222соты | |
---|---|
(без изображения) | |
Тип | Равномерная тесселяция |
символ Кокстера | 222 |
символ Шлефли | {3,3,3} |
диаграмма Кокстера | |
6-гранный тип | 221 |
5-гранный тип | 211 . {3} |
4-гранный тип | {3} |
Тип ячейки | {3,3} |
Грань введите | {3} |
Лицевая фигура | {3} × {3} дуопризма |
Edge fi рисунок | {3} |
Вершинная фигура | 122 |
группа Кокстера | , [[3,3, 3]] |
Свойства | вершинно-транзитивный, фасетно-транзитивный |
В геометрии 222сот является униформой мозаика шестимерного евклидова пространства. Он может быть представлен символом Шлефли {3,3,3}. Он состоит из фасетов 221 и имеет фигуру вершины 122 с 54 многогранниками 221вокруг каждой вершины.
Его вершинное расположение - это E6решетка, и корневая система E6 группы Ли, поэтому она также может быть называется E6соты .
Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостей зеркал в 6-мерном пространстве.
Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера – Дынкина, .
Удаление узла на конце одной из двухузловых ветвей оставляет 221, его единственный фасет тип,
Число вершин определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает 122, .
фигуру ребра - фигуру вершины фигуры вершины, в данном случае это двунаправленный 5-симплекс, t 2 {3}, .
Лицевая фигура - это вершина фигуры ребра, здесь треугольная дуопризма, {3} × {3}, .
Каждая вершина этой мозаики является центром 5-сферы в самой плотной из известных упаковки в 6 измерениях с числом поцелуев 72, представленным вершинами ее вершины. рисунок 122.
Расположение вершин сот 2 22 называется E6решеткой .
Решеткой E6, с [ [3,3,3]] симметрия, может быть построена путем объединения двух решеток E 6 :
Решетка E6(или E 6) с симметрией [3 [3]]. Ячейка Вороного решетки E 6 представляет собой многогранник выпрямленного 1 22, а тесселяция Вороного представляет собой усеченный битами 2 22 соты. Он состоит из 3 копий вершин решетки E 6, по одной из каждой из трех ветвей диаграммы Кокстера.
Группа связана с геометрическим складыванием, так что эти соты можно проецировать в четырехмерный 16-элементные соты.
{3,3,3} | {3,3,4,3} |
Соты 2 22 - это одна из 127 однородных сот (39 уникальных) с симметрией . 24 из них имеют двойную симметрию [[3,3,3]] с 2 ветвями с одинаковыми кольцами, а 7 имеют шестикратную (3 ! ) симметрию [3 [3]] с идентичными кольцами на всех 3 ветвях. В семействе нет регулярных сот, так как его диаграмма Кокстера представляет собой нелинейный граф, но 2 22 и двунаправленные 2 22являются изотопными, только с одним типом фасет : 221 и выпрямил 1 22 многогранник соответственно.
Симметрия | Порядок | Соты |
---|---|---|
[3] | Полный | 8: , , , , , , , . |
[[3,3,3]] | × 2 | 24: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . |
[3 [3]] | × 6 | 7: , , , , , , . |
Двунаправленный 2 22 соты | |
---|---|
(без изображения) | |
Тип | Равномерная мозаика |
символ Кокстера | 0222 |
символ Шлефли | {3} |
диаграмма Кокстера | |
6-гранный тип | 0221 |
5-гранный тип | 022. 0211 |
4-гранный тип | 021. 24-элементный 0 111 |
Тип ячейки | Тетраэдр 020. Октаэдр 011 |
Тип лица | Треугольник 010 |
Вершинная фигура | Пропризма {3} × {3} × {3} |
Группа Кокстера | 6×, [3 [3]] |
Свойства | вершинно-транзитивный, фасетно-транзитивный |
биректифицированный 2 22 сот , имеет выпрямленные фасеты многогранника 1_22, и пропризму {3} × {3} × {3} вершинная фигура.
Его грани центрированы на конфигурации вершин E6решетки, как:
Fac Эту информацию можно извлечь из его диаграммы Кокстера – Дынкина, .
. Вершина определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает пропризму {3} × {3} × {3}, .
Удаление узла на конце одной из трехузловых ветвей оставляет 122, его единственный фасет тип, .
Удаление второго конечного узла определяет 2 типа 5-граней: двунаправленный 5-симплексный, 0 22 и двуручный 5-ортоплексный, 0 211.
Удаление третьего конечного узла определяет 2 типа 4-граней: выпрямленный 5-элементный, 0 21 и 24-элементный, 0 111.
Удаление четвертого конечного узла определяет 2 типа ячеек: октаэдр, 0 11 и тетраэдр, 0 20.
Сота 2 22 является четвертой в ряду размерностей однородных многогранников, выраженных Кокстером как серия k 22. Финал - паракомпактные гиперболические соты, 322. Каждый прогрессивный однородный многогранник построен из предыдущего, поскольку его вершинная фигура .
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическая | ||
---|---|---|---|---|---|
n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
группа Кокстера. | A2A2 | E6 | =E6 | =E6 | |
диаграмма Кокстера. | |||||
Симметрия | [[3]] | [[3]] | [[3]] | [[3]] | [[3]] |
Заказ | 72 | 1440 | 103,680 | ∞ | |
График | ∞ | ∞ | |||
Имя | −122 | 022 | 122 | 222 | 322 |
Соты 2 22 являются третьими в другой размерной серии 2 2k.
Пространство | Конечное | Евклидово | Гиперболическое | ||
---|---|---|---|---|---|
n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Группа Кокстера. | A2A2 | A5 | E6 | =E6 | E6 |
Кокстера. диаграмма | |||||
График | ∞ | ∞ | |||
Имя | 22, -1 | 220 | 221 | 222 |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
/ / | ||||||
{3} | δ3 | hδ3 | qδ3 | Гексагональный | ||
{3} | δ4 | hδ4 | qδ4 | |||
{3} | δ5 | hδ5 | qδ5 | 24-элементный сотовый | ||
{3} | δ6 | hδ6 | qδ6 | |||
{3} | δ7 | hδ7 | qδ7 | 222 | ||
{ 3} | δ8 | hδ8 | qδ8 | 133 • 331 | ||
{3} | δ9 | hδ9 | qδ9 | 152 • 251 • 521 | ||
{3} | δ10 | hδ10 | qδ10 | |||
{3} | δn | hδ n | qδn | 1k2 • 2 k1 • k21 |