. тессеракт. | . Сквозной тессеракт. | . Сквозной 16-элементный. (Исправленный 24 -cell ). |
. 16-элементный. | . Cantitruncated tesseract. | . Cantitruncated 16-cell. (Truncated 24-cell ). |
Ортогональные проекции в A 4плоскости Кокстера |
---|
In четырехмерная геометрия, скошенный тессеракт - это выпуклый равномерный 4-многогранник, являющийся канелляцией (усечением 2-го порядка) обычный тессеракт.
Существует четыре степени раскосов тессеракта, включая усечения перестановок. Две также получены из семейства из 24 ячеек.
Кантеллированный тессеракт | ||
---|---|---|
. Диаграмма Шлегеля. С центром на ромбокубооктаэдре. показаны октаэдрические ячейки | ||
Тип | Однородный 4-многогранник | |
Шлефли символ | rr {4,3,3}. | |
Диаграмма Кокстера | . | |
Ячейки | 56 | 8 3.4.4.4 . 16 3.3.3.3 . 32 3.4.4 |
Лица | 248 | 128 {3}. 120 {4} |
Ребра | 288 | |
Вершины | 96 | |
Вершина | . Квадратный клин | |
Группа симметрии | B4, [3,3,4], порядок 384 | |
Свойства | выпуклый | |
Равномерный индекс | 13 14 15 |
скошенный тессеракт, двухкантеллированный 16-элементный или маленький ромбовидный тессеракт представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник или 4-мерный многогранник, ограниченный 56 ячейками : 8 малых ромбокубооктаэдров, 16 октаэдров и 32 треугольных призм.
В т В процессе раскладки 2-грани многогранника эффективно сокращаются. ромбокубооктаэдр можно назвать угловым кубом, поскольку, если его шесть граней сжаты в соответствующих плоскостях, каждая вершина разделится на три вершины треугольников ромбокубооктаэдра, а каждое ребро разделится на два противоположных ребер ромбокубооктаэдров - двенадцать неосевых квадратов.
Когда тот же процесс применяется к тессеракту, каждый из восьми кубов становится ромбокубооктаэдром описанным образом. В дополнение, однако, поскольку ребро каждого куба ранее было общим с двумя другими кубами, разделяющие ребра образуют три параллельных ребра треугольной призмы - 32 треугольные призмы, поскольку было 32 ребра. Кроме того, поскольку каждая вершина ранее была разделена с тремя другими кубами, вершина будет разделена на 12, а не на три новые вершины. Однако, поскольку некоторые из усохших граней по-прежнему являются общими, определенные пары из этих 12 потенциальных вершин идентичны друг другу, и поэтому только 6 новых вершин создаются из каждой исходной вершины (следовательно, 96 вершин скошенного тессеракта по сравнению с 16 вершинами тессеракта.). Эти шесть новых вершин образуют вершины октаэдра - 16 октаэдров, поскольку тессеракт имел 16 вершин.
Декартовы координаты вершин наклонного тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками:
8 маленьких ромбокубооктаэдрических ячеек соединены друг с другом своими квадратными осевыми гранями. Их неосевые квадратные грани, соответствующие ребрам куба, соединены с треугольными призмами. Треугольные грани малых ромбокубооктаэдров и треугольных призм соединены с 16 октаэдрами.
Его структуру можно представить с помощью самого тессеракта: ромбокубооктаэдры аналогичны ячейкам тессеракта, треугольные призмы аналогичны ребрам тессеракта, а октаэдры аналогичны вершинам тессеракта.
Плоскость Кокстера | B4 | B3/ D 4 / A 2 | B2/ D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8 ] | [6] | [4] |
Плоскость Кокстера | F4 | A3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
. Каркас | . 16 октаэдров показан. | . 32 треугольные призмы показаны. |
Ниже показано расположение ячеек канеллированного тессеракта под параллельной проекцией в трехмерное пространство, сначала маленький ромбокубооктаэдр:
Такое расположение ячеек в проекции аналогично расположению граней в проекции усеченного куба в 2 измерениях. Следовательно, косоугольный тессеракт можно рассматривать как аналог усеченного куба в четырех измерениях. (Это не единственный возможный аналог; другим близким кандидатом является усеченный тессеракт.)
Еще один однородный 4-многогранник с аналогичным расположением ячеек - это runcitruncated 16-cell.
Невозможно усеченный тессеракт | ||
. диаграмма Шлегеля с центром в усеченный кубооктаэдр ячейка со скрытыми восьмиугольными гранями. | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
символ Шлефли | tr {4,3,3}. | |
Диаграммы Кокстера | . | |
Ячейки | 56 | 8 4.6.8 . 16 3.6.6 . 32 3.4.4 |
Лица | 248 | 64 {3}. 96 {4}. 64 {6}. 24 {8} |
Ребра | 384 | |
Вершины | 192 | |
Вершинная фигура | . Sphenoid | |
Группа симметрии | B4, [3,3,4], порядок 384 | |
Свойства | выпуклый | |
Равномерный индекс | 17 18 19 |
В геометрии, усеченный тессеракт или большой ромбовидный тессеракт представляет собой однородный 4-многогранник (или однородный 4-мерный многогранник ), ограниченный 56 ячеек : 8 усеченных кубооктаэдров, 16 усеченных тетраэдров и 32 треугольных призм.
наклонно усеченный тессеракт построенный путем усечения тессеракта. Cantitruncation часто рассматривается как исправление с последующим усечением. Однако результатом этой конструкции был бы многогранник, который, хотя его структура была бы очень похожа на ту, что дана с помощью усечения, не все его грани были бы однородными.
В качестве альтернативы, однородный наклонно-усеченный тессеракт может быть построен путем размещения 8 однородных усеченных кубооктаэдров в гиперплоскостях ячеек тессеракта, смещенных вдоль координатных осей так, чтобы их восьмиугольные грани совпадали. Для длины ребра 2 эта конструкция дает декартовы координаты его вершин как все перестановки:
8 усеченных кубооктаэдров соединены друг с другом через их восьмиугольные грани в порядке, соответствующем 8 кубическим ячейкам тессеракта. Они соединены с 16 усеченными тетраэдрами своими шестиугольными гранями, а их квадратные грани присоединены к квадратным граням 32 треугольных призм. Треугольные грани треугольных призм соединены с усеченными тетраэдрами.
Усеченные тетраэдры соответствуют вершинам тессеракта, а треугольные призмы соответствуют ребрам тессеракта.
плоскость Кокстера | B4 | B3/ D 4 / A 2 | B2/ D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8 ] | [6] | [4] |
Плоскость Кокстера | F4 | A3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
. A стереографическая проекция наклонно усеченного тессеракта в виде мозаики на 3-сфере с его 64 синими треугольниками, 96 зелеными квадратами и 64 красными шестиугольными гранями (восьмиугольные грани не нарисовано). |
В первой параллельной проекции усеченного кубооктаэдра в 3 измерения ячейки наклонно-усеченного тессеракта расположены следующим образом:
Такое расположение ячеек в проекции аналогично расположению скошенного тессеракта.
B4 многогранники симметрии | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | тессеракт | выпрямленный. тессеракт | усеченный. тессеракт | скошенный. тессеракт | беглый. тессеракт | усеченный бит. тессеракт | cantitruncated. tesseract | runcitruncated. tesseract | omnitruncated. tesseract | ||
Coxeter. diagram | . = | . = | |||||||||
Schläfli. symbol | {4,3,3} | t1{4,3,3}. r {4,3,3} | t0,1{4,3,3}. t {4,3,3 } | t0,2{4,3,3}. rr {4,3,3} | t0,3{4,3,3} | t1,2{4,3,3}. 2t {4,3,3} | t0,1,2{4,3,3 }. tr {4,3,3} | t0,1,3{4,3,3} | t0,1,2,3{ 4, 3,3} | ||
диаграмма Шлегеля. | |||||||||||
B4 | |||||||||||
Имя | 16-ячеечная | исправленная. 16-ячеечная | усеченная. 16-ячеечная | скошенная. 16-ячеечная | запущенная. 16-ячеечная | усеченная по битам. 16-ячеечная | не обрезанная. 16-ячеечная | runcitruncated. 16-ячеечная | полностью усеченная. 16-ти ячеечная | ||
диаграмма Кокстера. | . = | . = | . = | . = | . = | . = | |||||
символ Шлефли. | {3,3,4} | t1{3,3,4}. r {3,3,4} | t0,1{3,3,4}. t {3,3,4} | t0,2{3,3,4}. rr {3,3,4} | t0,3{3,3,4} | t1,2{3,3,4}. 2t {3,3,4} | t0,1,2{3,3,4}. tr {3,3,4} | t0,1,3 {3,3,4} | t0,1,2,3{3,3,4} | ||
Диаграмма Шлегеля. | |||||||||||
B4 |
Это второй в серия усеченных гиперкубов: