Гиперкуб

редактировать
Эта статья о математической концепции. Чтобы узнать о фильме, см. Куб 2: Гиперкуб. Для компьютерной архитектуры см. Connection Machine. Для получения информации о межсетевой топологии см. Межсетевую топологию Hypercube. О четырехмерном объекте, известном как «гиперкуб», см. Tesseract.
Перспективные прогнозы
Hexahedron.svg Hypercube.svg
Куб (3-куб) Тессеракт (4-куб)

В геометрии, A гиперкуба является п - мерный аналог квадрата ( п = 2) и куб ( п = 3). Это замкнутая, компактная, выпуклая фигура, 1- скелет которой состоит из групп противоположных параллельных отрезков, выровненных в каждом из измерений пространства, перпендикулярных друг другу и одинаковой длины. Самая длинная диагональ единичного гиперкуба в n измерениях равна. п {\ displaystyle {\ sqrt {n}}}

П - мерный гиперкуб чаще называют п -куба, а иногда как п - мерного куба. Термин « многогранник меры» (первоначально из Elte, 1912) также используется, особенно в работе HSM Coxeter, который также помечает гиперкубы многогранниками γ n.

Гиперкуб - это частный случай гиперугольника (также называемого н-ортотопом).

Блок гиперкуб является гиперкубом которого сторона имеет длину один блок. Часто гиперкуба, чьи углы (или вершины) являются 2 п точек в R п с каждой из координат равно 0 или 1, называется блок гиперкуба.

СОДЕРЖАНИЕ
  • 1 Строительство
  • 2 Координаты вершины
  • 3 лица
    • 3.1 Графики
  • 4 Родственные семейства многогранников
  • 5 Связь с ( n −1) -симплексами
  • 6 Обобщенные гиперкубы
  • 7 См. Также
  • 8 Примечания
  • 9 ссылки
  • 10 Внешние ссылки
Строительство
Схема, показывающая, как создать тессеракт из точки. Анимация, показывающая, как создать тессеракт из точки.

Гиперкуб можно определить, увеличив количество измерений формы:

0 - Точка - это гиперкуб нулевой размерности.
1 - Если переместить эту точку на одну единицу длины, она выметет линейный сегмент, который представляет собой единичный гиперкуб размерности один.
2 - Если переместить этот отрезок линии на его длину в перпендикулярном направлении от себя; он выметает двумерный квадрат.
3 - Если переместить квадрат на одну единицу длины в направлении, перпендикулярном плоскости, на которой он лежит, получится трехмерный куб.
4 - Если переместить куб на одну единицу длины в четвертое измерение, он генерирует четырехмерный единичный гиперкуб (единичный тессеракт ).

Это можно обобщить на любое количество измерений. Этот процесс выметания объемов может быть формализован математически как сумма Минковского : d -мерный гиперкуб - это сумма Минковского d взаимно перпендикулярных отрезков прямой единичной длины, и поэтому он является примером зонотопа.

1- скелет гиперкуба - это граф гиперкуба.

Координаты вершины

Единичный гиперкуб размерности - это выпуклая оболочка всех точек, декартовы координаты которых равны либо или. Это гиперкуб также декартово произведение из экземпляров единичного интервала. Другой единичный гиперкуб с центром в начале окружающего пространства может быть получен из этого гиперкуба путем перевода. Это выпуклая оболочка точек, векторы декартовых координат которых равны п {\ displaystyle n} п {\ displaystyle n} 0 {\ displaystyle 0} 1 {\ displaystyle 1} [ 0 , 1 ] п {\ Displaystyle [0,1] ^ {п}} п {\ displaystyle n} [ 0 , 1 ] {\ displaystyle [0,1]}

( ± 1 2 , ± 1 2 , , ± 1 2 ) . {\ displaystyle \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ cdots, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right) \! \ !.}

Здесь символ означает, что каждая координата либо равна, либо. Этот единичный гиперкуб также является декартовым произведением. Любой единичный гиперкуб имеет длину ребра и размерный объем. ± {\ displaystyle \ pm} 1 / 2 {\ displaystyle 1/2} - 1 / 2 {\ displaystyle -1/2} [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] п {\ Displaystyle [-1 / 2,1 / 2] ^ {п}} 1 {\ displaystyle 1} п {\ displaystyle n} 1 {\ displaystyle 1}

- Мерный гиперкуб получается как выпуклая оболочка точек с координатами или, что то же самое, как декартово произведение также часто рассматривается в связи с более простой форме ее координат вершин. Длина его края равна, а его -мерный объем равен. п {\ displaystyle n} ( ± 1 , ± 1 , , ± 1 ) {\ Displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ cdots, \ pm 1)} [ - 1 , 1 ] п {\ Displaystyle [-1,1] ^ {п}} 2 {\ displaystyle 2} п {\ displaystyle n} 2 п {\ Displaystyle 2 ^ {п}}

Лица

Каждый гиперкуб допускает в качестве граней гиперкубы меньшей размерности, содержащиеся на его границе. Гиперкуб измерения допускает фасеты или грани измерения: ( -мерный) линейный сегмент имеет конечные точки; ( -мерный) квадрат имеет стороны или края; мерный куб имеет квадратное лицо; ( -мерный) тессеракт имеет трехмерный куб в качестве граней. Число вершин гиперкуба размерности равно (например, у обычного -мерного куба есть вершины). п {\ displaystyle n} 2 п {\ displaystyle 2n} п - 1 {\ displaystyle n-1} 1 {\ displaystyle 1} 2 {\ displaystyle 2} 2 {\ displaystyle 2} 4 {\ displaystyle 4} 3 {\ displaystyle 3} 6 {\ displaystyle 6} 4 {\ displaystyle 4} 8 {\ displaystyle 8} п {\ displaystyle n} 2 п {\ Displaystyle 2 ^ {п}} 3 {\ displaystyle 3} 2 3 знак равно 8 {\ displaystyle 2 ^ {3} = 8}

Число -мерных гиперкубов (далее именуемых -кубами), содержащихся на границе -куба, равно м {\ displaystyle m} м {\ displaystyle m} п {\ displaystyle n}

E м , п знак равно 2 п - м ( п м ) {\ displaystyle E_ {m, n} = 2 ^ {nm} {n \ select m}}, Где и обозначает факториал из. ( п м ) знак равно п ! м ! ( п - м ) ! {\ displaystyle {n \ choose m} = {\ frac {n!} {m! \, (nm)!}}} п ! {\ displaystyle n!} п {\ displaystyle n}

Например, граница -куба () содержит кубы ( -кубы), квадраты ( -кубы), отрезки ( -кубы) и вершины ( -кубы). Это тождество может быть доказано простым комбинаторным аргументом: для каждой вершины гиперкуба есть способы выбрать набор ребер, инцидентных этой вершине. Каждый из этих наборов определяет одну из -мерных граней, инцидентных рассматриваемой вершине. Выполняя это для всех вершин гиперкуба, каждая из -мерных граней гиперкуба подсчитывается раз, поскольку у него столько вершин, и нам нужно разделить на это число. 4 {\ displaystyle 4} п знак равно 4 {\ displaystyle n = 4} 8 {\ displaystyle 8} 3 {\ displaystyle 3} 24 {\ displaystyle 24} 2 {\ displaystyle 2} 32 {\ displaystyle 32} 1 {\ displaystyle 1} 16 {\ displaystyle 16} 0 {\ displaystyle 0} 2 п {\ Displaystyle 2 ^ {п}} ( п м ) {\ displaystyle {\ tbinom {n} {m}}} м {\ displaystyle m} м {\ displaystyle m} м {\ displaystyle m} 2 м {\ displaystyle 2 ^ {m}} 2 п ( п м ) {\ Displaystyle 2 ^ {п} {\ tbinom {п} {м}}}

Число граней гиперкуба можно использовать для вычисления -мерного объема его границы: этот объем умножен на объем -мерного гиперкуба; то есть где - длина ребер гиперкуба. ( п - 1 ) {\ Displaystyle (п-1)} 2 п {\ displaystyle 2n} ( п - 1 ) {\ Displaystyle (п-1)} 2 п s п - 1 {\ displaystyle 2ns ^ {n-1}} s {\ displaystyle s}

Эти числа также могут быть порождены линейным рекуррентным соотношением

E м , п знак равно 2 E м , п - 1 + E м - 1 , п - 1 {\ displaystyle E_ {m, n} = 2E_ {m, n-1} + E_ {m-1, n-1} \!}С, и когда, или. E 0 , 0 знак равно 1 {\ displaystyle E_ {0,0} = 1} E м , п знак равно 0 {\ displaystyle E_ {m, n} = 0} п lt; м {\ Displaystyle п lt;м} п lt; 0 {\ displaystyle n lt;0} м lt; 0 {\ displaystyle m lt;0}

Например, расширение квадрата через его 4 вершины добавляет один дополнительный отрезок (ребро) на каждую вершину. Добавление противоположного квадрата для формирования куба дает линейные сегменты. E 1 , 3 знак равно 12 {\ displaystyle E_ {1,3} = 12}

Число из - мерных граней n - мерного гиперкуба (последовательность A038207 в OEIS ) E м , п {\ displaystyle E_ {m, n}} м {\ displaystyle m} п {\ displaystyle n}
м 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
п n -куб Имена Schläfli Coxeter Вершина 0-грань Кромка 1-гранная Лицо 2-х лицо Ячейка 3-гранная 4-гранный 5-гранный 6-гранный 7-гранный 8-гранный 9-гранный 10-гранный
0 0-куб Point Monon () CDel node.png 1
1 1-куб Отрезок Дион {} CDel node 1.png 2 1
2 2-куб Квадратный Тетрагон {4} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 4 4 1
3 3-куб Куб шестигранник {4,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 8 12 6 1
4 4-куб Тессеракт Октахорон {4,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 16 32 24 8 1
5 5-куб Пентеракт Дека-5-топ {4,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 32 80 80 40 10 1
6 6-куб Hexeract додек-6-Тоуп {4,3,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 64 192 240 160 60 12 1
7 7-куб Hepteract Tetradeca -7-tope {4,3,3,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 128 448 672 560 280 84 14 1
8 8-куб Octeract Hexadeca-8-Тоуп {4,3,3,3,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 9-куб Enneract Octadeca-9-топ {4,3,3,3,3,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 512 2304 4608 5376 4032 2016 г. 672 144 18 1
10 10-куб Dekeract Icosa-10-топе {4,3,3,3,3,3,3,3,3} CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Графики

П -куба может проецироваться внутри обычного 2 п -gonal многоугольника с помощью косой ортогональной проекции, показанного здесь из отрезка к 15-кубе.

Ортографические проекции многоугольника Петри
0-балльная t0.svg Точка 1-симплекс t0.svg Отрезок 2-cube.svg Квадрат 3-кубический файл graph.svg Куб 4-куб graph.svg Тессеракт
5-куб graph.svg 5-куб 6-кубический файл graph.svg 6-куб 7-куб graph.svg 7-куб 8-cube.svg 8-куб
9-cube.svg 9-куб 10-cube.svg 10-куб 11-cube.svg 11-куб 12-cube.svg 12-куб
13-cube.svg 13-куб 14-cube.svg 14-куб 15-cube.svg 15-куб 16-куб т0 A15.svg 16-куб
Проекция вращающегося тессеракта.
Связанные семейства многогранников

Гиперкубы - одно из немногих семейств правильных многогранников, которые представлены в любом количестве измерений.

Семейство гиперкубов (смещений) - одно из трех семейств регулярных многогранников, обозначенных Кокстером как γ n. Два других - это двойственное семейство гиперкубов, кросс-многогранники, обозначенные как β n, и симплексы, обозначенные как α n. Четвертое семейство, бесконечные мозаики гиперкубов, он обозначил как δ n.

Другое родственное семейство полуправильных и однородных многогранников - это полугиперкубы, которые построены из гиперкубов с удаленными альтернативными вершинами и добавленными в промежутки симплексными фасетами, обозначенными как hγ n.

n -кубов можно комбинировать со своими двойниками ( кросс-политопами ) для образования составных многогранников:

Отношение к ( n −1) -симплексам

График н ребер -hypercube является изоморфно к Хассе диаграмме из ( п - 1) - симплекс «с лицом решетки. В этом можно убедиться, ориентируя n -гиперкуб так, чтобы две противоположные вершины лежали вертикально, что соответствует самому ( n −1) -симплексу и нулевому многограннику соответственно. Каждая вершина, соединенная с верхней вершиной, затем однозначно отображается на одну из граней ( n - 1) -симплекса ( n - 2 грани), и каждая вершина, соединенная с этими вершинами, отображается на одну из n - 3 граней симплекса и т. Д., а вершины, соединенные с нижней вершиной, отображаются в вершины симплекса.

Это отношение можно использовать для эффективного генерирования решетки граней ( n -1) -симплекса, поскольку алгоритмы перечисления решетки граней, применимые к общим многогранникам, являются более дорогостоящими в вычислительном отношении.

Обобщенные гиперкубы

Регулярные комплексные многогранники могут быть определены в комплексном гильбертовом пространстве, называемом обобщенными гиперкубами, γп п= p {4} 2 {3}... 2 {3} 2 илиCDel pnode 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.png..CDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png. Реальные решения существуют с p = 2, т. Е. Γ2 п= γ n = 2 {4} 2 {3}... 2 {3} 2 = {4,3,.., 3}. При p gt; 2 они существуют в. Грани представляют собой обобщенный ( n - 1) -куб, а фигура вершины - правильные симплексы. C п {\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {п}}

Правильный многоугольник периметром видели в этих ортогональных проекций называется Petrie многоугольник. Обобщенные квадраты ( n = 2) показаны с краями, обведенными красными и синими чередующимися цветными p- ребрами, в то время как более высокие n -кубы нарисованы с черными обведенными p- ребрами.

Количество м -Лицо элементов в р -generalized п -куба являются:. Это p n вершин и pn граней. п п - м ( п м ) {\ displaystyle p ^ {nm} {n \ select m}}

Обобщенные гиперкубы
р = 2 р = 3 р = 4 р = 5 р = 6 р = 7 р = 8
р 2 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}} 2-обобщенный-2-cube.svg γ2 2= {4} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 4 вершины C 2 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}} 3-обобщенный-2-куб skew.svg γ3 2 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 9 вершин 4-обобщенный-2-cube.svg γ4 2 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 16 вершин 5-обобщенный-2-куб skew.svg γ5 2 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 25 вершин 6-обобщенный-2-cube.svg γ6 2 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 36 вершин 7-обобщенный-2-куб skew.svg γ7 2 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 49 вершин 8-обобщенный-2-cube.svg γ8 2 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 64 вершины
р 3 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}} 2-обобщенный-3-cube.svg γ2 3= {4,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 8 вершин C 3 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {3}} 3-обобщенный-3-cube.svg γ3 3 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 27 вершин 4-обобщенный-3-cube.svg γ4 3 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 64 вершины 5-обобщенный-3-cube.svg γ5 3 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 125 вершин 6-обобщенный-3-cube.svg γ6 3 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 216 вершин 7-обобщенный-3-cube.svg γ7 3 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 343 вершины 8-обобщенный-3-cube.svg γ8 3 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 512 вершин
р 4 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}} 2-обобщенный-4-cube.svg γ2 4= {4,3,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 16 вершин C 4 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {4}} 3-обобщенный-4-cube.svg γ3 4 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 81 вершина 4-обобщенный-4-cube.svg γ4 4 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 256 вершин 5-обобщенный-4-cube.svg γ5 4 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 625 вершин 6-обобщенный-4-cube.svg γ6 4 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 1296 вершин 7-обобщенный-4-cube.svg γ7 4 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 2401 вершина 8-обобщенный-4-cube.svg γ8 4 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 4096 вершин
р 5 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {5}} 2-обобщенный-5-cube.svg γ2 5= {4,3,3,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 32 вершины C 5 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {5}} 3-обобщенный-5-cube.svg γ3 5 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 243 вершины 4-обобщенный-5-cube.svg γ4 5 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 1024 вершины 5-обобщенный-5-cube.svg γ5 5 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 3125 вершин 6-обобщенный-5-cube.svg γ6 5 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 7776 вершин γ7 5 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 16,807 вершин γ8 5 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 32 768 вершин
р 6 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {6}} 2-обобщенный-6-cube.svg γ2 6= {4,3,3,3,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 64 вершины C 6 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {6}} 3-обобщенный-6-cube.svg γ3 6 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 729 вершин 4-обобщенный-6-cube.svg γ4 6 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 4096 вершин 5-обобщенный-6-cube.svg γ5 6 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 15625 вершин γ6 6 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 46 656 вершин γ7 6 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 117,649 вершин γ8 6 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 262 144 вершины
р 7 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {7}} 2-обобщенный-7-cube.svg γ2 7= {4,3,3,3,3,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 128 вершин C 7 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {7}} 3-обобщенный-7-cube.svg γ3 7 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 2187 вершин γ4 7 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 16 384 вершины γ5 7 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 78,125 вершин γ6 7 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 279 936 вершин γ7 7 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 823,543 вершины γ8 7 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 2,097,152 вершины
р 8 {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {8}} 2-обобщенный-8-cube.svg γ2 8= {4,3,3,3,3,3,3} =CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 256 вершин C 8 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {8}} 3-обобщенный-8-cube.svg γ3 8 знак равно CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 6561 вершина γ4 8 знак равно CDel 4node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 65 536 вершин γ5 8 знак равно CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 390,625 вершин γ6 8 знак равно CDel 6node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 1,679,616 вершин γ7 8 знак равно CDel 7node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 5,764,801 вершина γ8 8 знак равно CDel 8node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 16,777,216 вершин
Смотрите также
Примечания
использованная литература
  • Боуэн, JP (апрель 1982 г.). «Гиперкуб». Практические вычисления. 5 (4): 97–99. Архивировано из оригинала на 2008-06-30. Проверено 30 июня 2008 года.
  • Кокстер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). §7.2. см. иллюстрацию Рис. 7-2 C: Dover. С.  122-123. ISBN   0-486-61480-8. CS1 maint: location ( ссылка )п. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n измерениях ( n  ≥ 5)
  • Хилл, Фредерик Дж.; Джеральд Р. Петерсон (1974). Введение в теорию переключения и логический дизайн: второе издание. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. ISBN   0-471-39882-9. См. Главу 7.1 «Кубическое представление булевых функций», в которой понятие «гиперкуб» вводится как средство демонстрации кода расстояния 1 ( кода Грея ) как вершин гиперкуба, а затем гиперкуб с помеченными таким образом вершинами является сдавлены в два измерения, чтобы сформировать либо диаграмму Вейча, либо карту Карно.
внешние ссылки
  • v
  • т
  • е
Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья А п B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-угольник Шестиугольник Пентагон
Равномерный многогранник Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный полихорон Пентахорон 16 ячеекТессеракт Demitesseract 24-элементный 120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс5-куб. 5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс6-куб. 6-полукуб 1 222 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукруглый 1 322 313 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс8-куб. 8-полукруглый 1 422 414 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
Равномерное n - многогранник n - симплекс n - ортоплекс • n - куб n - demicube 1 к22 к1к 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2023-03-21 12:03:37
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте