстера.
Симметрия	[3]	[3]	[[3]]	[3]	[3]	[3]	[3]	[3]
Порядок	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
График							-	-
Имя	2-1,1	201	211	221	231	241	251	261

Ректифицированный многогранник 2_31

Ректифицированный 2 31 многогранник
Тип	Однородный 7-многогранник
Семейство	2k1многогранник
Символ Шлефли l	{3,3,3}
символ Кокстера	t1(231)
Диаграмма Кокстера
6-граней	758
5-граней	10332
4-гранный	47880
Ячейки	100800
Лица	90720
Ребра	30240
Вершины	2016
Вершинная фигура	6-полукуб
многоугольник Петри	восьмиугольник
группа Кокстера	E7, [3]
Свойства	выпуклый

rectified 2 31является исправлением многогранника 2 31, создавая новые вершины в центре ребра 2 31.

Альтернативные имена

• Rectified pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa -exon - в виде выпрямленного 56-576 фасетного многоэлемента (акроним rolaq) (Jonathan Bowers)

Конструкция

Он создается с помощью конструкции Wythoff на наборе 7 гиперплоскость зеркала в 7-мерном пространстве.

Информация о фасетах может быть извлечена из его диаграммы Кокстера-Дынкина, .

Удаление узла на короткой ветви оставляет исправленный 6-симплексный, .

Удаление узла в конце 2-длинная ветвь выходит из, 6-полукуба, .

Удаление узла на конце 3-длины ветви оставляет выпрямленным 2 21, .

Определяется фигура вершины удалив кольцевой узел и позвонив соседнему узлу.

Изображения

плоскости Кокстера проекции

E7	E6 / F4	B6 / A6
. [18]	. [12]	. [7x2]
A5	D7 / B6	D6 / B5
. [6]	. [12/2]	. [10]
D5 / B4 / A4	D4 / B3 / A2 / G2	D3 / B2 / A3
. [8]	. [6]	. [4]

См. Также

• Список многогранников E7

Примечания

Ссылки

• Elte, EL (1912), Полурегулярные многогранники гиперпространств, Гронинген: Университет Гронингена
• H. С. М. Коксетер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
• Калейдоскопы: Избранные сочинения Х.С.М. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайсс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
  • (Бумага 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa)».x3o3o3o * c3o3o3o - laq, o3x3o3o * c3o3o3o - rolaq