10-куб - 10-cube

10-куб. Dekeract
. Ортогональная проекция. внутри многоугольника Петри. Оранжевые вершины удвоены, а центральная желтая имеет четыре
Тип	Правильный 10-многогранник
Семейство	гиперкуб
символ Шлефли	{4, 3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
9-граней	20 {4,3}
8-граней	180 {4, 3}
7-гранный	960 {4,3}
6-гранный	3360 {4,3}
5-гранный	8064 {4,3}
4- лица	13440 {4,3,3}
Ячейки	15360 {4,3}
Грани	11520 квадраты
Ребра	5120
Вершины	1024
Вершина	9-симплекс
многоугольник Петри	икосагон
группа Кокстера	C10, [3,4]
Двойной	10-ортоплекс
Свойства	выпуклый

В геометрия, 10-куб - это десяти- мерный гиперкуб. Он имеет 1024 вершин, 5120 ребер, 11520 квадратных граней, 15360 кубических ячеек, 13440 тессеракт 4-гранный, 8064 5-гранный 5-гранный, 3360 6-гранный 6-гранный, 960 7-куб 7-гранный, 180 8-куб 8-гранный и 20 9-куб 9-граней.

Его можно назвать символом Шлефли {4,3}, состоящим из 3 9-граней вокруг каждой 8-гранной. Иногда его называют dekeract, portmanteau tesseract (4-куб) и deka- для десяти (измерений) в Греческий, Его также можно назвать icosaxennon или icosa-10-tope как 10-мерный многогранник, построенный из 20 регулярных фасетов.

Это часть бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами. двойственный декеракта можно назвать 10-ортоплексом или декакроссом, и он является частью бесконечного семейства кросс-политопов.

• 1 Декартовы координаты
• 2 Другие изображения
• 3 Производные многогранники
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Декартовы координаты для вершин отступа с центром в начале и на краю длина 2 составляет

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

, а внутренняя часть состоит из всех точек (x 0, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9) с −1 < xi< 1.

. Этот граф из 10 кубов является ортогональной проекцией. Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенных на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, и ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля, равное 1: 10: 45: 120: 210: 252: 210: 120: 45: 10: 1.

Ортографические проекции

B10	B9	B8
[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5
[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2
[8]	[6]	[4]
A9		A5
[10]		[6]
A7		A3
[8]		[4]

Применение операции чередования, удаляющей чередующиеся вершины декеракта, создает другой однородный многогранник, называемый 10-demicube (часть бесконечного семейства, называемого demihypercubes ), который имеет 20 демиеннерактических и 512 эннеазеттонных граней.

• H.S.M. Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes, (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • HSM Кокстер, Регулярные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973, с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения Х.С.М. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Единые многогранники, рукопись (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker».

• Вайсштейн, Эрик У. «Гиперкуб». MathWorld.
• Ольшевский, Георгий. «Измерьте многогранник». Глоссарий по гиперпространству. Архивировано из исходного 4 февраля 2007 года. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | 1 =()
• Многомерный глоссарий: hypercube Гарретт Джонс
• OEIS последовательность A135289 (Гиперкубы: 10-куб)