. Тессеракт. | . Усеченный тессеракт . | . Исправленный тессеракт. | . Обрезанный тессеракт . |
Диаграммы Шлегеля с центром на [ 4,3] (ячейки видны в [3,3]) | |||
. 16-ячеечная. | . Усеченная 16-ячеечная . | . Исправленная 16-ячеечная. (24-ячеечная ). | . Бит-усеченный тессеракт . |
Диаграммы Шлегеля с центром в [3,3] (ячейки видны в [4,3]) |
В геометрии, усеченный тессеракт является однородным 4- многогранник, сформированный как усечение обычного тессеракта.
. Имеется три усечения, включая битовое усечение и триусечение, которое создает усеченный 16-элементный.
Усеченный тессеракт | ||
---|---|---|
. диаграмма Шлегеля. (тетраэдр видимые ячейки) | ||
Тип | Однородный 4-многогранник | |
символ Шлефли | t {4,3,3} | |
Диаграммы Кокстера | ||
Ячейки | 24 | 8 3.8.8 . 16 3.3.3 |
Лица | 88 | 64 {3}. 24 {8} |
Ребра | 128 | |
Вершины | 64 | |
Фигура вершины | . () v {3} | |
Двойная | ||
группа симметрии | B4, [4,3,3], порядок 384 | |
Свойства | выпуклый | |
равномерный индекс | 12 13 14 |
усеченный тессеракт ограничен 24 ячейками : 8 усеченные кубы и 16 тетраэдров.
Усеченный тессеракт может быть построен путем усечения вершин тессеракта на длины края. В каждой усеченной вершине образуется правильный тетраэдр.
Декартовы координаты вершин усеченного тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками:
В усеченном кубе первая параллельная проекция усеченного tesseract в трехмерное пространство, изображение расположено следующим образом:
плоскость Кокстера | B4 | B3/ D 4 / A 2 | B2/ D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Плоскость Кокстера | F4 | A3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
. Многогранная сетка | . Усеченный тессеракт., спроецированный на 3-сферу. со стереографической проекцией . в 3-х пространстве. |
усеченный тессеракт, является третьим в последовательности усеченных гиперкубов :
Изображение | ... | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | Октагон | Усеченный куб | Усеченный тессеракт | Усеченный 5-куб | Усеченный 6-кубический | Усеченный 7-кубический | Усеченный 8-кубический | |
Диаграмма Кокстера | ||||||||
Вершинная фигура | () v () | . () v {} | . () v {3} | . () v {3,3} | () v {3,3,3} | () v {3,3,3,3} | () v {3,3,3,3,3} |
Обрезанный тессеракт | ||
---|---|---|
. Две диаграммы Шлегеля, центрированные на усеченных тетраэдрических или усеченных октаэдрических ячейках, со скрытыми альтернативными типами ячеек. | ||
Тип | Однородный 4-многогранник | |
символ Шлефли | 2t {4,3,3}. 2t {3,3}. h 2,3 { 4,3,3} | |
Диаграммы Кокстера | . . = | |
Ячейки | 24 | 8 4.6.6 . 16 3.6.6 |
Лица | 120 | 32 {3}. 24 {4}. 64 {6} |
Ребра | 192 | |
Вершины | 96 | |
Вершинная фигура | . Дигональный дисфеноид | |
Группа симметрии | B4, [3,3,4], порядок 384. D4, [3], порядок 192 | |
Свойства | выпуклый, вершинно-транзитивный | |
Унифицированный индекс | 15 16 17 |
тессеракт с усеченным битом, с усеченным битом 16 ячеек или tesseractihexadecachoron создается с помощью операции усечения битов, применяемой к тессеракту. Его также можно назвать бегущим тессерактом с половиной вершин бегунокантеллированного тессеракта с конструкцией .
Тессеракт усекается по битам путем усечения его ячеек за пределами их средних точек, превращая восемь кубов в восемь усеченных октаэдров. Они по-прежнему разделяют свои квадратные грани, но шестиугольные грани образуют усеченные тетраэдры, которые имеют общие треугольные грани друг с другом.
Декартовы координаты вершин усеченного битами тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками из:
Усеченные октаэдры соединены друг с другом квадратными гранями, а с усеченными тетраэдрами - их шестиугольными гранями. тетраэдры связаны друг с другом через их t прямоугольные грани.
плоскость Кокстера | B4 | B3/ D 4 / A 2 | B2/ D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8 ] | [6] | [4] |
Плоскость Кокстера | F4 | A3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
Проекция бит-усеченного тессеракта в трехмерном пространстве с усеченным октаэдром в трехмерном пространстве имеет усеченную кубическую огибающую. Две из усеченных октаэдрических ячеек выступают на усеченный октаэдр, вписанный в эту оболочку, причем квадратные грани касаются центров октаэдрических граней. 6 октаэдрических граней - это изображения оставшихся 6 усеченных октаэдрических ячеек. Оставшийся промежуток между вписанным усеченным октаэдром и огибающей заполнен 8 уплощенными усеченными тетраэдрами, каждый из которых является изображением пары усеченных тетраэдрических ячеек.
. Прозрачно окрашены розовыми треугольниками, синими квадратами и серыми шестиугольниками |
усеченный тессеракт занимает второе место в последовательность битовых усеченных гиперкубов :
Изображение | ... | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | Бит-усеченный куб | Бит-усеченный тессеракт | Бит-усеченный 5-куб | Бит-усеченный 6-куб | Усеченный бит 7-куб | Бит-усеченный 8-куб | |
Кокстер | |||||||
Вершинная фигура | . () v {} | . {} v {} | . {} v {3} | . {} v {3,3} | {} v {3,3,3} | {} v {3,3,3,3} |
Усеченный 16- ячейка . Кантический тессеракт | ||
---|---|---|
. диаграмма Шлегеля. (октаэдр видимые ячейки) | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
символ Шлефли | t {4,3,3}. t {3,3}. div class="ht"{4,3,3} | |
Диаграммы Кокстера | . . = | |
Ячейки | 24 | 8 3.3.3.3 . 16 3.6.6 |
Лица | 96 | 64 {3}. 32 {6} |
Края | 120 | |
Вершины | 48 | |
Вершинная фигура | . квадратная пирамида | |
Двойные | ||
группы Кокстера | B4[3,3,4], порядок 384. D4[3], порядок 192 | |
Свойства | выпуклые | |
равномерный индекс | 16 17 18 |
усеченный 16-элементный, усеченный гексадекахорон, кантический тессеракт, ограниченный 24 ячейками : 8 правильных октаэдров, и 16 усеченных тетраэдров. Он имеет половину вершин скошенного тессеракта с конструкцией .
. Он связан с 24-ячейкой, но не путать с ним, который является обычным. 4-многогранник, ограниченный 24 правильными октаэдрами.
Усеченная 16-ячеечная ячейка может быть построена из 16-ячеечной путем усечения ее вершин на 1/3 длины ребра. Это дает 16 усеченных тетраэдрических ячеек и вводит 8 октаэдров ( фигуры вершин).
(Усечение 16-ячеек на 1/2 длины ребра приводит к 24-ячеечным, который имеет большую степень симметрии, потому что усеченные ячейки становятся идентичными с фигурами вершин.)
Декартовы координаты вершин усеченной 16-ячейки с длиной ребра 2√2 задаются всеми перестановками и комбинациями знаков:
Альтернативное построение начинается с demitesseract с координатами вершины (± 3, ± 3, ± 3, ± 3), имеющего четное число каждого знака, и усекает его, чтобы получить перестановки
Усеченные тетраэдры соединены друг с другом своими шестиугольными гранями. Октаэдры соединены с усеченными тетраэдрами своими треугольными гранями.
Октаэдр-первая параллельная проекция усеченной 16-элементной ячейки в 3-х мерном Пространство измерений имеет следующую структуру:
Такое расположение ячеек в проекции аналогично расположению граней в проекции усеченного октаэдра на 2 -мерное пространство. Следовательно, усеченная 16-ячейка может рассматриваться как 4-мерный аналог усеченного октаэдра.
Усеченный тетраэдр - первая параллельная проекция усеченной 16-ячейки в трехмерное пространство имеет следующую структуру:
Плоскость Кокстера | B4 | B3/ D 4 / A 2 | B2/ D 3 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Плоскость Кокстера | F4 | A3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [12/3] | [4] |
. Сеть | . Стереографическая проекция. (с центром на усеченном тетраэдре ) |
Усеченный 16-элементный, как кантический 4-куб, связан с размерным семейством кантических n-кубов:
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия. [1,4,3] | [1,4,3]. = [3,3] | [1,4,3]. = [3,3] | [1,4,3]. = [3,3] | [1, 4,3]. = [3,3] | [1,4,3]. = [3,3] | [1,4,3]. = [3,3] |
Кантик. рисунок | ||||||
Кокстер | . = | . = | . = | . = | . = | . = |
Шлефли | div class="ht"{4,3} | div class="ht"{4,3} | div class="ht"{4,3} | div class="ht"{4,3 } | div class="ht"{4,3} | div class="ht"{4,3} |
D4однородные полихоры | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
. | . | . | . | . | . | . | . | ||||
{3,3}. ч {4,3,3} | 2r {3,3}. h3{4,3,3} | т {3,3}. div class="ht"{4,3,3} | 2t {3,3}. div class="ht",3 {4,3,3} | r{3,3}. {3} = {3,4,3 } | rr{3,3}. r {3} = r {3,4,3} | tr{3,3}. t {3} = t {3,4,3} | sr{3,3}. s {3} = s {3,4,3} |
Многогранники симметрии B4 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | тессеракт | исправленный. тессеракт | усеченный. тессеракт | скошенный. тессеракт | запущенный. тессеракт | усеченный бит. тессеракт | cantitruncated. tesseract | runcitruncated. tesseract | omnitruncated. tesseract | ||
Coxeter. диаграмма | . = | . = | |||||||||
Schläfli. symbol | {4,3,3} | t1{4,3,3}. r {4,3,3} | t0,1{4,3,3}. t {4,3,3} | t0,2 {4,3,3}. rr {4,3,3} | t0,3{4,3,3} | t1,2 {4,3,3}. 2t {4,3,3} | t0,1,2{4,3,3}. tr {4,3,3} | t0,1,3{4,3,3} | t0,1,2,3{4,3, 3} | ||
диаграмма Шлегеля. | |||||||||||
B4 | |||||||||||
Имя | 16-ячеечная | исправленная. 16-ячеечная | усеченная. 16-ячеечная | скошенная. 16-ячеечная | запущенный. 16-ячеечный | усеченный бит. 16-элементный | cantitruncated. 16-элементный | runcitruncated. 16-элементный | полностью усеченный. 16-элементный | ||
диаграмма Кокстера. | . = | . = | . = | . = | . = | . = | |||||
символ Шлефли. | {3,3,4} | t1{3,3,4}. r {3,3,4} | t0,1 {3,3,4}. t {3,3,4} | t0,2{3,3,4}. рр {3,3,4} | t0,3{3,3,4} | t1,2{3,3,4}. 2t { 3,3,4} | t0,1,2{3,3,4}. tr {3,3,4} | t0,1,3 {3,3,4} | t0,1,2,3{3,3,4} | ||
Диаграмма Шлегеля. | |||||||||||
B4 |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
An | Bn | I2(p) / Dn | E6 / E7 / E8 / F4 / G2 | Hn | ||||||||
Треугольник | Квадрат | p-угольник | Hexagon | Pentagon | ||||||||
Tetrahedron | Octahedron • Cube | Demicube | Dodecahedron • Icosahedron | |||||||||
5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Демитессеракт | 24-элементный | 120-элементный • 600-элементный | ||||||||
5-симплексный | 5-ортоплексный • 5-кубовый | 5-полукуб | ||||||||||
6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 122 • 221 | |||||||||
7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукуб | 132 • 231 • 321 | |||||||||
8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукуб | 142 • 241 • 421 | |||||||||
9-симплекс | 9 -ортоплекс • 9-куб | 9-полукуб | ||||||||||
10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | ||||||||||
n-симплекс | n-ортоплекс • n- куб | n-полукуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | ||||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |