222соты - 2 22 honeycomb

редактировать
222соты
(без изображения)
ТипРавномерная тесселяция
символ Кокстера 222
символ Шлефли {3,3,3}
диаграмма Кокстера CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png
6-гранный тип221 E6 graph.svg
5-гранный тип211 5-ортопедический x.svg . {3} 5-симплексный t0.svg
4-гранный тип{3} 4-симплексный t0.svg
Тип ячейки{3,3} 3-симплекс t0.svg
Грань введите{3} 2 -simplex t0.svg
Лицевая фигура{3} × {3} дуопризма
Edge fi рисунок{3} 5-симплексный t2.svg
Вершинная фигура122 Gosset 1 22 polytope.svg
группа Кокстера E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} , [[3,3, 3]]
Свойствавершинно-транзитивный, фасетно-транзитивный

В геометрии 222сот является униформой мозаика шестимерного евклидова пространства. Он может быть представлен символом Шлефли {3,3,3}. Он состоит из фасетов 221 и имеет фигуру вершины 122 с 54 многогранниками 221вокруг каждой вершины.

Его вершинное расположение - это E6решетка, и корневая система E6 группы Ли, поэтому она также может быть называется E6соты .

Содержание
  • 1 Конструкция
  • 2 Число поцелуев
  • 3 E 6 решетка
  • 4 Геометрическая складка
  • 5 Связанные соты
    • 5.1 Двунаправленная 2 22 соты
      • 5.1.1 Конструкция
    • 5.2 k 22 многогранники
  • 6 Примечания
  • 7 Ссылки
Конструкция

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 7 гиперплоскостей зеркал в 6-мерном пространстве.

Информация о фасете может быть извлечена из его диаграммы Кокстера – Дынкина, CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

Удаление узла на конце одной из двухузловых ветвей оставляет 221, его единственный фасет тип, CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Число вершин определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает 122, CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

фигуру ребра - фигуру вершины фигуры вершины, в данном случае это двунаправленный 5-симплекс, t 2 {3}, CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

Лицевая фигура - это вершина фигуры ребра, здесь треугольная дуопризма, {3} × {3}, CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

Число поцелуев

Каждая вершина этой мозаики является центром 5-сферы в самой плотной из известных упаковки в 6 измерениях с числом поцелуев 72, представленным вершинами ее вершины. рисунок 122.

E6решетка

Расположение вершин сот 2 22 называется E6решеткой .

Решеткой E6, с [ [3,3,3]] симметрия, может быть построена путем объединения двух решеток E 6 :

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 10l.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 01l.png

Решетка E6(или E 6) с симметрией [3 [3]]. Ячейка Вороного решетки E 6 представляет собой многогранник выпрямленного 1 22, а тесселяция Вороного представляет собой усеченный битами 2 22 соты. Он состоит из 3 копий вершин решетки E 6, по одной из каждой из трех ветвей диаграммы Кокстера.

CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 10l.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 01l.png = dual to CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .
Геометрическое складывание

Группа E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} связана с F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}{\ tilde {F}} _ {4} геометрическим складыванием, так что эти соты можно проецировать в четырехмерный 16-элементные соты.

E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}{\ tilde {F}} _ {4}
CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
{3,3,3}{3,3,4,3}
Связанные соты

Соты 2 22 - это одна из 127 однородных сот (39 уникальных) с симметрией E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} . 24 из них имеют двойную симметрию [[3,3,3]] с 2 ветвями с одинаковыми кольцами, а 7 имеют шестикратную (3 ! ) симметрию [3 [3]] с идентичными кольцами на всех 3 ветвях. В семействе нет регулярных сот, так как его диаграмма Кокстера представляет собой нелинейный граф, но 2 22 и двунаправленные 2 22являются изотопными, только с одним типом фасет : 221 и выпрямил 1 22 многогранник соответственно.

СимметрияПорядокСоты
[3]Полный

8: CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 10l.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png Узлы CDel 01l.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 10l.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png Узлы CDel 10lur.png CDel 3ab.png Узлы CDel 01l.png .

[[3,3,3]]× 2

24: CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png ,

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png ,

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png ,

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png .

[3 [3]]× 6

7: CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png , CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png .

Двунаправленный 2 22 сотовый

Двунаправленный 2 22 соты
(без изображения)
ТипРавномерная мозаика
символ Кокстера 0222
символ Шлефли {3}
диаграмма Кокстера CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png
6-гранный тип0221
5-гранный тип022. 0211
4-гранный тип021. 24-элементный 0 111
Тип ячейкиТетраэдр 020. Октаэдр 011
Тип лицаТреугольник 010
Вершинная фигураПропризма {3} × {3} × {3}
Группа Кокстера E ~ 6 { \ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} , [3 [3]]
Свойствавершинно-транзитивный, фасетно-транзитивный

биректифицированный 2 22 сот CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png , имеет выпрямленные фасеты многогранника 1_22, CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png и пропризму {3} × {3} × {3} вершинная фигура.

Его грани центрированы на конфигурации вершин E6решетки, как:

CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 10l.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png Узлы CDel 01l.png

Конструкция

Fac Эту информацию можно извлечь из его диаграммы Кокстера – Дынкина, CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

. Вершина определяется путем удаления окруженного узла и звонка соседнему узлу. Это делает пропризму {3} × {3} × {3}, CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 2.png CDel nodes 11.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

Удаление узла на конце одной из трехузловых ветвей оставляет 122, его единственный фасет тип, CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png .

Удаление второго конечного узла определяет 2 типа 5-граней: двунаправленный 5-симплексный, 0 22 и двуручный 5-ортоплексный, 0 211.

Удаление третьего конечного узла определяет 2 типа 4-граней: выпрямленный 5-элементный, 0 21 и 24-элементный, 0 111.

Удаление четвертого конечного узла определяет 2 типа ячеек: октаэдр, 0 11 и тетраэдр, 0 20.

k22многогранники

Сота 2 22 является четвертой в ряду размерностей однородных многогранников, выраженных Кокстером как серия k 22. Финал - паракомпактные гиперболические соты, 322. Каждый прогрессивный однородный многогранник построен из предыдущего, поскольку его вершинная фигура .

k22имеет n измерений
ПространствоКонечноеЕвклидовоГиперболическая
n4 5 6 7 8
группа Кокстера. A2A2E6E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} =E6T ¯ 7 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {7}}{\ bar {T}} _ {7} =E6
диаграмма Кокстера. CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes 11.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node 1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png
Симметрия [[3]][[3]][[3]][[3]][[3]]
Заказ 721440103,680
График3- 3 duoprism ortho-skew.png 5-симплексный t2.svg Up 1 22 t0 E6.svg
Имя−122 022 122 222 322

Соты 2 22 являются третьими в другой размерной серии 2 2k.

22kфигур n измерений
ПространствоКонечноеЕвклидовоГиперболическое
n4 5 6 7 8
Группа Кокстера. A2A2A5E6E ~ 6 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}{\ tilde {E}} _ {6} =E6E6
Кокстера. диаграмма Узлы CDel 10r.png CDel 3ab.png CDel nodes.png Узлы CDel 10r.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png Узлы CDel 10r.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узлы CDel 10r.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png Узлы CDel 10r.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
График5-симплексный t0.svg Вверх 2 21 t0 E6.svg
Имя22, -1 220 221 222
Примечания
Ссылки
  • Коксетер Красота геометрии: Двенадцать очерков, Dover Publications, 1999, ISBN 978-0-486-40919 -1 (Глава 3: Конструкция Витоффа для однородных многогранников)
  • Коксетер Регулярное Po lytopes (1963), Macmillan Company
    • Regular Polytopes, третье издание, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 ( Глава 5: Калейдоскоп)
  • Калейдоскопы: Избранные труды HSM Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471- 01003-6 [1] GoogleBook
    • (Paper 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • , Воронойский район E6 *. J. Austral. Математика. Soc. (A), 43 (1987), 268-278.
  • Conway, John H. ; Sloane, Neil J. A. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы ((3-е изд.) Изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98585-9.p125-126, 8.3 Шестимерные решетки: E6 и E6 *
  • Клитцинг, Ричард. «Гексакомбы 6D x3o3o3o3o * c3o3o - jakoh».
  • Клитцинг, Ричард. "6D Hexacombs o3o3x3o3o * c3o3o - ramoh".
  • v
  • t
Фундаментальные выпуклые обычные и однородные соты в размерах 2-9
A ~ n - 1 {\ displaystyle { \ тильда {A}} _ {n-1}}{\ tilde {A}} _ {n-1} C ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}{\ tilde {C}} _ ​​{n-1} B ~ n - 1 {\ displaystyle { \ тильда {B}} _ {n-1}}{\ tilde {B}} _ {n-1} D ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}{\ tilde {D}} _ {n-1} G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ { 2} / F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}{\ tilde {F}} _ {4} / E ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ { n-1}}{\ tilde {E}} _ {n-1}
{3} δ3 hδ3 qδ3 Гексагональный
{3} δ4 hδ4 qδ4
{3} δ5 hδ5 qδ5 24-элементный сотовый
{3} δ6 hδ6 qδ6
{3} δ7 hδ7 qδ7 222
{ 3} δ8 hδ8 qδ8 133331
{3} δ9 hδ9 qδ9152251521
{3}δ10hδ10qδ10
{3} δn hδ n qδn 1k22 k1k21
Последняя правка сделана 2021-07-18 03:24:52
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте