Uniform 1 _k2 многогранник

В геометрии , 1k2многогранник является однородным многогранником в n-мерном пространстве (n = k + 4), построенном из En группы Кокстера. Семейство было названо по их символу Кокстера 1k2по его раздваивающейся диаграмме Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце последовательности с 1 узлом. Его можно назвать расширенным символом Шлефли {3,3}.

• 1 Члены семейства
• 2 Элемента
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Семейство начинается однозначно как 6-многогранники, но могут быть расширены в обратном направлении, чтобы включить 5- демикуба (demipenteract ) в 5-мерном пространстве и 4- симплекс (5-элементный ) в 4-х измерениях.

Каждый многогранник состоит из фасетов 1k-1,2и (n-1) - demicube. Каждый имеет вершинную фигуру многогранника {3} - это двунаправленный n- симплекс, t 2 {3}.

Последовательность заканчивается k = 6 (n = 10) как бесконечная мозаика 9-мерного гиперболического пространства.

Полное семейство 1k2многогранников многогранников:

1. 5-ячеечных : 102, (5 тетраэдрических ячеек)
2. 112многогранников, ( 16 5-ячеечных и 10 16-ячеечных фасетов)
3. 122многогранник, (54 демиперехода фасетов)
4. 132многогранник, (56 122и 126 граней demihexeract )
5. 142многогранник, (240 132и 2160 граней demihepteract )
6. 152соты, мозаики Евклидово 8-пространственное пространство (∞ 142и ∞ демиоктерапируют фасеты)
7. 162соты, мозаика гиперболическая 9-пространственная (∞ 152и ∞ демиеннерация фасетов)

Госсет 1 k2 фигурки

n	1k2	Петри. полигон. проекция	Имя. Коксетер-Дынкин. диаграмма	Фасеты		Элементы
				1k-1,2	(n-1) -демикуб	Вершины	Ребра	Грани	Ячейки	4-грани	5-гранный	6-гранный	7-гранный
4	102		120.	-	5. 110.	5	10	10.	5.
5	112		121.	16. 120.	10. 111.	16	80	160.	120.	26.
6	122		122.	27. 112.	27. 121.	72	720	2160.	2160.	702.	54.
7	132		132.	56. 122.	126. 131.	576	10080	40320.	50400.	23688.	4284.	182.
8	142		142.	240. 132.	2160. 141.	17280	483840	2419200.	3628800.	2298240.	725760.	106080.	2400.
9	152		152. . (тесселяция с 8 пробелами)	∞. 142.	∞. 151.	∞
10	162		162. . (гиперболическая тесселяция с 9 пробелами)	∞. 152	∞. 161.	∞

• k21семейство многогранников
• 2k1семейство многогранников

• Алисия Буль Стотт Геометрическое построение полуправильных многогранников из регулярных многогранников и заполнений пространства, Верханделинген академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910
  • Стотт А.Б. "Геометрическое выведение полуправильного из правильных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Алисия Буль Стотт, «Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства», Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, No. 1, pp. 1–24 плюс 3 пластины, 1910.
  • Стотт, А. Б. 1910. «Геометрическое выведение полуправильного числа из правильных многогранников и заполнения пространств». Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Схоут, П. Х., Аналитическая обработка многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников, Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
• Х. С. М. Коксетер : Правильные и полурегулярные многогранники, часть I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

• PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Gossetododecatope)

v t Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты в размерах 2–9
$A\; ~\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{A\}\}\; \_\; \{n-1\}\}$	$C\; ~\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{C\}\}\; \_\; \{\; n-1\}\}$	$B\; ~\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{B\}\}\; \_\; \{n-1\}\}$	$D\; ~\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{D\}\}\; \_\; \{\; n-1\}\}$	$G\; ~\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{G\}\}\; \_\; \{2\}\}$/ $F\; ~\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{F\}\}\; \_\; \{4\}\}$/ $E\; ~\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tilde\; \{E\}\}\; \_\; \{n-1\}\}$
{3}	δ3	hδ3	qδ3	шестиугольный
{3}	δ4	hδ4	qδ4
{3}	δ5	hδ5	qδ5	24-элементный соты
{3}	δ6	hδ6	qδ6
{3}	δ7	hδ7	qδ7	222
{3}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
{3}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
{3}	δ10	hδ10	qδ10
{3}	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k21