. 10-симплекс | . | . Ректифицированный 10-симплекс | |||||||||
. | . | ||||||||||
. | . | . | |||||||||
. | . | . | |||||||||
. 10-ортоплекс | . | . Ректифицированный 10-ортоплекс | |||||||||
. 10-куб | . | . Ректифицированный 10-куб | |||||||||
. 10-полукуб | . |
In 10-мерная геометрия, 10-многогранник - это 10-мерный многогранник, граница которого состоит из 9-многогранника фасет, ровно две такие грани, встречающиеся на каждом 8-многограннике гребне.
A равномерный 10-многогранник - это вершинно-транзитивный, построенный из uniform фасеты.
Правильные 10-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s, t, u, v, w, x} с x { p, q, r, s, t, u, v, w} 9-многогранник фасет вокруг каждой вершины.
Имеется ровно три таких выпуклых правильных 10-многогранников :
Не существует невыпуклых правильных 10-многогранников.
Топология любого данного 10-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения.
значением Эйлерова характеристика, используемая для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения и равна нулю для всех 10-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.
Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидального многогранники, и это привело к использованию коэффициентов кручения.
Однородные 10-многогранники с отражательной симметрией могут быть сгенерированы этими тремя группами Кокстера, представленными перестановки колец диаграмм Кокстера-Дынкина :
# | группа Кокстера | диаграмма Кокстера-Дынкина | |
---|---|---|---|
1 | A10 | [3] | |
2 | B10 | [4,3] | |
3 | D10 | [3] |
Выбранные регулярные и равномерные 10-многогранники из каждого семейства включают:
Семейство A 10 имеет симметрию заказ 39,916,800 (11 факториал ).
Существует 512 + 16-1 = 527 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. 31 показаны ниже: все формы с одним и двумя кольцами, а также окончательная форма без усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.
# | График | Диаграмма Кокстера-Дынкина. символ Шлефли. Имя | Количество элементов | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 лиц | 8 лиц | 7-гранный | 6-гранный | 5-гранный | 4-гранный | Ячейки | Faces | Ребра | Вершины | |||
1 | . t0{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. 10-симплекс (ux) | 11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | |
2 | . t1{3,3,3, 3,3,3,3,3,3}. Ректифицированный 10-симплекс (ru) | 495 | 55 | |||||||||
3 | . t2{3,3,3,3, 3,3,3,3,3}. Биректифицированный 10-симплекс (bru) | 1980 | 165 | |||||||||
4 | . t3{3,3,3,3, 3,3,3,3,3}. Триректифицированный 10-симплексный (tru) | 4620 | 330 | |||||||||
5 | . t4{3,3,3,3,3, 3,3,3,3}. Квадриректифицированный 10-симплекс (teru) | 6930 | 462 | |||||||||
6 | . t0,1 {3,3, 3,3,3,3,3,3,3}. (tu) | 550 | 110 | |||||||||
7 | . t0,2 {3,3,3,3,3, 3,3,3,3}. | 4455 | 495 | |||||||||
8 | . t1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 2475 | 495 | |||||||||
9 | . t0,3{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 15840 | 1320 | |||||||||
10 | . t1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 17820 | 1980 | |||||||||
11 | . t2,3 {3,3, 3,3,3,3,3,3,3}. | 6600 | 1320 | |||||||||
12 | . t0,4 {3,3,3,3,3, 3,3,3,3}. | 32340 | 2310 | |||||||||
13 | . t1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3 }. | 55440 | 4620 | |||||||||
14 | . t2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 41580 | 4620 | |||||||||
15 | . t3,4{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 11550 | 2310 | |||||||||
16 | . t0,5{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 41580 | 2772 | |||||||||
17 | . t1, 5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 97020 | 6930 | |||||||||
18 | . t2,5 {3, 3,3,3,3,3,3,3,3}. | 110880 | 9240 | |||||||||
19 | . t3,5 {3,3,3,3,3, 3,3,3,3}. | 62370 | 6930 | |||||||||
20 | . t4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3, 3}. | 13860 | 2772 | |||||||||
21 | . t0,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 34650 | 2310 | |||||||||
22 | . t1,6{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 103950 | 6930 | |||||||||
23 | . t2,6{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 161700 | 11550 | |||||||||
24 | . t3, 6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 138600 | 11550 | |||||||||
25 | . t0,7 {3, 3,3,3,3,3,3, 3,3}. | 18480 | 1320 | |||||||||
26 | . t1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 69300 | 4620 | |||||||||
27 | . t2,7{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 138600 | 9240 | |||||||||
28 | . t0,8{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 5940 | 495 | |||||||||
29 | . t1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3}. | 27720 | 1980 | |||||||||
30 | . t0,9 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}. | 990 | 110 | |||||||||
31 | . t0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 {3,3,3,3,3,3,3,3}. | 199584000 | 39916800 |
Существует 1023 формы, основанные на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.
Двенадцать случаев показаны ниже: десять однокольцевых (выпрямленных ) форм и два усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.
# | График | Диаграмма Кокстера-Дынкина. Символ Шлефли. Имя | Количество элементов | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 граней | 8 граней | 7-гранный | 6-гранный | 5-гранный | 4-гранный | Ячейки | Faces | Ребра | Вершины | |||
1 | . t0{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. 10-куб (deker) | 20 | 180 | 960 | 3360 | 8064 | 13440 | 15360 | 11520 | 5120 | 1024 | |
2 | . t0,1 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}. (таде) | 51200 | 10240 | |||||||||
3 | . t1{4,3,3,3,3,3,3,3}. Ректифицированный 10-кубик (rade) | 46080 | 5120 | |||||||||
4 | . t2{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Двунаправленный 10-куб (клей) | 184320 | 11520 | |||||||||
5 | . t3{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Триректифицированный 10-кубовый (торговля) | 322560 | 15360 | |||||||||
6 | . t4{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Quadrirectified 10-cube (terade) | 322560 | 13440 | |||||||||
7 | . t4{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. Квадриректифицированный 10-ортоплекс (терак) | 201600 | 8064 | |||||||||
8 | . t3{3,3,3,3,3,3,3,4}. Триректифицированный 10-ортоплекс (след) | 80640 | 3360 | |||||||||
9 | . t2{3, 3,3,3,3,3,3,3,4}. Двунаправленный 10-ортоплекс (тормозной) | 20160 | 960 | |||||||||
10 | . t1{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. Ректифицированный 10-ортоплекс (грабли) | 2880 | 180 | |||||||||
11 | . t0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3,4}. (взять) | 3060 | 360 | |||||||||
12 | . t0{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. 10-ортоплекс (ka) | 1024 | 5120 | 11520 | 15360 | 13440 | 8064 | 3360 | 960 | 180 | 20 |
Семейство D 10 имеет симметрию порядка 1,857,945,600 (10 факториал × 2).
Это семейство имеет 3 × 256−1 = 767 однородных многогранников Витоффа, сгенерированных пометкой одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера-Дынкина D 10. Из них 511 (2 × 256-1) повторяются из семейства B 10, а 256 являются уникальными для этого семейства, а 2 перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.
# | График | Диаграмма Кокстера-Дынкина. Символ Шлефли. Имя | Количество элементов | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 граней | 8 граней | 7-гранный | 6-гранный | 5-гранный | 4-гранный | Ячейки | Faces | Ребра | Вершины | |||
1 | . 10-полукруг (hede) | 532 | 5300 | 24000 | 64800 | 115584 | 142464 | 122880 | 61440 | 11520 | 512 | |
2 | . (thede) | 195840 | 23040 |
Существуют четыре основных аффинных группы Кокстера, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 9-пространственном пространстве:
# | Кокстера группа | Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
---|---|---|---|
1 | [3] | ||
2 | [4,3,4] | ||
3 | h [4,3,4]. [4,3,3] | ||
4 | q [4,3,4]. [3,3,3] |
Обычные и однородные мозаики включают:
Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 10, групп, которые могут генерировать соты со всеми конечными фасетами, и конечной фигуры вершин. Однако существует 3 некомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 9, каждая из которых порождает однородные соты в 9-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.
= [3,3,3]:. | = [4,3,3]:. | или = [3]:. |
Три соты из семейство, генерируемое схемами Кокстера с концевыми кольцами:
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | ||||||||
Треугольник | Квадрат | p- угольник | Шестиугольник | Пентагон | ||||||||
Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | |||||||||
5-элементный | 16 ячеек • Tesseract | Demitesseract | 24-элементный | 120-элементный • 600-элементный | ||||||||
5-симплексный | 5-ортоплексный • 5-куб | 5-полукуб | ||||||||||
6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 122 • 221 | |||||||||
7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукуб | 132 • 231 • 321 | |||||||||
8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукуб | 142 • 241 • 421 | |||||||||
9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-демикуб | ||||||||||
10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукруглый | ||||||||||
n-симплекс | n-ортоплекс • n- куб | n-демикуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | ||||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |