Равномерный 5-многогранник

редактировать
Графики регулярных и однородных многогранников.
5-симплексный t0.svg . 5-симплексных. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-симплексный t1.svg . Выпрямленных 5 -симплекс. CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-симплексный t01.svg . Усеченный 5-симплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png
5-симплексный t02.svg . Кантеллированный 5-симплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-симплексная t03.svg . Ранцинированный 5-симплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png5- симплексный t04.svg . Стерифицированный 5-симплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png
5-кубический t4.svg . 5-ортоплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png5-куб t34.svg . Усеченный 5-ортоплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png5-куб t3.svg . Выпрямленный 5- ортоплекс. CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png
5-cube t24.svg . Сквозной 5-ортоплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png5-кубическая t14.svg . Сквозной 5-ортоплекс. Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.png
5-куб t02.svg . Сквозной 5-куб. Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-куб t03.svg . Сквозной 5-куб. Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png5- куб t04.svg . Стерифицированный 5-куб. Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png
5-куб t0.svg . 5-куб. Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5 -кубический t01.svg . Усеченный 5-куб. Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-кубический t1.svg . Выпрямленный 5-полукуб. CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png
5-demicube t0 D5.svg . 5-полукуб. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png5-demicube t01 D5.svg . Усеченный 5-полукуб. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png
5-demicube t02 D5.svg . Сквозной 5-полукуб. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png5-demicube t03 D5.svg . Рунцинированный 5-полукуб. Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png

В геометрии форма 5-многогранник - это пятимерный однородный многогранник. По определению, равномерный 5-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из равномерного 4-многогранника фасетов.

Полный набор выпуклых равномерных 5-многогранников не был определен, но многие из них могут быть сделаны как конструкции Wythoff из небольшого набора групп симметрии. Эти операции представлены перестановками колец диаграмм Кокстера.

Содержание
  • 1 История открытия
  • 2 Правильные 5-многогранники
  • 3 Выпуклые однородные 5-многогранники
    • 3.1 Симметрия равномерных 5-многогранников в четырехх
    • 3.2 Перечисление выпуклых однородных 5-многогранников
    • 3.3 Семейство A 5
    • 3.4 Семейство B 5
    • 3.5 Семейство D 5
    • 3.6 Однородные призматические формы
      • 3.6.1 A 4 × A 1
      • 3.6.2 B 4 × A 1
      • 3.6.3 F 4 × A 1
      • 3.6.4 H 4 × A 1
      • 3.6.5 Большая призма с антипризмой
  • 4 Примечания по конструкции Wythoff для однородных 5-многогранников
  • 5 Правильные и однородные соты
    • 5.1 Компактные правильные мозаики гиперболического 4-пространства
    • 5.2 Регулярные и однородные гиперболические соты
  • 6 Примечания
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки
История открытия
  • Правильные многогранники : (в ыпуклые грани)
    • 1852 : Людвиг Шлефли доказано в его манускрипте ipt Theorie der vielfachen Kontinuität, что существует ровно 3 правильных многогранника в 5 или более измерениях.
  • Выпуклые полуправильные многогранники : (Различные определения категории униформа Кокстера)
  • Выпуклые однородные многогранники :
    • 1940-1988 : поиск систематически расширен с помощью HSM Кокстер в своей публикации регулярных ирегулярных многогранников I, II и III.
    • 1966 : Норман У. Джонсон защитил докторскую диссертацию. Диссертация Кокстера, Теория однородных многогранников и сот, Университет Торонто
Правильные 5-многогранники

Правильные 5-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s}, с s {p, q, r} 4-многогранником фасетами вокруг каждой грани. Таких правильных многогранников ровно три, все выпуклые:

Не существует невыпуклых правильных многогранников в 5,6,7,8,9,10,11 и 12 измеренийх.

Выпуклые равномерные 5-многогранники
Вопрос, Web Fundamentals.svg Нерешенная задача в математике :. Что такое полный набор равномерных 5-многогранников? (больше нерешенных задач в математике)

Известно 104 выпуклых однородных 5-многогранников, а также множество бесконечных семейств призм дуопризмы и дуопризм многоугольника и многогранника. Все, кроме большой антипризмы, основаны на конструкциях Витхоффа, симметрии отражения, созданной с помощью групп Кокстера.

Симметрия однородных 5-многогранников в четырех измерениях

5 - simplex - это обычная форма в семействе A 5. 5-куб и 5-ортоплекс регулярными формами в семействе B 5. Бифуркационный граф семейства D 5 содержит 5-ортоплекс, а также 5-полукуб, который является чередующимся 5-куб.

Каждый отражающий однородный 5-многогранник может быть построен в одной или нескольких отражающих точек в 5 измерениях с помощью конструкции Wythoff, представленной кольцами вокруг перестановок узлов в Диаграмма Кокстера. Зеркальные гиперплоскости могут быть сгруппированы по цветным узлам, разделенными четными ветвями. Группы симметрии вида [a, b, b, a] имеют расширенную симметрию [[a, b, b, a]], как и [3,3,3,3], удваивая порядок симметрии. Равномерные многогранники в этой группе с симметричными кольцами содержат эту расширенную симметрию.

Если все зеркала данного цвета не связаны (неактивны) в данном однородном многограннике, он будет иметь конструкцию с более низкой симметрией за счет удаления всех неактивных зеркал. Если все узлы данного цвета обведены (активны), операция чередования может сгенерировать новый 5-многогранник с хиральной симметрией, показанный как «пустые» обведенные узлы », но геометрия обычно не регулируется для создания единообразных решений.

Соответствует диаграмм Кокстера между семействами и более высокая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждой строке указывает идентичные зеркала. Черные узлы не активны в соответствиях.
Основные семейства
Группа. символПорядок График Кокстера. Кронштейн. обозначение Коммутатор. подгруппа Номер Кокстера.. (h)Отражения. m = 5/2 h
A5720CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png [3,3,3,3][3,3, 3,3]615 Узел CDel c1.png
D51920CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel nodeab c1.png CDel split2.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png [3,3,3][3,3,3]820 Узел CDel c1.png
B53840CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png [4, 3,3,3]105 Узел CDel c2.png 20 Узел CDel c1.png
Однородные призмы

Существует 5 конечных категориальных однородных призматических семейств многогранников, основанных на непризматических однородных 4-многогранниках. Существует одно бесконечное семейство из 5 -полигопы на основе призмных однородных дуопризм {p} × {q} × {}.

Группа Кокстера. Порядок Схема Кокстера. Обозначение Кокстера. Коммутатор. подгруппа Отражения
A4A1120CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [3, 3,3,2] = [3,3,3] × [][3,3,3]10 Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
D4A1384CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel nodeab c1.png CDel split2.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [3,2] = [3] × [][3]12 Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
B4A1768CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [4,3,3,2] = [4,3,3] × []4 Узел CDel c2.png 12 Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
F4A12304CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel 3.png Узел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [3,4,3,2] = [3,4,3] × [][3,4,3]12 Узел CDel c2.png 12 Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
H4A128800CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 5.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [5,3,3,2] = [3,4,3] × [][5,3,3]60 Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
Двупризматический (використовуйте 2p и 2q для эвенов.)
I2(p) I 2 (q) A 18pqCDel node.pngCDel p.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel p.png Узел CDel c2.png CDel 2.png Узел CDel c1.png CDel q.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [p, 2, q, 2] = [p] × [q] × [][p, 2, q]p Узел CDel c2.png q Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
I2(2p) I 2 (q) A 116pqCDel node.pngCDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngУзел CDel c3. png CDel 2x.png CDel p.png Узел CDel c2.png CDel 2.png Узел CDel c1.png CDel q.png Узел CDel c1.png CDel 2.png узел CDel c5.png [2p, 2, q, 2] = [2p] × [ q] × []p Узел CDel c3. png p Узел CDel c2.png q Узел CDel c1.png 1 узел CDel c5.png
I2(2p) I 2 (2q) A 132pqCDel node.pngCDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 2x.png CDel q.png CDel node.pngУзел CDel c3. png CDel 2x.png CDel p.png Узел CDel c2.png CDel 2.png Узел CDel c1.png CDel 2x.png CDel q.png Узел CDel c4.png CDel 2.png узел CDel c5.png [2p, 2,2q, 2] = [2p] × [2q] × []p Узел CDel c3. png p Узел CDel c2.png q Узел CDel c1.png q Узел CDel c4.png 1 узел CDel c5.png
Однородные дуопризмы

Существуют 3 категориальных однородных дуопризматических семейства многогранников, основанных на декартовых произведений однородных многогранников ников ников ников и правильные многоугольники : {q, r} × {p}.

Группа Кокстера. Порядок Схема Кокстера. Обозначение Кокстера. Коммутатор. подгруппа Отражения
Призматические группы (використовуйте 2p для четных)
A3I2(p)48pCDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel p.png Узел CDel c3. png [3,3,2, p] = [3,3] × [p][(3,3), 2, p]6 Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png
A3I2(2p)96pCDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel 2x.png CDel p.png Узел CDel c4.png [3,3,2,2p] = [3,3] × [2p]6 Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png p Узел CDel c4.png
B3I2(p)96pCDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel p.png Узел CDel c3. png [4,3,2, p] = [4,3] × [p]3 Узел CDel c2.png 6Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png
B3I2(2p)192pCDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngУзел CDel c2.png CDel 4.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel 2x.png CDel p.png Узел CDel c4.png [4,3,2,2p] = [ 4,3] × [2p]3 Узел CDel c2.png 6 Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png p Узел CDel c4.png
H3I2(p)240pCDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 5.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel p.png Узел CDel c3. png [5,3,2, p] = [5,3] × [p][ (5,3), 2, p]15 Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png
H3I2(2p)480pCDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngУзел CDel c1.png CDel 5.png Узел CDel c1.png CDel 3.png Узел CDel c1.png CDel 2.png Узел CDel c3. png CDel 2x.png CDel p.png Узел CDel c4.png [5,3,2,2p] = [5,3] × [2p]15 Узел CDel c1.png p Узел CDel c3. png p Узел CDel c4.png

Перечисление выпуклых однородных 5-многогранников

  • Семейство симплексных : A 5 [3]
    • 19 однородных 5-многогранников
  • Гиперкуб / Семейство Orthoplex : BC 5 [4,3]
    • 31 однородный 5-многогранник
  • Семейство Demihypercube D5/E5: [3]
    • 23 однородных 5-многогранников (8 уникальных)
  • Призмы и дуоприз мы:
    • 56 однородных 5-многогранников (45 уникальных) построений на основе призматических семейств: [3,3,3] × [], [4,3,3] × [], [5,3, 3] × [], [3] × [].
    • Один не-Wythoffian - единственный известный невыпуклый однородный 5-многогранник, не являющийся Wythoffian, построенный из двух больших антипризм, связанных многогранными призмами.

В результате получается: 19 + 31 + 8 + 45 + 1 = 104

Кроме того, существует:

  • Бесконечно много однородных 5-многогранных конструкций, основанных на призматических семьях дуопризмы: [p] × [q] × [].
  • Бесконечно много равномерных 5-многогранников, построенных на основе дуопризматических семейств: [3,3] × [p], [4,3] × [p], [5,3] × [p].

Семейство A 5

Существует 19 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера с одним или больше колец. (16 + 4-1 случаев)

Они названы Норманом Джонсоном из операций построения Wythoff на регулярном 5-симплексе (гексатерон).

Семейство A5 имеет симметрию порядка 720 (6 факториал ). 7 из 19 рисунков с симметрично окольцованными диаграммами Кокстера имеют удвоенную симметрию, порядок 1440.

Координаты однородных 5 -огранников с 5-симплексной симметрией могут быть сгенерированы как перестановки простых целых чисел в 6-мерном пространстве, все в гиперплоскости с вектором нормали (1,1,1,1,1,1).

#Базовая точкаДжонсон система имен. Имя Бауэрса и (акроним). Диаграмма Кокстера количество элементов k-граниВершина. рисунок Подсчет фасетов по местоположению: [3,3,3,3]
43210CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (6)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.png. [3,3,2]. (15)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [ 3,2,3]. (20)CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [2,3,3]. (15)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (6)
1(0, 0,0,0,0,1) или (0,1,1,1,1,1)5-симплекс. гексатерон (hix). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 615201565-симплексный верф. png . {3,3,3} (5). 4-симплексный t0.svg . {3,3,3} ----
2(0,0,0,0,1,1) или (0,0,1,1,1,1)Ректифицированный 5-симплекс. ректификованный гексатерон (rix). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png1245806015Исправленный 5-симплексный verf.png . t {3,3} × {} (4). 4-симплексный t1.svg . r {3,3,3} ---(2). 4-симплексный t0.svg . {3,3,3}
3(0,0,0,0,1,2) или (0,1,2,2,2,2)Усеченный 5-симплекс. усеченный гексатерон (tix). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 1245807530Усеченный 5-симплексный verf.png . Тетрах.пир (4). 4-симплексная t01.svg . t {3,3,3} ---(1). 4-симплексный t0.svg . {3,3,3}
4(0,0,0,1,1,2) или (0,1, 1,2,2,2)Кантеллированный 5-симплекс. малый ромбовидный гексатерон (sarx). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 2713529024060Гексатерон со складками verf.png . призматический клин(3). 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3} --(1). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t0.svg . {} × {3,3} (1). 4-симплексный t1.svg . r {3,3,3}
5(0,0, 0,1,2,2) или (0,0,1,2,2, 2)Bitruncated 5-simplex. bitruncated hexateron (bittix). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png126014015060Bitruncated 5-simplex verf.png (3). 4-симплексный t12.svg . 2t {3,3,3} ---(2). 4-симплексная t01.svg . t {3,3,3}
6(0,0,0,1,2, 3) или (0,1,2,3,3,3)Усеченный 5-симплекс. большой ромбовидный гексатерон (гаркс). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 27135290300120Возможно усечено 5- симплексный verf.png 4-симплексный t012.svg . tr {3,3,3} --1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t0.svg . {} × {3,3} 4-симплексная t01.svg . t {3,3,3 }
7(0,0,1,1,1,2) или (0,1,1,1,2,2)5-симплексный раструб. гексатерон с малой призмой. CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 4725542027060Runcinated 5-simplex verf.png (2). 4-симплексный t03.svg . t0,3 {3,3, 3} -(3). 3–3 дуопризма орто- skew.png . {3} × {3} (3). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t1.svg . {} × r {3,3} (1). 4-симплексный t1.svg . r {3, 3,3}
8(0,0,1,1,2,3) или (0,1,2,2, 3,3)Выполнить усеченный 5-симплексный. призматоусеченный гексатерон (pattix). CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 47315720630180Runcitruncated 5-simplex verf.png 4-симплекс t013.svg . t0,1,3 {3,3, 3} -2-симплексный t0.svg ×2-симплексный t01.svg . {6} × {3} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t1.svg . {} × r {3,3} 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3}
9(0,0, 1,2,2, 3) или (0,1,1,2,3,3)Ранциантеллированный 5-симплексный. призматический гексатерон (пиркс). CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 47255570540180Runcicantellated 5-simplex verf.png 4-симплексный t03.svg . t0,1,3 {3,3,3} -3–3 дуопризма орто- skew.png . {3} × {3} 1-симплексный t0.svg ×4-симплексная t01.svg . {} × t {3,3} 4-симплексный t12.svg . 2t {3,3,3}
10(0,0,1,2,3,4) или (0, 1,2,3, 4,4)Бегунусеченное усеченное 5-симплексное. большой призматический гексатерон (гиппикс). CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 47315810900360Runcicantitruncated 5-симплексная версия f.png . Irr. 5-элементный 4-симплексный t0123.svg . t0,1,2,3 {3,3,3} -2-симплексный t0.svg ×2-симплексный t01.svg . {3} × {6} 1-симплексный t0.svg ×4-симплексная t01.svg . {} × t {3,3} 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3}
11(0,1,1,1,2,3) или (0,1,2,2,2,3)Стери усеченный 5-симплекс. клеточно-призматический гексатерон (каппикс). Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 62330570420120Steritruncated 5-simplex verf.png 4-симплексная t01.svg . t {3,3,3} 1-симплексный t0.svg ×4-симплексная t01.svg . {} × t {3,3} 2-симплексный t0.svg ×2-симплексный t01.svg . {3} × {6} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t0.svg . {} × {3,3} 4-симплексный t03.svg . t0,3 {3,3,3}
12(0,1,1,2,3,4) или (0,1,2,3,3,4)Стериканитусеченное 5-симплексное. целое гексатерон (cograx). Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 6248011401080360стерически усеченный 5- симплексный verf.png 4-симплексный t012.svg . tr {3,3,3} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t012.svg . {} × tr {3,3} 2-симплексный t0.svg ×2-симплексный t01.svg . {3} × {6} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t02.svg . {} × rr {3,3} 4-симплекс t013.svg . t0,1,3 {3,3,3}
#Базовая точкаДжонсон система имен. Имя и (акроним) Бауэрса. диаграмма Кокстера количество элементов k-граниВершина. рисунок Подсчет фасетов по местоположению: [3,3,3,3]
43210CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (6)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.png. [3,3,2]. (15)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,2,3]. (20)CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [2,3,3]. (15)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (6)
13(0,0,0,1,1,1)Двунаправленный 5- симплексный. додекатерон (точка). CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png12601209020Birectified hexateron verf.png . {3} × {3} (3). 4-симплексный t1.svg . r {3,3,3} ---(3). 4-симплексный t1.svg . r {3,3,3}
14(0, 0,1,1,2,2)Бикантеллированный 5-симплекс. маленький биомбированный додекатерон (sibrid). CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png3218042036090Двухслойный 5-симплексный verf.png (2). 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3} -(8). 3–3 дуопризма орто- skew.png . {3} × {3} -(2). 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3}
15(0,0,1, 2,3,3)Бикантитуксус d 5-симплекс. большой биомбированный додекатерон (гибрид). CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png32180420450180Двухсимметричный усеченный 5-симплексный verf.png 4-симплексный t012.svg . tr {3,3,3} -3–3 дуопризма орто- skew.png . {3} × {3} -4-симплексный t012.svg . tr {3,3,3}
16(0,1,1,1,1, 2)стерилизованный 5-симплексный. додекатерон с малыми ячейками (scad). Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 6218021012030Стерилизованный гексатерон verf.png . Irr. 16-элементный (1). 4-симплексный t0.svg . {3,3,3} (4). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t0.svg . {} × {3,3} (6). 3–3 дуопризма орто- skew.png . {3 } × {3} (4). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t0.svg . {} × {3,3} (1). 4-симплексный t0.svg . {3,3,3}
17(0, 1,1,2,2,3)Просттеллированный 5-симплексный. малый клеточный додекатерон (карта). Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 62420900720180Stericantellated 5-simx verf.png 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t02.svg . {} × rr {3,3} 3–3 дуопризма орто- skew.png . {3} × {3} 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t02.svg . {} × rr {3,3} 4-симплексный t02.svg . rr {3,3,3}
18(0,1,2,2,3,4)Стериро-усеченный 5-симплекс. клеткапризматоусеченный додекатерон (каптид). Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 6245011101080360Стерино-усеченный 5-симплексный verf.png 4-симплекс t013.svg . t0,1, 3 {3,3,3} 1-симплексный t0.svg ×4-симплексная t01.svg . {} × t {3,3} 6-6 duoprism ortho-3.png . {6} × {6} 1-симплексный t0.svg ×4-симплексная t01.svg . {} × t {3, 3} 4-симплекс t013.svg . t0, 1, 3 {3, 3,3}
19(0,1,2,3,4,5)Омноусеченный 5-симплекс. большой клетчатый додекатерон (гокад). Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 6254015601800720Омниусеченный 5-симплексный verf.png . Irr. {3,3,3} (1). 4-симплексный t0123.svg . t0,1,2,3 {3,3,3} (1). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t012.svg . {} × tr {3,3 } (1). 6-6 duoprism ortho-3.png . {6} × {6} (1). 1-симплексный t0.svg ×3-симплексный t012.svg . {} × tr {3,3} (1). 4-симплексный t0123.svg . t0,1,2, 3 {3,3,3}

Семейство B 5

Семейство B5 имеет симметрию порядка 3840 (5! × 2).

Это семейство 2-1 = 31 однородный имеет многогранник Витоффа, сгенерированный путем маркировки одного или нескольких узлов диаграмм Кокстера.

Для простоты оно разделено на две подгруппы, каждая с 12 формами и 7 «средние» формы, которые в равной степени принадлежат обеим.

Семейство 5-кубов из 5-многогранников задается выпуклыми оболочками базовых точек, перечисленных в следующей таблице, с учетом всех перестановок координат и знаков. Каждая базовая точка порождает отдельный однородный 5-многогранник. Все координаты соответствуют однородным 5-многогранникам с длиной ребра 2.

#Базовая точкаИмя. Диаграмма Кокстера Количество элементовВершина. фигура Фасет подсчитывается по местоположению: [4,3,3,3]
43210CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [4,3,3]. (10)CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.png. [4,3,2]. (40)CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [4, 2,3]. (80)CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [2,3,3]. (80)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (32)
20(0,0,0,0,1) √25-ортоплекс (tac). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 3280804010Pentacross verf.png . {3,3,4} Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3, 3 } ----
21(0,0,0,1,1) √2Выпрямленный 5-ортоплекс (крыса). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png4224040024040Ректифицированный pentacross verf.png . {} × {3,4} Каркас Шлегеля, 16 ячеек.png .. {3,3,4} ---Schlegel полутвердый ректифицированный 5-элементный.png . r {3,3,3}
22(0,0,0,1,2) √2Усеченный 5-ортоплекс (tot). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 4224040028080Усеченный pentacross.png . (Octah.pyr)полутвердый усеченный пентахорон.png . t {3,3,3} Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3,3} ---
23(0,0, 1, 1,1) √2Двунаправленный 5-куб (нит). (Двунаправленный 5-ортоплекс). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png4228064048080Birectified penteract verf.png . {4} × {3} Полутвердый ректифицированный 16 -элементный файл Schlegel.png . r {3,3,4} ---Schlegel полутвердый ректифицированный 5-элементный.png . r {3,3,3}
24(0, 0,1,1,2) √2Сквозной 5 - ортоплекс (sart). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 8264015201200240Cantellated pentacross verf.png . Призматический клинr {3,3, 4}{} × {3,4}--полутвердый канеллированный шлегель 5 -cell.png . rr {3,3,3}
25(0,0,1,2,2) √ 25-ортоплекс с усеченным битом (бит). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png42280720720240Bitruncated pentacross verf.png т {3,3, 4}---Полутвердое тело Шлегеля, усеченное битами 5- cell.png . 2t {3,3, 3}
26(0,0,1,2,3) √2Кантоусеченный 5-ортоплекс (гарт). CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 8264015201440480Canitruncated 5-orthoplex verf.png rr{3,3,4}{} × r {3,4}6-4 duoprism.png . {6} × {4} -полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {3,3,3}
27(0,1,1,1,1) √ 2Выпрямленный 5-куб (рин). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png4220040032080Rectified 5-cube verf.png . {3,3} × {} полуавтоматический шлегель твердый выпрямленный 8-элементный.png . r {4,3,3} ---Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3,3}
28(0,1,1,1,2) √2Ранцинированный 5- ортоплекс (спат). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 162120021601440320Runcinated pentacross verf.png r {4,3,3}-3-4 duoprism.png . {3} × {4} Полутвердый runcinated 5-cell.png по Шлегелю . t0,3 {3,3, 3}
29(0,1,1,2,2) √2Бикантеллированный 5-куб (сибрант). (двухканальный 5-ортоплекс). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png12284021601920480Бикантеллированный пятисторонний верф. png Schlegel полутвердый сквошенный 8-элементный.png . rr {4,3, 3} -3-4 duoprism.png . {4} × {3} -полутвердый канеллированный шлегель 5 -cell.png . rr {3, 3,3}
30(0,1,1,2,3) √2Выполнить усеченный 5-ортоплекс (pattit). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 162144036803360960Runcitruncated 5-orthoplex verf.png rr{3,3,4}{} × r {3,4}6-4 duoprism.png . {6} × {4} -полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {3,3,3}
31(0,1,2, 2, 2) √ 2Обрезанный битами 5-куб (tan). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png42280720800320Bitruncated penteract verf.png Полутвердый 8-элементный усеченный бит Шлегеля.png . 2т {4, 3,3} ---полутвердый усеченный пентахорон.png . t {3,3,3}
32(0,1,2,2,3) √2Ранкантеллированный 5-ортоплекс (пирт). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 162120029602880960Runcicantellated 5-orthoplex verf.png {} × t {3,4}2t {3,3,4}3-4 duoprism.png . {3} × {4} -полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {3,3,3}
33(0, 1,2, 3,3) √2Двухкоординатно-усеченный 5-куб (гигрант). (Двухкоординатный 5-ортоплекс). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png12284021602400960Бикантеллированный пятисторонний верф. png Schlegel полутвердый сквошенный 8-элементный.png . rr {4,3,3} -3-4 duoprism.png . {4} × {3} -полутвердый канеллированный шлегель 5 -cell.png . rr {3,3,3}
34(0,1,2,3,4) √2Ранкоусеченный 5-ортоплекс (гиппит). CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 1621440416048001920Runcicantitruncated 5-orthoplex verf.png tr{3,3,4}{} × t {3,4}6-4 duoprism.png . {6} × {4} -полутвердый Шлегель omnitruncated 5-cell.png . t0,1,2,3 {3,3,3}
35( 1,1, 1,1,1)5-куб (отложено). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png10408080325-куб verf.png . {3,3,3} Каркас Шлегеля 8-cell.png . {4,3,3} ----
36(1, 1,1,1,1). + (0,0,0,0,1) √2стерилизованный 5-кубический (скудный). (стерилизованный 5 -ортоплекс). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 2428001040640160Стерилизованный пентеракт verf.png . Tetr.antiprmКаркас Шлегеля 8-cell.png . {4, 3,3} Каркас Шлегеля 8-cell.png . {4, 3} × {} 3-4 duoprism.png . {4} × {3} Тетраэдрическая призма.png . {} × {3,3} Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3,3}
37(1, 1,1,1,1). + (0,0,0,1,1) √2Бегущий 5-кубик (диапазон). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png202124021601440320Runcinated penteract verf.png Schlegel полутвердый runcinated 8-cell.png . t0,3 {4,3,3} -3-4 duoprism.png . {4 } × {3} Октаэдрическая призма.png . {} × r {3,3} Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3,3}
38(1,1,1,1,1). + (0,0,0,1,2) √2Стеритоусеченный 5 -ортоплекс (каппин). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 242152028802240640Стеритоусеченный 5-ортоплекс verf.png t0,3 {3,3,4}{} × {4,3}--полутвердый усеченный пентахорон.png . t {3,3, 3}
39(1,1,1,1, 1). + (0,0, 1,1,1) √2Сквозной 5-куб (сирн). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png12268015201280320Cantellated 5-cube vertf.png . Призматический клинSchlegel полутвердый сквошенный 8-элементный.png . rr {4,3,3} --Тетраэдрическая призма.png . {} × {3,3} Schlegel полутвердый ректифицированный 5-элементный.png . r {3,3,3}
40(1, 1,1,1,1). + (0,0,1,1,2) √2Стерикантеллированный 5-куб (карнит). (Стерикантеллированный 5- ортоплекс). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 242208047203840960Стерикантеллированный 5-ортоплексный verf.png Schlegel полутвердый сквошенный 8-элементный.png . рр {4,3,3} Ромбокубооктаэдрическая призма.png . рр { 4,3} × {} 3-4 duoprism.png . {4} × {3} Кубооктаэдрическая призма.png . {} × rr {3,3} полутвердый канеллированный шлегель 5 -cell.png . rr {3,3,3}
41(1,1, 1,1,1). + (0, 0,1,2,2) √2Ранцителлированный 5-куб (принт). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png202124029602880960Пятиугольный пятиугольник verf.png полусплошной пробойcitruncated 8-cell.png . t0,1,3 {4,3,3} -3-4 duoprism.png . {4} × {3 } Усеченная четырехгранная призма.png . {} × t {3,3} Полутвердое тело Шлегеля, усеченное битами 5- cell.png . 2t {3, 3,3}
42(1,1, 1,1,1). + (0,0,1,2,3) √2Стериканто-усеченный 5-ортоплекс (когарт). Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 2422320592057601920Стерикоусеченный 5-ортоплекс verf.png Усеченная четырехгранная призма.png . {} × rr {3, 4} Runcitruncated 16-cell.png . t0, 1,3 {3, 3,4} 6-4 duoprism.png . {6} × {4} Усеченная четырехгранная призма.png . {} × t {3,3} Полутвердый Ca ntitruncated 5-cell.png Шлегеля . tr {3, 3,3}
43(1, 1,1, 1,1). + (0,1,1,1,1) √2Усеченный 5-куб (tan). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png42200400400160Усеченный 5-кубический verf.png . Tetrah.pyr полутвердый усеченный tesseract.png по Шлегелю . t {4,3,3} ---Каркас Шлегеля 5-ячеечный.png . {3,3,3}
44(1,1, 1,1,1). + (0,1,1,1,2) √2стерилизованное усеченное 5-куб (capt). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 242160029602240640Стеритоусеченный 5- кубический файл verf.png полутвердый усеченный tesseract.png по Шлегелю . t {4,3, 3} Усеченная кубическая призма.png . t {4,3} × {} 8-3 duoprism.png . {8} × {3} Тетраэдрическая призма.png . {} × {3,3} Полутвердый runcinated 5-cell.png по Шлегелю . t0,3 {3,3,3 }
45(1,1,1,1,1). + (0,1,1,2,2) √2Выполнить усеченный 5-куб (паттин). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png202156037603360960Runcitruncated 5-cube verf.png полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {4,3, 3} {} × t {4,3}6-8 duoprism.p ng . {6} × {8} {} × t {3,3}t0,1,3 {3,3, 3}]]
46(1,1, 1,1,1). + (0,1,1,2,3) √2​​Стериро-усеченный 5-куб (каптинт). (стерически усеченный 5-ортоплекс). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 2422160576057601920стерильно усеченный 5-кубический верф. png полусплошной пробойcitruncated 8-cell.png . t0, 1,3 {4,3,3} Усеченная кубическая призма.png . т {4, 3} × {} 8-6 duoprism.png . {8} × {6} Усеченная четырехгранная призма.png . {} × t {3,3} полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {3,3,3}
47(1,1,1,1,1). + (0,1,2, 2, 2) √2Кантоусеченный 5-куб (гирн). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png12268015201600640Усеченный 5-кубический verf.png Schlegel полутвердый cantitruncated 8-cell.png . tr {4,3,3} --Тетраэдрическая призма.png . {} × {3,3} полутвердый усеченный пентахорон.png . t {3,3,3}
48(1,1, 1,1, 1). + (0,1,2,2,3) √2Стерико-усеченный 5-куб (когрин). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png 2422400600057601920Стерикоусеченный 5-кубический verf.png Schlegel полутвердый cantitruncated 8-cell.png . tr {4,3,3} Усеченная кубооктаэдрическая призма.png . tr {4,3} × {} 8-3 duoprism.png . {8} × {3} Кубооктаэдрическая призма.png . {} × t 0,2 {3,3} полутвердый пробег Шлегеля усеченный 5-элементный.png . t0,1,3 {3,3, 3}
49(1,1,1,1,1). + (0,1,2, 3,3) √2Рунцикантитусеченный 5-куб (гиппин). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png2021560424048001920Runcitruncated 5-cube verf.png Полутвердый омнитусеченный 8-элементный.png Шлегеля . t0,1,2,3 {4,3, 3} -8-3 duoprism.png . {8} × {3} Усеченная четырехгранная призма.png . {} × t {3,3} Полутвердый Ca ntitruncated 5-cell.png Шлегеля . tr {3, 3,3}
50(1,1, 1,1,1). + (0,1,2,3,4) √2Усеченный 5-куб (гакнет). (5-ортоплекс без усечения). Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png 2422640816096003840Omnitruncated 5-cube verf.png . Irr. {3,3,3} Полутвердый омнитусеченный 8-элементный.png Шлегеля . tr {4,3} × {} Усеченная кубооктаэдрическая призма.png . tr {4,3} × {} 8-6 duoprism.png . {8} × {6} Усеченная восьмигранная призма.png . {} × tr {3, 3} полутвердый Шлегель omnitruncated 5-cell.png . t0,1,2,3 {3,3,3}

Семья D 5

Семья D5 имеет симметрию порядка 1920 (5! х 2).

В этом семействе 23 однородных многогранника Витоффа из 3x8-1 перестановок D 5диаграмма Кокстера с одним или одним кольцами. 15 (2x8-1) повторяются из семейства B 5, а 8 являются уникальными для этого семейства.

#Диаграмма Кокстера. символ Шлефли символы. имена Джонсон и БауэрсКоличество элементовВершина. рисунок Фасеты по местоположению: CD B5 nodes.png [3]
43210CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (16)CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3]. (10)CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.png. [3,3] × []. (40)CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.png. [] × [3] × []. (80)CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. [3,3,3]. (16)
51Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png= Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. h {4,3,3,3}, 5-demicube. Hemipenteract (hin)261201608016Demipenteract verf.png . t1{3,3,3} {3,3,3}t0(111)---
52Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png= Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. div class="ht"{4,3,3,3}, кантик с 5 кубами. Усеченный полуобъектив (тонкий)42280640560160Усеченный 5-demicube verf.png
53Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png= Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png. h3{4,3, 3,3}, рунский 5-куб. Малый ромбовидный гемипинтеракт (сирхин)42360880720160
54Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png . h4{4,3,3,3}, стерический 5-кубический. Малый призматический гемипинтеракт (сифин)8248072040080
55Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png= Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.png. div class="ht",3 {4,3,3, 3}, рунический 5-куб. Отлично ромбовидный гемипентеракт (гирхин)4236010401200480
56Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png . div class="ht",4 {4,3,3,3}, пространственный 5- куб. Призмато-усеченный гемипинтеракт (питин)8272018401680480
57Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png . h3,4 {4,3,3,3}, стерильный 5-кубовый. Гомбинированный призматический полуинтеракт (пирхин)8256012801120320
58Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png = Узел CDel h1.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png . div class="ht", 3,4 {4,3,3,3}, стерильный 5-кубический куб. Большой призматический полуобъектив (гипин)8272020802400960

Однородные призматические формы

Есть 5 конечных категорий однородных призматических семейств многогранников на основе непризматических однородных 4-многогранников :

A4× A 1

Это призматическое семейство Имеется е т 9 форм :

Семейство A1x A 4 имеет симметрию порядка 240 (2 * 5!).

#Диаграмма Кокстера. и Шляфли. символы. ИмяКоличество элементов
Лицевые стороныЯчейкиГраниРебраВершины
59Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = {3,3,3} × {}. 5-элементная призма 720302510
60CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {3,3,3} × {}.1250907020
61Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = t {3,3,3} × {}.125010010040
62Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {3,3,3} × {}.2212025021060
63Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,3 {3,3,3} × {}.3213020014040
64CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = 2t {3,3,3} × {}.126014015060
65Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {3,3,3} × {}.22120280300120
66Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0, 1,3 {3,3,3} × {}.32180390360120
67Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,2,3 {3,3,3} × {}.32210540600240

B4× A 1

Это призматическое семейство имеет 16 форм. (Три являются общими с семейством [3,4,3] × [])

Семейство A1×B4 имеет симметрию порядка 768 (24!).

#Диаграмма Кокстера. и Шляфли. символы. ИмяКоличество элементов
Лицевые стороныЯчейкиГраниРебраВершины
[16]Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = {4,3,3} × {}. Тессерактическая призма. (То же, что и 5-куб )1040808032
68CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {4,3,3} × {}.2613627222464
69Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = t {4,3,3} × {}.26136304320128
70Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {4, 3,3} × {}.58360784672192
71Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,3 {4,3, 3} × {}.82368608448128
72CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = 2t {4,3,3} × {}.26168432480192
73Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {4,3,3} × {}.58360880960384
74Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,3 {4,3,3} × {}.8252812161152384
75Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,2,3 {4,3,3} × {}.8262416961920768
76CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = {3,3,4} × {}.1864885616
77CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {3,3,4} × {}.. (То же, что и призма с 24 ячейками )2614428821648
78CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t {3,3,4} × {}.2614431228896
79CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {3,3,4} × {}.. (То же, что и ректифицированная 24-элементная призма )50336768672192
80CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {3,3,4} × {}.. (То же, что усеченная призма с 24 ячейками )50336864960384
81Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,3 {3,3,4} × {}.8252812161152384
82CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = sr {3,3,4} × {}.1467681392960192

F4× A 1

Это призматическое семейство имеет 10 форм.

Семейство A1x F 4 имеет симметрию порядка 2304 (2 * 1152). Три многогранника 85, 86 и 89 (зеленый фон) имеют двойную симметрию [[3,4,3], 2], порядок 4608. Последний, плоскодонная 24-элементная призма (синий фон) имеет [3,4,3, 2] симметрия, порядок 1152.

#диаграмма Кокстера. и Шлефли. символы. ИмяКоличество элементов
ФасетыЯчейкиЛицаРебраВершины
[77]Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = {3,4,3} × {}.2614428821648
[79]CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {3,4,3} × {}.50336768672192
[80]Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = t {3,4,3} × {}.50336864960384
83Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {3,4,3} × {}.146100823042016576
84Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,3 {3,4,3} × {}.242115219201296288
85CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = 2t {3,4,3} × {}.5043212481440576
86Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {3,4,3} × {}.1461008259228801152
87Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,3 {3,4,3} × {}.2421584364834561152
88Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 4.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,2,3 {3,4,3} × {}.2421872508857602304
[82]CDel node h.png CDel 3.png CDel node h.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = s {3,4,3} × {}.1467681392960192

H4× A 1

Это призматическое семейство имеет 15 форм :

Семейство A1x H 4 имеет симметрию порядка 28800 (2 * 14400).

#Диаграмма Кокстера. и Шляфли. символы. ИмяКоличество элементов
Лицевые стороныЯчейкиГраниРебраВершины
89Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = {5,3,3} × {}.122960264030001200
90CDel node.pngCDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {5,3,3} × {}.7224560984084002400
91Узел CDel 1. png CDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = t {5,3,3} × {}.722456011040120004800
92Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {5,3,3} × {}.19221296029040252007200
93Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,3 {5,3,3} × {}.26421272022080168004800
94CDel node.pngCDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = 2t {5,3,3} × {}.722576015840180007200
95Узел CDel 1. png CDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {5,3,3} × {}.192212960326403600014400
96Узел CDel 1. png CDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,3 {5,3,3} × {}.264218720448804320014400
97Узел CDel 1. png CDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,2,3 {5,3,3} × {}.264222320628807200028800
98CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = {3,3,5} × {}.602240031201560240
99CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png Узел CDel 1. png = r {3,3,5} × {}.72250401080079201440
100CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t {3,3,5} × {}.722504011520100802880
101CDel node.pngCDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = rr {3,3,5} × {}.14421152028080252007200
102CDel node.pngCDel 5.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = tr {3,3,5} × {}.144211520316803600014400
103Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 3.png Узел CDel 1. png CDel 2.png Узел CDel 1. png = t 0,1,3 {3,3,5} × {}.264218720448804320014400

Большая антипризматическая призма

Большая антипризменная призма - единственная известная выпуклая неуитхоффовская униформа 5 -полигон. Он имеет 200 вершин, 1100 ребер, 1940 граней (40 пятиугольников, 500 квадратов, 1400 треугольников), 1360 ячеек (600 тетраэдров, 40 пятиугольных антипризм, 700 треугольных призм, 20 пятиугольных призм ) и 322 гиперячейки (2 большие антипризмы Grand antiprism.png , 20 пятиугольные антипризмы призмы Пятиугольная антипризматическая призма.png и 300 тетраэдрические призмы Тетраэдрическая призма.png ).

#ИмяКоличество элементов
ГраниЯчейкиЛицаРебраВершины
104. Gappip322136019401100200
Примечания по конструкции Wythoff для униформы 5-многогранники

Построение отражающих 5-мерных однородных многогранников выполняется с помощью процесса конструирования Wythoff и представляется с помощью диаграммы Кокстера, где каждый узел представляет собой зеркало. Узлы обведены кружком, чтобы обозначить, какие зеркала активны. Сгенерированный полный набор однородных многогранников основан на уникальных перестановках кольцевых узлов. Равномерные 5-многогранники названы в соответствии с правильными многогранниками в каждом семействе. У некоторых семейств есть два обычных конструктора, поэтому их можно назвать двумя способами.

Вот основные операторы, доступные для построения и именования однородных 5-многогранников.

Последняя операция, пренебрежение и, в более общем смысле, чередование - это операция, которая может создавать неотражающие формы. Они нарисованы «полыми кольцами» в узлах.

Призматические формы и бифуркационные графы могут использовать ту же нотацию индексации усечения, но для ясности требуют явной системы нумерации узлов.

ОперацияРасширенный. символ Шлефли диаграмма Кокстера Описание
Родительt0{p, q, r, s}{p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngЛюбой правильный 5-многогранник
Ректифицированный t1{p,q,r,s}r {p, q, r, s}CDel node.pngCDel p.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngКрая полностью обрезаны до отдельных точек. 5-многогранник теперь имеет комбинированные грани родительского и двойственного.
Birectified t2{p,q,r,s}2r {p, q, r, s}CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngБиректификация сокращает лица до точек, ячейки - до их duals.
Trirectified t3{p,q,r,s}3r {p, q, r, s}CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png CDel s.png CDel node.pngТриректификация сокращает ячейки до точек. (Двойное исправление)
Квадриректификация t4{p,q,r,s}4r {p, q, r, s}CDel node.pngCDel p.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png Узел CDel 1. png Квадриректификация превращает 4-грани в точки. (Двойной)
Урезанный t0,1{p,q,r,s}t {p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngКаждый оригинал vertex is cut off, with a new face filling the разрыв. У усечения есть степень свободы, которая имеет одно решение, которое создает единый усеченный 5-многогранник. 5-многогранник имеет свои исходные грани, удвоенные по сторонам, и содержит грани двойственного.. Cube truncation sequence.svg
Cantellated t0,2 {p, q, r, s}rr { p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngВ дополнение к усечению вершин, каждое исходное ребро скашивается, и на их месте появляются новые прямоугольные грани.. Кубическая банка tellation sequence.svg
Runcinated t0,3 {p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png CDel s.png CDel node.pngRuncination уменьшает ячейки и создает новые ячейки в вершинах и краях.
Стерифицированный t0,4{p,q,r,s}2r2r {p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png Узел CDel 1. png Стерилизация уменьшает фасеты и создает новые фасеты (гиперячейки) в вершинах и ребрах в зазорах. (То же, что и операция расширения для 5-многогранников.)
Омноусеченный t0,1,2,3,4 {p, q, r, s}Узел CDel 1. png CDel p.png Узел CDel 1. png CDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png Узел CDel 1. png CDel s.png Узел CDel 1. png Все четыре применяются операторы, усечение, кантелляция, ранцинирование и стерилизация.
Половинаh {2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngЧередование, то же самое, что CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.png
Canticdiv class="ht"{2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngТо же как CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.png
Runcich3{2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.pngТо же, что и CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.png
Runcicanticdiv class="ht",3 {2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.pngТо же, что и CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png CDel node.png
Стерическийh4{2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png То же, что CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png
Рунцистерическийh3,4 {2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png Узел CDel 1. png То же, что CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png CDel node.pngCDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png Узел CDel 1. png
Stericanticdiv class="ht",4 {2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png То же, что и CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png Узел CDel 1. png
Steriruncicanticdiv class="ht",3,4 {2p, 3, q, r}Узел CDel h1.png CDel 2x.png CDel p.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png CDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png Узел CDel 1. png То же, что и CDel labelp.png CDel branch 10ru.png CDel split2.png Узел CDel 1. png CDel q.png Узел CDel 1. png CDel r.png Узел CDel 1. png
Snubs {p, 2q, r, s}CDel node h.png CDel p.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel q.png CDel node.pngCDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngАльтернативное усечение
Snub rectifiedsr {p, q, 2r, s}CDel node h.png CDel p.png CDel node h.png CDel q.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel r.png CDel node.pngCDel s.png CDel node.pngЧередование усеченного исправления
ht0,1,2,3 {p, q, r, s}CDel node h.png CDel p.png CDel node h.png CDel q.png CDel node h.png CDel r.png CDel node h.png CDel 2x.png CDel s.png CDel node.pngЧередование циклического усечения
Полное курносоеht0,1,2,3,4 {p, q, r, s}CDel node h.png CDel p.png CDel node h.png CDel q.png CDel node h.png CDel r.png CDel node h.png CDel s.png CDel node h.png Чередование всестороннего усечения
Регулярные и однородные соты
Соответствия диаграмм Кокстера между семействами и более высокая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду одинаковые одинаковые зеркала. Черные узлы не активны в корреспонденции.

Существует пять фундаментальных аффинных групп Кокстера и 13 призматических групп, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в евклидовом 4-пространстве.

Фундаментальные группы
#Группа Кокстера Диаграмма Кокстера Формы
1A ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {4}}{{\ tilde {A}}} _ {4 } [3pting[(3, 3,3,3)]Ветвь CDel.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png7
2C ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}{{\ tilde {C}}} _ {4} [4,3,3,4]CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png19
3B ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}{\ tilde {B}} _ {4} [4,3,3 impression[4,3,3,4,1]CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png= CDel узел h0.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png23 (8 новых)
4D ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}{\ tilde {D}} _ {4} [3 visible[1,4,3,3,4,1]CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel split1.png CDel nodes.png = CDel узел h0.png CDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel узел h0.png 9 (0 новых)
5F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}{\ tilde {F}} _ {4} [3,4,3,3]CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png31 (21 новых)

Есть три правильных сот евклидова 4-мерного пространства:

Другие семейства, образующие однородные соты:

не -Wythoffian однородные мозаики в четырехмерном пространстве также существуют за счет удлинения (вставки слоев) и вращения (вращения слоев) этих отражающих форм.

Призматические группы
#Группа Кокстера Диаграмма Кокстера
1C ~ 3 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}{\ tilde {C}} _ ​​{3} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [4,3,4,2, ∞]CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
2B ~ 3 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}{\ tilde {B}} _ {3} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [4,3,2, ∞]CDel nodea.png CDel 3a.png Ветвь CDel.png CDel 3a.png CDel 4a.png CDel nodea.png CDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
3A ~ 3 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}{\ tilde {A}} _ {3} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [3,2, ∞]Ветвь CDel.png CDel 3ab.png Ветвь CDel.png CDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
4C ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{2 }}{\ tilde {C}} _ ​​{2} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} xI ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [4, 4,2, ∞, 2, ∞]CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
5H ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {H}} _ {2}}{\ tilde {H}} _ 2 ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1 }}{\ tilde {I}} _ {1} xI ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [6,3,2, ∞, 2, ∞]CDel node.pngCDel 6.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
6A ~ 2 {\ displaystyle {\ тильда {A}} _ {2}}{\ tilde {A}} _ {2} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} xI ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1 }}{\ tilde {I}} _ {1} [3,2, ∞, 2, ∞]CDel node.pngCDel split1.png Ветвь CDel.png CDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
7I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} ×I ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} xI ~ 1 {\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} xI ~ 1 {\ displaystyle {\ тильда {I}} _ {1}}{\ tilde {I}} _ {1} [∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel infin.png CDel node.png
8A ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}{\ tilde {A}} _ {2} xA ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}{\ tilde {A}} _ {2} [3,2,3]CDel node.pngCDel split1.png Ветвь CDel.png CDel 2.png CDel node.pngCDel split1.png Ветвь CDel.png
9A ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}{\ tilde {A}} _ {2} ×В ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {2}}{\ tilde {B}} _ {2} [3,2,4,4]CDel node.pngCDel split1.png Ветвь CDel.png CDel 2.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png
10A ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}{\ tilde {A}} _ {2} ×G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ {2} [3,2,6,3]CDel node.pngCDel split1.png Ветвь CDel.png CDel 2.png CDel node.pngCDel 6.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png
11B ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {2}}{\ tilde {B}} _ {2} ×В ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {2}}{\ tilde {B}} _ {2} [4,4,2,4,4]CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png
12В ~ 2 {\ displaystyle {\ тильда {B}} _ {2}}{\ tilde {B}} _ {2} ×G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ {2} [4,4,2,6, 3]CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 6.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png
13G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ {2} ×G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ {2} [6, 3,2,6,3 ]CDel node.pngCDel 6.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 2.png CDel node.pngCDel 6.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png

Компактные правильные мозаики гиперболического 4-мерного пространства

В пространстве H существует пять видов выпуклых регулярных сот типа и четыре звездчатых сот:

Имя сотыSchläfli. Символ. {p, q, r, s}Диаграмма Кокстера Фасет. тип. {p, q, r}Ячейка. тип. {p, q}Грань. тип. {p}Грань. рисунок. {s}Край. рисунок. {r, s}Vertex. figure. {q, r, s}Двойной
5-элементный порядок 5 {3,3,3,5}CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png {3,3,3}{3, 3}{3}{5}{3,5}{3,3,5}{5,3,3,3}
Заказ-3, 120 ячеек {5,3,3,3}Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png{5,3,3}{5, 3}{5}{3}{3,3}{3,3,3}{3,3,3,5}
Тессерактика порядка 5 {4,3,3,5}CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png Узел CDel 1. png {4, 3,3}{4,3}{4}{5}{3,5}{3,3,5}{5,3, 3,4}
Заказ-4, 120 ячеек {5,3,3,4}Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png{5,3, 3}{5,3}{5}{4}{3,4}{3,3,4}{4,3, 3,5}
З аказ-5, 120 ячеек {5,3,3,5}Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.png{5,3, 3}{5,3}{5}{5}{3,5}{3, 3,5}Самодвойственный

В пространстве H четыре обычные звезды-соты:

Имя сотыSchläfli. Символ. {p, q, r, s}Кокс диаграмма этера Facet. тип. {p, q, r}Ячейка. тип. {p, q}Лицо. тип. {p}Грань. фигура. {s}Край. фигура. {r, s}Вершина. фигура. {q, r, s}Двойной
Малый звездчатый 120-элементный порядок 3 {5 / 2,5,3,3}Узел CDel 1. png CDel 5.png CDel rat. png CDel d2.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png{5/2, 5,3}{5 / 2,5}{5}{5}{3,3}{5,3,3}{3,3, 5,5 / 2}
Заказ-5/2, 600 ячеек {3,3,5,5 / 2}CDel node.pngCDel 5.png CDel rat. png CDel d2.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png Узел CDel 1. png {3,3,5}{3, 3}{3}{5/2}{5, 5/2}{3,5,5 / 2 }{5 / 2,5,3,3}
Икосаэдр порядка 5, 120 ячеек {3,5,5 / 2,5}Узел CDel 1. png CDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 5.png CDel rat. png CDel d2.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.png{3,5,5 / 2}{3,5}{3}{5}{5 / 2,5}{5,5 / 2,5}{5,5 / 2,5,3}
Большой 120-элементный заказ-3 {5,5 / 2,5,3}CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 5.png CDel rat. png CDel d2.png CDel node.pngCDel 5.png Узел CDel 1. png {5,5 / 2,5}{5,5 / 2}{5}{3}{5,3}{5/2, 5,3}{3,5, 5 / 2,5}

Регулярные и однородные гиперболические соты

Имеется 5 компактных гиперболических групп Кокстера ранга 5, каждую из порождает однородные соты в гиперболическом 4-м изображении как перестановки колец диаграмм Кокстера. Также 9 паракомпактных гиперболических групп Кокстера ранга 5, каждая из которых существует порождает однородные соты в 4-пространства как перестановки колец диаграмм Кокстера. Паракомпактные группы образуют соты с бесконечными фасетами или фигурами вершин.

Компактные гиперболические группы

AF ^ 4 {\ displaystyle {\ widehat {AF}} _ {4}}{\ widehat {AF}} _ {4} = [(3,3,3,3,4)]: CDel label4.png Ветвь CDel.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png

DH ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {DH}} _ {4}}{\ bar {DH}} _ {4} = [5,3, 3]: CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel split1.png CDel nodes.png

H ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {H}} _ {4}}{\ bar {H}} _ {4} = [3,3,3,5]: CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.png.

BH ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {BH}} _ {4}}{\ bar {BH}} _ {4} = [4,3,3,5]: CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.png. K ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {K}} _ {4}}{\ bar {K}} _ {4} = [5,3,3,5]: CDel node.pngCDel 5.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 5.png CDel node.png

Паракомпактные гиперболические группы

P ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {P}} _ {4}}{\ bar {P}} _ {4} = [3,3]: CDel node.pngCDel split1.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png

BP ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {BP}} _ {4}}{\ bar {BP}} _ {4} = [4,3]: CDel node.pngCDel split1.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png. FR ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {FR}} _ {4}}{{\ bar {FR}}} _ {4} = [(3,3,4,3,4)]: Ветвь CDel.png Cdel 4 -4.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png. DP ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {DP}} _ {4}}{\ bar {DP }} _ {4} = [3]: CDel node.pngCDel split1.png CDel branchbranch.png CDel split2.png CDel node.png

N ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {N}} _ {4}}{\ bar {N}} _ {4} = [4, / 3 \, 3,4]: CDel nodes.png CDel split2-43.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.png. O ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {O}} _ {4}}{\ bar {O}} _ {4 } = [3,4,3]: CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. S ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {S }} _ {4}}{\ bar {S}} _ {4 } = [4,3]: CDel nodes.png CDel split2-43.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png. M ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {M}} _ {4}}{\ bar {M}} _ {4} = [4, 3]: CDel nodes.png CDel split2-43.png CDel node.pngCDel split1.png CDel nodes.png

R ¯ 4 {\ displaystyle {\ bar {R}} _ {4}}{\ bar {R}} _ {4} = [3,4,3, 4]: CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.pngCDel 4.png CDel node.pngCDel 3.png CDel node.png

Примечания
Ссылки
  • Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Вестник математики, Макмиллан, 1900 (3 правильных и один полуправильный 4-многогранник)
  • А. Boole Stott : геометрическое выведение полуправильного числа из регулярных многогранников и заполненных пространств, Верханделинген длины ширины Koninklijke Academy van Wetenschappen Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910
  • H.S.M. Кокстер :
    • Х.С.М. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973 (стр. 297 Фундаментальные области для неприводимых групп, порожденных отражениями, сферическими и евклидовыми)
    • H.S.M. Кокстер, Красота геометрии: Двенадцать эссе (Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы IV, стр. 213)
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивич Вайс, Публикация Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (стр. 287 5D Евклидовы группы, стр. 298 Четырехмерные соты)
    • (Документ 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
  • Джеймс Э. Хамфрис, Группы отражений и группы Кокстера, Кембриджские исследования по высшей математике, 29 (1990) (стр. 141, 6.9 Список гиперболических групп Кокстера, рис. 2) [2]
Внешние ссылки
  • v
  • t
Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерах 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат п-угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр ОктаэдрКуб Демикуб ДодекаэдрИкосаэдр
5 ячеек 16 ячеекTesseract Demitesseract 24 ячейки 120 ячеек600 ячеек
5 симплекс 5-ортоплекс5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс6-куб 6-полукуб 122221
7-симплекс 7-ортоплекс7-куб 7-полукуб 132231321
8-симплекс 8-ортоплекс8-куб 8-полукуб 142241421
9-симплекс 9-ортоплекс9-куб 9-полукуб
10-симплекс 10-ортоплекс10-куб 10-полукуб
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-демикуб 1k22k1k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многоугольников вершины и соединения
  • v
  • t
Основные выпуклые обычные и однородные соты в размерах 2 -9
A ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n -1}}{\ tilde {A}} _ {n-1} C ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n -1}}{\ tilde {C}} _ ​​{n-1} B ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n -1}}{\ tilde {B}} _ {n-1} D ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n -1}}{\ tilde {D}} _ {n-1} G ~ 2 {\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}{\ tilde {G}} _ {2} / F ~ 4 {\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}{\ tilde {F}} _ {4} / E ~ n - 1 {\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}{\ tilde {E}} _ {n-1}
{3} δ3 hδ3 qδ3 Гексагональный
{3} δ4 hδ4 qδ4
{3} δ5 hδ5 qδ5 24-элементный сотовый
{3} δ6 hδ6 qδ6
{3} δ7 hδ7 qδ7 222
{3} δ8 hδ8 qδ8 133331
{3} δ9 hδ9 qδ9152251521
{3}δ10hδ10qδ10
{3} δ n hδ n qδ n 1 k22 k1k21
Последняя правка сделана 2021-06-20 11:04:38
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте